橢圓專題訓(xùn)練卷(含解析)

橢圓專題訓(xùn)練卷(含解析)

1.在橢圓上，設(shè)點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為2516，則求P點(diǎn)坐標(biāo)的問題。2.判斷“|x|≤4且|y|≤3”是否是“x^2/9+y^2/16≤1”的充分必要條件。3.已知橢圓x^2/a^2+y^2=1的焦點(diǎn)在y軸上，且焦距為4，則求橢圓的參數(shù)m。4.已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且OA=3OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則求橢圓的離心率。5.已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1經(jīng)過點(diǎn)(1,b)，且離心率為1/2，則求橢圓的方程。6.已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A、B為左、右頂點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸。過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E。若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則求橢圓C的離心率。7.已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），焦距為2c，直線y=2x與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2c，則求橢圓C的離心率。8.已知橢圓x^2/a^2+y^2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在橢圓上，且在y軸的左側(cè)過點(diǎn)F2作∠F1MF2的角平分線的垂線，垂足為N，若ON=2，則求MF2-MF1的值。1B1B2是正方形2、修改后的文章：9.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦點(diǎn)分別為$F_1(-c,0)$，$F_2(c,0)$，點(diǎn)$N(c,\sqrt{3}a)$在橢圓的外部，點(diǎn)$M$是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足$MF_1+MN<F_1F_2$恒成立，則橢圓離心率$e$的取值范圍是（）解析：設(shè)點(diǎn)$M$為$(a,b)$，則由橢圓的性質(zhì)知$MF_1=\sqrt{(a+c)^2+b^2}$，$MN=\sqrt{(a-c)^2+(b-\sqrt{3}a)^2}$，$F_1F_2=2c$，代入不等式得：$$\sqrt{(a+c)^2+b^2}+\sqrt{(a-c)^2+(b-\sqrt{3}a)^2}<2c$$整理得：$$\sqrt{4a^2+b^2+2ac}+\sqrt{4a^2+b^2-2ac-2\sqrt{3}ab+3a^2}<4c$$平方得：$$8a^2+2b^2+2ac+2\sqrt{(4a^2+b^2+2ac)(4a^2+b^2-2ac-2\sqrt{3}ab+3a^2)}+6a^2-2ac-2\sqrt{3}ab<16c^2$$整理得：$$\sqrt{(4a^2+b^2+2ac)(4a^2+b^2-2ac-2\sqrt{3}ab+3a^2)}<c^2-(a^2-ab+b^2)$$由于$c^2=a^2+b^2$，代入得：$$\sqrt{(4a^2+b^2+2ac)(4a^2+b^2-2ac-2\sqrt{3}ab+3a^2)}<2ab$$平方得：$$(4a^2+b^2+2ac)(4a^2+b^2-2ac-2\sqrt{3}ab+3a^2)<4a^2b^2$$整理得：$$16a^4+20a^2b^2+4b^4-8a^2c^2-8b^2c^2<0$$代入$c^2=a^2+b^2$得：$$16a^4+20a^2b^2+4b^4-8a^4-8b^4<0$$化簡得：$$4a^4+6a^2b^2+b^4<0$$顯然不成立，因此不存在這樣的點(diǎn)$M$，即任意點(diǎn)$P$都不滿足題目條件，故選項(xiàng)為$\boxed{\text{(D)}}$。11.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左焦點(diǎn)$F$，焦距為$2$，過點(diǎn)$F$的弦長最小值不小于$2$，則該橢圓的離心率可以是()解析：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為$F'$，則離心率為$e=\frac{FF'}{2a}$。由于過點(diǎn)$F$的弦長最小值不小于$2$，故過點(diǎn)$F$的弦長為$2$的弦與橢圓相切，即過點(diǎn)$F$的切線為橢圓的主軸，又由于$F$為左焦點(diǎn)，故橢圓的右焦點(diǎn)$F'$在$x$軸的負(fù)半軸上。設(shè)橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，則過點(diǎn)$F$的切線方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$，令$x=0$得$y=b$，即切點(diǎn)為$(0,b)$。設(shè)點(diǎn)$P(x,y)$在橢圓上，則$PF=\sqrt{(x+1)^2+y^2}$，$PF'=\sqrt{(x-1)^2+y^2}$，代入離心率公式得：$$e=\frac{\sqrt{(x+1)^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2}}{2a}$$由于過點(diǎn)$F$的弦長最小值不小于$2$，故過點(diǎn)$F$的弦長為$2$的弦與橢圓相切，即切點(diǎn)為$(0,b)$，代入得：$$e=\frac{\sqrt{b^2+(x-1)^2}+\sqrt{b^2+(x+1)^2}}{2a}$$令$\sqrt{b^2+(x-1)^2}=y$，$\sqrt{b^2+(x+1)^2}=z$，則$y^2-x^2=2x-1$，$z^2-x^2=2x+1$，解得：$$x=\frac{1}{2}(y+z)$$代入得：$$e=\frac{y+z}{2a}=\frac{\sqrt{b^2+(x-1)^2}+\sqrt{b^2+(x+1)^2}}{4ab}$$化簡得：$$e=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2b}$$由于$a>b$，故$\frac{\sqrt{5}-1}{2}<e<1$，故選項(xiàng)為$\boxed{\text{(B,C)}}$。12.橢圓$C：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的右焦點(diǎn)為$F$，點(diǎn)$P$是橢圓$C$上的動(dòng)點(diǎn)，則$|PF|$的值可能是（）解析：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為$F'$，則離心率為$e=\frac{FF'}{2}$。設(shè)點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(x,y)$，則$PF=\sqrt{(x-2)^2+y^2}$，代入離心率公式得：$$e=\frac{\sqrt{(x-2)^2+y^2}}{2}$$由于橢圓的右焦點(diǎn)為$(2,0)$，故$x\geqslant2$，代入得：$$e=\frac{\sqrt{(x-2)^2+y^2}}{2}\geqslant\frac{x-2}{2}$$又由于$e\leqslant1$，故$\frac{x-2}{2}\leqslant1$，解得$x\leqslant4$。因此$|PF|$的取值范圍為$[0,2\sqrt{5}]$，故選項(xiàng)為$\boxed{\text{(A,B,C,D)}}$。13.設(shè)橢圓$C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左、右焦點(diǎn)分別為$F_1$，$F_2$，點(diǎn)$P$為橢圓$C$上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）解析：設(shè)橢圓的左、右半軸分別為$a$，$b$，離心率為$e$，則$b=\sqrt{3}$，$a=2$，$e=\frac{\sqrt{3}}{2}$。設(shè)點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(x,y)$，則$PF_1=\sqrt{(x-\sqrt{3})^2+y^2}$，$PF_2=\sqrt{(x+\sqrt{3})^2+y^2}$，$F_1F_2=2a=4$，代入等式得：$$\sqrt{(x-\sqrt{3})^2+y^2}\cdot\sqrt{(x+\sqrt{3})^2+y^2}=4e^2=3$$平方得：$$(x-\sqrt{3})^2y^2+(x+\sqrt{3})^2y^2+x^2y^2=3$$化簡得：$$x^2+y^2=1$$因此點(diǎn)$P$在單位圓上，故選項(xiàng)為$\boxed{\text{(C)}}$。14.我們通常稱離心率為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的橢圓為“黃金橢圓”。已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，$A_1$，$A_2$，$B_1$，$B_2$為頂點(diǎn)，$F_1$，$F_2$為焦點(diǎn)，$P$為橢圓上一點(diǎn)，滿足下列條件能使橢圓$C$為“黃金橢圓”的有（）解析：根據(jù)“黃金橢圓”的定義，離心率為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，即$\frac{F_1F_2}{2a}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，代入得：$$\frac{2\sqrt{a^2-b^2}}{2a}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$化簡得：$$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2}b$$設(shè)$A_1$，$A_2$，$B_1$，$B_2$的坐標(biāo)分別為$(-a,0)$，$(a,0)$，$(0,b)$，$(0,-b)$，則由于$F_1$，$F_2$在$x$軸上，故$P$也在$x$軸上，設(shè)$P$的坐標(biāo)為$(x,0)$，則代入等式得：$$\sqrt{(x+a)^2}+\sqrt{(x-a)^2}=\sqrt{5}a$$整理得：$$x^2-a^2=\frac{a^2}{4}(5-\sqrt{5})$$代入$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2}b$得：$$x^2-\frac{3+\sqrt{5}}{2}b^2=\frac{b^2}{4}(5-\sqrt{5})$$設(shè)$b=1$，則$x^2-\frac{3+\sqrt{5}}{2}=\frac{1}{4}(5-\sqrt{5})$，解得$x=\pm\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。因此$P$的坐標(biāo)為$\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2},0\right)$或$\left(-\frac{\sqrt{5}-1}{2},0\right)$，故選項(xiàng)為$\boxed{\text{(A,B,D)}}$。2.2.將文章中的格式錯(cuò)誤刪除，小幅度改寫每段話。B1.橢圓的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)F1,F2。2.單空題：15.若橢圓的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1，且此橢圓的焦距為4，則實(shí)數(shù)a=10/(a^2-4)。16.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若C的短軸長為46，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好為長軸的2個(gè)相鄰的五等分點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/2116+y^2/1849=1。17.已知A、F分別是橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的下頂ab/3點(diǎn)和左焦點(diǎn)，過A且傾斜角為60°的直線l分別交x軸和橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b，若FMN的周長為6，則FAN的面積為3/4ab。3.雙空題：18.橢圓x^2/4+y^2/3=1的離心率是√(1-3/4)=1/2，焦距長是2√(3)。19.橢圓x^2/9+y^2/4=1的焦點(diǎn)為F1(0,2√(5))，F(xiàn)2(0,-2√(5))，點(diǎn)P在橢圓上，若PF1=4，PF2=2，則∠F1PF2的大小為60°。20.若方程x^2/(m+2)+y^2/(m-1)=1表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-2)∪(1,∞)，當(dāng)m=-1時(shí)，x^2/3+y^2/2=1表示橢圓，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±√(2))。21.已知橢圓C:x^2/16+y^2/9=1的焦點(diǎn)是F1(0,2)和F2(0,-2)，A,B是C上（不在長軸上）的兩點(diǎn)，且F1A//F2BM為AB的中垂線，則M的軌跡所在的曲線是x^2/16+y^2/4=1，離心率為1/2。4.解答題：22.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為6，且經(jīng)過點(diǎn)（0,4）。設(shè)橢圓的長軸為2a，短軸為2b，則有a^2-b^2=6^2/4=9。又因?yàn)辄c(diǎn)（0,4）在橢圓上，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得16/b^2+0=1，即b=4/√3。代入a^2-b^2=9可得a^2=25/3。因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3x^2/25+y^2/16=1。23.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1，點(diǎn)P(2,1)在橢圓上。（1）由點(diǎn)P在橢圓上可得4/a^2+1/b^2=1，代入橢圓的焦距公式可得6=2a√(1-b^2/a^2)，化簡得a^2=25/3，代入4/a^2+1/b^2=1可得b^2=7/3，因此m=b^2/a^2=7/25。（2）長軸長為2a=2√(25/3)，短軸長為2b=2√(7/3)，焦距為2√(a^2-b^2)=4，離心率為c/a=√(a^2-b^2)/a=2/√(3)。24.設(shè)點(diǎn)P(x,y)是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1上一動(dòng)點(diǎn)。（1）點(diǎn)P到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(c,0)和F2(-c,0)的距離之和為2a，即PF1+PF2=2a。代入坐標(biāo)得√((x-c)^2+y^2)+√((x+c)^2+y^2)=2a，化簡得x^2/a^2+y^2/b^2=1，即橢圓的方程為x^2/16+y^2/9=1。（2）點(diǎn)P到直線y=kx的距離為|kx-y|/√(k^2+1)，代入橢圓的方程可得|kx-y|=√(16-k^2x^2)，化簡得k^2x^2-y^2/k^2=16/(k^2+1)，即y^2=k^2(16/(k^2+1)-x^2)。由于點(diǎn)P在橢圓上，代入橢圓的方程可得x^2/a^2+(k^2(16/(k^2+1)-x^2))/b^2=1，化簡得x^4+(a^2b^2-k^2a^2x^2-k^2b^2x^2)/(k^2+1)=0。由于點(diǎn)P在橢圓上，所以該方程有實(shí)數(shù)解，即判別式大于等于0，解得k^2<=a^2/(a^2+b^2)，即k的取值范圍為[-√(3)/4,√(3)/4]。當(dāng)k=-√(3)/4或k=√(3)/4時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離最大，為3/2√(3)。25.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(0,2)和F2(0,-2)。（1）橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸長為2a=4，焦距為2c=4，因此橢圓的方程為x^2/4+y^2/3=1。（2）離心率為c/a=1/√(3)，長軸長為2a=4，短軸長為2b=2√(3)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0,2)和F2(0,-2√(3))。$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{6}$【答案】C【解析】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則$2c=2a$，即$c=a$，代入橢圓方程得：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$由題可知，直線$l:y=2x$與橢圓相交于$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，且$AB=2c=2a$，則有：$$\begin{cases}\frac{x_1^2}{a^2}+\frac{(2x_1)^2}{b^2}=1\\\frac{x_2^2}{a^2}+\frac{(2x_2)^2}{b^2}=1\\(x_1-x_2)^2+y_1^2=(2a)^2\end{cases}$$將第一、二個(gè)方程相減，消去$b$，得到：$$\frac{x_1^2-x_2^2}{\frac{a^2}{4}}=1$$即$x_1^2-x_2^2=\frac{a^2}{4}$，將其代入第三個(gè)方程，得到：$$(x_1-x_2)^2+y_1^2=4a^2$$即$(x_1-x_2)^2+(b^2-\frac{x_1^2}{a^2})=4a^2$，整理得：$$x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+\frac{b^2}{a^2}=\frac{3}{4}a^2$$注意到$x_1+x_2=0$，則有$x_1=-\frac{a}{2}$，$x_2=\frac{a}{2}$，代入上式得到：$$\frac{b^2}{a^2}=\frac{5}{16}$$因此，橢圓的離心率為：$$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{5}{16}}=\frac{3}{4}$$故選C。，F(xiàn)2，則F1F2的長度為（）A．2aB．2bC．a(chǎn)bD．3a【答案】A【解析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，2a為橢圓長軸長度，2b為橢圓短軸長度，而F1,F2分別為長軸上離心率為e的點(diǎn)和-e的點(diǎn)，所以F1F2的長度為2ae，即2a。故選A。2的中垂線為x軸，故當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，$\trianglePF_1F_2$的周長為$2\sqrt{(PF_1)^2+(PF_2)^2}=2\sqrt{(2a)^2+(2c)^2}=2\sqrt{16+4}=6$，故選A。$\because$橢圓的面積為$\piab=\pi\times2\times3=6\pi$，$\therefore$當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，$\trianglePF_1F_2$的面積最大值為$\dfrac{1}{2}\times2a\times2c=2ac=2\times2\times1=4<3\sqrt{3}$，故選B錯(cuò)誤。由橢圓定義可知，對于任意點(diǎn)P，PF1+PF2=2a=4，故PF1的取值范圍是[PF1+PF2-2c,PF1+PF2]=[0,6]，故選D錯(cuò)誤。綜上，選項(xiàng)A、B、D正確，故選ABD。已知橢圓C的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，其中$A_1(-a,0),A_2(a,0),B_1(0,b),B_2(0,-b)$為頂點(diǎn)，$F_1(-c,0),F_2(c,0)$為焦點(diǎn)，$P$為橢圓上一點(diǎn)，滿足條件：$ab=\frac{1}{\sqrt{5}}a^2$，則橢圓C為“黃金橢圓”的有（）A.$|A_1F_1|,|F_1F_2|,|F_2A_2|$為等比數(shù)列B.$\angleF_1B_1A_2=90^\circ$C.$PF_1\perpx$軸，且$PO\parallelA_2B_1$D.四邊形$A_1B_2A_2B_1$的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)$F_1,F_2$解析：對于A：$|A_1F_1|,|F_1F_2|,|F_2A_2|$為等比數(shù)列，則$|A_2F_2|\cdot|F_1A_1|=|F_1F_2|$。$\because(a-c)^2=4c^2$$\thereforea-c=2c$$\thereforee=\frac{c}{a}=\frac{1}{\sqrt{5}}$$\therefore|A_2F_2|=a+c=\frac{2a}{\sqrt{5}},|F_1A_1|=a-c=\frac{a}{\sqrt{5}},|F_1F_2|=\frac{2a}{\sqrt{5}}$$\therefore$不滿足條件，故A錯(cuò)誤；對于B：$\angleF_1B_1A_2=90^\circ$$\becauseA_2F_2=B_1F_1$$\therefore\angleF_1B_1A_2=90^\circ$$\therefore$B正確；對于C：$PF_1\perpx$軸，且$PO\parallelA_2B_1$$\becausePF_1\perpx$軸$\therefore$$P$在$x$軸上的投影為$P(x,0)$$\becausePO\parallelA_2B_1$$\therefore\frac{y}=\frac{x}{a}$$\thereforex=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}$$\thereforePF_1=\sqrt{(x+c)^2+y^2}=\sqrt{\frac{a^2}{a^2+b^2}(a+c)^2+b^2}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\cdot\sqrt{a^2+2ac}$$\becauseab=\frac{1}{\sqrt{5}}a^2$$\thereforePF_1=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\cdot\sqrt{a^2+2\sqrt{5}ab}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\cdot\sqrt{3a^2}$$\thereforePF_1=\sqrt{3}\cdota$$\therefore$C錯(cuò)誤；對于D：四邊形$A_1B_2A_2B_1$的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)$F_1,F_2$$\because\angleA_1F_1B_2=\angleB_2F_2A_1=90^\circ$$\therefore$四邊形$A_1B_2A_2B_1$的內(nèi)切圓過$F_1,F_2$。$\therefore$D正確；綜上，選BD。1.剔除格式錯(cuò)誤和有問題的段落后，文章變?yōu)椋?.或e=（舍去）滿足條件2.b2P-c,akPOb2=kA2B1即ab解得b=c=-c-aa2=b2+c2e=cc2不滿足題意，故C錯(cuò)誤；=a22c對于D：四邊形A1B2A2B1的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)F1,F2即四邊形A1B2A2B1的內(nèi)切圓的半徑為c，ab=ca2+b2c4-3a2c2+a4=e4-3e2+1=解得e2=5-123-53+5（舍去）或e2=22e=故D正確故選：BD2.改寫后的文章：或e=（舍去）滿足條件。根據(jù)公式P=(-c,k)和PO=b^2/k，其中O為橢圓的中心，解得ab=b(c+a)，即b=c-a。代入公式a^2=b^2+c^2，解得e=cc2/a22c。因?yàn)椴粷M足題意，所以C錯(cuò)誤；而對于D，四邊形A1B2A2B1的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)F1,F2，即其內(nèi)切圓的半徑為c，而根據(jù)公式ab=ca^2+b^2，解得c^4-3a^2c^2+a^4=0，進(jìn)一步解得e^4-3e^2+1=0，即e^2=（5-√5）/2或（5+√5）/2。舍去負(fù)根號，得到e=√[(5-1)/2]或√[(5+1)/2]，即e=φ或√5/2。因此，選項(xiàng)BD正確?！敬鸢浮浚?）橢圓方程為9x^2+4y^2=36；（2）直線AB的斜率為-3/4?！窘馕觥浚?）由題意可知，點(diǎn)P(-2,1)在橢圓上，代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得：9(-2)^2+4(1)^2=36化簡得橢圓方程為9x^2+4y^2=36。（2）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為F，直線AB的斜率為k，由題意可知，直線OP經(jīng)過弦AB的中點(diǎn)，因此弦AB的中點(diǎn)為橢圓的中心點(diǎn)O。設(shè)橢圓的長軸為2a，短軸為2b，則橢圓的中心點(diǎn)為原點(diǎn)O(0,0)，焦距為c，有：c^2=a^2-b^2又由題意可知，直線AB不經(jīng)過原點(diǎn)O，因此直線AB的方程為y=kx+d，代入橢圓方程得：9x^2+4(kx+d)^2=36化簡得：(4k^2+9)x^2+8kd+4d^2-36=0由于A、B都在橢圓上，因此方程有兩個(gè)解，即有兩個(gè)不同的x坐標(biāo)，設(shè)為x1和x2，則有：x1+x2=0由于直線OP經(jīng)過弦AB的中點(diǎn)，因此弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-k/2,(k/2)d)，代入橢圓方程得：9(-k/2)^2+4((k/2)d)^2=36化簡得：k^2+4d^2=16聯(lián)立以上兩個(gè)方程，解得：k=-3/4,d=3/2因此，直線AB的斜率為-3/4。27.（2018·西藏拉薩中學(xué)高二期末（理））橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），且點(diǎn)F到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離是6。（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F作斜率為k的直線l，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若OA×OB>-4，求k的取值范圍。解（1）：由已知，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a和b分別為橢圓C的長軸和短軸。又因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，故c=a，其中c為橢圓C的焦距。點(diǎn)F到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離是6，即b=6。點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），故c=2。代入焦距公式c^2=a^2-b^2，得a^2=c^2+b^2=40。因此，橢圓C的方程為x^2/40+y^2/36=1。解（2）：過點(diǎn)F作斜率為k的直線l，設(shè)該直線方程為y=kx。直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2，y2）。根據(jù)橢圓方程，得到以下方程組：x1^2/40+y1^2/36=1，x2^2/40+y2^2/36=1，y1=kx1，y2=kx2。將y1和y2代入方程組中，消去y1和y2，得到以下方程組：x1^2+40k^2x1^2/9=40，x2^2+40k^2x2^2/9=40。由于橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，故點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0）。根據(jù)題意，OA×OB>-4，即（x1^2+y1^2）×（x2^2+y2^2）>-4。代入x1=kx2，y1=kx1，y2=kx2，得到以下不等式：(k^2+1)(x1^2+x2^2)>4/9。根據(jù)橢圓方程，得到以下不等式：x1^2/40+y1^2/36≤1，x2^2/40+y2^2/36≤1。代入y1=kx1，y2=kx2，得到以下不等式：k^2x1^2/36+x1^2/40≤1，k^2x2^2/36+x2^2/40≤1。將不等式左右兩邊都乘以9/4，得到以下不等式：k^2x1^2/10+9x1^2/40≤9/