2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)珥陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)珥陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），則它的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.將曲線c按伸縮變換公式變換得到曲線方程為x/2+y/2=1，則曲線c的方程為（）A． B． C．4x2+9y2=1

D．4x2+9y2=36參考答案：C【考點(diǎn)】O7：伸縮變換．【分析】只要把伸縮變換公式代入曲線方程為x/2+y/2=1，即可得原曲線c的方程．【解答】解：由題意，把伸縮變換公式代入曲線方程為x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲線c的方程為4x2+9y2=1．故選C．3.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查（樣本容量），利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是A.在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病B.若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D.只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”參考答案：C略4.為了了解800名高三學(xué)生是否喜歡背誦詩(shī)詞，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）A．50 B．60 C．30 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．【解答】解：由于800÷20=40，即分段的間隔k=40．故選：D．5.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,則P（=2）=

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知橢圓上一點(diǎn)A到左焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)Ａ到直線的距離為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：設(shè)左右焦點(diǎn)為，則，.橢圓的離心率為.而即為右準(zhǔn)線，由定義得，A到直線的距離等于。7.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是

（）.

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.點(diǎn)在直線2x－y+5=0上，O為原點(diǎn)，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.原點(diǎn)到直線的距離為（

）．A． B． C． D．參考答案：D，故選．10.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移（>0）個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓與雙曲線（）有相同的焦點(diǎn)F1、F2、P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則等于

.參考答案：12.若雙曲線x2﹣=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于，則a的值為．參考答案：3考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，求得雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式，得到a的方程，計(jì)算即可得到a．解答：解：雙曲線x2﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），一條漸近線方程為y=x，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為=，解得，a=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)：漸近線，考查點(diǎn)到直線的距離的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題13.若直線與雙曲線始終有公共點(diǎn)，則取值范圍是

。參考答案：

解析：

當(dāng)時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)時(shí)，則14.數(shù)字除以100的余數(shù)為

．參考答案：4115.已知點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線方程為_(kāi)______________．參考答案：略16.已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，．若，則角的大小是

.參考答案：因?yàn)?，所以，由余弦定理可得，又因?yàn)椋?17.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)▲_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線方程為y2=8x，直線l過(guò)點(diǎn)P（2，4）且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，通過(guò)直線的斜率是否為0，利用判別式求解即可得到直線方程．【解答】解：由題意，直線l斜率存在，設(shè)l為y﹣4=k（x﹣2）代入拋物線y2=8x，得ky2﹣8y﹣16k+32=0，當(dāng)k=0時(shí)，滿足題意，此時(shí)l為y=4；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分當(dāng)k≠0時(shí)，由△=（8+16k）2﹣4k×32=0，解得k=1，此時(shí)l為：x﹣y+2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分綜上l為：y=4或x﹣y+2=0．19.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)設(shè)g(x)=2x+1-a,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出的值。（2）根據(jù)題意，確立函數(shù)與方程之間的關(guān)系，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)，則，解得（2）根據(jù)題意，函數(shù)與的圖像有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程至少有一個(gè)實(shí)根，即方程至少有一個(gè)實(shí)根。令，則方程至少有一個(gè)正根，則，所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)以及利用函數(shù)與方程的關(guān)系求解參數(shù)范圍。20.一邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為x的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒．（1）試把方盒的容積V表示為x的函數(shù)；（2）x多大時(shí)，方盒的容積V最大？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由于在邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，所以無(wú)蓋方盒的底面是正方形，且邊長(zhǎng)為a﹣2x，高為x，從而寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式；（2）求導(dǎo)V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），由導(dǎo)數(shù)可得在x=時(shí)函數(shù)V（x）有最大值．【解答】解：（1）由于在邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，所以無(wú)蓋方盒的底面是正方形，且邊長(zhǎng)為a﹣2x，高為x，則無(wú)蓋方盒的容積V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；（2）∵V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；∴V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)x∈（，）時(shí)，V′（x）＜0；故x=是函數(shù)V（x）的最大值點(diǎn)，即當(dāng)x=時(shí)，方盒的容積V最大．21.如圖，是佛山市一環(huán)東線的一段，其中、、分別是林上路、佛陳路、花卉大