2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)第二冊(cè)知識(shí)基礎(chǔ)練：全冊(cè)測(cè)試卷 含解析

必修二全?冊(cè)測(cè)試卷

本試舂分第I舂（選擇題）和第n舂（非選擇題）兩部分,滿分

150分，考試時(shí)間120分鐘,

第I舂（選擇題，共60分）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分,

在每小題給出的8個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）

1、已知第函數(shù)y=f（x）的圖像過(guò)點(diǎn)（9,3）,則/og4f（2）的

值為（）

A.錯(cuò)誤！B、—錯(cuò)誤！C2。、—2

2、一個(gè)學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生入數(shù)之比為2:3：5,若

用分層抽樣的方法抽取參量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中

抽取的人數(shù)為（）

A、100B、80C60。、40

DEC

3、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，那么向量錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!

+錯(cuò)誤!等于（）

A.錯(cuò)誤！Bo錯(cuò)誤！C。錯(cuò)誤！。.錯(cuò)誤！

4、2021年某省新高考將實(shí)行“3+1+2”模式，即語(yǔ)文、教學(xué)、

外語(yǔ)必選,物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物田選二,

共有12種選課模式,票同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇

政治和地理“，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件

BC）

A、是互斥事件,不是對(duì)立事件B、是對(duì)立事件，不是互斥事

件

C既是互斥事件，也是對(duì)立事件D.既不是互斥事件也不

是對(duì)立事件

5、設(shè)a=2.10°3,b=bg43,c=/og21。8,貝1a,b,c的大小關(guān)

%、為()

A.a>b>cB.a>c>bC、b>a>cD、c>a>b

__________考試成績(jī)

56

62335689

71466789

825789

958

6、票學(xué)生在一門(mén)功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖

所示，則此學(xué)生該門(mén)功課考試成績(jī)的極差與中核教之和為

()

A、117B、118

C118.5。、119o5

7、若2『+￡錯(cuò)誤!x—2,則函數(shù)丫=2*的值域是()

A.錯(cuò)誤！Bo錯(cuò)誤！Co錯(cuò)誤！D、Z"2,+oo)

8、《高中教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017版)規(guī)定了教學(xué)學(xué)科的六大核

心素養(yǎng)、為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的教學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)

以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷

達(dá)圖(如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值嵩者為優(yōu)),則下面

城又述正確的是()

(注：雷達(dá)圖(RadarChart),又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)

鼠(SpiderChart),可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析)

A、甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙

B、甲的教學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于教學(xué)抽象素養(yǎng)

C乙的六大素養(yǎng)中邏^斗推理最差

D,乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分,在

每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5

分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得。分)

9、設(shè)40為單核向量，下列命題是假命題的為()

A、若4為平面內(nèi)的某個(gè)向量，貝」。二|。|。0B、若。與G0平

行，貝14二|〃|40

C、若。與。0平行且⑷=1,貝D、若4為單住向量，

則|a\=\ao\

10、不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次

任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對(duì)立

的事件有()

A、2張卡片都不是紅色B、2張卡片恰有一張紅色

C、2張卡片至少有一張紅色D、2張卡片都為綠色

11、中國(guó)籃球職業(yè)浜賽(CBA)中，禁男籃球運(yùn)動(dòng)員在最近

幾次參加的比賽中的得分情況如表：

投籃投中兩分投中三分

次教球的次數(shù)球的次數(shù)

1005518

記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀,投中三分球

為事件且沒(méi)投中為事件C,用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述

結(jié)論中，正確的是()

A、P(A)=0.55B、P(B)=Oo18C,P(C)=0.27D、P

"+0=0。55

12、已知a〉0,且。#1,杷底數(shù)相同的養(yǎng)教函數(shù)/(x)=出與

對(duì)數(shù)函數(shù)g(X)=10gctX圖像的公共點(diǎn)稱為7(x)(或g(x刀的“亮

點(diǎn)當(dāng)。二錯(cuò)誤!時(shí)，在下列四點(diǎn)、中，能成為亮點(diǎn)”的有()

A、(1,1JB.錯(cuò)誤！Co錯(cuò)誤！Do錯(cuò)誤！

第n舂(非選擇題，共90分)

三,填,史題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，杷

正確答案填在題中橫線上)

13、已知向量a=(—1,2),b=(jn,1)、若向量〃+辦與。平

行，貝1m=o

14、總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成、利

用下面的陵機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從陵機(jī)數(shù)表的第1行

第4列數(shù)由左利右由上到下開(kāi)始讀取，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的

編號(hào)為、

第1行7816657102306014010240

6090280198

第2行3204923449358200362348

6969387481

15、李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水梟中

有草蕃、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、

80元/盒、90元/盒,為增加銷(xiāo)量，李明對(duì)這四種水梟進(jìn)行促銷(xiāo)：

一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元,每筆訂單顧

客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得利支付款的80%.

(1)當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付

________________o

(2)在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每邕訂單得利的金額均不

低于促銷(xiāo)前■總價(jià)的七折，則x的最大值為o(本題第一

空2分，第二■至3分)

16、函數(shù)/")=log〃+i(〃+2)(〃￡N*),定義使(2)?/

(3)?…江女)為整教的教如:￡N*)叫做企盼教，則在區(qū)間「1,2020]

上這樣的企盼教共有個(gè).

0、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文

字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17、(10分)計(jì)算：

(1)7錯(cuò)誤！一3錯(cuò)誤！一6錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！；

(2)log3錯(cuò)誤！+1g25+lg4+71og72。

18、(12分)已知平面向量a,b,a=(1,2)、

(1)若方二(0,D,求Ia+2b|的值；

(2J若力=(2,m),a與b共線,求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

(1)班(2)班

768

86723

52859

293

19、(12分)禁校從高一(I)班和(2)班的其次教學(xué)考試的成

績(jī)中各隨機(jī)抽取了6份教學(xué)成績(jī)組成一個(gè)樣本，如莖葉圖所示

(試舂滿分為100分人

(1J試計(jì)算這12份成績(jī)的中住教；

(2)用各班的樣本方差比較兩個(gè)班的教學(xué)學(xué)習(xí)水平，哪個(gè)班更

穩(wěn)定一些？

20、(12分)已知函數(shù)/GJ=log^(3-ax).

(1)[0,2J時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)教。的取值

范圍,

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)4,使得函數(shù)於)在區(qū)間「1,21上

為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在，試求出Q的值；如果不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2L（12分）菜種植園在苦果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些若果

樹(shù)上摘下100個(gè)茗梟，其質(zhì)量分別在1100,150J,[150,200）,

￡200,250）,[250,300。，[300,350。，￡350,400）（單住:克）中，經(jīng)

統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示,

（1）經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中住教；

（2J現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[250,300）,U300,350J的苦果

中隨機(jī)抽取6個(gè)，再?gòu)倪@6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)茗果中

恰有1個(gè)在￡300,350）內(nèi)的概率、

22、（12分）已知函數(shù)/（x）=ax（。＞0,且存1）,且錯(cuò)誤！=8.

（U若八2加一3）〈/（m+2）,求實(shí)數(shù)相的取值范圍；

（2）若〉二冢尤）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)歸0時(shí)，g（x）

二一錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!，求g（X）的值域、

必修二全冊(cè)測(cè)試卷

1、解析：設(shè)第函數(shù)為=#、則有3=9。得。=錯(cuò)誤!，所以

4犬)二￡,12)二錯(cuò)誤!，所以log/(2)=log4錯(cuò)誤！=log44：=錯(cuò)誤!.

答案：A

2、解折：由題意，學(xué)校高一、嵩二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為

2:3：5,采用分層抽樣的方法抽取定量為200的樣本，所以嵩三

學(xué)生抽取的人數(shù)為200x錯(cuò)誤！=100,故選A。

答案：A

3、解析：錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，故選A。

答案:A

4.解析：事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還

可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件，故選A。

答案：A

5、解析：?=2.1°-3>2o10=1,

*.*b=log43=log2^/3,c=log21o8,且小<1.8<2,

.*.b<c<l./.a>c>bo

故選B。

答案：B

6、斛折：22次考試成績(jī)最高為98分，最低為56分，所以

極差為98-56=42,從小到大挑列，中間兩教為76,76,所以中住

數(shù)為76,所以此學(xué)生該門(mén)功課考試成績(jī)的極差與中住教之和為

42+76=118,故選B。

答案：B

7、解析：將2『+￡錯(cuò)誤產(chǎn)-2化為x2+l<-2(x-2J,

即x2+2x-3<0,

解得％￡f-3,1],

所以2~3<2X<2\

所以函教y=2九的值域是錯(cuò)誤!.故選B.

答案：B

8、解析：根據(jù)雷達(dá)圖得甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙，所以A

錯(cuò)誤,根據(jù)番達(dá)圖得甲的教學(xué)建模素養(yǎng)等于教學(xué)抽象素養(yǎng)，所

以B錯(cuò)誤,根據(jù)需達(dá)圖得乙的六大素養(yǎng)中教學(xué)建模、教學(xué)運(yùn)算

和教學(xué)抽象最差，所以C錯(cuò)誤.根據(jù)需達(dá)圖得乙整體為27分，

甲整體為22分，乙的六?大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，所以D正確.故

選D。

答案：D

9、解析：向量是既有大小又有方向的量，〃與Ia|ao的模相

同，但方向不一定相同，故A是假命題；若。與GO平行，則。與

〃0的方向有兩種情況:一是同向，二是反向,反向時(shí)4=一|。|。0,

當(dāng)|aI=1時(shí)，。=一。0,故8,C也是假命題；D為真命題、

答嚎：ABC

10、解析：6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有：“2

張都為紅色”、“2張都為綠色”、"2張都為藍(lán)色”、"1張為紅色1

張為綠色”、"1張為紅色1張為藍(lán)色”、“1張為綠色1張為藍(lán)色”,

選項(xiàng)中給出的四個(gè)事件中與“2張都為紅色”互斥而非對(duì)立“2

張都不是紅色”“2張恰有一張紅色”“2張都為綠色”，其中"2張至

少一張為紅色”包含事件是“2張都為紅色”二者并非互斥,故選

ABD.

答案：ABD

1L解析：記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀,

投中三分球?yàn)槭录?,沒(méi)投中為事件C,

由古典桃型得：

P(A)=錯(cuò)誤！=0.55,故A正確；

P(B)=錯(cuò)誤！=0。18,故B正確；

P(C)=1-PCA)-P(B)=1-Oo55-0o18=0.27,故C

正確；

P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0o27=0o45,故D錯(cuò)誤、

答嚎：ABC

12、解析：由題意得/(x)=錯(cuò)誤匕g(x)=log±x,

由于/a)=錯(cuò)誤!#1,所以點(diǎn)(i,u不在函數(shù)/1)的圖像上,

所以點(diǎn)(i,i)不是“亮點(diǎn)”；

由于身誤！=錯(cuò)誤!#錯(cuò)誤!，所以點(diǎn)錯(cuò)誤!不在函數(shù)/(X)的圖像上，

所以點(diǎn)錯(cuò)誤!不是“?亮點(diǎn)”；

由于用誤！二錯(cuò)誤!，g錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!，所以點(diǎn)錯(cuò)誤!在函數(shù)人工)和g(X)

的圖像上，所以點(diǎn)錯(cuò)誤!是“亮點(diǎn)”；

由于腐誤！=錯(cuò)誤!,g錯(cuò)誤！二錯(cuò)誤!，所以點(diǎn)錯(cuò)誤!在函數(shù)巴￥)和g(X)的

圖像上，所以點(diǎn)錯(cuò)誤!是“亮點(diǎn)故選CD.

答案：CD

13、解析：向量4=(-1,2J,b-(m,1J,所以a+5=

Cm-1,3J,若向量a+力與。平行，可得一1x3-2(m一1)

=0,解得根=一錯(cuò)誤!。

答案：一錯(cuò)誤！

14、解析：第1行第4列數(shù)是6,由左利右進(jìn)行讀取10,06,

01,09,02,所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為02。

答嚎：02

15、解析：(1)價(jià)格為60+80=140元，達(dá)到120元，少付10

元，所以需支付13。元,

(2)設(shè)促銷(xiāo)前總價(jià)為。元，位120,李明得到金領(lǐng)/行)=3一切

x80%>0.7d!,0<x<120,即啟錯(cuò)誤!恒成立，又錯(cuò)誤!最小值為錯(cuò)誤！=15,

所以x的最大值為15。

答嚎：<1)130(2)15

16、解析:令g(k)=/(1)次2)次3)(勿，利用對(duì)數(shù)的換

底公式可將f(k)=log/+1)(%+2)=錯(cuò)誤!得到g(左)=錯(cuò)誤!又錯(cuò)誤!X...X

錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！

=10g2(k+2).

要使人成為企盼教，

貝1女+2=2〃，H￡N*.

由于左￡￡1,2020],即2〃￡￡3,2022],

因?yàn)?2=4,21°=1024,211=2048,可取H=2,3,...,10.

因此在區(qū)間［1,20201內(nèi)這樣的企盼教共有9個(gè),

答案：9

17、解析：(1)7錯(cuò)誤！一3錯(cuò)誤！一6錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！

1121

=7x3^-3x243-6x3?+3弓

I12

=8x3?-3x2x3?-6x3?

=2x39-2x3：=0.

(2)原式logs3+lg(25x4J+2=-錯(cuò)誤！+2+2=錯(cuò)誤!。

18、解析：2)+(0,2)=(1,4),

所以|。+2辦|=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!。

(2)〃—b=C—1,2—tn),

因?yàn)閍與a—b共線,所以1x(2—tn)—2x(—1j—0,解

得m=4o

19、解析：(1)從莖葉圖中可以看到，這12份成績(jī)按從小利

78+82

大排列，第6個(gè)是78,第7個(gè)是82,所以中優(yōu)數(shù)為一一=80.

(2)由表中數(shù)據(jù)，易得(1)班的6份成績(jī)的平均數(shù)錯(cuò)誤!=80,(2)

班的6份成績(jī)的平均數(shù)錯(cuò)誤!二80,

所以(1)班的6份成績(jī)的方差為S錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!(13?+4?+2?+22

+52+122J二錯(cuò)誤!；(2)班的6份成績(jī)的方差為s錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！(122

+82+72+52+92+132J=錯(cuò)誤!。

所以有d<s錯(cuò)誤!，說(shuō)明(1)班成績(jī)波動(dòng)較小,(2)班兩極分化較

產(chǎn)重些，所以門(mén))班成績(jī)更穩(wěn)定,

20、解析：(1)因?yàn)椤ā?且,4殳/(x)=3-ax,

則t(x)=3-為減函數(shù)，

當(dāng)工￡［0,2］時(shí)，/(x)的最小值為3-2〃，

當(dāng)「0,2］時(shí)，?x)恒有意義，

即x￡［0,2J時(shí)，3-辦>0恒成立,

所以3-2?！礝o所以〃〈錯(cuò)誤!.

又〃〉0且,所以a￡(0,1)U錯(cuò)誤!。

(2)t(x)=3-ax,因?yàn)?。?,所以函數(shù)?)為戒函數(shù).

因?yàn)?G)在區(qū)間［1,2］上為減函數(shù)，

所以于(x)=log"為增函數(shù)，

所以a〉1,x￡［l,2］時(shí)J(x)的最小值為3-2〃/(x)最大值為

f(1)=log.(3-a)f

所以錯(cuò)誤！歹口錯(cuò)誤！

故不存在這樣的實(shí)數(shù)。，使得函數(shù)處u在區(qū)間n,2j上為減

函數(shù),并且最大值為i.

21、解析:(1)由頻率分布直方圖可知，前三組頻率之和為

0.002x50+0o002x50+