華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：142-勾股定理的應(yīng)用(公開(kāi)課課件)

螞蟻怎樣爬路程最短？勾股定理的應(yīng)用——蘇壩鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)主講人：李梅

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

.cabABC如圖，在Rt△ABC中,∠C=90o,

根據(jù)勾股定理a2+b2=c2，得┏勾股定理知識(shí)回顧勾股定理的逆定理∵

△ABC中,a2+b2=c2,∠C=90o(ABC是直角三角形).cabABC幾何語(yǔ)言如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且C所對(duì)的角是直角.△例1

如圖所示，有一個(gè)高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的C點(diǎn)處的食物，問(wèn)這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？(的值取3)ACBD食物探索新知AC要把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形哦！12r=3,π=3BD根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”，所求的最短路徑就是這一展開(kāi)圖——長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC之長(zhǎng).解：如圖所示，在Rt△ABC中，AB=底面周長(zhǎng)的一半=9cm.由勾股定理，可得(cm)答：螞蟻爬行的最短路徑為15cm.分析：螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行，如果將這半個(gè)側(cè)面展開(kāi)，得到長(zhǎng)方形ABCD，拓展1

如果把圓柱換成如下圖棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB食物知識(shí)拓展AB101010BCA解：如圖所示，在Rt△ABC中，AC=20cm.根據(jù)勾股定理,可得(CM)答：螞蟻爬行的最短路徑為cm.

拓展2

如果把正方體盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB分析：螞蟻由A爬到B過(guò)程中較短的路線(xiàn)有多少種情況？(1)路徑一：經(jīng)過(guò)前面和上底面（或下底面和后面）;(2)路徑二：經(jīng)過(guò)前面和右面（或左面和后面）;(3)路徑三：經(jīng)過(guò)左面和上底面（或下底面和右面）.AB3cm1cm2cmAB(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面3CM1CM2CM把前面和上底面展開(kāi)如上圖所示解：在Rt△ABC中,AC=3cm,CB=CD+DB=1+2=3cm根據(jù)勾股定理，可得（cm）AB(2)經(jīng)過(guò)前面和右面3CM1CM2CM把前面和右面展開(kāi)如上圖所示解：在Rt△ABC中,AC=AD+DC=3+2=5cm,CB=1cm根據(jù)勾股定理，可得（cm）AB(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面3CM1CM2CM把左面和上底面展開(kāi)如上圖所示解：在Rt△ABC中,AC=AD+DC=1+3=4cm,CB=2cm根據(jù)勾股定理，可得∴（cm）∵當(dāng)螞蟻沿著長(zhǎng)方體的前面和上底面爬行時(shí)路徑最短，最短路徑為cm.綜上所述問(wèn)題歸納路徑一：路徑二：路徑三：總結(jié)：當(dāng)給定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，我們把較小兩個(gè)數(shù)的和作為一條直角邊，最大的數(shù)據(jù)作為另一條直角邊，這時(shí)斜邊的長(zhǎng)即為最短距離.3123213121.如圖，長(zhǎng)方體中AC=3,CD=5,DF=6,求螞蟻沿表面從A爬到F的最短距離.356ACDEBF小試牛刀2.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為2m、0.3m、0.2m，A和B是臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，問(wèn)螞蟻沿著臺(tái)階爬行到B點(diǎn)的最短路程是多少？0.2ABABC2m(0.2×3＋0.3×3)m0.32﹒﹒蜂蜜螞蟻3.如圖，圓柱形容器高18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為多少厘米？ABADCB

在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一根無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)