指數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算

高一數(shù)學(xué)銜接教學(xué)一指數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算知識(shí)要點(diǎn)：1?指數(shù)概念的擴(kuò)充當(dāng)nN時(shí)，an二a軍2紐3an個(gè)a當(dāng)nQ時(shí)，⑴零指數(shù)a0=1（aMO）；⑵負(fù)整數(shù)指數(shù)a-n=丄（aMO）；an⑶分?jǐn)?shù)指數(shù)a"=m匚（a>0,m、n為正整數(shù)）①根式如果有xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n為大于1的整數(shù).當(dāng)［為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，用符號(hào)“na”表示?例如327=3， 5-32=-2.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).用符號(hào)“土打”表示.例如416=土2負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.零的任何次方根都是零，用符號(hào)n0=0表示.式子n；叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù).根據(jù)n次方根的意義，可得（na）n=a.例如（、.5）2=5，（3-2）3=-2但要注意，nan不一定等于a.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nan=a，例如（3-2）3=-2.但當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，如果a是非負(fù)數(shù)，則^匚=a，例如（43）4=3,但如果a是負(fù)數(shù)，則n匚=-a例如（-3）2=-（-3）=3.這就是說(shuō)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n07二a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),nan=同=爲(wèi)（：<Q）②分?jǐn)?shù)指數(shù)幕根指數(shù)整除一樣寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式.例如3根指數(shù)整除一樣寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式.例如3a2=aj，<b5=b;.我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是am=nam（a>0，m，nN,且n〉1）正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義相仿，就是規(guī)定1— （a〉0,m，nN,且n〉1)aN,且n〉1)注：零的正分?jǐn)?shù)次幕是零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)次幕沒(méi)有意義.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義以后，指數(shù)從整數(shù)推廣到了有理數(shù).分?jǐn)?shù)指數(shù)的定義揭示了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式的關(guān)系,因此根式運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算2.幕運(yùn)算法則（m，nZ）;（m，nZ）;（nZ）.注：因?yàn)閍mFa（m，nZ）;（m，nZ）;（nZ）.注：因?yàn)閍mFan可以看作ama-n，所以am^an=am-n可以歸入性質(zhì)⑴.（2） （am）n=amn（3） （ab）n=anbn

例題分析：例1.求下列各式的值⑴3(-8)3; ⑵10)2; ⑶4'(3—兀)4; ⑷(a-b)2 (a〈b).解：⑴3(-8)3=-8； ⑵<(-10)2=|-10|=10；⑶4(3-兀)4=|3-丨二-3； ⑷*'(a-b)2=|a-b|=b-a (a<b).例2.例2.求下列各式的值：83,100-2，(81)-1加=洱疋=/3=33=￥?81 34 3-323 8解:82=(23)；=2加=洱疋=/3=33=￥?81 34 3-323 8100T(102衛(wèi)10例3.計(jì)算下列各式(l)(2a2b2)(-6a2b打十(—3a；b6); (2)(p：q-8)8?解：(1)(2a3bI)(-6a2b:)+(-3a:b5)=4a；+2-6bF3-5=4ab0=4a;(2)(p4q-8)8=(p?8(q-8)8=p2q-3=—?q3例4.計(jì)算下列各式I ⑴空宜匚； 2(35^■'125)-45； ⑶3xy2(■石)3.、:a?10a7I _解：⑴牟辿=心二=a2+丁丁-10=a7；1 -7彳a?10a7a1?a7⑵遠(yuǎn)-7話)+45=(5l-)+54=5]-1-5l-1=5可-；⑶3xy2(xy)3=3xy2(x；y；)3=3xy2-x3y3=(x5y；)；=x6y6?習(xí)題：1?求下列各式的值：⑴4：1004； ⑵￥(-0.1)5； ⑶￥?—4)2； ⑷*(x—y)6(y〉x).2?求下列各式的值：2?求下列各式的值：（1）1212； ⑵場(chǎng)）-2；⑶10000-3； ⑷(號(hào))-2-3?計(jì)算⑴a3?計(jì)算⑴a1-aI-a：；⑷4a2b-3+(-2a-3b-3);(2)a2-a4十a(chǎn)5；(5)(血紅壬)-f；25r4⑶(xIy-4)12；⑹(—2x:y-I)(3x-2y3)(-4x4y2);⑺4⑺4x4(—3兀Iy~3)十(—6x~2y~I)；⑻(2xI+3y-1)(2xI—3y-打?4．計(jì)算⑵(4)1+(—5.6)0—(217)-J+⑵(4)1+(—5.6)0—(217)-J+0.125-J；⑶(41.5)-：+160-25—[(0.0081)-汨0-(212)7—2—4；⑷(6|)-T-(間°-(3審-3—0-125弋+(—2)-1—(—1)3；⑸)a2—b2+a2+b2(6)(a2-2+a-2)m(；a2-a-2)a