2023屆福建省龍巖市龍巖一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知a＞0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A． B． C．1 D．22．函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（－，0）對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)3．若，，表示三條不重合的直線，，表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若，，則②，，，則③若，，則④若，，則A．0 B．1 C．2 D．34．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或5．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，公比為，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．（，+∞） B．[，+∞） C．（，－1） D．[，－1）6．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是()A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則7．讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是（）A．-1 B．0 C．1 D．28．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（）A． B． C． D．9．圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐表面積為（）A． B． C． D．10．若兩等差數(shù)列，前項(xiàng)和分別為，，滿足，則的值為().A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，（），則________.12．設(shè)向量，定義一種向量積：.已知向量，點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______.13．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”的過(guò)程中，由“”變到“”時(shí)，左邊增加了_____項(xiàng)．14．已知數(shù)列，其中，若數(shù)列中，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.15．在中，分別是角的對(duì)邊，已知成等比數(shù)列，且，則的值為_(kāi)_______.16．設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，圓錐中，是圓的直徑，是底面圓上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為半徑的中點(diǎn)，連.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)是邊長(zhǎng)為4的正三角形時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.18．在數(shù)列中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．19．在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對(duì)的邊，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，，求的面積．20．在平面直角坐標(biāo)中，圓與圓相交與兩點(diǎn)．（I）求線段的長(zhǎng)．（II）記圓與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在圓C上滑動(dòng)，求面積最大時(shí)的直線的方程．21．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y表示的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最小值，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），所以，解得，故選B.【考點(diǎn)定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，線性規(guī)劃知識(shí)在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，幾乎年年必考.2、A【解析】

關(guān)于點(diǎn)（－，0）對(duì)稱(chēng)，選A.3、B【解析】

①根據(jù)空間線線位置關(guān)系的定義判定；②根據(jù)面面平行的性質(zhì)判定；③根據(jù)空間線線垂直的定義判定；④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定．【詳解】解：①若，，與的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；②若，，，則或、異面，故錯(cuò)；③若，，則或、異面，故錯(cuò)；④若，，則，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于中檔題．4、A【解析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選5、D【解析】

由題意先設(shè)出三邊為則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊，分公比大于與公式在小于兩類(lèi)解出公比的取值范圍，此兩者的并集是函數(shù)的定義域，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的值域，選出正確選項(xiàng).【詳解】解：設(shè)三邊：則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊，即

（1）當(dāng)時(shí)，，即，解得；

（2）當(dāng)時(shí)，為最大邊，，即，解得，

綜合（1）（2）得：，

又的對(duì)稱(chēng)軸是，故函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

由于時(shí)，與時(shí)，，

所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及二次函數(shù)的值域的求法，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，能利用它建立不等式解出公比的取值范圍得出函數(shù)的定義域，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)也很重要，由此類(lèi)題可以看出，扎實(shí)的雙基，嫻熟的基礎(chǔ)知識(shí)與公式的記憶是解題的知識(shí)保障.6、D【解析】

試題分析：，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，在A中：若，，則，相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中：若，，，則，相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中：若，，則或，故C誤；在D中：若，，由面面平行的性質(zhì)定理知，，故D正確.考點(diǎn)：空間中直線、平面之間的位置關(guān)系.7、A【解析】

直接模擬程序框圖運(yùn)行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程如下:輸入,進(jìn)入判斷結(jié)構(gòu),則,,輸出,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行,列表求解.8、B【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換可得函數(shù)平移后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【詳解】令y＝f（x）＝sin（2x+），則f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）為偶函數(shù)，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴當(dāng)k＝0時(shí)，．故的一個(gè)可能的值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．9、B【解析】

由圓錐展開(kāi)圖為半徑為的半圓，得出其弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)，可得出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的表面積公式可計(jì)算出圓錐的表面積.【詳解】一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為，它的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，半圓的弧長(zhǎng)為，即圓錐的底面周長(zhǎng)為，設(shè)圓錐的底面半徑是，則得到，解得，這個(gè)圓錐的底面半徑是，圓錐的表面積為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐表面積的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要結(jié)合已知條件列等式計(jì)算出圓錐的相關(guān)幾何量，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、B【解析】解：因?yàn)閮傻炔顢?shù)列、前項(xiàng)和分別為、，滿足，故,選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、31【解析】

根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)及遞推公式依次求出、、……即可.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式求出數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

設(shè)，，由求出的關(guān)系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得增區(qū)間．【詳解】設(shè)，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增區(qū)間為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，正確理解新定義運(yùn)算是解題關(guān)鍵．考查三角函數(shù)的單調(diào)性．利用新定義建立新老圖象間點(diǎn)的聯(lián)系，求出新函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)求得增區(qū)間．13、.【解析】

分析題意，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明方法得到時(shí)，不等式左邊的表示式是解答該題的突破口，當(dāng)時(shí)，左邊，由此將其對(duì)時(shí)的式子進(jìn)行對(duì)比，得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，觀察可知，增加的項(xiàng)數(shù)是，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)學(xué)歸納法的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確式子的形式，正確理解對(duì)應(yīng)式子中的量，認(rèn)真分析，明確哪些項(xiàng)是添的，得到結(jié)果.14、【解析】

由函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性確定的項(xiàng)，哪些項(xiàng)取，哪些項(xiàng)取，再由是最小項(xiàng)，得不等關(guān)系．【詳解】由題意數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，存在，使得時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵數(shù)列中，是唯一的最小項(xiàng)，∴或，或，或，綜上．∴的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性與最值．解題時(shí)楞借助函數(shù)的單調(diào)性求解．但數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)，因此討論時(shí)與連續(xù)函數(shù)有一些區(qū)別．15、【解析】

利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數(shù)列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因?yàn)椋裕?故答案為.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.16、【解析】由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見(jiàn)證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由平面，證得，再由為等邊三角形，得到，利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；（Ⅱ）利用等體積法，即可求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（Ⅰ）證明：在圓錐中，則平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋?，又，所以為等邊三角形，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，又，所以平面；（Ⅱ）依題意，，因?yàn)闉橹睆?，所以，又，所以，中，邊上的高為，的面積為，又，，則面積為，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定與證明，以及利用等體積法求解點(diǎn)面距，其中解答中熟練線面位置關(guān)系的判定定理，以及合理運(yùn)用等體積法的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)已知可變形為常數(shù)；（2）首先求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)相消法求，若滿足對(duì)恒成立，需滿足，，求的取值范圍.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，，則．又，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）可知，則．因?yàn)?，所以，所以．易知單調(diào)遞增，則．所以，且，解得．故的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了證明等差數(shù)列的方法，以及裂項(xiàng)相消法求和，本題的一個(gè)亮點(diǎn)是與函數(shù)結(jié)合考查數(shù)列的最值問(wèn)題，涉及最值時(shí)，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以根據(jù)函數(shù)特征直接判斷單調(diào)性或是根據(jù)的正負(fù)判斷單調(diào)性，然后求最值.19、(1)；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出B的度數(shù)；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【詳解】(1),由正弦定理得，所以，因?yàn)槿切蜛BC為銳角三角形，所以.（2）由余弦定理得，，所以所以.20、（I）；（II）或．【解析】

（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長(zhǎng)公式，計(jì)算出弦長(zhǎng).（II）先求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由