講義第13章靜電場(chǎng)

3/3/在普通物理層面，我們了解的物質(zhì)基本構(gòu)成是電子（帶負(fù)電（帶正電）和中子（不帶電任何宏觀物體都是由上述三種粒子組成的，因此電荷是物質(zhì)的基本屬性之一。每個(gè)電子帶有1.602×10?19C1.602 子構(gòu)成的物體呈現(xiàn)電中性。物體帶電說(shuō)明原子的電中性被破壞，帶靜電荷，顯然物體帶電量必然是1.60210?19C的整數(shù)倍，因此我們稱e=1.60210?19C在普通物理層面，我們了解的物質(zhì)基本構(gòu)成是電子（帶負(fù)電（帶正電）和中子（不帶電述三種粒子組成的，因此電荷是物質(zhì)的基本屬性之一。每個(gè)電子帶有1.602×10?19C1.602 子構(gòu)成的物體呈現(xiàn)電中性。物體帶電說(shuō)明原子的電中性被破壞，帶靜電荷，顯然物體帶電量必然是1.60210?19C的整數(shù)倍，因此我們稱e=1.60210?19C在普通物理層面，我們了解的物質(zhì)基本構(gòu)成是電子（帶負(fù)電（帶正電）和中子（不帶電述三種粒子組成的，因此電荷是物質(zhì)的基本屬性之一。每個(gè)電子帶有1.602×10?19C1.602 的正電荷。子構(gòu)成的物體呈現(xiàn)電中性。物體帶電說(shuō)明原子的電中性被破壞，帶靜電荷，顯然物體帶電量必然是1.60210?19C的整數(shù)倍，因此我們稱e=1.60210?19C在普通物理層面，我們了解的物質(zhì)基本構(gòu)成是電子（帶負(fù)電（帶正電）和中子（不帶電述三種粒子組成的，因此電荷是物質(zhì)的基本屬性之一。每個(gè)電子帶有1.602×10?19C1.602 子構(gòu)成的物體呈現(xiàn)電中性。物體帶電說(shuō)明原子的電中性被破壞，帶靜電荷，顯然物體帶電量必然是1.60210?19C的整數(shù)倍，因此我們稱e=1.60210?19C在普通物理層面，我們了解的物質(zhì)基本構(gòu)成是電子（帶負(fù)電（帶正電）和中子（不帶電述三種粒子組成的，因此電荷是物質(zhì)的基本屬性之一。每個(gè)電子帶有1.602×10?19C1.602 子構(gòu)成的物體呈現(xiàn)電中性。物體帶電說(shuō)明原子的電中性被破壞，帶靜電荷，顯然物體帶電量必然是1.60210?19C的整數(shù)倍，因此我們稱e=1.60210?19C在普通物理層面，我們了解的物質(zhì)基本構(gòu)成是電子（帶負(fù)電（帶正電）和中子（不帶電述三種粒子組成的，因此電荷是物質(zhì)的基本屬性之一。每個(gè)電子帶有1.602×10?19C1.602 子構(gòu)成的物體呈現(xiàn)電中性。物體帶電說(shuō)明原子的電中性被破壞，帶靜電荷，顯然物體帶電量必然是1.60210?19C的整數(shù)倍，因此我們稱e=1.60210?19C4/4/1電荷可連續(xù)地分布在帶電體上，因此電荷分布可用連續(xù)函數(shù)表示，例如線電荷密度函數(shù)λ(x)、面電荷密度函數(shù)σ(x,y)、體電荷密度函數(shù)ρ(xyz)；12233441電荷可連續(xù)地分布在帶電體上，因此電荷分布可用連續(xù)函數(shù)表示，例如線電荷密度函數(shù)λ(x)、面電荷密度函數(shù)σ(x,y)、體電荷密度函數(shù)ρ(xyz)；12233441電荷可連續(xù)地分布在帶電體上，因此電荷分布可用連續(xù)函數(shù)表示，例如線電荷密度函數(shù)λ(x)、面電荷密度函數(shù)σ(x,y)、體電荷密度函數(shù)ρ(xyz)；12233441電荷可連續(xù)地分布在帶電體上，因此電荷分布可用連續(xù)函數(shù)表示，例如線電荷密度函數(shù)λ(x)、面電荷密度函數(shù)σ(x,y)、體電荷密度函數(shù)ρ(xyz)；12233441電荷可連續(xù)地分布在帶電體上，因此電荷分布可用連續(xù)函數(shù)表示，例如線電荷密度函數(shù)λ(x)、面電荷密度函數(shù)σ(x,y)、體電荷密度函數(shù)ρ(xyz)；1223344電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng) 電場(chǎng)疊加原5/電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng) 電場(chǎng)疊加原場(chǎng)是物質(zhì)存在的 式。例如，質(zhì)點(diǎn)周圍的空間中存在引力場(chǎng)，這個(gè)引力場(chǎng)完全描述了該質(zhì)點(diǎn)對(duì)其他質(zhì)點(diǎn)的作用。場(chǎng)可用數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)描述，在物理中，有標(biāo)量場(chǎng)（例如溫度場(chǎng)）和矢量場(chǎng)（如引力場(chǎng)、電場(chǎng)。靜止的帶電體周圍的空間存在靜電場(chǎng)。靜電學(xué)的根本問(wèn)題之一，就是弄清帶電體周圍電場(chǎng)的分布，即求出電場(chǎng)函數(shù)。電場(chǎng)作用于電荷上使電荷受到力的作用，因此檢驗(yàn)或測(cè)定電場(chǎng)的方法就是在場(chǎng)的不同位置放置檢驗(yàn)電荷（必須是正的點(diǎn)電荷）q并測(cè)定其F的大小和方向（圖13.1）。6/電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng) 電場(chǎng)疊加原場(chǎng)是物質(zhì)存在的 式。例如，質(zhì)點(diǎn)周圍的空間中存在引力場(chǎng)，這個(gè)引力場(chǎng)完全描述了該質(zhì)點(diǎn)對(duì)其他質(zhì)點(diǎn)的作用。場(chǎng)可用數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)描述，在物理中，有標(biāo)量場(chǎng)（例如溫度場(chǎng)）和矢量場(chǎng)（如引力場(chǎng)、電場(chǎng)。靜止的帶電體周圍的空間存在靜電場(chǎng)。靜電學(xué)的根本問(wèn)題之一，就是弄清帶電體周圍電場(chǎng)的分布，即求出電場(chǎng)函數(shù)。電場(chǎng)作用于電荷上使電荷受到力的作用，因此檢驗(yàn)或測(cè)定電場(chǎng)的方法就是在場(chǎng)的不同位置放置檢驗(yàn)電荷（必須是正的點(diǎn)電荷）q并測(cè)定其F的大小和方向（圖13.1）。6/電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng) 電場(chǎng)疊加原場(chǎng)是物質(zhì)存在的 式。例如，質(zhì)點(diǎn)周圍的空間中存在引力場(chǎng)，這個(gè)引力場(chǎng)完全描述了該質(zhì)點(diǎn)對(duì)其他質(zhì)點(diǎn)的作用。場(chǎng)可用數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)描述，在物理中，有標(biāo)量場(chǎng)（例如溫度場(chǎng)）和矢量場(chǎng)（如引力場(chǎng)、電場(chǎng)。靜止的帶電體周圍的空間存在靜電場(chǎng)。靜電學(xué)的根本問(wèn)題之一，就是弄清帶電體周圍電場(chǎng)的分布，即求出電場(chǎng)函數(shù)。電場(chǎng)作用于電荷上使電荷受到力的作用，因此檢驗(yàn)或測(cè)定電場(chǎng)的方法就是在場(chǎng)的不同位置放置檢驗(yàn)電荷（必須是正的點(diǎn)電荷）q并測(cè)定其F的大小和方向（圖13.1）。6/電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng) 電場(chǎng)疊加原場(chǎng)是物質(zhì)存在的 式。例如，質(zhì)點(diǎn)周圍的空間中存在引力場(chǎng)，這個(gè)引力場(chǎng)完全描述了該質(zhì)點(diǎn)對(duì)其他質(zhì)點(diǎn)的作用。場(chǎng)可用數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)描述，在物理中，有標(biāo)量場(chǎng)（例如溫度場(chǎng)）和矢量場(chǎng)（如引力場(chǎng)、電場(chǎng)。靜止的帶電體周圍的空間存在靜電場(chǎng)。靜電學(xué)的根本問(wèn)題之一，就是弄清帶電體周圍電場(chǎng)的分布，即求出電場(chǎng)函數(shù)。電場(chǎng)作用于電荷上使電荷受到力的作用，因此檢驗(yàn)或測(cè)定電場(chǎng)的方法就是在場(chǎng)的不同位置放置檢驗(yàn)電荷（必須是正的點(diǎn)電荷）q并測(cè)定其F的大小和方向（圖13.1）。6/電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng) 電場(chǎng)疊加原場(chǎng)是物質(zhì)存在的 式。例如，質(zhì)點(diǎn)周圍的空間中存在引力場(chǎng)，這個(gè)引力場(chǎng)完全描述了該質(zhì)點(diǎn)對(duì)其他質(zhì)點(diǎn)的作用。場(chǎng)可用數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)描述，在物理中，有標(biāo)量場(chǎng)（例如溫度場(chǎng)）和矢量場(chǎng)（如引力場(chǎng)、電場(chǎng)。靜止的帶電體周圍的空間存在靜電場(chǎng)。靜電學(xué)的根本問(wèn)題之一，就是弄清帶電體周圍電場(chǎng)的分布，即求出電場(chǎng)函數(shù)。電場(chǎng)作用于電荷上使電荷受到力的作用，因此檢驗(yàn)或測(cè)定電場(chǎng)的方法就是在場(chǎng)的不同位置放置檢驗(yàn)電荷（必須是正的點(diǎn)電荷）q并測(cè)定其F的大小和方向（圖13.1）。6/電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng) 電場(chǎng)疊加原場(chǎng)是物質(zhì)存在的 式。例如，質(zhì)點(diǎn)周圍的空間中存在引力場(chǎng)，這個(gè)引力場(chǎng)完全描述了該質(zhì)點(diǎn)對(duì)其他質(zhì)點(diǎn)的作用。場(chǎng)可用數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)描述，在物理中，有標(biāo)量場(chǎng)（例如溫度場(chǎng)）和矢量場(chǎng)（如引力場(chǎng)、電場(chǎng)。靜止的帶電體周圍的空間存在靜電場(chǎng)。靜電學(xué)的根本問(wèn)題之一，就是弄清帶電體周圍電場(chǎng)的分布，即求出電場(chǎng)函數(shù)。電場(chǎng)作用于電荷上使電荷受到力的作用，因此檢驗(yàn)或測(cè)定電場(chǎng)的方法就是在場(chǎng)的不同位置放置檢驗(yàn)電荷（必須是正的點(diǎn)電荷）q并測(cè)定其F的大小和方向（圖13.1）。6/qqQqPFP13.1:7/112電場(chǎng)中同一位置檢驗(yàn)電荷受力方向相同，與檢驗(yàn)電荷的電量成正比。2E=q

8/112電場(chǎng)中同一位置檢驗(yàn)電荷受力方向相同，與檢驗(yàn)電荷的電量成正比。2E=q

8/112電場(chǎng)中同一位置檢驗(yàn)電荷受力方向相同，與檢驗(yàn)電荷的電量成正比。2E=q

8/112電場(chǎng)中同一位置檢驗(yàn)電荷受力方向相同，與檢驗(yàn)電荷的電量成正比。2E=q

8/112電場(chǎng)中同一位置檢驗(yàn)電荷受力方向相同，與檢驗(yàn)電荷的電量成正比。2E=q

8/電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng) 電場(chǎng)疊加原帶電體在空間形成的電場(chǎng)不因其他帶電體的存在而有任何不同，因此如果空間中存在多個(gè)帶電體，由于力滿足疊加原理，依場(chǎng)強(qiáng)定義

1 E

Fi q

∑E i其中Ei為第i個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)在空間該處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。（13.3） 9/電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng) 電場(chǎng)疊加原帶電體在空間形成的電場(chǎng)不因其他帶電體的存在而有任何不同，因此如果空間中存在多個(gè)帶電體，由于力滿足疊加原理，依場(chǎng)強(qiáng)定義

1 E

Fi q

∑E i其中Ei為第i個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)在空間該處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。（13.3） 9/電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng) 電場(chǎng)疊加原帶電體在空間形成的電場(chǎng)不因其他帶電體的存在而有任何不同，因此如果空間中存在多個(gè)帶電體，由于力滿足疊加原理，依場(chǎng)強(qiáng)定義

1 E

Fi q

∑E i其中Ei為第i個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)在空間該處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。（13.3） 9/電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng) 電場(chǎng)疊加原帶電體在空間形成的電場(chǎng)不因其他帶電體的存在而有任何不同，因此如果空間中存在多個(gè)帶電體，由于力滿足疊加原理，依場(chǎng)強(qiáng)定義

1 E

Fi q

∑E i其中Ei為第i個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)在空間該處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。（13.3） 9/電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng) 電場(chǎng)疊加原帶電體在空間形成的電場(chǎng)不因其他帶電體的存在而有任何不同，因此如果空間中存在多個(gè)帶電體，由于力滿足疊加原理，依場(chǎng)強(qiáng)定義

1 E

Fi q

∑E i其中Ei為第i個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)在空間該處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。（13.3） 9/電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng) 電場(chǎng)疊加原帶電體在空間形成的電場(chǎng)不因其他帶電體的存在而有任何不同，因此如果空間中存在多個(gè)帶電體，由于力滿足疊加原理，依場(chǎng)強(qiáng)定義

1 E

Fi q

∑E i其中Ei為第i個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)在空間該處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。（13.3） 9/電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng) 電場(chǎng)疊加原帶電體在空間形成的電場(chǎng)不因其他帶電體的存在而有任何不同，因此如果空間中存在多個(gè)帶電體，由于力滿足疊加原理，依場(chǎng)強(qiáng)定義

1 E

Fi q

∑E i其中Ei為第i個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)在空間該處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。（13.3） 9/電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng) 電場(chǎng)疊加原帶電體在空間形成的電場(chǎng)不因其他帶電體的存在而有任何不同，因此如果空間中存在多個(gè)帶電體，由于力滿足疊加原理，依場(chǎng)強(qiáng)定義

1 E

Fi q

∑E i其中Ei為第i個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)在空間該處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。（13.3） 9/10/11/11/真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線（同號(hào)相斥、異號(hào)相吸的距離成反比。例如，電荷q2受到q1的作用力大小為 r r

比例系數(shù)k取決于單位制，在這里，就是電量單位的取法。在SI 電流強(qiáng)度單位（A）是基本單位，電量單位庫(kù)侖是導(dǎo)出單（1C=1Ak=9.0×109Nm2/ 真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線（同號(hào)相斥、異號(hào)相吸的距離成反比。例如，電荷q2受到q1的作用力大小為 r r

比例系數(shù)k取決于單位制，在這里，就是電量單位的取法。在SI 電流強(qiáng)度單位（A）是基本單位，電量單位庫(kù)侖是導(dǎo)出單（1C=1Ak=9.0×109Nm2/ 真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線（同號(hào)相斥、異號(hào)相吸的距離成反比。例如，電荷q2受到q1的作用力大小為 r r

比例系數(shù)k取決于單位制，在這里，就是電量單位的取法。在SI 電流強(qiáng)度單位（A）是基本單位，電量單位庫(kù)侖是導(dǎo)出單（1C=1Ak=9.0×109Nm2/ 真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線（同號(hào)相斥、異號(hào)相吸的距離成反比。例如，電荷q2受到q1的作用力大小為 r r

比例系數(shù)k取決于單位制，在這里，就是電量單位的取法。在SI 電流強(qiáng)度單位（A）是基本單位，電量單位庫(kù)侖是導(dǎo)出單（1C=1Ak=9.0×109Nm2/ 真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線（同號(hào)相斥、異號(hào)相吸的距離成反比。例如，電荷q2受到q1的作用力大小為 r r

比例系數(shù)k取決于單位制，在這里，就是電量單位的取法。在SI 電流強(qiáng)度單位（A）是基本單位，電量單位庫(kù)侖是導(dǎo)出單（1C=1Ak=9.0×109Nm2/ 12/12/1k= =8.85× C0ε0

?12

Nm2 =1k= =8.85× C0ε0

?12

Nm2 =1k= =8.85× C0ε0

?12

Nm2 =13/13/為了顯示力的方向，可將（13.4）

r rer12=r12/r12q1q2q2F21F12為了顯示力的方向，可將（13.4）

r rer12=r12/r12q1q2方向的單位矢量。q2F21F12為了顯示力的方向，可將（13.4）

r rer12=r12/r12q1q2q2F21F1214/14/根據(jù)電場(chǎng)的理論，q2（檢驗(yàn)電荷）受到q1（場(chǎng)源電荷）自q1產(chǎn)生的電場(chǎng)?，F(xiàn)將q1處選作原點(diǎn)，利用（13.1，13.4a）q1 =F12= 4πε0 NC=Vm.q1E(r)= q 4πε0式中可見，點(diǎn)電荷電場(chǎng)沿矢徑方向，大小只與矢徑長(zhǎng)度有關(guān)。因此點(diǎn)電荷電場(chǎng)具有以點(diǎn)電荷為中心的球?qū)ΨQ分布，當(dāng)電荷為正時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度沿矢徑方向向外，當(dāng)電荷為負(fù)時(shí)，沿矢徑方向指向球心（即點(diǎn)電荷的位置。根據(jù)電場(chǎng)的理論，q2（檢驗(yàn)電荷）受到q1（場(chǎng)源電荷）自q1產(chǎn)生的電場(chǎng)?，F(xiàn)將q1處選作原點(diǎn)，利用（13.1，13.4a）q1 =F12= 4πε0 NC=Vm.q1E(r)= q 4πε0式中可見，點(diǎn)電荷電場(chǎng)沿矢徑方向，大小只與矢徑長(zhǎng)度有關(guān)。因此點(diǎn)電荷電場(chǎng)具有以點(diǎn)電荷為中心的球?qū)ΨQ分布，當(dāng)電荷為正時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度沿矢徑方向向外，當(dāng)電荷為負(fù)時(shí)，沿矢徑方向指向球心（即點(diǎn)電荷的位置。根據(jù)電場(chǎng)的理論，q2（檢驗(yàn)電荷）受到q1（場(chǎng)源電荷）自q1產(chǎn)生的電場(chǎng)?，F(xiàn)將q1處選作原點(diǎn)，利用（13.1，13.4a）q1 =F12= 4πε0 NC=Vm.q1E(r)= q 4πε0式中可見，點(diǎn)電荷電場(chǎng)沿矢徑方向，大小只與矢徑長(zhǎng)度有關(guān)。因此點(diǎn)電荷電場(chǎng)具有以點(diǎn)電荷為中心的球?qū)ΨQ分布，當(dāng)電荷為正時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度沿矢徑方向向外，當(dāng)電荷為負(fù)時(shí)，沿矢徑方向指向球心（即點(diǎn)電荷的位置。根據(jù)電場(chǎng)的理論，q2（檢驗(yàn)電荷）受到q1（場(chǎng)源電荷）自q1產(chǎn)生的電場(chǎng)?，F(xiàn)將q1處選作原點(diǎn)，利用（13.1，13.4a）q1 =F12= 4πε0 NC=Vm.q1可為任意電荷，E(r)= q 4πε0式中可見，點(diǎn)電荷電場(chǎng)沿矢徑方向，大小只與矢徑長(zhǎng)度有關(guān)。因此點(diǎn)電荷電場(chǎng)具有以點(diǎn)電荷為中心的球?qū)ΨQ分布，當(dāng)電荷為正時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度沿矢徑方向向外，當(dāng)電荷為負(fù)時(shí)，沿矢徑方向指向球心（即點(diǎn)電荷的位置。根據(jù)電場(chǎng)的理論，q2（檢驗(yàn)電荷）受到q1（場(chǎng)源電荷）自q1產(chǎn)生的電場(chǎng)?，F(xiàn)將q1處選作原點(diǎn)，利用（13.1，13.4a）q1 =F12= 4πε0 NC=Vm.q1E(r)= q 4πε0式中可見，點(diǎn)電荷電場(chǎng)沿矢徑方向，大小只與矢徑長(zhǎng)度有關(guān)。因此點(diǎn)電荷電場(chǎng)具有以點(diǎn)電荷為中心的球?qū)ΨQ分布，當(dāng)電荷為正時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度沿矢徑方向向外，當(dāng)電荷為負(fù)時(shí)，沿矢徑方向指向球心（即點(diǎn)電荷的位置。根據(jù)電場(chǎng)的理論，q2（檢驗(yàn)電荷）受到q1（場(chǎng)源電荷）自q1產(chǎn)生的電場(chǎng)。現(xiàn)將q1處選作原點(diǎn)，利用（13.1，13.4a）q1 =F12= 4πε0 NC=Vm.q1E(r)= q 4πε0式中可見，點(diǎn)電荷電場(chǎng)沿矢徑方向，大小只與矢徑長(zhǎng)度有關(guān)。因此點(diǎn)電荷電場(chǎng)具有以點(diǎn)電荷為中心的球?qū)ΨQ分布，當(dāng)電荷為正時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度沿矢徑方向向外，當(dāng)電荷為負(fù)時(shí)，沿矢徑方向指向球心（即點(diǎn)電荷的位置。根據(jù)電場(chǎng)的理論，q2（檢驗(yàn)電荷）受到q1（場(chǎng)源電荷）自q1產(chǎn)生的電場(chǎng)?，F(xiàn)將q1處選作原點(diǎn)，利用（13.1，13.4a）q1 =F12= 4πε0 NC=Vm.q1E(r)= q 4πε0式中可見，點(diǎn)電荷電場(chǎng)沿矢徑方向，大小只與矢徑長(zhǎng)度有關(guān)。因此點(diǎn)電荷電場(chǎng)具有以點(diǎn)電荷為中心的球?qū)ΨQ分布，當(dāng)電荷為正時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度沿矢徑方向向外，當(dāng)電荷為負(fù)時(shí)，沿矢徑方向指向球心（即點(diǎn)電荷的位置。根據(jù)電場(chǎng)的理論，q2（檢驗(yàn)電荷）受到q1（場(chǎng)源電荷）自q1產(chǎn)生的電場(chǎng)?，F(xiàn)將q1處選作原點(diǎn)，利用（13.1，13.4a）q1 =F12= 4πε0 NC=Vm.q1E(r)= q 4πε0式中可見，點(diǎn)電荷電場(chǎng)沿矢徑方向，大小只與矢徑長(zhǎng)度有關(guān)。因此點(diǎn)電荷電場(chǎng)具有以點(diǎn)電荷為中心的球?qū)ΨQ分布，當(dāng)電荷為正時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度沿矢徑方向向外，當(dāng)電荷為負(fù)時(shí)，沿矢徑方向指向球心（即點(diǎn)電荷的位置。+—+—13.2:15/16/16/第一種情況 E Ei

ierie

i=1 i=1

4πε0r2 其中ri是點(diǎn)電荷qi到場(chǎng)點(diǎn)處的矢徑（如下圖P第一種情況 E Ei

ierie

i=1 i=1

4πε0r2 其中ri是點(diǎn)電荷qi到場(chǎng)點(diǎn)處的矢徑（如下圖P第一種情況 E Ei

ierie

i=1 i=1

4πε0r2 其中ri是點(diǎn)電荷qi到場(chǎng)點(diǎn)處的矢徑（如下圖P選定坐標(biāo)原點(diǎn)后（13.10） q (r?r3E(r)3

i=1

4πε0|r?

17/18/18/對(duì)于連續(xù)分布帶電體的電場(chǎng)，可取電荷微元dq，利用點(diǎn)電荷，該微元電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為dE= 4πε0

1 E 4πε0

對(duì)于連續(xù)分布帶電體的電場(chǎng)，可取電荷微元dq，利用點(diǎn)電荷，該微元電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為dE= 4πε0

1 E 4πε0

例例電偶極子的靜電場(chǎng)相距一小段距離 的一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷構(gòu)成一個(gè)電極子，求電偶極子中垂線上離電偶極子甚遠(yuǎn)處（ l）——l+19/ 如圖，原點(diǎn)位于正負(fù)電荷中 E? rO?q 13.3:

20/q(r+?r?q(r+?r?E=E++E?+q(?l)==++21/在P r+r+ r+r– = r–

) √ r+

r?

r2 2

= 1 在P r+r+ r+r– = r–

) √ r+

r?

r2 2

= 1 在P r+r+ r+r– = r–

) √ r+

r?

r2 2

= 1 在P r+r+ r+r– = r–

) √ r+

r?

r2 2

= 1 在P r+r+ r+r– = r–

) √ r+

r?

r2 2

= 1 22/22/r?l時(shí)，r+≈rE=? 式中ql稱為電偶極矩，簡(jiǎn)稱電矩，記作p（電矩矢量方向從負(fù)電荷指p= 求得電偶極子中垂線上離電偶極子甚遠(yuǎn)處（即r? E=

r?l時(shí)，r+≈rE=? 式中ql稱為電偶極矩，簡(jiǎn)稱電矩，記作p（電矩矢量方向從負(fù)電荷指p= 求得電偶極子中垂線上離電偶極子甚遠(yuǎn)處（即r? E=

r?l時(shí)，r+≈rE=? 式中ql稱為電偶極矩，簡(jiǎn)稱電矩，記作p（電矩矢量方向從負(fù)電荷指p= 求得電偶極子中垂線上離電偶極子甚遠(yuǎn)處（即r? E=

23/23/例例帶電直線段的靜電場(chǎng)一根帶電直棒，如果限于考慮離棒的距離比棒的截面尺寸大得多的地方的電場(chǎng)，則該帶電直棒就可以看作一條帶電直線。今設(shè)一均勻帶電直線段，長(zhǎng)為L(zhǎng)（圖13.4），線電荷密度為λ（設(shè)λ> 如圖建立坐標(biāo)系ydy(0,

x13.4:24/25/25/取線上(y,0)處一段長(zhǎng)度為dlP(x0)xdEx= dqx= 于是（x是常數(shù)

4πε0r2

4πε0(x2+

λx

Ex

?L/2

(x2+y2)3/2

?L/2(x2+y2)取線上(y,0)處一段長(zhǎng)度為dlP(x0)xdEx= dqx= 于是（x是常數(shù)

4πε0r2

4πε0(x2+

λx

Ex

?L/2

(x2+y2)3/2

?L/2(x2+y2)取線上(y,0)處一段長(zhǎng)度為dlP(x0)xdEx= dqx= 于是（x是常數(shù)

4πε0r2

4πε0(x2+

λx

Ex

?L/2

(x2+y2)3/2

?L/2(x2+y2)取線上(y,0)處一段長(zhǎng)度為dlP(x0)xdEx= dqx= 于是（x是常數(shù)

4πε0r2

4πε0(x2+

λx

Ex

?L/2

(x2+y2)3/2

?L/2(x2+y2)26/26/y=xtanx+dy (2 x+∫ 1∫ 23/2= 21 +y 21∫( = xtanθ+

21+tan1 = √x2 x2+PAGEPAGE26/y=xtanx+dy (2 x+∫ 1∫ 23/2= 21 +y 21∫( = xtanθ+

21+tan1 = √x2 x2+27/27/Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當(dāng)x?L（場(chǎng)點(diǎn)在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當(dāng)x?L（場(chǎng)點(diǎn)在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當(dāng)x?L（場(chǎng)點(diǎn)在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當(dāng)x?L（場(chǎng)點(diǎn)在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當(dāng)x?L（場(chǎng)點(diǎn)在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當(dāng)x?L（場(chǎng)點(diǎn)在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當(dāng)x?L（場(chǎng)點(diǎn)在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當(dāng)x?L（場(chǎng)點(diǎn)在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當(dāng)x?L（場(chǎng)點(diǎn)在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當(dāng)x?L（場(chǎng)點(diǎn)在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當(dāng)x?L（場(chǎng)點(diǎn)在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當(dāng)x?L（場(chǎng)點(diǎn)在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

例一均勻帶電細(xì)圓環(huán)，半徑為R，所帶總電量為例一均勻帶電細(xì)圓環(huán)，半徑為R，所帶總電量為（q>dq=RRrPOxx 28/例帶電圓環(huán)的靜電 一均勻帶電細(xì)圓環(huán)，半徑為R，所帶總電量為（q>dq= 28/29/29/ 由對(duì)稱性可知，電場(chǎng)只有沿軸向分量E∥ 不為零，dE= dq= Rdφ=1 q4πε0 4πε0r2 4πε0r2dE∥

=xdE= q 4πε0r3 1

E dE∥

4πε0r3

E= 4πε0(R2+

方向沿軸線向外（遠(yuǎn)離圓環(huán) 由對(duì)稱性可知，電場(chǎng)只有沿軸向分量E∥ 不為零，dE= dq= Rdφ=1 q4πε0 4πε0r2 4πε0r2dE∥

=xdE= q 4πε0r3 1

E dE∥

4πε0r3

E= 4πε0(R2+方向沿軸線向外（遠(yuǎn)離圓環(huán)

由對(duì)稱性可知，電場(chǎng)只有沿軸向分量E∥ 不為零，dE= dq= Rdφ=1 q4πε0 4πε0r2 4πε0r2dE∥

=xdE= q 4πε0r3 1

E dE∥

4πε0r3

E= 4πε0(R2+方向沿軸線向外（遠(yuǎn)離圓環(huán)

由對(duì)稱性可知，電場(chǎng)只有沿軸向分量E∥ 不為零，dE= dq= Rdφ=1 q4πε0 4πε0r2 4πε0r2dE∥

=xdE= q 4πε0r3 1

E dE∥

4πε0r3

E= 4πε0(R2+方向沿軸線向外（遠(yuǎn)離圓環(huán)

由對(duì)稱性可知，電場(chǎng)只有沿軸向分量E∥ 不為零，dE= dq= Rdφ=1 q4πε0 4πε0r2 4πε0r2dE∥

=xdE= q 4πε0r3 1

E dE∥

4πε0r3

E= 4πε0(R2+方向沿軸線向外（遠(yuǎn)離圓環(huán)

由對(duì)稱性可知，電場(chǎng)只有沿軸向分量E∥ 不為零，dE= dq= Rdφ=1 q4πε0 4πε0r2 4πε0r2dE∥

=xdE= q 4πε0r3 1

E dE∥

4πε0r3

E= 4πε0(R2+方向沿軸線向外（遠(yuǎn)離圓環(huán)

由對(duì)稱性可知，電場(chǎng)只有沿軸向分量E∥ 不為零，dE= dq= Rdφ=1 q4πε0 4πε0r2 4πε0r2dE∥

=xdE= q 4πε0r3 1

E dE∥

4πε0r3

E= 4πε0(R2+方向沿軸線向外（遠(yuǎn)離圓環(huán)

由對(duì)稱性可知，電場(chǎng)只有沿軸向分量E∥ 不為零，dE= dq= Rdφ=1 q4πε0 4πε0r2 4πε0r2dE∥

=xdE= q 4πε0r3 1

E dE∥

4πε0r3

E= 4πε0(R2+方向沿軸線向外（遠(yuǎn)離圓環(huán)

x?R

E= 4πε030/ 例例R（圖13.6）σ（σ>求圓rPxPAGEPAGE32/ 如圖，在圓面上半徑r處取厚度為dr圓環(huán)，則圓環(huán)電量 dE= 4πε0(r2+ ∫

E dE

2 +xσx∫

∫ d(r2+=

3/2=

2 (r +x (r +x

[ R

σx

)–

r2+

R2+σE=

1 R2+

方向沿軸線向外（遠(yuǎn)離圓盤1q=4πε01q=4πε033/x?R

E 此時(shí)帶電圓盤可看作無(wú)限大。因此，在無(wú)限大帶電面附近場(chǎng)強(qiáng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)（方向沿面法線方向強(qiáng)度只與面電荷密度σ有關(guān)。x?R σE=

1 R2+

1

1+=

1 3 )1 1?2x2+8x4?··· σ1R2

2ε02

x?R

E 此時(shí)帶電圓盤可看作無(wú)限大。因此，在無(wú)限大帶電面附近場(chǎng)強(qiáng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)（方向沿面法線方向強(qiáng)度只與面電荷密度σ有關(guān)。x?R σE=

1 R2+

1

1+=

1 3 )1 1?2x2+8x4?··· σ1R2

2ε02

34/以電場(chǎng)線表示電場(chǎng)分布，可將電場(chǎng)分布可視化。1122112235/1122112235/1122112235/1122112235/1122112235/+—+—13.7:36/穿過(guò)某一面積的電場(chǎng)線數(shù)目稱為電通量，用Φe dS垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過(guò)該面積元的電通量為dΦe，因?yàn)殡妶?chǎng)線密度等于場(chǎng)強(qiáng)，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過(guò)某一面積的電場(chǎng)線數(shù)目稱為電通量，用Φe dS垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過(guò)該面積元的電通量為dΦe，因?yàn)殡妶?chǎng)線密度等于場(chǎng)強(qiáng)，有E=

?dΦ=E =EdScos⊥ ⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過(guò)某一面積的電場(chǎng)線數(shù)目稱為電通量，用Φe dS垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過(guò)該面積元的電通量為dΦe，因?yàn)殡妶?chǎng)線密度等于場(chǎng)強(qiáng)，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過(guò)某一面積的電場(chǎng)線數(shù)目稱為電通量，用Φe dS垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過(guò)該面積元的電通量為dΦe，因?yàn)殡妶?chǎng)線密度等于場(chǎng)強(qiáng)，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過(guò)某一面積的電場(chǎng)線數(shù)目稱為電通量，用Φe dS垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過(guò)該面積元的電通量為dΦe，因?yàn)殡妶?chǎng)線密度等于場(chǎng)強(qiáng)，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過(guò)某一面積的電場(chǎng)線數(shù)目稱為電通量，用Φe dS垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過(guò)該面積元的電通量為dΦe，因?yàn)殡妶?chǎng)線密度等于場(chǎng)強(qiáng)，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過(guò)某一面積的電場(chǎng)線數(shù)目稱為電通量，用Φe dS垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過(guò)該面積元的電通量為dΦe，因?yàn)殡妶?chǎng)線密度等于場(chǎng)強(qiáng)，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過(guò)某一面積的電場(chǎng)線數(shù)目稱為電通量，用Φe dS垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過(guò)該面積元的電通量為dΦe，因?yàn)殡妶?chǎng)線密度等于場(chǎng)強(qiáng)，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過(guò)某一面積的電場(chǎng)線數(shù)目稱為電通量，用Φe dS垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過(guò)該面積元的電通量為dΦe，因?yàn)殡妶?chǎng)線密度等于場(chǎng)強(qiáng)，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過(guò)某一面積的電場(chǎng)線數(shù)目稱為電通量，用Φe dS垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過(guò)該面積元的電通量為dΦe，因?yàn)殡妶?chǎng)線密度等于場(chǎng)強(qiáng)，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/∫Φe

E· S電通量的正負(fù)取決于面積的法向與電場(chǎng)方向的夾角，當(dāng)0≤θ<π/2π/2≤θ<π。對(duì)于不封閉曲面，法線取向沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，但對(duì)于封閉曲面，則面積元的方向規(guī)定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內(nèi)外兩部分，當(dāng)電場(chǎng)線由外面進(jìn)入內(nèi)部時(shí)，電通量為負(fù)，反之，當(dāng)電場(chǎng)線由內(nèi)部穿出時(shí)，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負(fù)取決于面積的法向與電場(chǎng)方向的夾角，0≤θ<π/2π/2≤θ<π。對(duì)于不封閉曲面，法線取向沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，但對(duì)于封閉曲面，則面積元的方向規(guī)定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內(nèi)外兩部分，當(dāng)電場(chǎng)線由外面進(jìn)入內(nèi)部時(shí)，電通量為負(fù)，反之，當(dāng)電場(chǎng)線由內(nèi)部穿出時(shí)，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負(fù)取決于面積的法向與電場(chǎng)方向的夾角，當(dāng)0≤θ<π/2，電通量為正，π/2≤θ<π。對(duì)于不封閉曲面，法線取向沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，但對(duì)于封閉曲面，則面積元的方向規(guī)定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內(nèi)外兩部分，當(dāng)電場(chǎng)線由外面進(jìn)入內(nèi)部時(shí)，電通量為負(fù)，反之，當(dāng)電場(chǎng)線由內(nèi)部穿出時(shí)，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負(fù)取決于面積的法向與電場(chǎng)方向的夾角，當(dāng)0≤θ<π/2π/2≤θ<π時(shí)，電通量為負(fù)。這與面法線取向有關(guān)。對(duì)于不封閉曲面，法線取向沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，但對(duì)于封閉曲面，則面積元的方向規(guī)定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內(nèi)外兩部分，當(dāng)電場(chǎng)線由外面進(jìn)入內(nèi)部時(shí)，電通量為負(fù)，反之，當(dāng)電場(chǎng)線由內(nèi)部穿出時(shí)，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負(fù)取決于面積的法向與電場(chǎng)方向的夾角，當(dāng)0≤θ<π/2π/2≤θ<π。對(duì)于不封閉曲面，法線取向沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，但對(duì)于封閉曲面，則面積元的方向規(guī)定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內(nèi)外兩部分，當(dāng)電場(chǎng)線由外面進(jìn)入內(nèi)部時(shí)，電通量為負(fù)，反之，當(dāng)電場(chǎng)線由內(nèi)部穿出時(shí)，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負(fù)取決于面積的法向與電場(chǎng)方向的夾角，當(dāng)0≤θ<π/2π/2≤θ<π。對(duì)于不封閉曲面，法線取向沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，但對(duì)于封閉曲面，則面積元的方向規(guī)定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內(nèi)外兩部分，當(dāng)電場(chǎng)線由外面進(jìn)入內(nèi)部時(shí)，電通量為負(fù)，反之，當(dāng)電場(chǎng)線由內(nèi)部穿出時(shí)，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負(fù)取決于面積的法向與電場(chǎng)方向的夾角，當(dāng)0≤θ<π/2π/2≤θ<π。對(duì)于不封閉曲面，法線取向沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，但對(duì)于封閉曲面，則面積元的方向規(guī)定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內(nèi)外兩部分，當(dāng)電場(chǎng)線由外面進(jìn)入內(nèi)部時(shí)，電通量為負(fù)，反之，當(dāng)電場(chǎng)線由內(nèi)部穿出時(shí)，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負(fù)取決于面積的法向與電場(chǎng)方向的夾角，當(dāng)0≤θ<π/2π/2≤θ<π。對(duì)于不封閉曲面，法線取向沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，但對(duì)于封閉曲面，則面積元的方向規(guī)定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內(nèi)外兩部分，當(dāng)電場(chǎng)線由外面進(jìn)入內(nèi)部時(shí)，電通量為負(fù)，反之，當(dāng)電場(chǎng)線由內(nèi)部穿出時(shí)，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負(fù)取決于面積的法向與電場(chǎng)方向的夾角，當(dāng)0≤θ<π/2π/2≤θ<π。對(duì)于不封閉曲面，法線取向沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，但對(duì)于封閉曲面，則面積元的方向規(guī)定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內(nèi)外兩部分，當(dāng)電場(chǎng)線由外面進(jìn)入內(nèi)部時(shí)，電通量為負(fù)，反之，當(dāng)電場(chǎng)線由內(nèi)部穿出時(shí)，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負(fù)取決于面積的法向與電場(chǎng)方向的夾角，當(dāng)0≤θ<π/2π/2≤θ<π。對(duì)于不封閉曲面，法線取向沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，但對(duì)于封閉曲面，則面積元的方向規(guī)定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內(nèi)外兩部分，當(dāng)電場(chǎng)線由外面進(jìn)入內(nèi)部時(shí)，電通量為負(fù)，反之，當(dāng)電場(chǎng)線由內(nèi)部穿出時(shí)，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/ 39/ 考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的情形，用以點(diǎn)電荷為球心的球面包圍點(diǎn)電荷，則由于點(diǎn)電荷電場(chǎng)總沿矢徑方向，與球面法線方向重合，E·dS=EdS，可 1 Φe E·dS

4πε =Φe

dS= 4πε0

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)電荷通過(guò)以點(diǎn)電荷為球心的球面的電通量是一個(gè)常數(shù)，與球的半徑無(wú)關(guān)。40/ 考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的情形，用以點(diǎn)電荷為球心的球面包圍點(diǎn)電荷，則由于點(diǎn)電荷電場(chǎng)總沿矢徑方向，與球面法線方向重合，E·dS=EdS，可 1 Φe E·dS

4πε =Φe

dS= 4πε0

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)電荷通過(guò)以點(diǎn)電荷為球心的球面的電通量是一個(gè)常數(shù)，與球的半徑無(wú)關(guān)。40/ 考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的情形，用以點(diǎn)電荷為球心的球面包圍點(diǎn)電荷，則由于點(diǎn)電荷電場(chǎng)總沿矢徑方向，與球面法線方向重合，E·dS=EdS，可 1 Φe E·dS

4πε =Φe

dS= 4πε0

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)電荷通過(guò)以點(diǎn)電荷為球心的球面的電通量是一個(gè)常數(shù)，與球的半徑無(wú)關(guān)。40/ 顯然，如果用一任意曲面將該點(diǎn)電荷含于曲面內(nèi)，則總可以作出一個(gè)球面將該任意曲面含于球面內(nèi)，根據(jù)電場(chǎng)線的性質(zhì)，在任意曲面和球面之間的空間不存在電荷，電場(chǎng)線不會(huì)中斷，因此通過(guò)任意曲面的電通量等于球面電通量。此外，如果任意曲面不包含該點(diǎn)電荷，同樣根據(jù)電場(chǎng)線的性質(zhì)可知，通過(guò)該曲面的電通量為零。41/ 顯然，如果用一任意曲面將該點(diǎn)電荷含于曲面內(nèi)，則總可以作出一個(gè)球面將該任意曲面含于球面內(nèi)，根據(jù)電場(chǎng)線的性質(zhì)，在任意曲面和球面之間的空間不存在電荷，電場(chǎng)線不會(huì)中斷，因此通過(guò)任意曲面的電通量等于球面電通量。此外，如果任意曲面不包含該點(diǎn)電荷，同樣根據(jù)電場(chǎng)線的性質(zhì)可知，通過(guò)該曲面的電通量為零。41/對(duì)于由q1q2qn等組成的電荷系統(tǒng)，空間中任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E i=1

=E1+E2+···+En所以通過(guò)任意曲面SΦe

E·dSS

(E1+E2+···+En)·S E1·dS

E2·dS+···S

En·=Φe1+Φe2+···+ΦeiqiSSqiqi/ε0Sqi42/對(duì)于由q1q2qn等組成的電荷系統(tǒng)，空間中任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E i=1

=E1+E2+···+En所以通過(guò)任意曲面SΦe

E·dSS

(E1+E2+···+En)·S E1·dS

E2·dS+···S

En·=Φe1+Φe2+···+ΦeiqiSSqiqi/ε0Sqi42/對(duì)于由q1q2qn等組成的電荷系統(tǒng)，空間中任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E i=1

=E1+E2+···+En所以通過(guò)任意曲面SΦe

E·dSS

(E1+E2+···+En)·S E1·dS

E2·dS+···S

En·=Φe1+Φe2+···+ΦeiqiSSqiqi/ε0Sqi42/因此總通量Φe等于曲面S內(nèi)所包含的電荷總量（即電荷代數(shù)和除以ε0，用表上述結(jié)論稱為定理

Φe

1

合面所包圍的電荷的電量的代數(shù)和的1/ε043/因此總通量Φe等于曲面S內(nèi)所包含的電荷總量（即電荷代數(shù)和除以ε0，用表上述結(jié)論稱為定理

Φe

1

合面所包圍的電荷的電量的代數(shù)和的1/ε043/關(guān)于定理的說(shuō)明1定理是對(duì)通過(guò)封閉曲面通量的結(jié)論，是電場(chǎng)對(duì)空間曲面的積分的結(jié)果；12定理表達(dá)式中的場(chǎng)強(qiáng)E 23通過(guò)封閉曲面的電通量在數(shù)量上只決定于曲面內(nèi)部的電荷，與封閉曲34對(duì)于不封閉的曲面不能使用定理444/關(guān)于定理的說(shuō)明1定理是對(duì)通過(guò)封閉曲面通量的結(jié)論，是電場(chǎng)對(duì)空間曲面的積分的結(jié)果；12定理表達(dá)式中的場(chǎng)強(qiáng)E 23通過(guò)封閉曲面的電通量在數(shù)量上只決定于曲面內(nèi)部的電荷，與封閉曲34對(duì)于不封閉的曲面不能使用定理444/關(guān)于定理的說(shuō)明1定理是對(duì)通過(guò)封閉曲面通量的結(jié)論，是電場(chǎng)對(duì)空間曲面的積分的結(jié)果；12定理表達(dá)式中的場(chǎng)強(qiáng)E 23通過(guò)封閉曲面的電通量在數(shù)量上只決定于曲面內(nèi)部的電荷，與封閉曲34對(duì)于不封閉的曲面不能使用定理444/關(guān)于定理的說(shuō)明1定理是對(duì)通過(guò)封閉曲面通量的結(jié)論，是電場(chǎng)對(duì)空間曲面的積分的結(jié)果；12定理表達(dá)式中的場(chǎng)強(qiáng)E 23通過(guò)封閉曲面的電通量在數(shù)量上只決定于曲面內(nèi)部的電荷，與封閉曲34對(duì)于不封閉的曲面不能使用定理444/關(guān)于定理的說(shuō)明1定理是對(duì)通過(guò)封閉曲面通量的結(jié)論，是電場(chǎng)對(duì)空間曲面的積分的結(jié)果；12定理表達(dá)式中的場(chǎng)強(qiáng)E 23通過(guò)封閉曲面的電通量在數(shù)量上只決定于曲面內(nèi)部的電荷，與封閉曲34對(duì)于不封閉的曲面不能使用定理444/利 定理求靜電場(chǎng)的分布45/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分 電場(chǎng)強(qiáng)度E是空間變量，在定理中，E包含于積分號(hào)內(nèi)，原（這種對(duì)稱性需從電荷分布對(duì)稱性進(jìn)行分析可利用定理求出場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值。例例點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)分布以點(diǎn)電荷為中心呈球?qū)ΨQ性，因此場(chǎng)強(qiáng)也必然具有球?qū)ΨQ性，場(chǎng)強(qiáng)方向沿從點(diǎn)電荷引向各點(diǎn)的矢徑方向，且在距點(diǎn)電荷登遠(yuǎn)的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值相等?？梢渣c(diǎn)電荷為中心作半徑為r的球面，則通過(guò) I的電通量為 Φe

E·dSS

EdS=S

dS=4πrS46/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分 電場(chǎng)強(qiáng)度E是空間變量，在定理中，E包含于積分號(hào)內(nèi)，原（這種對(duì)稱性需從電荷分布對(duì)稱性進(jìn)行分析可利用定理求出場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值。例例點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)分布以點(diǎn)電荷為中心呈球?qū)ΨQ性，因此場(chǎng)強(qiáng)也必然具有球?qū)ΨQ性，場(chǎng)強(qiáng)方向沿從點(diǎn)電荷引向各點(diǎn)的矢徑方向，且在距點(diǎn)電荷登遠(yuǎn)的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值相等?？梢渣c(diǎn)電荷為中心作半徑為r的球面，則通過(guò) I的電通量為 Φe

E·dSS

EdS=S

dS=4πrS46/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分 電場(chǎng)強(qiáng)度E是空間變量，在定理中，E包含于積分號(hào)內(nèi)，原（這種對(duì)稱性需從電荷分布對(duì)稱性進(jìn)行分析可利用定理求出場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值。例例點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)分布以點(diǎn)電荷為中心呈球?qū)ΨQ性，因此場(chǎng)強(qiáng)也必然具有球?qū)ΨQ性，場(chǎng)強(qiáng)方向沿從點(diǎn)電荷引向各點(diǎn)的矢徑方向，且在距點(diǎn)電荷登遠(yuǎn)的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值相等?？梢渣c(diǎn)電荷為中心作半徑為r的球面，則通過(guò) I的電通量為 Φe

E·dSS

EdS=S

dS=4πrS46/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分 電場(chǎng)強(qiáng)度E是空間變量，在定理中，E包含于積分號(hào)內(nèi)，原（這種對(duì)稱性需從電荷分布對(duì)稱性進(jìn)行分析可利用定理求出場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值。例例點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)分布以點(diǎn)電荷為中心呈球?qū)ΨQ性，因此場(chǎng)強(qiáng)也必然具有球?qū)ΨQ性，場(chǎng)強(qiáng)方向沿從點(diǎn)電荷引向各點(diǎn)的矢徑方向，且在距點(diǎn)電荷登遠(yuǎn)的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值相等。可以點(diǎn)電荷為中心作半徑為r的球面，則通過(guò) I的電通量為 Φe

E·dSS

EdS=S

dS=4πrS46/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分 電場(chǎng)強(qiáng)度E是空間變量，在定理中，E包含于積分號(hào)內(nèi)，原（這種對(duì)稱性需從電荷分布對(duì)稱性進(jìn)行分析可利用定理求出場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值。例例點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)分布以點(diǎn)電荷為中心呈球?qū)ΨQ性，因此場(chǎng)強(qiáng)也必然具有球?qū)ΨQ性，場(chǎng)強(qiáng)方向沿從點(diǎn)電荷引向各點(diǎn)的矢徑方向，且在距點(diǎn)電荷登遠(yuǎn)的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值相等?？梢渣c(diǎn)電荷為中心作半徑為r的球面，則通過(guò) I的電通量為 Φe

E·dSS

EdS=S

dS=4πrS46/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分 電場(chǎng)強(qiáng)度E是空間變量，在定理中，E包含于積分號(hào)內(nèi)，原（這種對(duì)稱性需從電荷分布對(duì)稱性進(jìn)行分析可利用定理求出場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值。例例點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)分布以點(diǎn)電荷為中心呈球?qū)ΨQ性，因此場(chǎng)強(qiáng)也必然具有球?qū)ΨQ性，場(chǎng)強(qiáng)方向沿從點(diǎn)電荷引向各點(diǎn)的矢徑方向，且在距點(diǎn)電荷登遠(yuǎn)的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值相等?？梢渣c(diǎn)電荷為中心作半徑為r的球面，則通過(guò) I的電通量為 Φe

E·dSS

EdS=S

dS=4πrS46/利 定理求靜電場(chǎng)的分得

4πr2E E=

E= er47/利 定理求靜電場(chǎng)的分得

4πr2E E=

E= er47/利 定理求靜電場(chǎng)的分得

4πr2E E=

E= er47/ 利 利 定理求靜電場(chǎng)的分1對(duì)???????θ???? ????對(duì)稱?? ??對(duì)稱? 對(duì)稱48/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無(wú)限大帶電面電例 求半徑為R，均勻地帶有總電量q的球面的靜電場(chǎng)分布。均勻帶電球面仍然具有以球心為中心的球?qū)ΨQ性，因此通過(guò)同心球面（半徑為r） 面的通量仍為Φe= 定理，當(dāng)r<R4πr2E=則E=49/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無(wú)限大帶電面電例 求半徑為R，均勻地帶有總電量q的球面的靜電場(chǎng)分布。均勻帶電球面仍然具有以球心為中心的球?qū)ΨQ性，因此通過(guò)同心球面（半徑為r） 面的通量仍為Φe= 定理，當(dāng)r<R4πr2E=則E=49/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無(wú)限大帶電面電例 求半徑為R，均勻地帶有總電量q的球面的靜電場(chǎng)分布。均勻帶電球面仍然具有以球心為中心的球?qū)ΨQ性，因此通過(guò)同心球面（半徑為r） 面的通量仍為Φe= 定理，當(dāng)r<R4πr2E=則E=49/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無(wú)限大帶電面電例 求半徑為R，均勻地帶有總電量q的球面的靜電場(chǎng)分布。均勻帶電球面仍然具有以球心為中心的球?qū)ΨQ性，因此通過(guò)同心球面（半徑為r） 面的通量仍為Φe= 定理，當(dāng)r<R4πr2E=則E=49/利 定理求靜電場(chǎng)的分 利 定理求靜電場(chǎng)的分r>R得

4πr2E=E=

E= er 50/利 定理求靜電場(chǎng)的分 利 定理求靜電場(chǎng)的分r>R得

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E= er 50/利 定理求靜電場(chǎng)的分 利 定理求靜電場(chǎng)的分r>R得

4πr2E=E=

E= er 50/利 定理求靜電場(chǎng)的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無(wú)限大帶電面電E e4πε0r2

r< r> E(r)q 13.12:51/利 定理求靜電場(chǎng)的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無(wú)限大帶電面電E e4πε0r2

r< r> E(r)q 13.12:51/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無(wú)限大帶電面電例均勻帶電球 半徑為R，均勻地帶有總電量q的球體的靜電場(chǎng)分布 34 3仍作同心球面 面，則對(duì)稱分析可得Φe= 定理，當(dāng)r>RrR

E= er πε πε4πr2E 1ρ4πr3ε0

4πr3ε04πR3

52/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無(wú)限大帶電面電例均勻帶電球 半徑為R，均勻地帶有總電量q的球體的靜電場(chǎng)分布 34 3仍作同心球面 面，則對(duì)稱分析可得Φe= 定理，當(dāng)r>RrR

E= er πε πε4πr2E 1ρ4πr3ε0

4πr3ε04πR3

52/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無(wú)限大帶電面電例均勻帶電球 半徑為R，均勻地帶有總電量q的球體的靜電場(chǎng)分布 34 3仍作同心球面 面，則對(duì)稱分析可得Φe= 定理，當(dāng)r>RrR

E= er πε πε4πr2E 1ρ4πr3ε0

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52/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無(wú)限大帶電面電例均勻帶電球 半徑為R，均勻地帶有總電量q的球體的靜電場(chǎng)分布 34 3仍作同心球面 面，則對(duì)稱分析可得Φe= 定理，當(dāng)r>RrR

E= er πε πε4πr2E 1ρ4πr3ε0

4πr3ε04πR3

52/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無(wú)限大帶電面電例均勻帶電球 半徑為R，均勻地帶有總電量q的球體的靜電場(chǎng)分布 34 3仍作同心球面 面，則對(duì)稱分析可得Φe= 定理，當(dāng)r>RrR

E= er πε πε4πr2E 1ρ4πr3ε0

4πr3ε04πR3

52/利 定理求靜電場(chǎng)的分 利 定理求靜電場(chǎng)的分

E= E= r E ρ

53/利 定理求靜電場(chǎng)的分 利 定理求靜電場(chǎng)的分

E= E= r E ρ

53/利 定理求靜電場(chǎng)的分 利 定理求靜電場(chǎng)的分

E= E= r E ρ

53/利 定理求靜電場(chǎng)的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無(wú)限大帶電面電qE

r<04πεr2er r>0q 13.13:54/利 定理求靜電場(chǎng)的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無(wú)限大帶電面電qE

r<04πεr2er r>0q 13.13:54/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無(wú)限大帶電面電???對(duì)稱??分?????θ????????θ??例 求電荷線密度為λ的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的靜解無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線場(chǎng)強(qiáng)在垂直于長(zhǎng)直帶電線平面上，以導(dǎo)線55/

定理求靜電場(chǎng)的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無(wú)限大帶電面電 lrl 56/利 定理求靜電場(chǎng)的分 利 定理求靜電場(chǎng)的分作如圖圓柱 面，則上下底面與場(chǎng)強(qiáng)方向平行，無(wú)電通量，Φe=

2πrlE

q= E 57/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分

均勻帶電球 均勻帶電球

例例

求面電荷密度為σ 無(wú)限大均勻帶電平面具有沿與該平面平行方向的平移對(duì)稱性，任何與該平面垂直的平面都是鏡像對(duì)稱面，因此場(chǎng)強(qiáng)必沿該平面的法線方向，平面外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與以該平面為鏡面的鏡像點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相同，方向相反?？蛇x取一個(gè)底面平行于帶電平面的柱形表面作為 面，兩個(gè)底面距帶電面的距離相等（如圖13.15）。58/

σS 因側(cè)面與場(chǎng)強(qiáng)方向平行，電通量為零， 面的電通量Φe=59/

2SEE

60/ 利 定理求靜電場(chǎng)的分

均勻帶電球 均勻帶電球

例雙帶電平面兩個(gè)平行的無(wú)限大均勻帶電平面（圖13.16），面電荷密度分σ1=+σσ2=?σσ=410?11Cm2.求電場(chǎng)分布。61/利 定理求靜電場(chǎng)的分

均勻帶電球 均勻帶電球

σ1=+σ σ2=?

E62/利 定理求靜電場(chǎng)的分 利 定理求靜電場(chǎng)的分兩個(gè)平面將空間分為三個(gè)部分。由于兩個(gè)帶電面的電量大小是一樣的，因此它們?cè)诳臻g產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等 4×

E1=E2

2ε0

2× ×10?12F =2.26(Vσ1(>0)σ1σ2(<0)σ2法線σ2IIII區(qū)，兩個(gè)帶電面產(chǎn)生的電場(chǎng)相互抵消，場(chǎng)強(qiáng)為零；在II區(qū)兩個(gè)帶電面產(chǎn)生的電場(chǎng)相互加強(qiáng)==63/固體材料的導(dǎo)電 導(dǎo)體的靜電平64/按照導(dǎo)電性能分類，固體材料可分為導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體。金屬中存在大量的自由電子，這是由金屬外層電子脫離原子而形成的。自由電子可在金屬中自由運(yùn)動(dòng)。所以金屬可看成是大量自由電子在離子（質(zhì)量大，不能移動(dòng)形成的正電背景中運(yùn)動(dòng)的電中性固體。