數(shù)量2016年37期第十四講容斥

不怕你不會，就怕你不學?。?！2017年國考長線輔導班數(shù)量關(guān)系基礎部分第十四講：容斥主講：百川老師百川老師QQ：847057716百川老師視頻學習群：554801470課前要說的一些話：1、準備好紙和筆，隨時準備作筆記；2、積極和老師互動，老師不希望學生自己默默無字；3、空杯心態(tài)、不要自以為是；4、做好提前預習工作，認真總結(jié)工作；5、時間允許的情況下多看一遍視頻。一、二容斥：1、公式：A∪B=A+B－A∩B推導：A+B=A∪B+A∩B

A∩B=A+B－A∪B位置關(guān)系【例1】一個班有45個小學生,統(tǒng)計借課外書的情況是:全班學生都借有語文或數(shù)學課外書.借語文課外書的有39人,借數(shù)學課外書的有32人.語文、數(shù)學兩種課外書都借的有

人.【例2】有長8厘米,寬6厘米的長方形與邊長為5厘米的正方形,如圖,放在桌面上(陰影是圖形的重疊部分),那么這兩個圖形蓋住桌面的面積是

平方厘米.86345【例3】在1至10000之間既不是完全平方數(shù),也不是完全立方數(shù)的整數(shù)有

個.習題1、現(xiàn)有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都錯的有4人，則兩種實驗都做對的有(

)A、27人B、25人C、19人D、10人習題2、某班共有60名學生，在第一次測驗中有32人得滿分，在第二次測驗中有27人得滿分。如果兩次測驗中都沒有得滿分的學生有17人，那么兩次測驗中都獲得滿分的人數(shù)是多少人？()A.

13 B.

14 C.

15 D.

16二、三容斥：1、三集合標準型的公式：AUBUC=A+B+C-(A∩B+A∩C+B∩C)+A∩B∩C。公式推導：A+B+C=AUBUC+(A∩B+A∩C+B∩C)-A∩B∩C【例4】現(xiàn)有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都錯的有4人，則兩種實驗都做對的有(

)A、27人B、25人C、19人D、10人【例5】某高校對一些學生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備只選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學生共有多少人？（

）A．120

B．144

C．177

D．192【例6】對某單位的100名員工進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人（ ）A.22人B.28人C.30人D.36人三、四容斥：【例7】有100件襯衫，其中白色和黑色的各50%,大號有25%,小號占75%,白色大號的有10件，請問黑色小號的有幾件？【例9】某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫大號和小號各占一半。其中25％是白色的，75％是藍色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號白色襯衫有10件，小號藍色襯衫有多少件？（）A、15

B、25 C、35 D、40四、容斥最值：【例10】某班有100人，其中語文好的有40人，數(shù)學好的有32人，英語好的有48人，請問其中只有兩科好的至多有幾人？【例11】某班有100人，其中語文好的有80人，數(shù)學好的有78人，英語好的有82人，請問三個科目都好的至少有幾人？習題1、某大學有外語教師120名，其中教英語的有50名，教日語的有45名，教法語的有

40名，有15名既教英語又教日語，有10名既教英語又教法語，有8名既日語又教法語，有

4名教英語、日語和法語三門課，則不交三門課的外語教師有多少名？（

）A．12

B．14

C．16

D．18習題3、實驗小學舉辦學術(shù)書法展，學校的櫥窗里展出了每個年級學生的書法作品，其中

有28幅不是五年級的，有24幅不是六年級的，五、六年級參展作品共有20幅。一、二年級

參展的作品總數(shù)比三、四年級參展的作品總

數(shù)少4幅。一、二年級參展的書法作品共有多少幅？（）A．6

B．10

C．16

D．20習題4、籃球、羽毛球、網(wǎng)球三種運動，至少會一種的有22人，會籃球的有15人，會羽毛球的有17人，會網(wǎng)球的有12人，既會籃球又會羽毛球的有11人，既會羽毛球又會網(wǎng)球的有7人，既會籃球又會網(wǎng)球的有9人，那么三種運動都會的有多少人？（

）A.5人

B.6人

C.

7人

D.

8人習題5、有甲、乙、丙三地可供選擇去旅游，至少選擇一個地方的人有33人，選擇去甲地的有15人，選擇去乙地的有18人，選擇去丙地的有16人，選擇甲乙兩地的有9人，選擇乙丙兩地的有7人，選擇甲丙兩地的有5人，三地都去的有多少人？A.3人

B.4人

C.

5人

D

.

6人習題6、在1到130的全部自然數(shù)中，既不是4的倍數(shù)，也不是6的倍數(shù)，同時也不是9的倍數(shù)的數(shù)有多少個？（

）A.

64 B.

72 C.

80 D.

84習題7、有一項市場調(diào)查，被調(diào)查的人數(shù)有

36人，喜歡第一種產(chǎn)品的有25人，喜歡第二種產(chǎn)品的人有23人，兩種都喜歡的有15人，問有多少人兩種產(chǎn)品都不喜歡?（

）A.

1 B.

2 C.

3 D.

4習題9、運動會上100名運動員排成一列，從左向右依次編號為1--100，選出編號為3的倍數(shù)的運動員參加開幕式隊列，而編號為5的倍數(shù)的運動員參加閉幕式隊列。問題不參加開幕式又不參加閉幕式隊列的運動員有多少人？A.

46 B.

47 C.

53 D.

54習題10、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對集貿(mào)市場36種食品進行檢查，發(fā)現(xiàn)超過保質(zhì)期的7種，防腐添加劑不合格的9種，產(chǎn)品外包裝標識不規(guī)范的6種，其中，兩項同時不合格的5種，三項同時不合格的2種，問三項全部合格的食品有多少種？A.

14 B.

21 C.

23 D.

32【72】某政府機關(guān)內(nèi)甲、乙兩部門通過門戶網(wǎng)站定期向社會發(fā)布消息，甲部門每隔2天、乙部門每隔3天有一個發(fā)布日，節(jié)假日無休。甲、乙兩部門在一個自然月內(nèi)最多有幾天同時為發(fā)布日（

）A．5

B．2

C．6

D．3【73】某出版社新招了10名英文、法文和日文方向的外文編輯，其中既會英文又會日文的小李是唯一掌握一種以上外語的人。在這

10人中，會法文的比會英文的多4人，是會日文人數(shù)的兩倍。問只會英文的有幾人（

）A．2

B．0

C．3

D．1【74】某企業(yè)調(diào)查用戶從網(wǎng)絡獲取信息的習慣，問卷回收率為90%，調(diào)查對象中有179人使用搜索引擎獲取信息，146人從官網(wǎng)站獲取信息，246人從社交網(wǎng)站獲取信息，同時使用這三種方式的有115人，使用其中兩種的有24人，另有52人這三種方式都不使用，問這次調(diào)查共發(fā)出了多少份問卷（

）A．310

B．360

C．390

D．410【75】網(wǎng)管員小劉負責甲、乙、丙三個機房的巡檢工作，甲、乙和丙機房分別需要每隔2天、4天和7天巡檢一次。3月1日，小劉巡檢了3個機房，問他在整個3月有幾天不用做機房的巡檢工作（

）A．12

B．13

C．14

D．15【76】工廠組織職工參加周末公益勞動，有

80%的職工報名參加。其中報名參加周六活動的人數(shù)與報名參加周日活動的人數(shù)比為2︰1，兩天的活動都報名參加的人數(shù)為只報名參加周日活動的人數(shù)的50%。問未報名參加活動的人數(shù)是只報名參加周六活動的人數(shù)的（

）A．20%

B．3