云南省昆明市新東方第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市新東方第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如下，則它的表面積為……………（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1參考答案： D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．【解答】解：原命題的條件是““若x2＜1”，結(jié)論為“﹣1＜x＜1”，則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．故選D．3.復(fù)數(shù)滿足方程：（i是虛數(shù)單位）則=

(

)

A．

B．

C．

D．[來源:參考答案：C略4.i是虛數(shù)單位，若（3+i）（2+i）=a+bi（），則a—b的值是

A．0

B．2

C．10

D．12參考答案：A5.已知函數(shù)，，若有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可得x=0為1個(gè)零點(diǎn)，只需要x0時(shí)，，即y=a與y有3個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為0，作出y的圖象，即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，g(0)=f(0)-0=0，當(dāng)時(shí)，由題意可得，即y=a與y有3個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為0，令h(x)=,則h′（x）=，則x=，且在（0，）單增，在（）上單減，∴y的大致圖像如圖：又h()=若y=a與y有3個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為0，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的零點(diǎn)，考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)的問題，考查了分析轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．

6.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A

7.（5分）過拋物線C：x2=2y的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，則線段|AF|=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：A【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：利用拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，求出B的坐標(biāo)，可得直線l的方程，利用拋物線的定義，即可求出|AF|．解：∵x2=2y，∴y′=x，∴拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，∴B（1，），∵x2=2y的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線方程為y=﹣，∴直線l的方程為y=，∴|AF|=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．8.將包含甲、乙兩隊(duì)的8支球隊(duì)平均分成兩個(gè)小組參加某項(xiàng)比賽，則甲、乙兩隊(duì)被分在不同小組的分配方法有A.20種

B.

35種

C.40種

D.60種參考答案：C略9.設(shè)x，y滿足約束條件，且的最小值為2，則a=（

）A.-1 B.-1 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式組畫出可行域，結(jié)合圖像得到最值以及參數(shù)值.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分表示：其中，作直線，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，即，解得.故選B.【點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。10.復(fù)數(shù)=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

A．[－3，－1]

B．[－1，3]

C．[－3,l]

D．（－∞，－3]

[1．+∞）參考答案：12.已知，是第四象限的角，則=

．參考答案：13.的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：略14.對(duì)，記，則的最小值是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法E2解析：由，即，解得，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即所以可得函數(shù)的最小值為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意函數(shù)為中大的那個(gè)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)的取值范圍求得分段函數(shù)的解析式，即可求得最小值.15.已知函數(shù)f(x)＝若則實(shí)數(shù)a的取值范是.()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：C16.已知向量，，且，，則向量=

。參考答案：答案：

17.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d不為零，a1=9d．若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k=．參考答案：4考點(diǎn)： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： 由ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，知ak2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，從而得到k=4或k=﹣2（舍）．解答： 解：因?yàn)閍k是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則ak2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d?[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，則k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱椎A(chǔ)﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且CE=．（1）求證：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小為90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由BD=CD=2，BC=4，可知BD⊥CD，再由CE⊥CD，可得CE∥BD，利用線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）當(dāng)二面角A﹣BD﹣C的大小為90°時(shí)可得AD⊥平面BDC，取AC中點(diǎn)F，AE中點(diǎn)G，可證∠BFG為二面角B﹣AC﹣E的平面角，連接BG，通過解三角形可求得∠BFG，從而得到答案．【解答】（1）證明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE?平面ABD，BD?平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小為90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，從而CE⊥AC，由題意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，設(shè)AC的中點(diǎn)為F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，設(shè)AE中點(diǎn)為G，則FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG為二面角B﹣AC﹣E的平面角，連接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值為﹣．19.某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．參考答案：解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖，則A（0，0），F(xiàn)（2，4），由題意可設(shè)拋物線段所在拋物線的方程為y=ax2（a＞0），由4=a×22得，a=1，∴AF所在拋物線的方程為y=x2，又E（0，4），C（2，6），∴EC所在直線的方程為y=x+4，設(shè)P（x，x2）（0＜x＜2），則PQ=x，QE=4﹣x2，PR=4+x﹣x2，∴工業(yè)園區(qū)的面積（0＜x＜2），∴S'=﹣3x2+x+4，令S'=0得或x=﹣1（舍去負(fù)值），當(dāng)x變化時(shí)，S'和S的變化情況如下表：由表格可知，當(dāng)時(shí)，S取得最大值．答：該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．略20.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，，的中點(diǎn)為．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大小；（Ⅲ）求三棱錐的體積．

參考答案：Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，則則，為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.……………4分（Ⅱ）建系，略

二面角A-CF-E的大小為：……………………8分（Ⅲ）三棱錐的體