2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市東壩頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市東壩頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，AB的中點(diǎn)，則異面直線EF和C1D所成角的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】平移到，平移到，則與所求的角即為所求的角.【詳解】如圖所示，∵分別是棱的中點(diǎn)∴∥又∵∥，∴∴和所成的角為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.2.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?且在區(qū)間上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.趙爽是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱(chēng)“趙爽弦圖”，如圖，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取-點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為，則勾與股的比為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求解出小正方形和大正方形的面積，可知面積比為，從而構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由圖形可知，小正方形邊長(zhǎng)為小正方形面積為：，又大正方形面積為：，即：解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用概率構(gòu)造出關(guān)于所求量的方程.4.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：A略5.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則log2f（2）的值為（）A． B． C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用待定系數(shù)法求出f（x）的表達(dá)式即可．【解答】解：設(shè)f（x）=xα，則f（3）=3α=，解得α=，則f（x）=，f（2）=，則log2f（2）=log2=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算以及冪函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)對(duì)于任意的x∈（0，1]恒有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞0且a≠1

B．a(chǎn)≥且a≠1

C．a(chǎn)＞且a≠1

D．a(chǎn)＞1參考答案：B7.已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角且，則此三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略8.（5分）設(shè)集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，則集合B中有（）個(gè)元素． A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：C考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)集合元素的互異性，滿(mǎn)足條件的集合元素的個(gè)數(shù)即為6，可得答案．解答： ∵a∈A，b∈A，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，∴B中有6個(gè)元素，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，熟練掌握集合的定義是解答本題的關(guān)鍵．

9.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（A）7（B）8

（C）15

（D）16參考答案：C10.已知θ是第三象限的角，并且sin4θ–cos4θ=，那么sin2θ的值是（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，=且=a，=b，則=

．（結(jié)果用a，b表示）參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，=，，即可得出．解答： ∵，=，，∴=+==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為＿_(dá)__參考答案：（1,4）13.已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=．參考答案：（x+1）2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可用換元法求解該類(lèi)函數(shù)的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．14.函數(shù)y=sin(2x﹣)的最小正周期為

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，準(zhǔn)確找出ω的值，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵．15.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是

．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，高考常會(huì)考的題型．16.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=______參考答案：317.函數(shù)的圖象恒過(guò)一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是

▲

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期．（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，，且C為銳角，求．參考答案：（1）π（2）減區(qū)間為，（3）【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（3）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式，求得的值．【詳解】（1）函數(shù)，故它的最小正周期為．（2）對(duì)于函數(shù)，令，求得，可得它的減區(qū)間為，．（3）△ABC中，若，．若，，為銳角，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知f（α）=sinα?cosα．（1）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（2）若α=﹣，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosα﹣sinα的值．（2）利用二倍角的正弦公式，誘導(dǎo)公式，求得f（α）的值．【解答】解：（1）若f（α）=sinα?cosα=，且＜α＜，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣．（2）若α=﹣，則f（α）=sinα?cosα=sin2α=sin（﹣π）=sin（﹣）=﹣sin=﹣．20.設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，a1=1，，bn=an2+an．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求證：＜1．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列{bn}與數(shù)列{an}的關(guān)系得出數(shù)列{bn}相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，常常要轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列問(wèn)題，要注意特殊數(shù)列的相關(guān)公式的運(yùn)用；（2）利用（1）中求得的bn的通項(xiàng)公式，通過(guò)方程思想解出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）根據(jù)數(shù)列{an}的單調(diào)性尋找所證和式中的每一項(xiàng)與特殊數(shù)列的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，通過(guò)放縮轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求和從而達(dá)到證明該不等式的目的．【解答】解：（1）由條件得：an+12+an+1=2（an2+an）∴bn+1=2bn．∵b1=a12+a1=2∴∴{bn}為等比數(shù)列∴bn=2n．（2）由an2+an=2n得又an＞0∴．（3）證明：∵=∴{an}為遞增數(shù)列．∴an2+an=（1+an）an＜（1+an）an+1從而∴=．21.（14分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論解答： 證明：（1）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因?yàn)锳C=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，由已知可