2022-2023學(xué)年湖南省懷化市洪江芙蓉中學(xué)商店高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市洪江芙蓉中學(xué)商店高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，M是BC的重點(diǎn)，則等于(

)A.

B.

C.

D．參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=2x+1，x∈N*．若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，則稱（x0，n）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“生成點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”共有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值；數(shù)列的求和．【專題】壓軸題；新定義．【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化簡(jiǎn)可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可．【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”為（1，6），（9，2）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和及函數(shù)求值，考查學(xué)生對(duì)問題的閱讀理解能力解決問題的能力．3.已知（），設(shè)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，（），與的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．為奇數(shù)時(shí)，，為偶數(shù)時(shí)，

D．參考答案：C4.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A5.若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：C略6.已知奇函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且

則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若函數(shù)y＝f（x）（x∈R）滿足f（x＋2）＝f（x）且x∈（－1，1]時(shí)f（x）＝1－x2，函數(shù)g（x）＝，則函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）在區(qū)間[－5，10]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．14

B．13

C．12

D．8參考答案：A8.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線交雙曲線右支于點(diǎn)，切點(diǎn)為，的中點(diǎn)在第一象限，則以下結(jié)論正確的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A9.半徑為4的球面上有A，B，C，D四點(diǎn)，且滿足·＝0，·＝0，·＝0，則△ABC，△ACD，△ADB面積之和S△ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值為（

）A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：C略10.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001,002,……，699,700.從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6行開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623

B．328

C．253

D．007參考答案：A從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，下一個(gè)數(shù)是860，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，第四個(gè)是007，第五個(gè)是328，第六個(gè)是623，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是

參考答案：30總費(fèi)用，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.12.觀察下列等式：；；；…則當(dāng)且表示最后結(jié)果.

（最后結(jié)果用表示最后結(jié)果）．參考答案：略13.在極坐標(biāo)系中，曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

。參考答案：

14.已知，的取值如右表所示：若與線性相關(guān)，且，則_________參考答案：2.615.已知a∈R,函數(shù)f（x）=ex+a?e﹣x的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率為

,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程。L4

【答案解析】ln2解析：由題意可得，f′（x）=ex﹣是奇函數(shù)，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故答案為：ln2．【思路點(diǎn)撥】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，先由導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)可求a，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)切點(diǎn)，表示切線的斜率，解方程可得．16.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若，S2=a3，則a2=______，Sn=_______。參考答案：，因?yàn)?，所以，?7.點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為___________。參考答案：

解析：橢圓為，設(shè)，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)庫存有某批產(chǎn)品若干件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取該種產(chǎn)品500件，測(cè)量出了這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)整理獲得如下統(tǒng)計(jì)表（質(zhì)量指標(biāo)值滿分為135）：

質(zhì)量指標(biāo)值X[65,75)[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)[125,135]頻數(shù)Y10451101651204010已知該批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值時(shí)，稱該產(chǎn)品為一等品.某商家面向全社會(huì)招標(biāo)采購該類產(chǎn)品，期望所購買的該類產(chǎn)品中一等品的件數(shù)不得低于10℅，以此期望為決策依據(jù)，試問該企業(yè)的該類產(chǎn)品是否可以參與該商家的招標(biāo)采購？請(qǐng)說明理由.參考數(shù)據(jù)：≈12.2. 若，則，，.參考答案：(Ⅰ)由題得各組頻率如下：

0.02，

0.09，

0.22，

0.33，0.24，

0.08，

0.02所以，抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為， 2分， 4分所以，由題得，從而

； 6分（Ⅱ）因一件產(chǎn)品中一等品的概率為， 7分設(shè)商家欲購產(chǎn)品的件數(shù)為m,且其中一等品可能的件數(shù)為，所以， 8分所以m件產(chǎn)品中一等品的期望， 10分又因商家欲購m產(chǎn)品中一等品的期望為， 11分

因，所以該批產(chǎn)品不能達(dá)到商家要求，不能參與招標(biāo). 12分19.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

由周期為，得.

得

由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，所以

令，得：或

所以函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn),

恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn)略20.如圖，矩形中，,且,、交于點(diǎn).(1)若點(diǎn)的軌跡是曲線的一部分，曲線關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)都對(duì)稱，求曲線的軌跡方程；(2)過點(diǎn)作曲線的兩條互相垂直的弦，四邊形的面積為，探究是否為定值？若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)設(shè)，由,求得,∵,∴,∴，整理得.可知點(diǎn)的軌跡為第二象限的橢圓，由對(duì)稱性可知曲線的軌跡方程為.(2)設(shè)，當(dāng)直線斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線的斜率為，把代入橢圓方程，化簡(jiǎn)整理得.，.∴.∵,∴把換成，即得.∴，，∴.當(dāng)直線斜率不存在或?yàn)榱銜r(shí)，.∴為定值.21.（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求參考答案：(Ⅰ)，；

(Ⅱ)

【知識(shí)點(diǎn)】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的和D2D3D4解析：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為d，數(shù)列的公比為q，則由得解得所以，．

…4分(Ⅱ)由，得，

則即

…6分

…9分