廣東省廣州市秀全中學2021年高二數學理模擬試卷含解析

廣東省廣州市秀全中學2021年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓C2：x2+y2=a2的切線，設切點為M，延長FM交雙曲線C1于點N，若點M為線段FN的中點，則雙曲線C1的離心率為（）A． B． C．+1 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】通過雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點，利用中位線的性質，求出NF′的長度及判斷出NF′垂直于NF，通過勾股定理得到a，c的關系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點為F′，則O為FF′的中點，∵M為NF的中點，∴OM為△FF′N的中位線，∴NF′=2OM=2a，∵M為切點，∴OM⊥NF，∴NF′⊥NF，∵點N在雙曲線上，∴NF﹣NF′=2a，∴NF=NF′+2a=4a，在Rt△NFF′中，有：NF2+NF′2=FF′2，∴16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，∴離心率e==．故選：A．【點評】本題主要考查雙曲線的簡單性質、圓的方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，在圓錐曲線中，求離心率關鍵就是求三參數a，b，c的關系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．2.某校開設街舞選修課程，在選修的學生中，有男生28人，女生21人.若采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為14的樣本，則應抽取的女生人數為（

）A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：D略3.某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是(

)A． B． C． D．參考答案：B略4.不等式的解集為

(

)A．

B．C．D．參考答案：B5.等差數列中，時，則序號等于A.99 B.100 C.96 D.101參考答案：B略6.已知ab，且asin＋acos－＝0，bsin＋bcos－＝0，則連接(a，a2)，(b，b2)兩點的直線與單位圓的位置關系是A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定

參考答案：A7.下圖是計算函數y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B8.若國際研究小組由來自3個國家的20人組成，其中A國8人，B國6人，C國6人，按

分層抽樣法從中選10人組成聯絡小組，則不同的選法有（

）種.

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知數列{an}滿足：a1=1，an+1=（n∈N*）．若bn+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且數列{bn}是單調遞增數列，則實數λ的取值范為（）A．λ＞2 B．λ＞3 C．λ＜2 D．λ＜3參考答案：C【考點】數列遞推式；數列的函數特性．【專題】綜合題；等差數列與等比數列．【分析】，分別令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想an=，并用用數學歸納法證明．由an=．知bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，再由b1=﹣λ，數列{bn}是單調遞增數列，能求出λ的取值范圍．【解答】解：∵，∴a2==，a3==，a4==，由此猜想an=．用數學歸納法證明：①當n=1時，=1，成立；②假設n=k時，等式成立，即，則當n=k=1時，ak+1===，成立．∴an=．∴bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，∴b2=（1﹣λ）?2=2﹣2λ，∵b1=﹣λ，數列{bn}是單調遞增數列，∴b1=﹣λ＜b2=2﹣2λ，解得λ＜2．故選C．【點評】本題考查數列的通項公式的求法及其應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意數學歸納法和等價轉化思想的合理運用．10.“a>0”是“|a|>0”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點A（1，－1）、B（3，3），點C（5，a）在直線AB上，則實數a的值是_____參考答案：

712.如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點】拋物線的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點評】本題主要考查拋物線的應用．考查了學生利用拋物線解決實際問題的能力．13.極坐標系中，曲線和曲線相交于點，則線段的長度為

．參考答案：略14.甲、乙兩隊各有n個隊員，已知甲隊的每個隊員分別與乙隊的每個隊員各握手一次（同隊的隊員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個隊員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2015.在區(qū)間上隨機取一個數，的值介于0到之間的概率為__________參考答案：略16.設隨機變量的分布列為,則的值為

．參考答案：略17.某校1000名學生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，為了研究血型與色弱的關系，要從中抽取一個容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則要抽AB型血的人數為

． 參考答案：4【考點】分層抽樣方法． 【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據總體與樣本容量，得到在抽樣過程中每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以AB血型的人數，即可得到要抽取得人數． 【解答】解：有1000人，樣本容量是40， 每個個體被抽到的概率是p==， 又AB型血有100人， ∴AB型血的人要抽取100×=4（人）． 故答案為：4． 【點評】本題考查了分層抽樣問題，解題的關鍵是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，是基礎題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）若函數不存在單調遞減區(qū)間，求實數m的取值范圍；（2）若函數的兩個極值點為，，求的最小值.參考答案：（1）（2）分析：（1）先求導，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范圍.(2)先由得到，再求得，再構造函數再利用導數求其最小值.詳解：（1）由函數有意義，則

由且不存在單調遞減區(qū)間，則在上恒成立，

上恒成立

（2）由(1)知，

令，即

由有兩個極值點故為方程的兩根，，，則

由由，則上單調遞減，即

由知綜上所述，的最小值為.點睛：（1）本題主要考查利用導數求函數的單調區(qū)間和極值，考查利用導數求函數的最值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的難點有兩個，其一是求出,其二是構造函數再利用導數求其最小值.19.（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E為對角線BD中點.現將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如圖2.(Ⅰ)若點F為BC中點，證明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)證明：平面PBC⊥平面PCD.參考答案：20.（本小題滿分10分）已知復數，若，⑴求；

⑵求實數的值參考答案：（1），（2）把Z=1+i代入，即，得

所以

解得所以實數,b的值分別為-3，4

21.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點，PA⊥平面ABC，E是PC的中點，，PA=AC=1．（1）求證：AE⊥PB；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥BC，由圓O的直徑，得AC⊥BC，從而AE?平面PAC，進而BC⊥AE，由等腰三角形性質得AE⊥PC，由此能證明AE⊥PB．（2）過A作AF⊥PB交PB于F，連接EF，推導出∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】證明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC，又AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，又AE?平面PAC∴BC⊥AE…∵PA=AC，E是PC的中點∴AE⊥PC，又BC∩PC=C∴AE⊥平面PBC，又PB?平面PBC∴AE⊥PB．…解：（2）過A作AF⊥PB交PB于F，連接EF又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF，又EF?平面AEF∴PB⊥EF，又AF⊥PB∴∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角…∵在Rt△PAC中，PA=AC=1，則，在Rt△PAB中，PA=1，，同理得∴在Rt△AEF中，故二面角A﹣PB﹣C的正弦值為．…22.已知圓C的圓心C在直線上，且圓C經過曲線與x軸的交點.（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知過坐標原點O的直線l與圓C交M，N兩點，若，求直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）因為，令得，解得：或所以曲線與軸的交點坐標為……1分設圓的方程為：，則依題意得：，

……2分解得：…………………4分所以圓的方程為：.……5分（Ⅱ）解法一：直線的斜率顯然存在，故設直線的斜率為，則直線的方程為：

……6分聯立消并整理得：………7分設則，………8分因為所以，…………………9分所以，…