高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)課件設(shè)計

1.3.1單調(diào)性與最大(小)值第一課時函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念；2.掌握增(減)函數(shù)的證明和判別，學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，能利用函數(shù)圖象劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．借助圖像、直觀感知問題1：函數(shù)圖象從左到右是如何變化的？（上升？下降？）上升先下降后上升…-4-3-2-101234……16941014916…定義生成問題2：圖象在軸的左側(cè)下降，也就是說在區(qū)間上，的值隨著的增大而_____．圖象在軸的右側(cè)上升，也就是說在區(qū)間上，的值隨著的增大而_____．

減小增大在（0，+∞）上任取x1，x2，當(dāng)x1<x2時，總有f（x1）<f（x2）.我們就說函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù).問題3：對于二次函數(shù)，在區(qū)間上，任取兩個自變量的值，當(dāng)時，的大小關(guān)系如何？在（0，+∞）上分析二次函數(shù)f（x）=x2的函數(shù)值的變化趨勢，思考：如何描述隨著x的增大，相應(yīng)的f（x)也隨著增大？定義生成問題4：你能仿照這樣的描述，說明函數(shù)在區(qū)間（－∞，0）上是減函數(shù)嗎？OxyOxy如何用x與f(x)來描述增函數(shù)？如何用x與

f(x)來描述減函數(shù)？在定義域的某個區(qū)間D上任取x1，x2；

當(dāng)時，都有在定義域的某個區(qū)間D上任取x1，x2；

當(dāng)時，都有我們就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)我們就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)思考:推廣到一般函數(shù)函數(shù)單調(diào)性的定義：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)

的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有

，那么就說在區(qū)間D上是增函數(shù).

如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上任意的兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有，那么就說在區(qū)間D上是減函數(shù).如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在定義域的某個區(qū)間D內(nèi)在定義域的某個區(qū)間D內(nèi)圖象

圖象特征數(shù)量

特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降

y隨x的增大而增大即任意

x1<x2

時，f(x1)<f(x2

)

y隨x的增大而減小即任意

x1<x2

時，f(x1)>f(x2)解：單調(diào)區(qū)間為[－1,0)，[0,2)，[2,4)，[4,5]在區(qū)間[0,2)，[4,5]上為增函數(shù)；在區(qū)間[－1,0)，[2,4)上為減函數(shù).典例分析、掌握證法例2物理學(xué)中的玻意爾定律（為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積減少時，壓強(qiáng)將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.1、本題中函數(shù)解析式是什么？哪個字母表示自變量？

定義域（即自變量取值范圍）是什么？

2、需要證明該函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？取值作差變形定號下結(jié)論課堂小結(jié):1.函數(shù)單調(diào)性的概念.2.會判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性：（1）如何根據(jù)圖像指出單調(diào)區(qū)間？（2）