安徽省亳州市立倉中學2022年高三數(shù)學文月考試卷含解析

安徽省亳州市立倉中學2022年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(RB)＝（

）A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3)

D．(1，2)參考答案：B2.設（，），（，），…，（，）是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論中正確的是

A．和的相關系數(shù)為直線的斜率

B．和的相關系數(shù)在0到1之間

C．當為偶數(shù)時，分布在兩側的樣本點的個數(shù)一定相同

D．直線過點參考答案：D本題考查了回歸直線方程最小二乘法、相關系數(shù)、樣本中心等知識點，難度中等。

因為回歸直線方程恒過樣本點中心，故選D3.已知銳角的終邊上一點P（，），則等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.設向量,，則“x=2”是“”的（）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A5.已知橢圓Ｃ：的左右焦點分別為、，則在橢圓Ｃ上滿足的點Ｐ的個數(shù)有（）Ａ．０Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４k*s*5u參考答案：A6.已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關系是（

）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離參考答案：B化簡圓到直線的距離，又兩圓相交.選B7.函數(shù)的大致圖象為(

)．參考答案：D略8.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則x的取值范圍是

(

)

A．（0,10） B． C． D．參考答案：C略9.已知k<-4，則函數(shù)y=cos2x+k(sinx-1)的最大值是

(

)

A．

B．-2k+1

C．-1

D．-2k-1參考答案：D10.設，則“”是“直線l1：與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足的取值范圍是_________.參考答案：12.若cos2α=，則sin4α﹣cos4α=．參考答案：﹣【考點】二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】把所求的式子利用平方差公式化簡，利用同角三角函數(shù)間的平方關系sin2α+cos2α=1進行化簡，提取﹣1后再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式變形，將coc2α的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos2α=，∴sin4α﹣cos4α=（sin2α﹣cos2α）（sin2α+cos2α）=﹣（cos2α﹣sin2α）=﹣cos2α=﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及平方差公式的運用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．13.已知點是定圓所在平面上的一定點，點是圓上的動點，若線段的垂直平分線交直線于點，則點的軌跡可能是：①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個點．其中正確命題的序號是_________．（填上你認為所有正確命題的序號）參考答案：①②④⑥試題分析：分析定點與定圓的相對位置，有以下情形：1.定點在定圓內(nèi)，且，不重合，由于是線段的垂直平分線與直線的交點，所以，且，即點的軌跡是橢圓；2.定點在定圓內(nèi)，且，重合，是的中點，所以點的軌跡是圓；3.定點在定圓上，由于，所以線段的垂直平分線交直線于點，即點的軌跡是一個點；4.定點在定圓外，由于是線段的垂直平分線與直線的交點，所以，且，即點的軌跡是雙曲線的一支；綜上知，正確命題的序號為①②④⑥.考點：1.曲線與方程；2.圓；3.圓錐曲線的定義.14.在平面直角坐標系xOy中，已知點A，F(xiàn)分別為橢圓C：的右頂點、右焦點，過坐標原點O的直線交橢圓C于P，Q兩點，線段AP的中點為M，若Q，F(xiàn)，M三點共線，則橢圓C的離心率為______.參考答案：【分析】根據(jù)，關于原點對稱假設，，利用中點坐標公式可求得，利用三點共線可得，利用向量共線可構造等式，從而求得離心率.【詳解】由題意知：，關于原點對稱，可設，又，，則，，，三點共線

，整理可得：即橢圓的離心率：本題正確結果：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，關鍵是能夠構造出關于的齊次方程，本題構造方程的關鍵是能夠將三點共線轉化為向量共線的關系，從而利用向量共線定理可求得結果.15.若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則.參考答案：略16.如圖是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為15，則抽取的學生人數(shù)為

．參考答案：60【知識點】頻率分布直方圖．I2

解析：第2小組的頻率為（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；則抽取的學生人數(shù)為：=60．故答案為：60．【思路點撥】根據(jù)已知，求出第2小組的頻率，再求樣本容量即可．17.調(diào)查某高中1000名學生的視力情況，得下表：ks5u

近視度數(shù)小于300度近視度數(shù)300度-500度近視度數(shù)500度及以上女生（人）243男生（人）150167已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到女生近視度數(shù)小于300度的概率為0.2?，F(xiàn)用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取50名，則應在近視度數(shù)500度及以上學生中抽

名參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設{an}為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2=，a6=．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求和：T2n=a1﹣2a2+3a3﹣…﹣2na2n．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（I）利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．（II）由（I）可得：（2n﹣1）a2n﹣1﹣2n?a2n=（2n﹣1）﹣2n=（4n﹣3）?．利用錯位相減法、等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）設等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a2=，a6=．∴=，解得q=．∴an==．（II）由（I）可得：（2n﹣1）a2n﹣1﹣2n?a2n=（2n﹣1）﹣2n=（4n﹣3）?．∴T2n=a1﹣2a2+3a3﹣…﹣2na2n=+5×+9×+…+（4n﹣3）?．∴T2n=+5×+…+（4n﹣7）?+（4n﹣3）．∴T2n=+…+﹣（4n﹣3）=﹣（4n﹣3）．化為：T2n=．19.在極坐標系中，已知曲線C1的極坐標方程ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為θ=，曲線C1，C2相交于A，B兩點．以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求A，B兩點的極坐標；（2）曲線C1與直線l分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1的極坐標方程ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為θ=，得ρ2cos=8，所以ρ2=16，求出ρ，即可求A，B兩點的極坐標；（2）利用參數(shù)的幾何意義，求線段MN的長度．【解答】解：（1）由曲線C1的極坐標方程ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為θ=，得ρ2cos=8，所以ρ2=16，即ρ=±4所以A，B兩點的極坐標為：A（4，），B（﹣4，）…（2）由曲線C1的極坐標方程得其直角坐標方程為x2﹣y2=8，…將直線代入x2﹣y2=8整理得t2+2t﹣14=0…即t1+t2=﹣2，t1?t2=﹣14，…所以|MN|==2．

…20.已知函數(shù)和．其中．

（1）若函數(shù)與的圖像的一個公共點恰好在軸上，求的值；

（2）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當時，．參考答案：略21.(本小題滿分16分)已知橢圓的左頂點為，點，為坐標原點．（I）若是橢圓上任意一點，，求的值；（II）設是橢圓上任意一點，，求的取值范圍；（Ⅲ）設是橢圓上的兩個動點，滿足，試探究的面積是否為定值，說明理由．參考答案：（Ⅰ），得…………2分，即………………4分（Ⅱ）設，則………………6分∴

當時，最大值為；當時，最小值為；即的取值范圍為………………10分（Ⅲ）（解法一）由條件得，，平方得,

即………………12分=故的面積為定值………………16分（解法二）①當直線的斜率不存在時，易得的面積為………………12分②當直線的斜率存在時，設直線的方程為由，可得，………………14分又，可得因為，點到直線的距離綜上：的面積為定值1………………16分22.（12分）布袋中有大小相同的紅球3個，白球