天津中山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

天津中山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是(

)A.兩條直線確定一個(gè)平面

B.經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面C.經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面D.四邊形確定一個(gè)平面參考答案：C2.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，F(xiàn)（）準(zhǔn)線方程x=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為．故選C．3.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：A解：由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況分二類，給兩個(gè)骰子編號(hào)，1號(hào)與2號(hào)，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)沒有6點(diǎn)共五種2號(hào)是6點(diǎn)，一號(hào)不是6點(diǎn)有五種，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況是11種∴=4.下列屬于相關(guān)現(xiàn)象的是（）Ａ．利息與利率

Ｂ．居民收入與儲(chǔ)蓄存款Ｃ．電視機(jī)產(chǎn)量與蘋果產(chǎn)量

Ｄ．某種商品的銷售額與銷售價(jià)格參考答案：B5.已知的周長是８，Ｂ，Ｃ的坐標(biāo)分別是（－１，０）和（１，０），則頂點(diǎn)Ａ的軌跡方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.參考答案：A6.已知，則（）A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：A【分析】先求出，令，求出后，導(dǎo)函數(shù)即可確定，再求．【詳解】，令，得，，∴．∴．故選A．7.如圖，在三棱柱ABC-A1BlC1中，A1A平面ABC，ABAC，且AB=AC=AA1=1．則二面角D—AB1—B的余弦值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若圓C：關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對(duì)稱，則由點(diǎn)(a,b)向圓C所作的切線長的最小值是 A．2

B．3

C．4

D．參考答案：C略9.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若，則方程在上恰好有（

）．A．個(gè)根 B．個(gè)根 C．個(gè)根 D．個(gè)根參考答案：B令，則，∴，故當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)，又∵，，故函數(shù)在上有且只有一零點(diǎn)，即方程在上恰好有個(gè)根，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值是_____________

參考答案：略12.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：313.已知圓C過直線2x+y+4=0和圓的交點(diǎn)，且原點(diǎn)在圓C上．則圓C的方程為______________．參考答案：略14.已知圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱．直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】要求圓C的方程，先求圓心，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱得到直線PC垂直與y=x+1且PC的中點(diǎn)在直線y=x+1上分別列出方程①②，聯(lián)立求出a和b即可；再求半徑，根據(jù)垂徑定理得到|AB|、圓心到直線AB的距離及圓的半徑成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出半徑．寫出圓的方程即可．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)C（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱得到直線CP與y=x+1垂直，而y=x+1的斜率為1，所以直線CP的斜率為﹣1即=﹣1化簡得a+b+1=0①，再根據(jù)CP的中點(diǎn)在直線y=x+1上得到=+1化簡得a﹣b﹣1=0②聯(lián)立①②得到a=0，b=﹣1，所以圓心的坐標(biāo)為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，|AB|=3所以根據(jù)勾股定理得到半徑，所以圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18【點(diǎn)評(píng)】此題是一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，靈活運(yùn)用垂徑定理及點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題．會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．15.植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為__________米．參考答案：2000本題主要考查利用二次函數(shù)求極值．先將20棵樹編號(hào)分別為，，，，，樹苗放在編號(hào)為的樹旁，列出每位同學(xué)往返總路程的表達(dá)式的化簡式為，又，故由二次函數(shù)的性質(zhì)得或時(shí)，最小，最小值為2000．故本題正確答案為2000．

16.在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：

解析：17.在△ABC中，若，則=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量=（a，），=（cosC，c﹣2b），且⊥．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）利用向量的垂直，推出數(shù)量積為0，通過三角形內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)，確定角A的大??；（Ⅱ）若a=1，利用正弦定理求出b、c的表達(dá)式，通過三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)化簡表達(dá)式，根據(jù)角的范圍，確定三角函數(shù)的范圍，然后求△ABC的周長l的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意⊥．可知：，即acosC+=b，得sinAcosC+sinC=sinB．又sinB=sin（A+C）=sinAcosB+cosAsinC．∴，∵sinC≠0，∴cosA=．又0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）由正弦定理得：b=，，l=a+b+c=1+=1+=1+2（）=1+2sin（B+）．∵A=．∴B∈，∴B+，∴sin（B+）．故△ABC的周長l的范圍為（2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)，向量的數(shù)量積等知識(shí)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.（本大題滿分13分）已知命題命題若命題“且”為假命題，“或”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由命題可知：

···········3分

由命題可知：····5分

···································7分

是假命題，或”是真命題，所以有為真，為假，或者為假，為真。···9分即或·····························11分

··································13分20.(本小題12分)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線上一點(diǎn)P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面積.參考答案：21.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長分別為a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若，請判斷三角形ABC的形狀；（Ⅱ）若，，求△ABC的邊b的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯?，，……2分得，即：.………5分又，

∴三角形是等邊三角形.……………………5分（Ⅱ）由，得，…………6分又，∴………7分由正弦定理得．……………10分22.已知函數(shù)f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）．（1）當(dāng)m=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≤2的解集；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集為A，且[1，2]?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【分析】（1）當(dāng)m=﹣1時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，即﹣2≤x+m≤2恒成立，即﹣x﹣2≤m≤2﹣m恒成立，由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，不等式f（x）≤2，即|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，故