2021-2022學(xué)年貴州省遵義市務(wù)川自治縣民族寄宿制中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市務(wù)川自治縣民族寄宿制中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的值（

）

A．

B．

C．

D．—參考答案：B略2.已知數(shù)列，那么9是此數(shù)列的第（）項(xiàng)．A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】根據(jù)題意，分析可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=，令an==9，解可得n的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列，則有an=，若an==9，解可得n=14，即9是此數(shù)列的第14項(xiàng)，故選：C．3.已知函數(shù)f(x)＝sinx＋ex＋x2013，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，則f2014(x)＝(

)A．sinx＋ex

B．cosx＋ex

C．－sinx＋ex

D．－cosx＋ex參考答案：C4.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比4000大的偶數(shù)共有A.144個(gè)

B.120個(gè)

C.96個(gè)

D.72個(gè)參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則3a+b的取值范圍是（）A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） D．（3，11）參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合知t2﹣at+b=0有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且其中一個(gè)為1，從而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；從而解得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，∵關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，令t=f（x），∴t2﹣at+b=0有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，其中一個(gè)為在（0，1）上，一個(gè)在（1，2）上；故，其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：故當(dāng)a=3，b=2時(shí)，3a+b取最大值11，當(dāng)a=1，b=0時(shí)，3a+b取最小值3，則3a+b的取值范圍是（3，11）故選：D6.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．4

B．2

C．-4

D．8參考答案：D7.用反證法證明命題“+是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)+是有理數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】假設(shè)結(jié)論的反面成立，將是改為不是，從而我們可以得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)結(jié)論的反面成立，+不是無理數(shù)，則+是有理數(shù)．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查反證法，考查反證法中反設(shè)的方法，屬于基礎(chǔ)題．8.已知正方體，點(diǎn)，，分別是線段，和上的動(dòng)點(diǎn)，觀察直線與，與．給出下列結(jié)論：

①對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

②對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

③對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

④對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B9.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積為___cm3.

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.一架戰(zhàn)斗機(jī)以1000千米/小時(shí)速度朝東偏北45°方向水平飛行，發(fā)現(xiàn)正東100千米外同高度有一架民航飛機(jī)正在以800千米/小時(shí)速度朝正北飛行，如雙方都不改變速度與航向，兩機(jī)最小距離在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（單位：千米）（）A．（0，5） B．（5，10） C．（10，15） D．（15，20）參考答案：D【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，t小時(shí)后，A（1000t，1000t），B（100，800t），求出|AB|，可得|AB|的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，t小時(shí)后，A（1000t，1000t），B（100，800t），則|AB|==，t=時(shí)，|AB|的最小值為=∈（15，20）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)系的運(yùn)用，考查距離公式，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程+=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵程+=1表示雙曲線，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣2，2）∪（3，+∞）．12.若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是

．參考答案：7+4考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a(chǎn)+b=a+=+7≥7+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2時(shí)取等號(hào)．∴a+b的最小值是7+4．故答案為：7+4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知雙曲線，則離心率為

．參考答案：14.參考答案：15.將一個(gè)各個(gè)面上涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個(gè)，其中恰有3面涂有顏色的概率是

。參考答案：略16.過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),交軸于P點(diǎn),若,,則的值為________________.參考答案：17.在△ABC中，若1，則

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2﹣an，知S1=2﹣a1，an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn+1=bn+an，且，知bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，由此利用疊加法能求出．【解答】解：（1）∵Sn=2﹣an，∴當(dāng)n=1時(shí)，S1=2﹣a1，∴a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=2﹣an﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是．（2）由bn+1=bn+an，且，∴bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，則，，，…，bn﹣bn﹣1=（）n﹣2，以上n個(gè)等式疊加得：==2[1﹣（）n﹣1]=2﹣，∵b1=1，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意迭代法和疊加法的合理運(yùn)用．19.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖形如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)與寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)。參考答案：略20.（12分）（2014秋?鄭州期末）為了防止洪水泛濫，保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全，今年冬天，某水利工程隊(duì)計(jì)劃在黃河邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為40000m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】：不等式的實(shí)際應(yīng)用．【專題】：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：設(shè)矩形魚塘長(zhǎng)為am，寬為bm，面積ab=40000m2，由所選農(nóng)田的長(zhǎng)為（a+6）m，寬為（b+6）m，農(nóng)田面積（a+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出農(nóng)田的長(zhǎng)為206米，寬為206米時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最小．解：設(shè)矩形魚塘長(zhǎng)為am，寬為bm，面積ab=40000m2，由所選農(nóng)田的長(zhǎng)為（a+6）m，寬為（b+6）m，農(nóng)田面積（a+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由不等式a+b≥2，知當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+b最小，即農(nóng)田面積最小，∵ab=40000所以a=b=200m．所以農(nóng)田的長(zhǎng)為206米，寬為206米時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最小．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且.(1)若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）由題知,解得a=1

所以實(shí)數(shù)a的值為1.

………