2021-2022學(xué)年貴州省遵義市務(wù)川自治縣民族寄宿制中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁
2021-2022學(xué)年貴州省遵義市務(wù)川自治縣民族寄宿制中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第2頁
2021-2022學(xué)年貴州省遵義市務(wù)川自治縣民族寄宿制中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第3頁
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2021-2022學(xué)年貴州省遵義市務(wù)川自治縣民族寄宿制中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)的值(

A.

B.

C.

D.—參考答案:B略2.已知數(shù)列,那么9是此數(shù)列的第()項.A.12 B.13 C.14 D.15參考答案:C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法.【分析】根據(jù)題意,分析可得數(shù)列的通項公式為an=,令an==9,解可得n的值,即可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,數(shù)列,則有an=,若an==9,解可得n=14,即9是此數(shù)列的第14項,故選:C.3.已知函數(shù)f(x)=sinx+ex+x2013,令f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),則f2014(x)=(

)A.sinx+ex

B.cosx+ex

C.-sinx+ex

D.-cosx+ex參考答案:C4.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比4000大的偶數(shù)共有A.144個

B.120個

C.96個

D.72個參考答案:B5.已知函數(shù)f(x)=,方程f2(x)﹣af(x)+b=0(b≠0)有六個不同的實數(shù)解,則3a+b的取值范圍是()A.[6,11] B.[3,11] C.(6,11) D.(3,11)參考答案:D【考點】54:根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】作函數(shù)f(x)=的圖象,從而利用數(shù)形結(jié)合知t2﹣at+b=0有2個不同的正實數(shù)解,且其中一個為1,從而可得﹣1﹣a>0且﹣1﹣a≠1;從而解得.【解答】解:作函數(shù)f(x)=的圖象如下,∵關(guān)于x的方程f2(x)﹣af(x)+b=0有6個不同實數(shù)解,令t=f(x),∴t2﹣at+b=0有2個不同的正實數(shù)解,其中一個為在(0,1)上,一個在(1,2)上;故,其對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示:故當(dāng)a=3,b=2時,3a+b取最大值11,當(dāng)a=1,b=0時,3a+b取最小值3,則3a+b的取值范圍是(3,11)故選:D6.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為(

)A.4

B.2

C.-4

D.8參考答案:D7.用反證法證明命題“+是無理數(shù)”時,假設(shè)正確的是()A.假設(shè)是有理數(shù) B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù) D.假設(shè)+是有理數(shù)參考答案:D【考點】FC:反證法.【分析】假設(shè)結(jié)論的反面成立,將是改為不是,從而我們可以得出結(jié)論.【解答】解:假設(shè)結(jié)論的反面成立,+不是無理數(shù),則+是有理數(shù).故選D【點評】本題考查反證法,考查反證法中反設(shè)的方法,屬于基礎(chǔ)題.8.已知正方體,點,,分別是線段,和上的動點,觀察直線與,與.給出下列結(jié)論:

①對于任意給定的點,存在點,使得;

②對于任意給定的點,存在點,使得;

③對于任意給定的點,存在點,使得;

④對于任意給定的點,存在點,使得.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案:B9.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積為___cm3.

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案:D10.一架戰(zhàn)斗機(jī)以1000千米/小時速度朝東偏北45°方向水平飛行,發(fā)現(xiàn)正東100千米外同高度有一架民航飛機(jī)正在以800千米/小時速度朝正北飛行,如雙方都不改變速度與航向,兩機(jī)最小距離在哪個區(qū)間內(nèi)(單位:千米)()A.(0,5) B.(5,10) C.(10,15) D.(15,20)參考答案:D【考點】三角形中的幾何計算.【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系,t小時后,A(1000t,1000t),B(100,800t),求出|AB|,可得|AB|的最小值,即可得出結(jié)論.【解答】解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,t小時后,A(1000t,1000t),B(100,800t),則|AB|==,t=時,|AB|的最小值為=∈(15,20).故選D.【點評】本題考查坐標(biāo)系的運用,考查距離公式,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程+=1表示雙曲線,則實數(shù)k的取值范圍是.參考答案:(﹣2,2)∪(3,+∞)【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】由已知得(|k|﹣2)(3﹣k)<0,由此能求出實數(shù)k的取值范圍.【解答】解:∵程+=1表示雙曲線,∴(|k|﹣2)(3﹣k)<0,解得k>3或﹣2<k<2,∴實數(shù)k的取值范圍是(﹣2,2)∪(3,+∞).故答案為:(﹣2,2)∪(3,+∞).12.若log4(3a+4b)=log2,則a+b的最小值是

.參考答案:7+4考點:基本不等式.專題:不等式的解法及應(yīng)用.分析:log4(3a+4b)=log2,可得3a+4b=ab,a,b>0.>0,解得a>4.于是a+b=a+=+7,再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.解答: 解:∵log4(3a+4b)=log2,∴=,∴,∴3a+4b=ab,a,b>0.∴>0,解得a>4.a(chǎn)+b=a+=+7≥7+=,當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2時取等號.∴a+b的最小值是7+4.故答案為:7+4.點評:本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì),考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.13.已知雙曲線,則離心率為

.參考答案:14.參考答案:15.將一個各個面上涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體,從這些小正方體中任取一個,其中恰有3面涂有顏色的概率是

。參考答案:略16.過橢圓的右焦點的直線交橢圓于M,N兩點,交軸于P點,若,,則的值為________________.參考答案:17.在△ABC中,若1,則

.參考答案:1略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn=2﹣an,n=1,2,3,….(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+an,求數(shù)列{bn}的通項公式.參考答案:【考點】數(shù)列遞推式;數(shù)列的應(yīng)用.【專題】綜合題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)由Sn=2﹣an,知S1=2﹣a1,an=Sn﹣Sn﹣1=(2﹣an)﹣(2﹣an﹣1),得,由此能求出數(shù)列{an}的通項公式.(2)由bn+1=bn+an,且,知bn﹣1﹣bn=()n﹣1,由此利用疊加法能求出.【解答】解:(1)∵Sn=2﹣an,∴當(dāng)n=1時,S1=2﹣a1,∴a1=1,當(dāng)n≥2時,Sn﹣1=2﹣an﹣1,∴an=Sn﹣Sn﹣1=(2﹣an)﹣(2﹣an﹣1),得,∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項,為公比的等比數(shù)列,∴數(shù)列{an}的通項公式是.(2)由bn+1=bn+an,且,∴bn﹣1﹣bn=()n﹣1,則,,,…,bn﹣bn﹣1=()n﹣2,以上n個等式疊加得:==2[1﹣()n﹣1]=2﹣,∵b1=1,∴.【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意迭代法和疊加法的合理運用.19.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池,池的深度一定(平面圖形如圖所示),如果池四周圍墻建造單價為400元/米,中間兩道隔墻建造單價為248元/米,池底建造單價為80元/米2,水池所有墻的厚度忽略不計,試設(shè)計污水處理池的長與寬,使總造價最低,并求出最低總造價。參考答案:略20.(12分)(2014秋?鄭州期末)為了防止洪水泛濫,保障人民生命財產(chǎn)安全,今年冬天,某水利工程隊計劃在黃河邊選擇一塊矩形農(nóng)田,挖土以加固河堤,為了不影響農(nóng)民收入,挖土后的農(nóng)田改造成面積為40000m2的矩形魚塘,其四周都留有寬3m的路面,問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時,才能使占有農(nóng)田的面積最小.參考答案:【考點】:不等式的實際應(yīng)用.【專題】:應(yīng)用題;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】:設(shè)矩形魚塘長為am,寬為bm,面積ab=40000m2,由所選農(nóng)田的長為(a+6)m,寬為(b+6)m,農(nóng)田面積(a+6)?(b+6)=40036+6(a+b)(m2),由此利用均值不等式能求出農(nóng)田的長為206米,寬為206米時,才能使占有農(nóng)田的面積最小.解:設(shè)矩形魚塘長為am,寬為bm,面積ab=40000m2,由所選農(nóng)田的長為(a+6)m,寬為(b+6)m,農(nóng)田面積(a+6)?(b+6)=40036+6(a+b)(m2),由不等式a+b≥2,知當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,a+b最小,即農(nóng)田面積最小,∵ab=40000所以a=b=200m.所以農(nóng)田的長為206米,寬為206米時,才能使占有農(nóng)田的面積最?。军c評】:本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.21.(本題滿分12分)已知函數(shù),且.(1)若曲線在點處的切線垂直于軸,求實數(shù)的值;(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值.參考答案:(1)由題知,解得a=1

所以實數(shù)a的值為1.

………

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