固體理論講義六

固體理論講義六第1頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月1、基本性質(zhì)超導電性：低溫下直流電阻消失的現(xiàn)象稱為超導電性*目前發(fā)現(xiàn)一半以上的金屬和成百上千種合金是超導體。但它們的轉變溫度Tc一般很低，直到20世紀80年代中期未超過30K。*1986年，J.D.Bednorz和K.A.Müller發(fā)現(xiàn)高溫超導體以來，人們發(fā)現(xiàn)一系列新的超導體。液氮的溫度為~77K。第2頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月超導體的基本屬性可由下列3個特征表示1.超導態(tài)是一種新的凝聚態(tài)

T<Tc時，比熱容不再與T成線性關系，變?yōu)橹笖?shù)式的溫度關系。

T<Tc時，超導態(tài)的自由能比正常態(tài)低，因為必須加磁場Hc才能破壞超導性，使金屬恢復電阻，回到正常態(tài)。Hc稱為臨界磁場。超導態(tài)第3頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月2.存在能隙

根據(jù)量子力學，單電子可以穿透勢壘，其隧穿電流應與外加電壓成正比

對于超導體，T<Tc時，V必須大于/e才有隧道電流。超導體正常金屬氧化物絕緣體V超導體說明超導相中激發(fā)出一個準粒子至少要能量，即存在能隙。第4頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月3.邁斯納效應

在超導態(tài)弱磁場不能透入宏觀樣品內(nèi)部，超導體對于弱磁場是完全逆磁體。第一類超導體*如果在超導態(tài)弱磁場可以透入宏觀樣品內(nèi)部。第二類超導體Bardeen、Cooper和Schrieffer于1957成功解釋了第一類超導體的超導性。BCS理論認為，電子間通過交換虛聲子產(chǎn)生超導基態(tài)，費米面附近相反動量和自旋的電子對通過吸引互作用形成束縛電子對狀態(tài)。稱為Cooper對組態(tài)超導體第5頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月2、BCS約化哈密頓量*電子交換虛聲子的有效互作用在費米面附近能殼內(nèi)，，有效勢為吸引勢

在能殼外，，有效勢為排斥互作用。是德拜頻率

態(tài)密度：第6頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月由于聲學模聲子的最大密度在附近，那么可以將中厚度隨變化的吸引區(qū)近似用費米面附近厚度為的固定能殼區(qū)代替。*此外，金屬中電子還存在直接庫侖作用，可以用屏蔽庫侖勢表示兩電子間凈的相互作用勢Bardeen等人認為在能殼外排斥相互作用可以略去。

可設為常數(shù)-V，V為正量這一假設為V與取向無關，相當于取各向同性的s波散射近似。第7頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月兩電子在散射后總波矢守恒設令代表系統(tǒng)中總波矢為K的電子對間相互作用。不同的K，具有吸引作用的電子對數(shù)目不一樣，由陰影區(qū)繞K軸轉成的體積決定第8頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月只取K=0電子對項的電子間的相互作用代表準動量相反的電子對的吸引互作用。由于泡利不相容原理將限制自旋平行電子在位置空間靠攏，因此，’=項的貢獻比’=-項小，也可略去?？偟墓茴D量經(jīng)整理后得這就是BCS理論用于描述超導基態(tài)的哈密頓量其基本假定是，在費密面附近準動量和自旋都相反的電子之間的吸引互作用是產(chǎn)生超導凝聚的主要原因第9頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月則BCS的哈密頓量簡化為BCS約化哈密頓量其中代表從費米面算起的自由電子能量。約化哈密頓選用的理由是在超導問題中，粒子數(shù)不守恒相當于用熱力學勢代替自由能討論粒子數(shù)可變系統(tǒng)第10頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月3、Cooper對費密球外一對動量和自旋相反的電子之間只要存在凈的吸引互作用，不管它多弱，都能形成束縛電子對，即Cooper對。兩個束縛電子對的能量為E<0說明兩個電子形成了束縛態(tài)。

電子對形成束縛態(tài)的能量比費米面上一對自由電子的能量低。表明存在吸引互作用時，費米球不再穩(wěn)定，電子將由于形成Cooper對獲得能量。

超導基態(tài)應由Cooper對組成。

為Cooper對的結合能，拆散Cooper對需要能量|E|,當V0時，E不能展開為V的冪級數(shù)，說明Cooper問題不能用微擾論求解超導問題不能用微擾論求解第11頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月

Cooper對的尺寸利用測不準關系：顯然，Cooper對的尺寸大約是晶格常數(shù)的一萬倍。因此，Cooper對內(nèi)存在許多電子對，它們的運動是相關聯(lián)的。

描述電子運動相互關聯(lián)的空間尺寸，稱為相干長度與Cooper對的尺寸相當相干長度0對超導體的電磁性能有重要影響第12頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月4、BCS超導理論J.Bardeen,L.N.Cooper,J.R.Schrieffer,Phys.Rev.,103,1175(1957).

由于Cooper證明了吸引互作用使費米球改組，形成k與-k電子的束縛態(tài)。

Bardeen,Cooper,Schrieffer設想超導基態(tài)是電子按照Cooper對分布的狀態(tài)他們認為，由于費米球改組，在k空間中任一對狀態(tài)k與-k電子的占據(jù)情況均應當由變分極值條件決定。其中BCS超導基態(tài)的變分試探函數(shù)vk占據(jù)幾率，uk未占據(jù)幾率他們得出了超導態(tài)的本征能量及波函數(shù)，解釋了低溫超導現(xiàn)象。第13頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月這里介紹簡單的自洽場近似法求BCS約化哈密頓的本征函數(shù)和本征值（其實質(zhì)與BCS變分法相同）便于推廣到T>0和空間非均勻等情況這里介紹簡單的自洽場近似法求BCS約化哈密頓的本征函數(shù)和本征值（其實質(zhì)與BCS變分法相同）*根據(jù)Cooper對組成超導基態(tài)的想法，假定下列對算符的超導基態(tài)平均值存在：將對算符寫成將對算符寫成為小量第14頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月取一級近似自洽場近似（SCFA）的哈密頓量由于必須求出超導基態(tài)后才能最后求得，所以稱自洽場近似。*定義為復量，為簡單起見，僅考慮為實量：由于相當于“對算子”的外勢場，所以又稱為對勢?！皩λ阕印崩貌８炅舨７蛘齽t變換可將以上哈密頓對角化第15頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月變換后：其中基態(tài)能量：其中：代表超導的元激發(fā)能量玻戈留玻夫正則變換（算符滿足反對易關系）說明從費米面激發(fā)一個準粒子至少需要能量，它代表元激發(fā)的能隙。第16頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月1.能隙的計算T=0K時的，可通過元激發(fā)算子對基態(tài)的自洽平均來決定，由于此時無準粒子激發(fā)：能隙方程最后求得第17頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月2.凝聚能E（0）基態(tài)能正常態(tài)費米分布能量凝聚能說明凝聚能量為負，超導基態(tài)能量低于正常態(tài)能量，因此，必然發(fā)生超導相變第18頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月3.BSC基態(tài)超導基態(tài)應當是準粒子消滅算符k和-k的的真空態(tài)。不難驗證，態(tài)滿足基態(tài)條件式因為反對易關系因此類似的第19頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月由于超導基態(tài)由于對于正常態(tài)=0，上式變?yōu)檎Ｏ嗟馁M米球分布態(tài)：*再將超導基態(tài)歸一化<0|0>=1，得到歸一化的超導基態(tài)BCS超導基態(tài)假定的證明第20頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月若對電子的占據(jù)數(shù)算符求基態(tài)平均：代表被占據(jù)概率與有限溫度的費米分布類似費米面的“模糊化”是由于形成了Cooper對Cooper對的零溫分布顯然，Cooper對的凝聚主要發(fā)生在費米能EF附近第21頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月4.超導體的元激發(fā)從BCS超導體的對角化哈密頓量可知，對于單準粒子激發(fā)態(tài)其元激發(fā)能量為：在費米面上，這時是單個準粒子激發(fā)所需的最小能量由于準粒子算符：代表電子與空穴的混合當元激發(fā)使系統(tǒng)粒子數(shù)從NN+1時，超導體產(chǎn)生“電子”型元激發(fā)。當元激發(fā)使系統(tǒng)粒子數(shù)從NN-1時，超導體產(chǎn)生“空穴”型元激發(fā)。第22頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗上可以通過超導體（S）與正常金屬（N）的隧道效應，注入電子或空穴，形成“電子”型或“空穴”型元激發(fā)。EE第23頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月電子-空穴對激發(fā)激發(fā)一個粒子到費米面以上，保持系統(tǒng)總粒子數(shù)不變。相當產(chǎn)生兩個準粒子激發(fā)，一個是“空穴”型的，一個是“電子”型的。稱為電子-空穴對型激發(fā)它相當于拆開一個Cooper對對型激發(fā)：元激發(fā)能量：最小激發(fā)能量為2第24頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月4.超電流不載流超導態(tài)，每個Cooper對為（k,-k),其總動量為：由于外場作用相應的Cooper對變?yōu)椋╧+k,-k+k),其總動量為：質(zhì)心速度為，稱為載流超導態(tài)。*Cooper對運動的電流密度為：第25頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月由于互作用只使（k+k,-k+k)的Cooper對散射為（k’+k,-k’+k)的Cooper對，總動量不變。即使外場撤去，超導體中的組態(tài)保持不變，因此，超導電流js將不衰減，說明Cooper對所載電流是無阻電流。超導電流js存在一個上限：費米球位移k將引起動能增加：當超導電流js上限：約為10-7Acm-2量級第26頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月5、有限溫度情況當T>0時，能隙方程準粒子應當滿足費米分布其中第27頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2