高中數(shù)學-余弦定理教學課件設計

§1.1.2余弦定理第一章解三角形普通高中課程標準實驗教科書人教Ｂ版必修五復習導入（1）（2）正弦定理應用范圍：①已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。正弦定理：＝2R情境導入思考：A、B兩地間隔著一座小山，現(xiàn)要測量A、B之間即將修建的一條直的隧道的長度。另選一個點C，可以測得的數(shù)據(jù)有AC=500m，BC=400m，∠ACB=120°，如何求A、B兩地之間隧道的長度？ABC應用正弦定理可以解決嗎學習目標及重難點

【學習目標】1.掌握余弦定理的兩種表示形式；2.理解余弦定理的推導過程，體會向量在解決三角形度量問題時的作用。3.運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題．【重、難點】重點：余弦定理證明及應用.難點：向量在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用.探要點，究索然如圖，在△ABC中，已知a，b，及角C，如何求c邊的長？(即用a，b表示c)探究一：幾何法BCABCAc=？c=？aabb（1）（2）DD解在圖(1)和圖(2)中，不論∠C為銳角、鈍角還是直角，都有BD＝asin

C，AD＝b－acos

C，在Rt△ADB中，運用勾股定理，得c2＝AD2＋BD2＝(b－acos

C)2＋(asin

C)2＝a2＋b2－2abcosC.同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，a2＝b2＋c2－2bccosA.探要點，究索然△ABC，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，設CB＝a，CA＝b，AB＝c，由AB＝CB－CA知c＝a－b，那么，如何用a，b和角C表示出邊c呢？問題轉化為：已知探究二：向量法答|c|2＝c·c＝(a－b)·(a－b)＝a·a＋b·b－2a·b＝a2＋b2－2|a||b|cos

C.所以c2＝a2＋b2－2abcosC.同理可以證明：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB.余弦定理平方和余弦的積兩b2+c2-2bccosA

a2+c2-2accosB

a2+b2-2abcosC

平方探新識，拓思維思考1：勾股定理與余弦定理的關系？講范例，固新知例1：如圖，在△ABC中，有AC=500km，BC=400km，∠ACB=120°，求AB的長？ABC500m400m120°解由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos120°，因此AB=c＝＝100已知兩邊及夾角解三角形題型一講范例，固新知已知三邊（或三邊關系）解三角形題型二解析∵a>b>c，∴C為最小角，答案B例2.

在△ABC中，a=2，b=5，c=4，△ABC的為銳角三角形？鈍角三角形？利用余弦定理判斷三角形的形狀題型三講范例，固新知變式2若△ABC的三內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=8:11:13，則△ABCA一定是銳角三角形B一定是直角三角形

C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形規(guī)律總結已知△ABC中∠C為最大角（或c為最大邊），則有

若

cosC=0，則△ABC為直角三角形；若cosC>0，則△ABC為銳角三角形；若cosC<0，則△ABC為鈍角三角形；講范例，固新知呈重點，現(xiàn)規(guī)律

課堂小結2.利用余弦定理可以解決兩類有關三角形的問題：(1)已知兩邊和夾角，解三角形.(2)已知三邊求三角形的任意一角.1.余弦定理及其推論a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC

1.一個三角形的兩邊長分別為5和3，它們夾角的余弦值是－3/5，則三角形的另一邊長為()A.52 B.2 C.16 D.42.已知△ABC的三邊長為a=3，b=4，c=，則△ABC的最大內(nèi)角為（）A.B.C.D.3.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為

4.△ABC的三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6，則AB·BC的值為（）A.19B.14C.-18D.-195.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則△ABC是（）A.等邊三角形B.直角三角形，且有一個角是30°C.等腰直角三角形D.等腰三角形，且有一個角是30°當堂測，查疑缺

達標檢測ADCB當堂測，查疑缺

課后作業(yè)一、必做題