電路基本原理指導教程線性電阻電路一般分析方法

3.1

支路電流法

3.2

回路電流法3.3

節(jié)點電壓法第3章線性電阻電路的一般分析方法本章重點

本章重點

熟練掌握電路方程的列寫方法

支路電流法

回路電流法

節(jié)點電壓法返回目錄3.1支路電流法（BranchCurrentMethod）舉例說明支路數b=6節(jié)點數n=4以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234

（1）取支路電流i1～i6為獨立變量，并在圖中標定各支路電流參考方向；支路電壓u1～u6取與支路電流關聯的參考方向（圖中未標出）。支路電流法：（2）根據KCL列各節(jié)點電流方程節(jié)點1i1+i2–i6=0(1)出為正進為負節(jié)點2–i2+i3+i4=0節(jié)點3–i4–i5+i6=0節(jié)點4–i1–i3+i5=0節(jié)點1i1+i2–i6=0節(jié)點2–i2+i3+i4=0節(jié)點3–i4–i5+i6=0

可以證明：對有n個節(jié)點的電路，獨立的KCL方程只有n-1個。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12343

（3）選定b-n+1個獨立回路，根據KVL列寫回路電壓方程?；芈?–u1+u2+u3=0（2）12回路3u1+u5+u6=0回路2–u3+u4–u5=0將各支路電壓、電流關系代入方程（2），得–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0（3）R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234u1=R1i1，u4=R4i4，

u2=R2i2，u5=R5i5，

u3=R3i3，u6=–uS+R6i6各支路電壓、電流關系u6

i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVL聯立求解，求出各支路電流，進一步求出各支路電壓。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234支路法的一般步驟:（1）標定各支路電流（電壓）的參考方向；（2）選定(n–1)個獨立節(jié)點，列寫KCL方程；

（3）選定b–(n–1)個獨立回路，列寫KVL方程；（4）求解上述方程，得到b個支路電流。節(jié)點a–I1–I2+I3=0I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2例已知圖中，US1=130V，US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24。求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。

解R2I2+R3I3=US2（2）KVL方程獨立回路數b–n+1=2UR=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=1312（1）KCL方程

獨立節(jié)點數

n=2-1=1I=0（3）聯立求解

–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A（4）功率分析PUS1發(fā)=US1I1=13010=1300WPUS2發(fā)=US2I2=117(–5)=–585W驗證功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP發(fā)=715WP吸=715WP發(fā)=P吸I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2返回目錄3.2回路電流法（LoopCurrentMethod）基本思想

以假想的回路電流為未知量列寫回路的KVL方程。若回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性組合表示。回路電流是在獨立回路中閉合的，對每個相關節(jié)點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。若以回路電流為未知量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫KVL方程。il1il2

選圖示的兩個獨立回路，設回路電流分別為il1、il2。支路電流可由回路電流表出

i1=il1i2=il2-

il1

i3=

il2I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2回路1R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2回路法的一般步驟：

（1）選定l=b-n+1個獨立回路，標明各回路電流及方向。

（2）對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫KVL方程；

（3）解上述方程，求出各回路電流，進一步求各支路電壓、電流。I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2il1il2自電阻總為正令R11=R1+R2—回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。令R22=R2+R3—回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。令R12=R21=–R2—回路1、2間互電阻。是回路1、回路2之間公共支路的電阻。當兩個回路電流流過公共支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。ul1=uS1-uS2—回路1中所有電壓源電壓升的代數和。ul2=uS2—回路2中所有電壓源電壓升的代數和。

當電壓源電壓升高方向與該回路電流方向一致時，取正號；反之取負號。(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2推廣到l個回路其中Rjk:第j個回路和第k個回路的互電阻+:流過互阻的兩個回路電流方向相同-:流過互阻的兩個回路電流方向相反0:無關R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:第k個回路的自電阻(為正)，k=1,2,,luSlk:第k個回路中所有電壓源電壓升的代數和?；芈贩ǖ囊话悴襟E：(1)選定l=b-(n-1)個獨立回路，標明回路電流及方向；(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；

(3)求解上述方程，得到l個回路電流；(4)求各支路電流(用回路電流表示)；

對平面電路（planarcircuit），若以網孔為獨立回路，此時回路電流也稱為網孔電流，對應的分析方法稱為網孔電流法。網孔電流法（mesh-currentmethod）例1

用回路法求各支路電流。解（1）設獨立回路電流（順時針）（2）列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4對稱陣，且互電阻為負（3）求解回路電流方程，得Ia,Ib,Ic（4）求各支路電流：I1=Ia

,I2=Ib-Ia

,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4（1)將VCVS看作獨立源建立方程；（2)找出控制量和回路電流關系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①U2=3(Ib-Ia)②例2用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc設回路電流Ia、Ib和IC，參考方向如圖所示。4Ia

-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A將②代入①，得各支路電流為：I1=Ia=1.19A解得*由于含受控源，方程的系數矩陣一般不對稱。,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92AI4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=-0.52A例3列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。方法1(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+*引入電流源的端電壓變量Ui列回路的KVL方程**增加回路電流和電流源電流的關系方程

方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,則該回路電流即為IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3返回目錄以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。

節(jié)點電壓法的獨立方程數為(n-1)個。與支路電流法相比，方程數可減少b-(n-1）個。3.3節(jié)點電壓法（NodeVoltageMethod）i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2設節(jié)點b為參考節(jié)點，則設節(jié)點a電壓為ua則：-i1-i2+i3=0其中節(jié)點電壓法：舉例說明（2）列KCL方程iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012

（1）選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓。將支路電流用節(jié)點電壓表出（1）un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012將支路電流表達式代入（1）式整理，得（3）求解上述方程得節(jié)點電壓。（2）令Gk=1/Rk，k=1，2，3，4，5式（2）簡記為G11un1+G12un2=isn1G21un1+G22un2=isn2標準形式的節(jié)點電壓方程將方程（2）寫成節(jié)點電壓方程的一般形式。G11=G1+G2+G3+G4—節(jié)點1的自電導，等于接在節(jié)點1上所有支路的電導之和。

G22=G3+G4+G5—節(jié)點2的自電導，等于接在節(jié)點2上所有支路的電導之和。

G12=G21=-(G3+G4)—節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導，等于接在節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導之和，并冠以負號。

iSn1=iS1-iS2+iS3—流入節(jié)點1的電流源電流的代數和。

iSn2=-iS3—流入節(jié)點2的電流源電流的代數和。

*電流源電流流入節(jié)點取正號，流出取負號。un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R