土建工程基礎第3章2單筋

3.4

受彎構(gòu)件正截面承載力計算受彎構(gòu)件正截面的受力特征單筋矩形截面正截面承載力計算雙筋矩形截面正截面承載力計算T形截面正截面承載力計算主要截面形式歸納為箱形截面T形截面倒L形截面I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件彎筋PP剪力與彎矩引起的斜裂縫彎矩引起的垂直裂縫鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的配筋形式梁鋼筋最基本組成：縱向受力筋；架立筋；箍筋箍筋架立縱向受力筋bh0r

=

AsP荷載分配梁L數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3試

驗梁位移計應變計hAsbh0鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的試驗3.4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件受力特征應變圖應力圖eyMyfyAsIIaMssAsIIssAsMIec

maxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIssAset

maxMcrftkIaZ1.鋼筋混凝土梁受彎的三個階段對于配筋合適的RC梁，破壞階段（III）承載力基本保持不變，變形可以持續(xù)很長，表明在完全破壞以前具有很好的變形能力，有明顯的預兆，這種破壞稱為“延性破壞”0.80.61.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢ0.4McrMyMu0fM/Muⅰ.三階段劃分：階段Ⅰ——彈性工作階段,Ⅰa受拉砼應t力達到其抗拉強

；f階段Ⅱ——帶裂縫工作階段,Ⅱa鋼筋應力達到f；y階段Ⅲ——破壞階段，Ⅲa承載力達到極限狀態(tài)。受拉區(qū)鋼筋先屈服，然 后受壓區(qū)砼被壓碎。屬延性破壞。配筋率bhr

=

As縱向受力鋼筋截面面積As與截面全面積的百分比不同的配筋率會產(chǎn)生三類形態(tài)的破壞。配筋率對正截面破壞性質(zhì)的影響Asr

=A

-(bf

￠-

b)hf

￠——矩形截面——T形截面2.鋼筋混凝土梁正截面破壞形態(tài)（1）少筋梁r

<

rmin一裂即斷,由砼的抗拉強度控制,承載力很低。破壞很突然,屬脆性破壞。砼的抗壓承載力未充分利用。設計不允許。（2）適筋梁rmin

￡

r

￡

rmax一開裂,砼應力由裂縫截面處的鋼筋承擔,荷截繼續(xù)增加,裂縫不斷加寬。受拉鋼筋屈服,壓區(qū)砼壓碎。破壞前裂縫、變形有明顯的發(fā)展,有破壞征兆,屬延性破壞。鋼材和砼材料充分發(fā)揮。設計允許。（3）超筋梁r

>

rmax開裂,

裂縫多而細，鋼筋應力不高,達不到屈服強度，

最終由于壓區(qū)砼壓碎而崩潰。裂縫、變形均不太明顯,破壞具有脆性性質(zhì)。鋼材未充分發(fā)揮作用。設計不允許。(a)(b)(c)PPPPPPPP..PP...PP..受彎小結(jié)3.4.2單筋矩形截面正截面承載力計算單筋是相對于雙筋而言。單筋定義：僅在截面受拉區(qū)配置受力鋼筋。1.基本假定（1）截面應變保持平面（同一截面各點應變與到中和軸 距離成正比）；不考慮混凝土抗拉作用；混凝土應力和應變關系曲線可按教材圖3-31采用。平截面假定----平均應變意義上LPL/3L/3asAsectbhAs’as’ydyetbeses’ecfxnh0(1-xn)h0h0——即截面上任意一點的應變與該點到中和軸距離成正比。eue0oscfcec

e0

e

n

sc

=

fc

1-

1-

c

1混凝土受壓時的應力-應變關系n

=2

-

(fcu

-50),當n

?2時，取n

=260e

=

0.002

+

0.5(f

-

50)·10-50

cue0

<0.002時，取e0

=0.002e

=

0.0033

-

(f

-

50)·10-5u

cueu

>0.0033時，取eu

=0.0033當應力較小時，如s

c

<0.3

fc時，可取sc

=

Ecec受彎構(gòu)件的受力分析鋼筋的應力-應變關系ssesss=EseseyesufyssAsfcCycxn=xnh0MuMuxn=x

hn

0bh0

hAsecuesa

f1

cMuCycxn=xnh0ssAsx=b

x1

n引入?yún)?shù)a1、b1進行簡化原則：C的大小和作用點位置不變2.混凝土受壓區(qū)的等效應力圖M分布fyAsMua1fcx/2Cxh0自最大彎矩處取一微小段,則認為左右截面為同一截面ssAsMufcCycxn=xnh0a1

fcMuCycxn=xnh0ssAsx=b

x1

nfcu

￡

50Mpafcu

=

80Mpaa1

=

0.94,

b1

=

0.74,a

1=1.0,

b1

=

0.8線性插值（《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》GB50010

）混凝土受壓區(qū)的等效應力圖nbx

=界限受壓區(qū)高度xnb

=界限受壓區(qū)相對高度nbxh

e

+

e==

xnb

ecu0

cu

yecueyxnbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞xb

=矩形應力圖形的界限受壓區(qū)高度xb

=矩形應力圖形的界限受壓區(qū)相對高度ycubh

hxEsecuecuey=e

+

e=

=x

=1+1+b1f

yb1b

=

b1

xnb

b1ecu0

0界限受壓區(qū)高度fcu

￡

50Mpa時：ecueyxnbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞bf

y0.0033Es0.81+x

=x

<xb即xn

<xnb

x

=xb即xn

=xnb

x

>xb即xn

>xnb適筋梁平衡配筋梁超筋梁界限受壓區(qū)高度界限值僅與受拉鋼筋級別有關。2

2s

s

0a1

fcbx=

f

y

As

x

xM

=

a

f

bx(h

-

)

=

s

A

(h

-

)

u

1

c

0基本公式Mua1fcx/2CssAsxh03.極限承載力的計算x

xM

u

=

a1

fcbx(h0

-

2

)

=

f

y

As

(h0

-

2

)a1

fcbx

=

f

y

Asf

Ay

sMua1fcx/2Cxh00

1

c

0

1

cf

y

As

f

yxx

=

h

=

a

f

bh=

ra

fM

=

a

f

bh2x(1-

0.5x)

=

a

a

f

bh2u

1

c

0

s

1

c

0截面抵抗矩系數(shù)=

r

f

bh2x

(1-

0.5x)

=

A

f

g

hy

0

s

y

s

0截面內(nèi)力臂系數(shù)將x、as、gs制成表格，知道其中一個可查得另外兩個令ρ=As/bh0——配筋率適筋梁適筋梁的最大配筋率（上限）fyAsMua1fcx/2Cxh01

cyfa

frmax

=

rb

=

xba

max

=

xb

(1-

0.5xb

)保證不發(fā)生超筋破壞u

maxa

f

bh2max

s

1

c

0M

=

a

f

bh2x

(1-

0.5x

)

=

a1

c

0

b

bx

￡

xb或as

￡

as

max或Mu

￡

Mu

max極限承載力的計算s

maxxb見教材表3

-8a

見教材附表3

-14適筋梁的最小配筋率（下限）xnxn/3fyAsMuCh0鋼筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受彎承載力Mcr3xny

s

0u)

?

f

y

As

·0.9h0M

?

f A

(h

-《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》GB50010中smin

smin取：A

=r

bh配筋較少壓區(qū)混凝土為線性分布222t

0t

t

0cr=

0.322

f

bhM

=

0.292

f

bh

=

0.292

f

b(1.05h

)minbh0f

yr=

As=

0.36

ft偏于安全地minyfr

=

0.45

ft具體應用時，應根據(jù)不同情況，進行調(diào)整極限承載力的計算minyftr

=

max

0.45

,

0.2%

f（1）板的構(gòu)造要求：4.受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造要求板厚h,跨厚比滿足右表， 還需滿足最小尺寸要求?；炷帘Ｗo層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑d；鋼筋直徑通常為6~10mm，HPB300

或HPB235；板厚度較大時，鋼筋直徑可用14~18mm，HPB300或HRB335等；板類型支承情況單向板或有帽板雙向板或無帽板懸挑板肋梁板≤

30≤

40無梁板≤35≤

30≤

12受力鋼筋間距一般在70~200mm之間；垂直于受力鋼筋的方向應布置分布鋼筋，以便將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時也可抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應力?！舭邃摻畋Ｗo層厚度保護層厚度是結(jié)構(gòu)耐久性要求，與環(huán)境類別有關。具體見附表1）梁、板的截面尺寸模數(shù)要求梁的高度采用h

＝

250

、300

、350

、750

、800

、900

、

1000mm等尺寸。800mm以下的級差為50mm，以上的為l00mm。矩形截面的寬度或T形截面的肋寬b一般取為100、120、150、

(180)、200、(220)、250和300mm，括號中的數(shù)值僅用于木模。矩形截面梁的高寬比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取

2.5～4.0(此處b為梁肋寬)。高跨比要求梁的高跨比見下表。（2）梁的構(gòu)造要求：支承類型構(gòu)件類型簡支兩端連續(xù)懸臂獨立梁或整體肋形梁的主梁1/12~1/81/14~1/81/6整體肋形梁的次梁1/18~1/101/20~1/101/82）混凝土保護層厚度和鋼筋凈距縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離，稱為混凝土保護層厚度，用c表示。混凝土保護層有三個作用：保護縱向鋼筋不被銹蝕；在火災等情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢；

III.使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)。h0a≥30mm1.5dc≥cmind≥cmin1.5d≥cminc≥cmind1.5dc≥cmind為保證RC結(jié)構(gòu)的耐久性、防火性以 及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，鋼筋 的混凝土保護層厚度一般不小于25mm；為保證混凝土澆注的密實性，梁底 部鋼筋的凈距不小于25mm及鋼筋 直徑d，梁上部鋼筋的凈距不小于

30mm及1.5

d；

梁底部縱向受力鋼筋一般不少于2根，直徑常用10~32mm。鋼筋數(shù)量較多

時，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；20.5

f

bhMc

0x

=1-

1-截面設計已知：彎矩設計值M、截面尺寸b，h(h0)、材料強度fy、fc求：截面配筋As未知數(shù)：相對受壓區(qū)高度x

、As2.3.驗算最小配筋率設計人員應根據(jù)受力性能、材料供應、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定較為經(jīng)濟合理的設計。bx

￡

xsyfxa1

fcbh0A

=minAbhr

=

s

?

r計算步驟：1.確定x2Ma1

fcbh0as

=或查表3.若若4.當構(gòu)件截面安全，否則不安全。截面復核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As、彎矩設計值M、材料強度fy、fc求：截面的受彎承載力Mu>M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mub

Mu

=

Mu

,max取x

=x

,計算步驟：1.驗算配筋率fcbh0M

=

afcbh0x

1-

0.5xux

￡

xbx

>

xbMu

?

Mx2.計算minbhf

y

Asx

=r

=

As

?

r練習1.受彎構(gòu)件的定義是什么，梁、板、柱中哪個是受彎構(gòu)件？練習2.一根梁，涉及以下計算式：Mu=fyAs(h0-0.5x)，Mu=α1fcbξbh02(1-0.5ξb)，那么，它的承載力應按那個計算式取值？練習3.提高配筋率對受彎構(gòu)件正截面承載力，會產(chǎn)生什么樣的影響是（ ）。A.隨著配筋率的提高而提高，但是沒限制；

B.隨著配筋率的提高而提高，但是不會超過Mumax；

C.沒限制隨著配筋率的提高而不變；D.隨著配筋率的提高而降低。練習4.適筋梁的上限是（）A.x≤xb或ξ≤ξbC.ρ≤ρmaxB.αs≤αsmaxD.Mu≤Mumax計算例題u u

max

1

c

0

b

bM

=

M=

a

f

bh

2x

(1

-

0.5x

)=

1.0

·

9.6

·

250

·

4402

·

0.55

·

(1

-

0.5

·

0.55)=

185.275kN

.m218uuq

=185.275·8

?52

=

59.3kN.m令

M

=

ql

,則不能承受。一般解題的步驟（