福建省福州一中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點(diǎn)M，使得|MA|＋|MB|最短，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A．(－1,0) B．(1,0) C． D．2．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于（）對(duì)稱．A．軸 B．原點(diǎn) C．直線 D．點(diǎn)3．三角形的一個(gè)角為60°，夾這個(gè)角的兩邊之比為，則這個(gè)三角形的最大角的正弦值為（）A． B． C． D．4．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列和數(shù)列都是無窮數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②；則稱數(shù)列和數(shù)列可構(gòu)成“區(qū)間套”，則下列可以構(gòu)成“區(qū)間套”的數(shù)列是（）A．， B．，C．， D．，6．已知正數(shù)組成的等比數(shù)列的前8項(xiàng)的積是81，那么的最小值是（）A． B． C．8 D．67．如圖，B是AC上一點(diǎn)，分別以AB,BC,AC為直徑作半圓，從B作BD⊥AC，與半圓相交于D，AC=6，BD=22A．29 B．13 C．48．化簡(jiǎn)：（）A． B． C． D．9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．0 B．1 C． D．1010．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田（弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差，現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)為米的弧田，其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米（其中，）A．14 B．16 C．18 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某企業(yè)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的800個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將800個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001,002,003，…，800從中抽取20個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第個(gè)樣本編號(hào)是_______.12．已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則_____．13．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則______.14．若數(shù)列的首項(xiàng)，且（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式是__________．15．等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為.已知+-=0，=38,則m=_______.16．光線從點(diǎn)射向y軸，經(jīng)過y軸反射后過點(diǎn)，則反射光線所在的直線方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;(2)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.18．如圖，在三棱錐中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，．求證：⑴平面；⑵．19．在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值及相應(yīng)的角的余弦值.20．已知向量，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若，求向量與的夾角；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．設(shè)數(shù)列滿足，，，.s（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)，并求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由集合性質(zhì)可知，求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，此對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)B確定的直線與x軸的交點(diǎn)，即為點(diǎn)M.【詳解】點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，由兩點(diǎn)可得直線BC方程為：，可求得與y軸的交點(diǎn)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題，輔助作圖更易理解，注意求直線方程時(shí)要熟練使用最簡(jiǎn)便的方式，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.2、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，再根據(jù)圖象變換規(guī)律得出變換后的函數(shù)的解析式為，結(jié)合余弦函數(shù)的對(duì)稱性來進(jìn)行判斷?！驹斀狻浚瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后得到，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對(duì)稱性，在考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)問題時(shí)，應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為一般形式，并借助三角函數(shù)的圖象來理解。3、B【解析】

由余弦定理，可得第三邊的長(zhǎng)度，再由大角對(duì)大邊可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值．【詳解】解：三角形的一個(gè)角為，夾這個(gè)角的兩邊之比為，設(shè)夾這個(gè)角的兩邊分別為和，則由余弦定理，可得第三邊的長(zhǎng)度為，三角形的最大邊為，對(duì)應(yīng)的角最大，記為，則由正弦定理可得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

利用排除法，取，，可排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可證明D正確.【詳解】取，，可排除A，B，C，由函數(shù)是上的增函數(shù)，又，所以，即選項(xiàng)D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生的推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

直接利用已知條件，判斷選項(xiàng)是否滿足兩個(gè)條件即可．【詳解】由題意，對(duì)于A：，，∵，∴不成立，所以A不正確；對(duì)于B：由，，得不成立，所以B不正確；對(duì)于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正確；對(duì)于D：由，，得，∴不成立，所以D不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查數(shù)列的極限的求法，考查分析問題解決問題的能力及運(yùn)算能力，屬于中檔題．6、A【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和均值不等式可得結(jié)果.【詳解】由由為正項(xiàng)數(shù)列，可知再由均值不等式可知所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及均值不等式，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】

求得陰影部分的面積和最大的半圓的面積，再根據(jù)面積型幾何概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】連接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BDAB=x(0<x<6)，則有8=x(6-x)，得x=2，所以AB=2,?BC=4，由此可得圖中陰影部分的面積等于π×3【點(diǎn)睛】本題考查了與面積有關(guān)的幾何概型的概率的求法，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域可用面積表示，用面積比計(jì)算概率.涉及了初中學(xué)習(xí)的射影定理，也可通過證明相似，求解各線段的長(zhǎng).8、A【解析】

.故選A．【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)乘和加法的幾何意義，向量加法的運(yùn)算．9、D【解析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，再平移目標(biāo)函數(shù)所在的直線，找到最優(yōu)點(diǎn)，將最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求最值.【詳解】畫出可行域（如圖），平移直線，當(dāng)目標(biāo)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出扇形的面積與三角形的面積，計(jì)算弓形的面積，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧田的面積，求兩者的差即可.【詳解】如圖所示，扇形的半徑為，所以扇形的面積為，又三角形的面積為，所以弧田的面積為，又圓心到弦的距離等于，所示矢長(zhǎng)為，按照上述弧田的面積經(jīng)驗(yàn)計(jì)算可得弦矢矢，所以兩者的差為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式的應(yīng)用，以及我國古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用扇形弧長(zhǎng)和面積公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽樣的定義進(jìn)行抽取即可．【詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復(fù)不合適，1合適則滿足條件的6個(gè)編號(hào)為436，535，577，348，522，1，則第6個(gè)編號(hào)為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個(gè)方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個(gè)根可求；設(shè)另一個(gè)方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達(dá)定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知四個(gè)跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)求得公差，則s和t可求，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個(gè)根為．設(shè)方程②的另一個(gè)根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問題的能力．13、10【解析】

將和用首項(xiàng)和公差表示，解方程組，求出首項(xiàng)和公式，利用公式求解.【詳解】設(shè)該數(shù)列的公差為，由題可知：，解得，故.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查由基本量計(jì)算等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1不符合。所以，15、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：+=2，又+-=0，則2=，解得=0（舍去）或=2.則，,所以m＝10.16、（或?qū)懗桑窘馕觥?/p>

光線從點(diǎn)射向y軸，即反射光線反向延長(zhǎng)線經(jīng)過關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則反射光線通過和兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)直線方程求解即可。【詳解】由題意可知，所求直線方程經(jīng)過點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則所求直線方程為，即.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵點(diǎn)在于物理學(xué)上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題目。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)不等式可化為，而解集為，可利用韋達(dá)定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：討論和時(shí)，分離參數(shù)利用均值不等式即可得到取值范圍；法二：利用二次函數(shù)在上大于等于0恒成立，即可得到取值范圍.【詳解】（1）法一：不等式可化為，其解集為，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，解得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)滿足題意.法二：由題意知，原不等式所對(duì)應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和4，將（或4）代入方程計(jì)算可得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)滿足題意.（2）法一：由題意可知恒成立，①若，則恒成立，符合題意。②若，則恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.法二：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.①若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，恒成立，故；②若，即，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由得.故；③若，即，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，與矛盾，故不存在.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的性質(zhì)，不等式恒成立中含參問題，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，難度較大.18、(1)見證明；(2)見證明【解析】

（1）由中位線定理即可說明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直的性質(zhì)即可證明【詳解】證明：⑴因?yàn)樵谥?，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)所以又因平面,平面從而平面⑵因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，且所以又因,平面,平面,故平面因?yàn)槠矫嫠浴军c(diǎn)睛】本題考查線面平行、線面垂直的判定以及線面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）的最大值為，此時(shí)【解析】

（1）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的大?。唬?）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)，可得出的值，并求出的值.【詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因?yàn)椋?；?）由正弦定理可知，，則有，，，其中，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，所以，的最大值為，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式，以及三角形中最值的求解，求解時(shí)常利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)來求解，解題時(shí)要充分利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）或；（2）或.【解析】

（1）按向量數(shù)量積的定義先求夾角余弦，再求得夾角；（2）不等式化為恒成立，令取1和－1代入解不等式組即可得．【詳解】（1）由題意，，記向量與的夾角為，又，則，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，．（2），由得，∵，∴，∴，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查向量模與夾角，考查不等式恒成立問題，不等式中把作為一個(gè)整體，它是關(guān)于的一次不等式，因此要使它恒成立，只要取1和－1時(shí)均成立即可．21、（1）證明見解析，；（2），；（3）.【解析】

（1）利用等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列，并確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，即可得出數(shù)列的