有理數(shù)的加法與減法（原卷版）

2.5有理數(shù)的加法與減法【推本溯源】1.小學(xué)里，我們學(xué)過加法和減法運(yùn)算，引進(jìn)負(fù)數(shù)后，怎樣進(jìn)行有理數(shù)的加法與減法運(yùn)算呢？2.有理數(shù)加法法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取符號(hào)，并把相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為；絕對(duì)值不等時(shí)，取的加數(shù)的符號(hào)，并用減去；(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得．利用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：(1)判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)是同號(hào)、異號(hào)，還是有一個(gè)加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則．(2)確定和的符號(hào)(是“+”還是“－”)．(3)求各加數(shù)的絕對(duì)值，并確定和的絕對(duì)值(加數(shù)的絕對(duì)值是相加還是相減)．小試牛刀：（-180）+（+20）（2）（-15）+（-3）（3）（+10）+（-1）（4）（+105）+（101）3.加法的交換律和結(jié)合律，在有理數(shù)范圍內(nèi)仍適用.加法的交換律：加法的結(jié)合律：小試牛刀：【8+（-5）】+（-4）（2）【（-22）+（-27）】+（+27）有理數(shù)減法法則注意：減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)；減數(shù)變?yōu)樗?小試牛刀：（1）15-（-7）（2）（-8.5）-（-1.5）（3）6-（4-9）-|-4|（4）（-3）-（-1.5）-（-4.5）-（+6）5.根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算．有理數(shù)加減混合運(yùn)算可以看成有理數(shù)的加法的運(yùn)算，其中負(fù)數(shù)前面的加號(hào)省略.小試牛刀：-26+43-24+13-46（2）9-5-23（3）（+17）-（-32）-（+23）（4）5.4-2.3+1.5-4.2【解惑】例1：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)．(2)．例2：（2022秋·浙江金華·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算時(shí)運(yùn)算律用得恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．例3：（2022秋·貴州黔南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下面的解題過程，并用解題過程中的解題方法解決問題．示例：計(jì)算：．解：原式以上解題方法叫做拆項(xiàng)法．請(qǐng)你利用拆項(xiàng)法計(jì)算下面式子的值．例4：（2022秋·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是某一條東西方向直線上的公交線路的部分路段，西起A站，東至站，途中共設(shè)12個(gè)上下車站點(diǎn)．某天，小明參加該路線上的志愿者服務(wù)活動(dòng)，從站出發(fā)，最后在某站結(jié)束服務(wù)活動(dòng)．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：，，，，，，，，，．(1)請(qǐng)通過計(jì)算說明結(jié)束服務(wù)的“某站”是哪一站？(2)若相鄰兩站之間的平均距離約為2.5千米，求這次小明志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進(jìn)的總路程約是多少千米？【摩拳擦掌】1．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí)）把寫成省略括號(hào)的和是（

）A． B．C． D．2．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若“”的值為負(fù)數(shù)，則“□”不可能是（

）A．－1 B．0 C． D．33．（2023·云南臨滄·統(tǒng)考一模）某水庫4月份的最高水位超過標(biāo)準(zhǔn)水位，記為，最低水位低于標(biāo)準(zhǔn)水位，記為，則4月份該水庫的水位差是（）A． B． C． D．4．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？计谀┯?jì)算的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．5．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B．1 C． D．56．（2022秋·江西宜春·七年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)7出發(fā)，在一條東西走向的大街上來回投遞包裹，現(xiàn)在他一天中七次連續(xù)行駛的記錄如表（我們約定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次(1)快遞小哥最后一次投遞包裹結(jié)束時(shí)他在公司的哪個(gè)方向上？距離公司多少千米？(2)在第_________次記錄時(shí)快遞小哥距公司地最遠(yuǎn)；(3)如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快遞小哥投遞完所有包裹需要花汽油費(fèi)多少元？8．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．9．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．10．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）11．（2022秋·河南濮陽·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在一個(gè)的方格中填寫9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的的方格稱為一個(gè)三階幻方．(1)在圖1中空格處填上合適的數(shù)字，使它構(gòu)成一個(gè)三階幻方；(2)圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母，要使它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方，求，的值，并將空格補(bǔ)充完整．12．（2023秋·陜西榆林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若的絕對(duì)值為5，的絕對(duì)值為9，且，求的值．【知不足】1．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谀┌褜懗墒÷岳ㄌ?hào)的和的形式是（

）A． B． C． D．2．（2020秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)校考期中）定義運(yùn)算，則的結(jié)果為（

）．A． B． C． D．33．（2023·天津東麗·統(tǒng)考一模）計(jì)算的值是（

）A． B．0 C．16 D．644．（2023秋·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·重慶秀山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）把統(tǒng)一為加法運(yùn)算，正確的是（

）A． B．C． D．6．（2022秋·廣西南寧·七年級(jí)南寧三中校考期中）將中的減法改成加法，并寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式是（

）A． B． C． D．7．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）．8．（2021秋·廣東河源·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：．9．（2022秋·廣東廣州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小時(shí)在電腦中設(shè)置了一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算程序：．(1)求的值；(2)求的值．10．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）西峽獼猴桃，河南省西峽縣特產(chǎn)，西峽因其獨(dú)特的氣候條件，所產(chǎn)獼猴桃內(nèi)在品質(zhì)優(yōu)良，獼猴桃口感好，維生素含量高．小蕓買了10箱西峽獼猴桃，每箱的標(biāo)準(zhǔn)重量是5千克，將超出標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄結(jié)果如下：，，，，，，，，0，．(1)最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？(2)求這10箱西峽獼猴桃的總重量．11．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)12．（2022秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知|x|＝3，|y|＝2．(1)若x＞0，y＜0，求x+y的值；(2)若x＜y，求x﹣y的值．13．（2022秋·山西太原·七年級(jí)太原師范學(xué)院附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)5，點(diǎn)M是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，點(diǎn)M在A、B之間，且表示一個(gè)負(fù)數(shù)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為____________；(2)若點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，，其中是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是____________；(3)點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)25，P為數(shù)軸上一點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是____________；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)____________．【一覽眾山小】1．（2021·浙江·九年級(jí)自主招生）若a，b滿足，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年中國(guó)與奧運(yùn)再次牽手，2022年注定是不平凡的一年．若一個(gè)數(shù)與2022的和為0，則這個(gè)數(shù)是（

）A．2022 B． C． D．3．（2023·天津河?xùn)|·一模）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A．1 B． C． D．54．（2022秋·山東·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的結(jié)果是（）A．0 B．1012 C． D．5．（2022秋·河北秦皇島·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）觀察下列各式：，，，，按照上面的規(guī)律，計(jì)算式子的值為（）A． B． C． D．6．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知a，b，c為非零有理數(shù)，則的值不可能為（

）A．0 B．-3 C．-1 D．37．（2022秋·湖南岳陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：8．（2021秋·四川遂寧·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，求的值．9．（2023春·陜西西安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：10．（2022秋·浙江臺(tái)州·七年級(jí)?？计谥校┒x：對(duì)于任意的有理數(shù)a，b，(1)探究性質(zhì)：①例：_________；_________；_________；________；②可以再舉幾個(gè)例子試試，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)用含a，b的式子表示出的一般規(guī)律；(2)性質(zhì)應(yīng)用：①運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求的值；②將，，，……，7，8這20個(gè)連續(xù)的整數(shù)，任意分為10組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個(gè)記作b，求出，10組數(shù)代入后可求得10個(gè)的值，則這10個(gè)值的和的最小值是．11．（2022秋·江蘇蘇州·七年級(jí)?？计谥校┑牡箶?shù)是______；的相反數(shù)是______；的倒數(shù)的絕對(duì)值是______．比小9的數(shù)是______；比大的數(shù)是______．12．（2022秋·湖北咸寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)