2022年必考點(diǎn)解析冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章 三角形同步訓(xùn)練練習(xí)題(無(wú)超綱)

冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章三角形同步訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．56112、如圖，，，則的度數(shù)是（）A．55° B．35° C．45° D．25°3、三角形的外角和是（）A．60° B．90° C．180° D．360°4、下圖中能體現(xiàn)∠1一定大于∠2的是（）A． B．C． D．5、如圖，BD是的角平分線(xiàn)，，交AB于點(diǎn)E．若，，則的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．50°6、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點(diǎn)D在上），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7、下列各圖中，有△ABC的高的是（）A． B．C． D．8、定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器測(cè)量所得）又∵133°＝70°+63°（計(jì)算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．證法2：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．下列說(shuō)法正確的是（）A．證法1用特殊到一般法證明了該定理B．證法1只要測(cè)量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理C．證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整D．證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理9、兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠F＝45°，∠B＝60°，AC與DE交于點(diǎn)M．若BC∥EF，則∠DMC的大小為（）A．100° B．105° C．115° D．120°10、將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B'、D'，若∠ECF＝21°，則∠B'CD'的度數(shù)為（）A．35° B．42° C．45° D．48°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①平分；②；③與互余的角有個(gè)；④若，則．其中正確的是________．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）2、如圖，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線(xiàn)上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC邊的取值范圍．3、中，比大10°，，則______．4、如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，BE是△ABD的中線(xiàn)，若△ABC的面積為24cm2，則△ABE的面積為_(kāi)_______cm25、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△BEF=2cm2，則S△ABC=__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，求∠ADB的度數(shù)．2、已知：如圖，，，求的度數(shù)．3、若AE是邊BC上的高，AD是的平分線(xiàn)且交BC于點(diǎn)D．若，，分別求和的度數(shù)．4、如圖，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分線(xiàn)，BF平分∠ABC交AE于點(diǎn)F，求∠AFB的度數(shù)．5、在△ABC中，∠B＝∠A＋30°，∠C＝40°，求∠A和∠B的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷求解即可．【詳解】解：A．∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵4+4＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵5+6＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵5+6=11，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】解：設(shè)AD與BC相交于O，則∠COD=∠AOB，∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，∴∠D=∠B=25°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180°是解答的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，，，又，，即三角形的外角和是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由對(duì)頂角的性質(zhì)可判斷A，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可判斷B，由三角形的外角的性質(zhì)可判斷C，由直角三角形中同角的余角相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：A、∠1和∠2是對(duì)頂角，∠1＝∠2．故此選項(xiàng)不符合題意；B、如圖，若兩線(xiàn)平行，則∠3＝∠2，則若兩線(xiàn)不平行，則大小關(guān)系不確定，所以∠1不一定大于∠2．故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形中兩銳角互余，三角形的外角的性質(zhì)，同角的余角相等，掌握幾何基本圖形，基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】【分析】由外角的性質(zhì)可得∠ABD＝20°，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DBC＝20°，由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC?∠A＝50°?30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，靈活應(yīng)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)三角尺可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得【詳解】解：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】利用三角形的高的定義可得答案．【詳解】解：∵選項(xiàng)B是過(guò)頂點(diǎn)C作的AB邊上的高，∴有△ABC的高的是選項(xiàng)B，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高．8、D【解析】【分析】利用測(cè)量的方法只能是驗(yàn)證，用定理，定義，性質(zhì)結(jié)合嚴(yán)密的邏輯推理推導(dǎo)新的結(jié)論才是證明，再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：證法一只是利用特殊值驗(yàn)證三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，證法2才是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理，故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，證法1測(cè)量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，也只是驗(yàn)證，不能證明該定理，故B不符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)的驗(yàn)證與證明，理解驗(yàn)證與證明的含義及證明的方法是解本題的關(guān)鍵.9、B【解析】【分析】首先根據(jù)直角三角形兩銳角互余可算出∠C和∠E的度數(shù)，再由“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，可求出∠MDC的度數(shù)，在△CMD中，利用三角形內(nèi)角和可求出∠CMD的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC和△DEF中，???????∠BAC=∠EDF=90°，∠F＝45°，∠B＝60°，∴∠C=90°-∠B=30°，∠E=90°-∠F=45°，∵BC∥EF，∴∠MDC=∠E=45°，在△CMD中，∠CMD=180°-∠C-∠MDC=105°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和，平行線(xiàn)的性質(zhì)等內(nèi)容，根據(jù)圖形，結(jié)合定理求出每個(gè)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】可以設(shè)∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根據(jù)折疊可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，進(jìn)而可求解．【詳解】解：設(shè)∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根據(jù)折疊可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°則∠B'CD'的度數(shù)為48°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與折疊問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)．二、填空題1、①②【解析】【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判斷①正確；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的結(jié)論可判斷②正確；由前兩個(gè)的結(jié)論可對(duì)③作出判斷；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性質(zhì)可求得∠BDF，從而可對(duì)④作出判斷．【詳解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=∠GBE∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正確∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正確∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴與∠DBE互余的角共有4個(gè)故③錯(cuò)誤∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°?α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=故④錯(cuò)誤即正確的結(jié)論有①②故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，互余概念，垂直的定義，角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并正確運(yùn)用是關(guān)鍵．2、2＜AC＜10【解析】【分析】由BF＝CE得到BC=EF=6，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵BF=CE，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線(xiàn)上，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF=6，∵AB＝4，∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC邊的取值范圍為2＜AC＜10．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟知一個(gè)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答的關(guān)鍵．3、70°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，由題意比大，可得，組成方程組求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵比大，∴，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理及二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，列出代數(shù)式組成方程組是解題關(guān)鍵．4、6【解析】【分析】中線(xiàn)將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，可知，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知∴∵∴故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線(xiàn)．解題的關(guān)鍵在于理解中線(xiàn)將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．5、8cm2【解析】【分析】由于三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分，則S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．【詳解】解：∵F點(diǎn)為CE的中點(diǎn)，∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，∴S△CEB＝4cm2，∵D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，∵E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．故答案為：8cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線(xiàn)，根據(jù)三角形的中線(xiàn)等分三角形的面積是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、85°【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，代入求出即可．【詳解】解：平分，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意：三角形的內(nèi)角和等于．2、97°【解析】【分析】延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)F，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)F．∵AB∥CD，∠D=60°，∴∵∠ABE是△BEF的一個(gè)外角，∴∠ABE=∠E+∠1∵∠E=37°∴∠ABE=37°+60°=97°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、；【解析】【分析】根據(jù)△AEC的內(nèi)角和定理可得：，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理可得∠BAC，又因?yàn)?，，即可得解．【詳解】解：∵AE是邊BC上的高∴∴在中，有又∵∴∵AD是的平分線(xiàn)∴∵在中，有已知，∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟悉這些知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用等量代換是解決本題的關(guān)鍵．4、∠AFB＝40°．【解析】【分析】由題意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝