2021年江蘇省泰州市姜堰第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年江蘇省泰州市姜堰第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)、滿足且的最大值等于34，則正實數(shù)的值等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.在2012年中央電視臺舉辦的“我要上春晚”大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖如右圖，數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．84，84 B．84，86 C．85，86 D．85，87參考答案：B3.一個單位有職工200人，其中有業(yè)務(wù)員120人，管理人員50人，后勤服務(wù)人員30人，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為，選C.

4.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是()A. B. C.1 D.參考答案：B拋物線y2＝4x的焦點坐標(biāo)為F(1，0)，雙曲線x2－＝1的漸近線為x±y＝0，故點F到x±y＝0的距離d＝選B5.函數(shù)在[0,2]上的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求導(dǎo)后，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，可知當(dāng)時函數(shù)取最大值，代入得到結(jié)果.【詳解】由得：當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時，函數(shù)取最大值：本題正確選項：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.6.直線與直線平行，則它們之間的距離為（） A.4 B. C. D.參考答案：C7.若隨機變量X的分布列為：

X01P0.2m已知隨機變量，且，則與的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C由隨機變量的分布列可知，，∴，，∴∴∴故選：C

8.已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是（

）A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C9.已知等差數(shù)列{an}滿足a6+a10=20，則下列選項錯誤的是(

) A．S15=150 B．a(chǎn)8=10 C．a(chǎn)16=20 D．a(chǎn)4+a12=20參考答案：C考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項的性質(zhì)，可得結(jié)論．解答： 解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正確；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正確；a6+a10≠a16，即C錯誤a4+a12=a6+a10=20，即D正確．故選：C．點評：本題考查等差數(shù)列的通項的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，正確運用等差數(shù)列的通項的性質(zhì)是關(guān)鍵．10.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的取值范圍是（

）A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實部是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A12.

。參考答案：33329813.不等式的解集是

.參考答案：14.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：「2,4)15.曲線在點處的切線方程為

▲

．參考答案：略16.接連三次擲一硬幣，正反面輪流出現(xiàn)的概率等于_____參考答案：17.在成立，猜想在：

成立。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，，求及的面積．參考答案：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．所以，．略19.（本題滿分13分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）令，是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（III）當(dāng)時，證明：參考答案：解：（Ⅰ）在上恒成立，令，有

得

得

.③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)時有最小值3.

（III）令，由（2）知，.令，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增∴

即20.已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意和函數(shù)奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化簡后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），由對數(shù)的運算化簡，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域；（2）設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域．【解答】解：（1）因為f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②聯(lián)立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函數(shù)y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．21.在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；（Ⅱ）求取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個球上標(biāo)號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求【解答】解：設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16種結(jié)果，每種情況等可能出現(xiàn)．

（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個球上的標(biāo)號相同”為事件A，則A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4個基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個球上的標(biāo)號為相同數(shù)字的概率為．

（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個球上標(biāo)號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．事件B由7個基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率為．

【點評】本題主要考查了等可能事件的概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出每種情況下事件的個數(shù)．22.某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．（Ⅰ）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（Ⅱ）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入（x2﹣600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入x萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定價；（Ⅱ）依題意，x＞25時，不等式有解，等價于x＞25時，有解，利用基本不等式，我們可以求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收