第八講隨機(jī)過程的功率譜及性質(zhì)與計(jì)算

1第四章平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度一、什么是功率譜密度二、功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系五、如何估計(jì)功率譜密度以及功率譜應(yīng)用三、功率譜密度的性質(zhì)四、互功率譜密度六、白噪聲2一、功率譜密度的概念和定義確定性信號(hào)：幅度譜、相位譜1、頻譜分析的根本概念功率譜信號(hào)特征分析時(shí)域分析頻域分析t32、能量型信號(hào)與功率型信號(hào)功率型信號(hào)：能量無限、平均功率有限的信號(hào)其能譜不存在，而功率譜存在能量有限，能量型信號(hào)頻譜：幅度和相位隨頻率的分布能譜：能量隨頻率的分布若確定信號(hào)是時(shí)間t的非周期實(shí)函數(shù)，滿足狄氏條件，且滿足：

則的傅立葉變換存在或4隨機(jī)過程的樣本函數(shù)及其截?cái)嗪瘮?shù)

樣本函數(shù)是功率有限信號(hào)不存在傅立葉變換如何定義隨機(jī)信號(hào)的功率譜？隨機(jī)信號(hào)的特點(diǎn)：3、隨機(jī)信號(hào)功率譜密度的定義2〕對(duì)樣本空間中所有樣本函數(shù)的功率譜求統(tǒng)計(jì)平均1〕定義每個(gè)樣本函數(shù)的功率譜〔處理方法適用于確定性信號(hào)〕)(tx)(txTtTT20T-5樣本函數(shù)的截?cái)嗪瘮?shù)的傅立葉變換：截?cái)嗪瘮?shù)的能量：1)樣本函數(shù)的功率譜密度功率譜截?cái)嗪瘮?shù)的能量譜樣本函數(shù)的（時(shí)間）平均功率：6對(duì)于隨機(jī)過程來說，求各樣本函數(shù)功率譜密度的統(tǒng)計(jì)平均物理意義：功率譜密度表示單位頻帶內(nèi)信號(hào)在單位電阻上消耗的功率的統(tǒng)計(jì)平均值.2〕隨機(jī)信號(hào)功率譜密度的定義是的確定函數(shù)即：樣本函數(shù)的功率譜密度代表隨機(jī)過程的功率譜密度若為各態(tài)歷經(jīng)過程，則有：缺陷:不含相位信息7隨機(jī)信號(hào)：隨機(jī)性信號(hào)功率譜分析的一個(gè)例子8隨機(jī)過程的平均功率為隨機(jī)過程的平均功率隨頻率的分布，不同的頻率成分對(duì)隨機(jī)信號(hào)的平均功率的奉獻(xiàn)。3〕隨機(jī)過程的平均功率與功率譜密度頻域計(jì)算：任一樣本函數(shù)的平均功率為隨機(jī)過程的平均功率為若過程為平穩(wěn)過程，時(shí)域計(jì)算任一樣本函數(shù)的平均功率為假設(shè)為各態(tài)歷經(jīng)過程9例設(shè)隨機(jī)過程其中為常量，為均勻分布中的隨機(jī)變量，求的平均功率。解：10要求均值為零二、功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)關(guān)系〔重點(diǎn)〕平穩(wěn)過程在一定的條件下，自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度構(gòu)成傅立葉變換對(duì)(維納－辛欽定理)這個(gè)定理要求不能應(yīng)用于含有直流分量或周期分量的隨機(jī)信號(hào)，功率譜密度是連續(xù)的條件:平均功率有限相關(guān)函數(shù)的典型曲線)(tXR2Xs)0(XR2Xmt0實(shí)際中含有直流分量和周期分量的隨機(jī)過程很多。11二、功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)關(guān)系維納－辛欽定理的推廣引入函數(shù)借助函數(shù)，將任意直流分量和周期分量在頻率點(diǎn)上無限值用函數(shù)表示，則維納－辛欽定理可推廣應(yīng)用。其傅立葉變換12維納－辛欽定理的推廣功率譜密度常用來進(jìn)行周期性檢測(cè)四類典型信號(hào)的功率譜13二、功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)關(guān)系維納－辛欽定理的推廣對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)：時(shí)間平均自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度為傅立葉變換對(duì)14功率譜密度算例設(shè)隨機(jī)過程其中為常量，為均勻分布中的隨機(jī)變量，求的平均功率和功率譜密度。例1解：15三、平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)功率譜密度的性質(zhì)對(duì)于實(shí)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，功率譜為實(shí)的、非負(fù)偶函數(shù)；由決定物理譜定義：隨機(jī)過程的有理譜形式：有理譜密度是實(shí)際中最常見的一類功率譜密度或形式，工程中常用來作為有色噪聲的逼近16相關(guān)性與功率譜的關(guān)系為：相關(guān)性越弱，功率譜越寬平；相關(guān)性越強(qiáng)，功率譜越陡窄。假設(shè)隨機(jī)過程均值非零，那么功率譜在原點(diǎn)有一函數(shù)；假設(shè)含有周期分量，那么在相應(yīng)的頻率處有函數(shù)；17例3、零均值平穩(wěn)過程的譜密度為

求相關(guān)函數(shù)與方差。解:由因式分解由公式：18功率譜密度算例例