2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12868期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、已知復(fù)數(shù)2=加+27（i是虛數(shù)單位），若忖=石，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

A.±1B.IC.-ID.2

2、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A.%

B.y=Vx-l-yjx+l,y=y/r-\

C.y=x,y=^

DyTx|，y=（?y

cos3a-cosa_

（吟

cosa+—|

3、已知tana=2,則1（）

2221

A.5B.4c.3D.2

4、設(shè)集合A={-l,0/}，8={l,3,5},C={0,2,4},則（Ac8）uC=（）

A.{°）B,{°，l，3,5}c.{0/，2.4}口.（0,2,3,41

Clsinx

'=ata4-a,a^f（x）=&

5、定義行列式運(yùn)算%%，將函數(shù)?c°sx的圖象向左平移〃（〃>°）個單位，所

得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則〃的最小值為（）

九工542zr

A.6B.3c.~6D.T

2

6、若集合A={1,X,4},B={1,X}）且BUA,則*=

A.2,或-2,或OB.2,或Z或0,或B

C.2D.+2

/(x)=sin?

7、將函數(shù)且/（O）=1,下列說法錯誤的是（

A.f（x）為偶函數(shù)B.I2）

0,-fo,-

C.當(dāng)0=5時(shí)，/（x）在I2」上有3個零點(diǎn)D.若A》）在L5」上單調(diào)遞減，則。的最大值為9

2「、

廠-ax+5,x<1

/(x)h〃%)-/(9)<0

8、已知函數(shù)〔+”一，對任意不々直-0，"0）,刀尸修，都有,則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是（）

A.SHb.Z喇c.[4，M）D.[2,4]

多選題（共4個）

9、已知"x）=sinx+Mxe[T,l]）,且實(shí)數(shù)”，方滿足%）+〃萬-1）=0成立，則以下正確的是（）

---1--

A.而的最大值為4B.a方的最小值為9

C.八4的最大值為3D."+〃的最大值為7

10、下列命題中正確的是（）

A.若x,"R,x+"=2+2i,則x=y=2

B.若復(fù)數(shù)馬，Z2滿足4+個0,則4=Z2=°

C.若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則，=三

D.若復(fù)數(shù)z滿足|zT=2,則卜+，1的最大值為2+四

11、下列說法正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個平面B.三角形一定是平面圖形

2

C.梯形一定是平面圖形D.四邊形一定是平面圖形

12、下列命題中正確的是（）

A.若之=心貝lJ3〉>2B

B.BC-BA-DC=AD

c.若向量￡、萬是非零向量，則1與信的方向相同

D.若'ib,則存在唯一實(shí)數(shù)2使得1后

填空題（共3個）

13、函數(shù)/（x）=cos2x-Gsin2x,xeR,有下列命題：

①尸/⑴的表達(dá)式可改寫為.I34

_71

②直線'“五是函數(shù)/⑸圖象的一條對稱軸；

兀

③函數(shù)/（X）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移7個單位長度得到；

廠\x--+k7t<x<—+k7r,keZ

④滿足了⑶&S的x的取值范圍是I124J.

其中正確的命題序號是.（注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

14、sin255°=.

15、已知函數(shù)"MH"2'?-'"為偶函數(shù)，則用的值為.

解答題（共6個）

16、（1）若不等式f-"+A<0的解集是{X[2<X<3},求不等式蘇-6+1>。的解集；

2+1=1

（2）已知兩個正實(shí)數(shù)X,y滿足x>',并且x+2〉N"-2〃?恒成立，求實(shí)數(shù)小的范圍.

3

17已知集合A=W-44X42}3=同*+2]>3}C={M，"一6<x（，w+l,%）o}

（1）求AUB；（G/）nA；

（2）若xeC*是xec的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)，"的取值范圍.

18、我國武漢在2019年的12月份開始出現(xiàn)不明原因的肺炎，在2020年的2月份命名為新型冠

狀病毒肺炎，新型冠狀病毒傳染性較強(qiáng).在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體

發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期.一研

究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)200名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期

[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,14]

（單位：天）

人數(shù)174162502631

（1）求這200名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)月

（2）該新冠病毒的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否

超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充

完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期46天潛伏期>6天總計(jì)

50歲以上（含50歲）20

50歲以下9

總計(jì)40

（3）以（2）中40名患者的潛伏期46天的頻率代替該地區(qū)1名患者的潛伏期46天的概率，每名

患者的潛伏期是否46天相互獨(dú)立，從這40名患者中按潛伏期時(shí)間分層抽樣抽出5人，再從這5

人中隨機(jī)挑選出2人，求至少有1人是潛伏期大于6天的概率.

附：

破人）0.050.0250.010

3.8415.0246.635

n(ad-bc)2

(〃+6)(c+d)3+c)(b+d),其中幾=Q+b+c+d

4

2

,z一f(x)=-sin2x+cosx~—n

19、已知函數(shù)’22,xeR.

(1)求/⑸的最小正周期；

(2)求，8的單調(diào)增區(qū)間.

201_2知復(fù)數(shù)z=(機(jī)？-3〃？+2)+(機(jī)2-4/w+3)i,?neR

(1)若z對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限，求加的范圍；

(2)若z是純虛數(shù)，求力的值.

/(x)=x-—

21、已知函數(shù)x.

⑴判斷“X)在區(qū)間(°，+8)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(2)判斷“X)的奇偶性，并求“X)在區(qū)間卜2，-1］上的值域.

雙空題(共1個)

4r

rc13y=—1~2

22、已知則函數(shù).x的最大值為,最小值為

5

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

直接由復(fù)數(shù)模的定義列方程可求出m的值

z=zn+2i,

|zf+22=色解得，“=±1.

故選：A.

小提示：

此題考查復(fù)數(shù)模的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題

2、答案：C

解析：

相同函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，對四個選項(xiàng)逐個分析，可選出答案.

_x

對于A,函數(shù)丫印的定義域?yàn)镽,函數(shù)）=提的定義域?yàn)椋╕°⑼u（o,田），兩個函數(shù)的定義域不同,

故二者不是同一函數(shù)；

p-l>0

對于B,由y=G?同，可得U+1NO,解得XN1,即該函數(shù)的定義域?yàn)椋跮+8）,由尸肝1,

可得VT2O,解得QI或X4-1,即該函數(shù)的定義域?yàn)閮蓚€函數(shù)的定義域不同,

故二者不是同一函數(shù)；

對于C,y="=x,所以y=x,y=37是相同函數(shù)；

對于D,的定義域?yàn)镽,>=（?）的定義域?yàn)镻400）,兩個函數(shù)的定義域不同，故二者不

是同一函數(shù).

6

故選：c.

小提示：

本題考查相同函數(shù)的判斷，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

3、答案：A

解析：

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式對所求式子進(jìn)行化簡，然后根據(jù)齊次式進(jìn)行求值即可.

因?yàn)閠an(z=2,

cos'a-costzcosa(cos'a-1)cosa-(-sin-a)sinacosatana2

------7--------r-=----------------------=--------------------=sinacosa=——5-------=-----;~=一

(re?-sina-sinasin-a+cos-al+tan-a5

cosa+一

所以l.

故選：A.

4、答案：C

解析：

根據(jù)交集并集的定義即可求出.

...A={-l,0,l},B={1,3,5},C={0,2,4)；

.-.AnB={l}.\(AnB)uC={0,l,2,4}

故選：C.

5、答案：C

解析：

先用行列式展開法則求出〃x),再由平移公式得到了(x+"),進(jìn)而求出”的最小值.

于(x)=粗1r=>/3cosx-sinx=2cosfx+—

函數(shù)1COSXI6<

7

y=2cosx+n-i——

將函數(shù)f（x）的圖象向左平移〃（，7>0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.（6人

〃+匹=々萬，keZ—

依題意可得6，令％=】可得"的最小值為6.

故選：C.

6、答案：A

解析：

由題得x?=x或丁=4,且*1,解不等式即得解.

解：?..集合/={1,X,4},B={1,x-},且￡口，

二*'=*或/=4,且月1,

解得六0,±2.

故選4

小提示：

本題主要考查根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.

7、答案：D

解析：

根據(jù)"0）=1求出。，利用誘導(dǎo)公式判斷A、B,再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷C、D；

/（x）=sin?=sincox+^-co\sin7-?=1-a>=—+2k7t,keZ”,

解：因?yàn)椋?）I2且"。）=1,即（2J,即22，所以

0=l+4A4eZ,又力>0,所以0=1,5,

所以"xGU匆=8sw,所以/⑺為偶函數(shù)，故人正確；

=sina）（--+-1=0

又I2）I22）,故B正確.

8

,_,/（x）=sin（5x+—）=cos5x一.—.5x=k7r+—

當(dāng)0=5時(shí)，2,函數(shù)的周期為5,令cos5x=0,即2,丘Z,解得

_k加冗_(dá)k九幾

”=丁+記，kwZ,即函數(shù)的零點(diǎn)為-行+歷，kwZ,

x=Jx=?x=三卜A

可得I。，I。，2為在L2」上有3個零點(diǎn)，故C正確.

汽「八八「八94]「,、97r

x€

IE、i?f（x）=sin（9x+-）=cos9x,e0,—0,—

如果。為9,則：2，由L5」，所以L5」，因?yàn)閥=8SX在L5」不單

調(diào)，所以"X）在L5」上不單調(diào)，故D不正確；

故選：D.

8、答案：D

解析：

由題意，函數(shù)/（“）在R上單調(diào)遞減，只需保證二次函數(shù)且㈤在（-001）單調(diào)遞減，且8⑴⑴即可,

列出不等式限制范圍求解即可

〃%）一/（七）二o

由題意，對任意田），*產(chǎn)X2,都有％-馬，

故函數(shù)/*）在R上單調(diào)遞減

設(shè)g（x）=x29+5,x<l,心）=1+r21

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得力。）在U"Q）單調(diào)遞減，滿足條件

因此保證二次函數(shù)g（x）在（-00/）單調(diào)遞減，且g⑴N〃⑴即可

????2

1-。+522,解得24a44

故選：D

9

9、答案：ACD

解析：

可用奇函數(shù)的性質(zhì)，得到。+8=1,再利用消元、取特值的方法，即可得出答案.

“X)為奇函數(shù)，“。)+/?！?)=0="。)=一/(。-1)=/?！?/p>

/(X)定義域?yàn)閯tae[T,l],人-1G[-1』=>6且0,2],并且a+b=l,

2

4人=(1一力)匕=；

24力正確;

—P-=-]+2=1

當(dāng)“=-1,力=2時(shí)，ab,6錯誤;

Qa+6=l,貝產(chǎn)-。=人_(1_勿=26_1,又由于丘[°，2],故。-。日-1,3],萬一"最大值為3,C正確

ah=(\-h)h=,Z?G[0.2]cib€[—2,一]

當(dāng)6=2,a=T時(shí)，必最小值為-2,4,

33222

a+b=(a+b)(a-ab+b)=(a+b)-3ab=}-3ab<lf當(dāng)且僅當(dāng)6=2,a=T時(shí)取等號.〃正確

故選：ACD

10>答案:AD

解析：

A由復(fù)數(shù)相等條件即可判斷正誤；B、C應(yīng)用特殊值法，代入驗(yàn)證即可；D根據(jù)上一1卜2的幾何含

義：以0，°)為圓心2為半徑的圓，求|z+?Lx為該圓上的點(diǎn)到AQT)最大距離，判斷正誤.

A：由復(fù)數(shù)相等知：x+W=2+2i,有x=y=2,正確；

B:若4=1衛(wèi)=i,有z；+z”0,錯誤；

C：若Z=,?時(shí)，忖2=1々2=-1,錯誤；

D：令2=工+北則|zT|=2為圓a(x-l>+y2=4,而|z+，L表示圓。上的點(diǎn)到A(0,-l)的最大距

10

離,所以2+必=2+1。川=2+0,正確

故選：AD.

11、答案：BC

解析：

取共線的三點(diǎn)可判斷A選項(xiàng)的正誤，根據(jù)平面的性質(zhì)可判斷BC選項(xiàng)的正誤，取空間四邊形可判

斷D選項(xiàng)的正誤.

對于A選項(xiàng)，過共線的三點(diǎn)有無數(shù)個平面，A選項(xiàng)錯誤；

對于B選項(xiàng)，三角形一定是平面圖形，B選項(xiàng)正確；

對于C選項(xiàng)，梯形一定是平面圖形，C選項(xiàng)正確；

對于D選項(xiàng)，空間四邊形不是平面圖形，D選項(xiàng)錯誤.

故選：BC.

12、答案:BC

解析：

利用平面向量不能比大小可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的加法與減法法則可判斷B選項(xiàng)的

正誤；由平面向量的線性運(yùn)算可判斷C選項(xiàng)的正誤；取〃=6可判斷D選項(xiàng)的正誤.

對于A選項(xiàng)，由于向量不能比大小，A選項(xiàng)錯誤；

對于B選項(xiàng)，BC-BA~DC=AC+CD=AD,B選項(xiàng)正確；

對于C選項(xiàng)，已知向量。、，是非零向量，111111vlI11/II

o|斗W=￡*O8S<2>=1O￡、B的方向相同，C選項(xiàng)正確；

對于D選項(xiàng)，若a^Q,則?！?，但不存在實(shí)數(shù)久使得￡=腦，D選項(xiàng)錯誤.

故選：BC.

11

13、答案：①④

解析：

根據(jù)輔助角公式化簡函數(shù)可判斷①；根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷②；由圖象的平移變換判斷③;

根據(jù)余弦函數(shù)的圖象解三角不等式判斷④.

f(x)=cos2x->/3sin2x=2cos(2x+—)―

3,故①正確；

當(dāng)12時(shí)，,J122,故②錯誤；

因?yàn)楹瘮?shù)丫=25汕2》的圖象向右平移％個單位長度得到>'=2sm2(x-7)=2sm(2-3),

冗71

2sin(2x——)。2cos(2x+—)_

而33，故③錯誤；

?,、,匚2cos(2XH—)SCOS(2XH—)5——

由/(x)4j3可得3，解得32,

7TTTITT3K

-+2k7r<2x+-<—+2k7r,keZ--+^<x<—+^,A:eZ_

所以636，解得124,故④正確.

故答案為：①④

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可研究函數(shù)的對稱軸，解三角不等式，利用三角恒等變

換可化簡函數(shù)解析式，屬于中檔題.

14、答案：―一1

解析：

根據(jù)誘導(dǎo)公式，化為銳角，再用兩角和差公式轉(zhuǎn)化為特殊角，即可求解.

sin255=-sin750=-sin(450+30。)

12

=-sin45°cos300-cos45°sin300=-"+應(yīng)

4.

>/2+

故答案為:―一二

小提示：

本題考查誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式求值，屬于基礎(chǔ)題.

15、答案：-1

解析：

根據(jù)偶函數(shù)滿足〃x)=/(r)列方程求用的值.

因?yàn)椤╔)=(%2，+2T”為偶函數(shù)，

故(s2,+2-，).x=(m-2-'+2').(t),化簡得(m+1)(2,+2-')=0

故m+l=0

777=—1,

故答案為：T.

16、答案：⑴IM聲沙，⑵12,4].

解析：

(1)利用一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理即可求出“，b,然后

求解不等式蘇一公+1>0即可；

(2)由已知利用基本不等式求出*+2>的最小值，代入得病-2〃區(qū)8,即可求出，〃的范圍.

(1).??不等式/_◎+6<0的解集是{x[2<x<3},

.?「=2,*2=3是方程X?-公+匕=o的兩個根，

即Q=5,b=6,

13

/Jx(——1.

則不等式6x2-5x+l>0的解集為［\3一/2j

(2)x+2”病-2利恒成立，

.(x+2y),>tr?—2m

》+2>=(尤+2)，)但+1]=4+，”24+2三=8

■y)yX\yX,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=4,產(chǎn)2時(shí)等號成立，

解m2-2m<8^-2<m<4,

???實(shí)數(shù)機(jī)的范圍是[-2,4].

17、答案：(1)AUB={x|x<-5或xN-4},(。*加4=[-4,1]；(2)0<m<1

解析：

(1)求出8={x|x>l或》<-5},即得解；

m>0

<m-6<-5

(2)解不等式組〔機(jī)+1力即得解.

(1)由題得8={x|x>l或x<-5},所以AUB={x[x<-5或xN-4},

6R/J={X|-5<X<1}；所以(CM)nA=[Y,l]

(2)因?yàn)椤癳CQ是xeC的充分不必要條件，

m>0

</n-6<-5

所以除+1>1,解得0<加<1.

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是。<“<1.

18、答案：(1)5.4(天)；(2)列聯(lián)表答案見解析，沒有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);

7

(3)1。.

14

解析：

（1）由已知數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)公式可求得答案；

（2）先完善列聯(lián)表，再由K?公式計(jì)算可得結(jié)論；

（3）運(yùn)用列舉法和古典概率公式計(jì)算可得答案.

x=—x（lxl7+3x41+5x62+7x50+9x26+l1x3+13x1）

解：（1）200=5.4（天）

—X120=24

（2）用分層抽樣，應(yīng)該抽到潛伏期46天的人數(shù)為200,

根據(jù)題意，補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：

潛伏期小于或等于6天潛伏期大于6天總計(jì)

50歲以上（含50歲）15520

50歲以下91120

總計(jì)241640

240x（15x11-9x5）2

A=---------------------------------=J./J

貝I124x16x20x20,

經(jīng)查表，得六=3.75<3.841,所以沒有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)

竺x5=3

（3）因?yàn)?0所以由分層抽樣知，5人中有潛伏期小于或等于6天的3人，潛伏期40大

于6天的2人.潛伏期大于6天的2人記為46,潛伏期小于或等于6天的3人記為a,b,c.從這

5人中抽取2人的情況分別是/氏Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Be,ab,ac,be,共有10種，

其中至少有一人是潛伏期大于6天的種數(shù)是7種，分別是48,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Be.

7

故至少有1人是潛伏期大于6天的概率是正.

.[k/rk/rH—]

19、答案：（1）叫（2）3,6,kwZ.

解析：

（1）根據(jù)輔助角公式、降幕公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式進(jìn)行求解即可；

15

（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

,,,f(x)=—sin2x+cos2x--=—sin2x+—cos2x=sin(2x+—),

(1)因?yàn)楹瘮?shù)22226,故函數(shù)的最小正周期為2

71

/(x)=sin(2x+—)

(2)對于函數(shù)6

2k7r-—^&x+—2k7r+—

令262,keZ,

生T-工領(lǐng)kk7T+-［krt--k7t+-］

解得36,kez,可得函數(shù)的增區(qū)間為L3,6J,keZ.

20、答案：（1）2<m<3（2）m=2

解