激光輻射及應用PPT完整全套教學課件

目錄第1章激光發(fā)展的歷史及軍事應用第2章激光的產生與特性第3章激光器第4章半導體激光器第5章激光單元技術第6章激光傳輸與控制第7章激光探測與測量第8章激光通信第9章機載激光裝置原理第1章激光發(fā)展的歷史及軍事應用1.1激光發(fā)展的歷史1.2激光的軍事應用

新光子不僅頻率與外來光子一樣,而且發(fā)射方向、偏振態(tài)、位相和速率也都一樣。于是,一個光子變成了兩個光子。若條件合適,光就可以得到雪崩式放大和加強,而這樣的光是一般自然條件下得不到的“相干光”。

愛因斯坦是在論述普朗克黑體輻射公式的推導中提出受激輻射的概念的。他論述了輻射的兩種形式,即自發(fā)輻射和受激輻射,但并未想到利用受激輻射來實現光的放大。這是因為光的放大需要使高能級的粒子數量“濃度”大于平衡態(tài)下的“濃度”,即粒子數反轉。但這一思想正是催生激光的重要理論之一。

1.1激光發(fā)展的歷史

1.1.1從受激輻射到激光的設想

激光的理論基礎早在1916年就已經由愛因斯坦奠定了。愛因斯坦以深刻的洞察力首先提出了受激輻射的概念。所謂受激輻射,就是處于高能級的原子受外來光子作用,當外來光子的頻率與其躍遷頻率一致時,它就會從高能級跳到低能級,并發(fā)出與外來光子完全相同的另一光子。

最先發(fā)表激光器的詳細方案的是貝爾實驗室的科學家湯斯和肖洛。1957年他們開始考慮“紅外和可見光激射器”的可能性并實現了微波波段的激射振蕩(MASER)。繼而湯斯提出在紅外和可見光區(qū)產生受激輻射的思想,肖洛對其進行了具體分析并提出利用法布里珀羅腔來產生振蕩,湯斯則提出使一面鏡子來透光,以便輸出。事實上他們提出的方案是其后甚至現在激光器采用的方案之一,湯斯因此獲得了1964年的諾貝爾物理獎。

可見光波段的激光器是于1960年由美國休斯(Hughes)研究實驗室量子電子部負責人梅曼通過一系列努力最終實現的。至此,人類有了第一個可見光激光器。在隨后的歲月里,各種不同用途的激光器相繼產生,并與隨激光而產生的相關技術一起將人類探索自然的手段大大拓展。

1.1.2激光技術的發(fā)展

激光的產生和激光器的問世,引起了全世界科技界研究激光的熱潮。20世紀60年代初期激光研究呈現出百花爭艷的局面。

相關人員對激光工作介質進行了普查,各種狀態(tài)下近百種物質上千條譜線得到了研究。許多學科與激光科學結合,紛紛取得了成果,新的激光理論、激光器也陸續(xù)提出及問世,如釹(Nd)激光器、二氧化碳(CO2)激光器、半導體激光器、化學激光器和染料激光器,以及自由電子激光器、準分子激光器、離子激光器,等等。這些激光器各有特點,它們像雨后春筍般涌現出來,以適應科學技術各方面發(fā)展的需要。相關的激光技術如調Q、可調諧激光器也隨之而生并蓬勃發(fā)展。

1.1.3我國早期激光技術的發(fā)展

1957年,王大珩等在長春建立了中國科學院光學精密儀器機械研究所。1958年美國物理學家肖洛、湯斯關于激光原理的著名論文發(fā)表不久,我國的科技人員便開展了這項新技術研究。1960年世界上第一臺激光器問世,1961年夏天我國第一臺紅寶石激光器研制成功。此后短短幾年內,激光技術迅速發(fā)展,產生了一批先進成果。各種類型的固體、氣體、半導體和化學激光器相繼研制成功。

在基礎研究和關鍵技術方面,一系列新概念、新方法和新技術(如腔的Q突變及轉鏡調Q、行波放大、錸系離子的利用、自由電子振蕩輻射等)紛紛被提出并獲得實施,其中不少具有獨創(chuàng)性。作為具有高亮度、高方向性、高質量等優(yōu)異特性的新光源,激光很快應用于各技術領域。通信方面,1964年9月用激光演示傳送電視圖像,1964年11月實現3~30km的通話;工業(yè)方面,1965年5月激光打孔機成功地用于拉絲模打孔生產,獲得了顯著的經濟效益;醫(yī)學方面,1965年6月激光視網膜焊接器進行了動物和臨床實驗;國防方面,1965年12月研制成功激光漫反射測距機(精度為10m/10km),1966年4月研制出遙控脈沖激光多普勒測速儀等。

1.2激光的軍事應用

1.2.1軍用激光技術激光技術是軍用光電技術的基礎技術之一。激光由于本身的特性,引起了軍方的極大關注,在很短的時間內就開發(fā)出了軍用激光測距機,各國開發(fā)的軍用激光測距機不下百種。激光制導技術不論是激光駕束制導或激光半主動尋的制導,都是激光在軍事上成功應用的例證之一。

各軍事強國都在積極地進行激光制導兵器的研究。激光作為高能量密度的單色光源又被用來開發(fā)成激光致盲槍及激光軟殺傷武器。激光的其他軍事應用,如激光成像雷達、激光監(jiān)聽、激光在戰(zhàn)略武器上的應用等,都將隨著不斷涌現的激光新材料、新型激光器及其相關技術的不斷進步而被開發(fā)出來,激光在軍事上所起的重要作用正不斷地被人們所認識。

1.激光測距

由于光電系統(tǒng)一般不能測距,因此激光測距成了需要測距的光電系統(tǒng)的重要設備。最常用的固體激光測距機采用摻釹釔鋁石榴石(Nd:YAG),激光波長為1.06μm,測程達15km以上。中、近紅外激光測距機的工作波段是1.5~2.1μm,其優(yōu)點是對人眼安全,有一定的穿透硝煙的能力。

常用的有:Er:YLF激光測距機,工作波長為1.73μm,脈沖能量為30mJ,測距頻率為6次每分鐘;Ho:YLF激光測距機,工作波長為2.06μm,脈沖能量為20mJ,脈沖頻率為1Hz;拉曼頻移YAG激光測距機,工作波長為1.54μm,測距頻率為30次每分鐘。遠紅外激光測距機主要是CO2測距器,工作波長為10.6μm,對人眼安全,且具有強的穿透煙霧的能力,其波段還可與熱像系統(tǒng)兼容。

2.激光通信

激光通信主要應用在大氣通信、光纖通信和對潛通信等方面。這里介紹對潛通信和激光探潛的有關情況。對潛通信主要是實現飛機與潛艇之間的通信聯(lián)系。由于海水對光輻射的遠洋窗口在0.47μm左右(處于近似藍色光波長范圍),對大陸架的窗口在0.54μm左右(處于近似綠色光波長范圍),因此這種通信又叫做藍綠光通信。目前多用YAG激光器,經倍頻輸出激光波長為0.53μm。海水對該波長激光的損耗約為1dB/m,即在海水中傳輸1m約損失輸入功率的20%。

藍綠光對潛通信目前尚待解決的主要問題有:

(1)雙向通信中,如何解決潛對空的通信問題。

(2)小型大功率激光器:由于這種通信中絕大部分的激光功率將損失,只有極小一部分信號為探測器接收,屬微信號接收的情況,因此要求有足夠大功率的激光器,同時因需機載,整體設備又不允許太大,所以希望工作波段在0.48μm±0.03μm范圍中,使之與海水窗口匹配

(3)基于上述同樣的理由,高靈敏度低噪聲的探測器可供探測器接收的功率十分有限,為獲得較好的信噪比,需有極高性能的探測器。

(4)為盡可能地防止陽光等非信號光源對通信光束的干擾,需有與激光光譜相一致的窄帶濾光片。

3.激光制導

激光制導技術主要有兩類:半主動尋的制導和波束制導。半主動尋的制導可用于制導導彈、炮彈和炸彈。將激光束照射在待襲目標上,形成激光斑,并以此斑點為目標。導彈上帶有導引頭,導引彈丸直接飛向光斑擊中目標。激光目標投射器可置于不同地點。目前有手持、車載和艦載等多種投射器。其中激光器用得最多的還是1.06μm的YAG激光器和很受重視的10.6μm的CO2激光器。

波束制導是由制導站的激光發(fā)射系統(tǒng)向待襲目標發(fā)出經空間調制編碼的激光束,光束主軸對準目標,被制導導彈在激光束中向目標飛行,飛行中接收編碼的激光信號,不斷測定自身的空間位置與光束軸的偏差,通過彈內控制系統(tǒng)不斷修正飛行路線,最后擊中目標。光電探測器裝在導彈尾部,在彈體保護下具有較強的抗干擾能力。該制導方式可用于地地、地空等導引系統(tǒng)中。

4.光纖制導

光纖制導是用光纖作為導彈與射手間的通信連線,以此控制導彈的制導方式。采用光纖代替金屬線的好處在于:

(1)光纖通信的頻帶極寬,所能傳遞的信息容量大,只有用光纖代替金屬線才能完成成像制導所需的大容量信息傳送。

(2)抗電磁干擾的能力強,保密性好。

(3)重量輕、價格低。如具有65000像元的CCD紅外尋的頭,采用光纖制導,使用時導彈垂直升空發(fā)射到高200m左右,然后轉入水平狀態(tài)飛行,地面射手根據光纖傳送來的尋的頭攝取的地面圖像信息來選擇并截獲目標,最后或人工導引或自動跟蹤并攻擊目標。

5.高能激光

隨著激光技術的新突破,用高能激光武器攔截導彈成為可能。與傳統(tǒng)武器相比,高能激光武器利用激光30萬千米每秒的速度攻擊導彈等目標,幾乎相當于攻擊一個相對靜止的物體,就好像我們伸手去抓一只在爬行中的蝸牛一樣;而且,光線沿直線傳播的特性使其能像用手電筒照射物體那樣“指哪打哪”,不需要進行復雜的空氣動力學及拋物線軌跡計算,所以命中率極高;高能激光也沒有化學和放射性污染,且耗費很低,比如一枚“愛國者”導彈價值為幾十萬美元,而發(fā)射一次高能激光只耗費約3000美元。

高能激光武器的特性,使其在諸如反火箭彈、反火炮和反迫擊炮襲擊以及攔截導彈、攻擊無人機等殺傷高速運動目標應用上獨具優(yōu)勢,且可在陸、海、空甚至太空上打造各種平臺,因而已展現出廣闊的軍事應用前景。

1.2.2我國軍用激光技術

1966年12月,國防科委主持召開了軍用激光規(guī)劃會,共有48個單位130余人參加,會議制定了包含15種激光整機、9種支撐配套技術的發(fā)展規(guī)劃。此后的幾年內,這一領域涌現出了一批重要成果。例如,地面靶場激光測距精度優(yōu)于2m,最遠測量距離達660km。對空成功對某國多顆衛(wèi)星進行了測量,最遠可測距離為2300km,精度為2m左右,為以后更遠距離、更高精度的人造衛(wèi)星測距打下了基礎。此后,利用激光還實現了對飛機的跟蹤測距。

激光通信在通信試驗中獲得成功;Nd:YAG激光手術刀、CO2激光手術刀、激光虹膜切除儀等醫(yī)療設備也已投入使用;激光全息攝影、激光全息已應用于平面光彈中,利用脈沖激光動態(tài)全息照相和拉曼分光光度計的技術成為計量科學的新手段;數控激光切割機、激光準直儀、激光分離同位素硫、用于農業(yè)研究的液體激光器、大屏幕導航顯示器等成果也在工農業(yè)中獲得了應用。

激光器研究向縱深發(fā)展,不斷追求高光束質量、高穩(wěn)定性、長壽命、短脈沖、波長可調諧等目標。這一時期,激光技術成果豐碩,許多成果具有重大應用價值并達到了國際先進水平。

目前,新一代激光器的基礎重點課題有高功率二極管激光器、二極管泵浦固體激光器、高功率氣體激光器新的機理等;精密加工重點課題有激光方法的評價、激光誘導生產方法、紫外激光光子技術等;開創(chuàng)新應用領域的基礎有激光光學測量與檢測方法、非線性光學、激光生物動力學及微處理(涉及分子、原子范圍)等。第2章激光的產生與特性2.1激光的基本概念2.2-介質中粒子數反轉與增益光的模式2.3諧振腔與閾值條件2.4激光器的工作狀態(tài)

2.5輸出功率習題

2.1激光的基本概念

2.1.1輻射產生的基本原理

要了解激光的基本概念,要先從輻射的基本概念講起。黑體輻射的普朗克定律反映的是黑體的輻射度與溫度、輻射波長之間的關系。1917年,愛因斯坦在光量子論的基礎上,重新研究了普朗克公式。愛因斯坦在推導過程中引入了自發(fā)輻射和受激輻射的概念。

他所采用的光與物質相互作用的模型是:假定參與相互作用的原子只有兩個能態(tài),如圖2-1所示的能態(tài)2和能態(tài)1。原子從能態(tài)2向能態(tài)1躍遷,輻射出光子hν;由低能態(tài)向高能態(tài)躍遷,吸收光子hν。輻射光子的過程有兩種,即自發(fā)輻射和受激輻射。這里,h為普朗克常數,h=6.626196×10-34J·S;ν為光子的頻率。

圖2-1自發(fā)輻射

1.自發(fā)輻射

原子可以處于不同的運動狀態(tài),具有不同的內部能量,這些能量在數值上是斷續(xù)的。通常用能級圖來表示原子所可能具有的能量高低。若原子處于內部能量取最低的狀態(tài),則稱此原子處于基態(tài),其他比基態(tài)能量高的狀態(tài)都叫激發(fā)態(tài)。在熱平衡情況下,絕大多數原子處于基態(tài)。處于基態(tài)的原子從外界吸收能量后,將躍遷到能量較高的激發(fā)態(tài)。

如圖2-1所示,當原子被激發(fā)到高能態(tài)時,它在高能態(tài)E2-上是不穩(wěn)定的,總是力圖使自己處于最低的能量狀態(tài),即E1能態(tài)。處于高能態(tài)的原子,即使沒有任何外界作用,它也有可能從高能態(tài)E2-躍遷到低能態(tài)E1,從而把相應的能量釋放出來。這種在沒有外界作用情況下,完全由原子能級本身矛盾所導致的躍遷,稱為自發(fā)輻射。這種輻射能量的方式有兩種:一種是以熱運動的能量釋放出來,稱為無輻射躍遷;另一種是以光的發(fā)射形式輻射出來,稱為自發(fā)輻射躍遷。輻射出的光子能量hν21滿足玻爾條件:

設原子通過激發(fā),若在時刻t處于高能級上的原子數密度為N2(t),從時刻t到t+dt時間,即在dt的時間間隔內,若在單位體積中有dN21(t)個原子從高能級自發(fā)躍遷到低能級E1上,則顯然dN21(t)應與N2(t)成正比,也與dt成正比,即

寫成等式為

其中,A21是一個比例系數,稱自發(fā)輻射系數,由式(2-3)得

由上式可以看出A21的物理意義:A21是單位時間內發(fā)生自發(fā)輻射的原子數在處于高能級E2-的原子數中所占的比例。也可以理解為每一個處于E2-能級的原子在單位時間內發(fā)生自發(fā)輻射的概率。A21一般約為107/s~108/s的數量級。

由原子物理,A21與原子激發(fā)態(tài)E2-的平均壽命τ之間有下列關系:

此外,當知道了自發(fā)輻射概率A21時,還可以計算出原子自發(fā)輻射光的光強度I。在單位時間內從高能級E2-的N2-個原子中,顯然應有N2-個原子參與自發(fā)輻射,N2-(t)=N20e-A21t,所以光強度為

2.受激吸收

當原子受到外來的能量為hν21的光子照射時,如果hν21=E2-E1,則處于低能級E1上的原子會吸收外來的能量為hν21的光子,而從低能級E1躍遷到高能級E2上,這種過程稱為光的吸收,如圖2-2所示。圖2-2-受激吸收

下面討論處于低能級的原子在外界能量作用下,參與受激吸收過程的概率。為此,設在時刻t處于低能級E1上的原子數為N1(t),處于高能級E2-的原子數為N2(t)。若在t到t+dt時間內,由于從外界吸收了頻率ν21附近的單色輻射能量密度為ρν的光子,而使得有dN12個原子從E1躍遷到E2-上,則dN12應和ρν、N1和dt成正比,即

如記W12=B12ρν,則可定義:

是在單色輻射能量密度為ρν的光照射下,在單位時間內產生受激吸收的原子數在E1能級原子數中所占的比例,也可以看做在E1能級的每一個原子在單位時間內發(fā)生受激吸收的概率。W12稱為受激吸收躍遷概率,是在單色輻射ν能量密度為ρν的光照下,單位時間內受激吸收而躍遷粒子數占低能級E1的粒子總數的比例。它與入射光強有關,不是一個常數,與A21不同。

3.受激輻射

在出現光的受激吸收過程的同時,還出現了一個相反的過程,即當原子受到外來的能量為hν21的光子照射時,如果hν21=E2-E1

,則處于高能級E2上的原子也會受到外來的能量為hν21的光子的刺激,而從高能級E2躍遷到低能級E1

上。這時原子將發(fā)射一個和外來光子能量相同的光子。這種過程叫做光的受激輻射,如圖2-3所示。圖2-3受激輻射

與討論受激吸收的情況相似,設在外來的單色輻射能量密度為ρν的入射光作用下,原子產生受激輻射。有dN21個原子在t到t+dt時間內,從E2-能級躍遷到E1能級,則

式中,B21是一個比例系數,稱受激輻射系數,是單位時間內受到光照而躍遷(從E2到E1)粒子數占高能級E2的粒子總數的比例。它也是原子能級系統(tǒng)的特征參量。

如記W21=B21ρν,則可將式(2-8)寫成

即W21是單位時間內,在單色輻射能量密度ρν的光照射下,由于受激輻射躍遷到低能級E1的原子數在E2-能級總原子數中所占的比例。W21與ρν成正比,而不是一個常數。

2.1.2-輻射與吸收之間的關系

1.愛因斯坦關系式

通過上述討論,可知光與物質相互作用的三種過程,即光的受激吸收過程、受激輻射過程和自發(fā)輻射過程。這三個過程總是同時出現的。在熱平衡情況下,輻射率和吸收率應相等。即單位時間被物質輻射的光子數等于單位時間物質吸收的光子數。

輻射場的總光子數保持不變,輻射的光譜密度保持不變,所以有

處于高能級和低能級的原子數N2-和N1在熱平衡時,服從波耳茲曼分布律:

式中:k為玻耳茲曼常數,k=1.38066×10-23J/K;g1、g2-分別為E1、E2-能級的粒子數統(tǒng)計權重;T為絕對溫度,單位為開(K)。

由式(2-10)和式(2-11)可以得到,熱平衡時空腔(絕對黑體)的單色輻射能量密度為

把此式與黑體輻射的普朗克公式相比較得

其中,c為真空中的光速。

以上兩式就是極為重要的A21、B21、B12之間的關系式,也稱愛因斯坦關系式。由于這三個系數都是粒子的能級系統(tǒng)的特征參量,因此,雖然式(2-13)和式(2-14)是在熱平衡條件下得到的,它對普遍情況都是適用的。

如果上下能級的粒子統(tǒng)計權重相等,即g1=g2,則有

此外,在折射率為n的介質中,光速為c/n,所以,式(2-13)可以改為

式(2-15)表明,當其他條件相同時,受激輻射和受激吸收具有相同的概率,即一個光子作用到高能級E2-上的原子引起受激發(fā)射的可能性,恰好相當于它作用到低能級E1上的原子而被吸收的可能性。在熱平衡狀態(tài)時,高能級上的原子數少于低能級上的原子數,因此,在正常情況下,吸收比受激發(fā)射更頻繁地出現,其差額由自發(fā)躍遷補償。式(2-16)表明,自發(fā)輻射的出現,隨ν3而增加,激發(fā)態(tài)的原子可自發(fā)衰減為單位體積的8πν2Δν/c3模式中的任何一個模式,但是受激輻射則被規(guī)定在入射光子的單一模式中。

2.自發(fā)輻射和受激輻射強度之比

一個原子系統(tǒng)中有處于上能級E2-的粒子時,就有自發(fā)輻射。而這種自發(fā)輻射的光子對另外的原子就是外來光子,會引起它的受激輻射(也有受激吸收)。因此從原則上講,自發(fā)輻射的同時,總伴有受激發(fā)射的發(fā)生。由于受激輻射與輻射場的單色輻射能量密度成正比,而自發(fā)輻射與之無關,所以二者之比例隨輻射場之強弱而有懸殊的差別。在實際系統(tǒng)中往往是一種過程占絕對優(yōu)勢,所以在分析問題時只需考慮占優(yōu)勢的那種過程。

自發(fā)輻射的光功率I自和受激輻射的光功率I激為

故

在熱平衡的情況下,對光波而言,總是自發(fā)輻射占絕對優(yōu)勢。例如,在T=1500K的熱平衡空腔中,對λ=5000埃(1埃(?)=10-10m)的可見光,根據式(2-19)和普朗克公式有

即自發(fā)輻射比受激輻射強約九個數量級。

3.光的吸收與增益

當頻率為ν的光通過具有能級E2-和E1(hν21=E2-E1)的介質時,將同時發(fā)生受激吸收和受激輻射過程,前者使入射光減弱,后者使入射光加強。那么,光通過介質后到底是減弱還是被加強呢?下面具體分析。

設在dt時間內受激吸收的光子數為dN12,受激輻射的光子數為dN

21。已知當B21=B12,g1=g2-時,

對于一般介質,在熱平衡條件下,上下能級上的粒子數分布遵循玻耳茲曼分布律,N1>N2。故受激吸收大于受激輻射,介質對入射光起衰減作用。只有當介質打破了通常的熱平衡狀態(tài),使上下能級粒子數的分布滿足N2>N1時,受激輻射才大于受激吸收,光通過這種介質,則表現為被加強放大,即增益。這種介質,通常被稱為打破了熱平衡分布的激活介質。這種粒子數的分布叫做粒子數反轉。要獲得激光,就要創(chuàng)造條件使得工作物質處于粒子數反轉分布狀態(tài)。這就要用外界強大的能源將基態(tài)的粒子激發(fā)到高能級,使處于激發(fā)態(tài)的粒子數密度N2>N1。因此,所有的激光器都有外界激勵源。

為了更清晰地描述粒子數隨時間、光強隨時間變化的過程,引入速率方程的概念。所謂速率方程,就是關于光強與反轉粒子數的微分方程。它的近似條件是γ⊥?k、γ‖,即物質縱向弛豫參數遠大于光場損耗和橫向弛豫參數,激光頻率等于腔的諧振頻率,忽略多模之間的位相關系等。其中,γ⊥和γ‖分別為粒子的縱向衰減速率和橫向衰減速率;k為光場損耗。速率方程所解決的主要問題是激光光強的特性以及與光強直接有關的若干問題,包括光強隨時間的變化、增益飽和、調Q、瞬態(tài)特性、多模振蕩、“空間燒孔”等。

4.激發(fā)與衰減的速率方程

令二能級E1和E2上的粒子數分別為N1和N2,激發(fā)速率和衰減速率分別為λ1、λ1和λ2、λ2。如果在未產生激光前,只考慮激發(fā)和衰減,則

定態(tài)時,高低能級的粒子變化率為0,即dN1/dt=dN2/dt=0,則

只考慮泵浦過程而激光場為0時的定態(tài)反轉粒子數記為D0,則有

5.激光器速率方程

有泵浦過程參加、激光作用的速率方程要增加受激輻射項WDn,光子數方程為

引入D=N1=N2,k'是平均單位時間內的光強損耗,k'=c(1-R)/L,R是反射率,L是諧振腔長度,W=σc,其中σ是受激輻射截面,則容易得到速率方程

2.2-介質中粒子數反轉與增益光的模式2.2.1能實現粒子數反轉的性質各種物質并非都能實現粒子數反轉,在能實現粒子數反轉的物質中,也不是在該物質的任意兩個能級間都能實現粒子數反轉,要實現粒子數反轉必須具備一定的條件。首先,要看選中物質是否具有合適的能級結構;其次,要看是否具備必要的能量輸入系統(tǒng),以便不斷地從外界供給能量,使該物質中有盡可能多的粒子吸收能量后,從低能級不斷地激發(fā)到高能級上。

這一能量供應過程叫做“激勵”、“激發(fā)”或者“抽運”、“泵浦”。假定抽運過程確能保證滿足,那么我們來看物質原子應該具有什么樣的能級結構才有可能實現粒子數的反轉。下面用上面介紹的速率方程來描述這一物理過程。

1.二能級系統(tǒng)

如果某種物質只具有兩個能級,用有效的抽運手段不斷地向這個二能級體系提供能量,使處于基態(tài)E1的原子盡可能多、盡可能快地激發(fā)到激發(fā)態(tài)E2上去,那么,是否有可能造成N2>N1的狀態(tài)呢?

圖2-4所示為一個二能級系統(tǒng),若B12=B21=B,則有W12=W21=W。N1、N2-分別為上下能級上的粒子數密度,則N2-的變化率為

在達到穩(wěn)定時,粒子數不再變化,即dN2/dt=0,因此上式變成:

從該式可以看出,不管使用的激勵手段多么好,A21+W總是大于W,也就是說N2-總是小于N1,只有當W十分大時,N2/N1才接近于1。從數學上講:

所以,對二能級物質來講,不能實現粒子數反轉。圖2-4二能級系統(tǒng)

2.三能級系統(tǒng)

三能級系統(tǒng)的情況下,是否能在其中的某兩個能級之間形成粒子數反轉呢?理論分析和實驗結果都表明:三能級系統(tǒng)是有可能實現粒子數反轉的。紅寶石激光器就是三能級系統(tǒng)的激光器。

圖2-5所示為一個三能級系統(tǒng),其中W和A的定義同前。如果抽運過程使三能級系統(tǒng)的粒子從基態(tài)E1迅速以很大的速率W13抽運到E3,處于E3的粒子可以通過自發(fā)輻射回到E2或E1,假定從E3回到E2的速率A32很大,大大超過A31和A21,則當泵浦抽運速率W13大大超過W23和W12時,能級E2和E1之間就有可能形成粒子數反轉。用數學式表示時,可以寫出能級E3和E1上的粒子數變化率的方程:圖2-5三能級系統(tǒng)

在達到平衡時,則由式(2-29)和式(2-30)可得

因為已經假定A32?A31,W13?W12,所以式(2-32)的分子、分母可以化為

把式(2-33)和式(2-34)帶入式(2-32),可得

可見,外界抽運速率足夠大時,就有可能使W13>A21,從而使N2>N1。這樣就有可能實現E2和E1兩能級之間的粒子數反轉,但要求外界抽運速率足夠強,這是三能級系統(tǒng)的一個顯著缺點。

3.四能級系統(tǒng)

為了克服三能級系統(tǒng)的缺點,人們找到了四能級系統(tǒng)的工作物質。如圖2-6所示,對四能級系統(tǒng)來說,在外界激勵的條件下,基態(tài)E1的粒子大量地躍遷到E4,又迅速地轉移到E3。E3能級為亞穩(wěn)態(tài),壽命較長,而E2能級壽命很短,到了E2能級上的粒子很快回到基態(tài)。所以四級系統(tǒng)中,粒子數反轉是在E3和E2之間實現的。也就是說,能實現粒子數反轉的下能級是E2,不是E3能級系統(tǒng)那樣,為基態(tài)E1。因為E2不是基態(tài),所以在室溫下,E2能級上的粒子數非常少,因而粒子數反轉在四能級系統(tǒng)比在三能級系統(tǒng)容易實現。圖2-6四能級系統(tǒng)

2.2.2-光的增益

原子系統(tǒng)一旦實現了粒子數反轉,就變成了增益介質,對外來光而言就變成了光放大器。在激光振蕩器中,這個外來光是來自原子系統(tǒng)在光腔軸線方向自發(fā)輻射的光。這束光在光腔內往返傳播(稱為振蕩)過程中,若能不斷增大起來,就稱為起振,即振蕩起來。顯然,這就要求在初始振蕩過程中,振蕩光束得到的增益必須大于損耗,這就是所謂的起振條件。

如果激勵源提供的初始增益大于損耗,腔內光波就會起振,在來回振蕩中不斷放大。如果繼續(xù)維持這種激勵水平,腔內光波是否會愈振愈大以至無限增大呢?顯然是不會的。因為光波的放大是以消耗反轉粒子數(即增益)為代價的。所以,隨著光波放大,腔內光強增強,反轉粒子數就會減少,增益隨之降低,光波被放大的速度變慢。這種由于腔內光強增大而增益減小的現象,稱為增益飽和現象。最后當增益減小到等于損耗時,腔內光強就不再放大也不減小,保持穩(wěn)定。飽和增益等于損耗就稱為穩(wěn)定振蕩條件。

如果上述兩點都做到了,光就被放大了。這種受激輻射的放大光,就是激光?？梢?實現了粒子數反轉的介質、光在介質中能夠產生增益是產生激光不可缺少的條件。但在一般情況下只有這個條件還不能形成激光。因為所謂通過激活介質的入射光,實際上是每秒有大量的高能級的粒子通過自發(fā)輻射躍遷到低能級而發(fā)出的光子,這些光子是雜亂無章的。如果假設它的頻率相同,然而它的傳播方向也是四面八方的,這樣,產生受激輻射后放出的光子,其傳播方向也同樣是四面八方的。絕大部分光子將很快逸出激活介質,使其不能進一步得到放大。

少數光子,如沿著激活介質軸線方向傳播的光子,能較長時間在介質中傳播,并得到放大。但是,這個過程并不能使雪崩式的放大較長時間存在,也會因光子逸出介質而停止。由于無法形成大量的相干光子,而自發(fā)輻射仍然占壓倒優(yōu)勢,因此得到的仍然是雜亂的無規(guī)則的普通光。

總之,有了上述條件之后,光進入介質之后就會被放大,也就是有了增益。但是,這種放大是光的所有模式都被放大了,即各種模式的光都有了增益。

1.速率方程組與粒子數反轉

下面介紹在增益介質中同時存在抽運、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射諸多物理過程時,表示各能級粒子數密度變化的規(guī)律的速率方程組,由此得出形成粒子數密度反轉分布的條件以及在粒子數密度反轉分布狀態(tài)下各參數之間的關系,從而定量討論激光器的特性。

多數激光器采用四能級系統(tǒng),本節(jié)用四能級系統(tǒng)為例建立速率方程組。圖2-7為簡化的四能級系統(tǒng)圖,圖中沒有畫出不穩(wěn)定的E3能級吸收帶,只畫出了基態(tài)E0、下能級E1和上能級E2。n0、n1、n2分別為基態(tài)、下能級、上能級的粒子數密度;R1、R2分別是激勵能源將基態(tài)E0上的粒子抽運到E1、E2能級上的速率。圖2-7簡化的四能級系統(tǒng)圖

E2能級在單位時間內增加的粒子數密度為

單位時間內E1能級上增加的粒子數密度為

總粒子數為各能級上粒子數之和,即

以上三個方程組成增益介質中同時存在抽運、自發(fā)輻射和受激吸收、受激輻射諸多物理過程時,表示各能級粒子數密度變化規(guī)律的速率方程組。小信號工作時激光器工作在腔內光強比較弱的情況下,此時受激輻射和吸收的概率可以忽略不計,即,當未發(fā)出激光時,小信號情況下上下能級的躍遷可以表示如圖2-8所示。圖2-8小信號情況下激光上下能級的躍遷

下面研究小信號工作時的簡化速率方程組。

簡化之一:受激輻射與吸收概率很小,可以忽略,即

簡化之二:由亞穩(wěn)態(tài)躍遷到下能級的自發(fā)輻射概率遠大于躍遷到基態(tài)的自發(fā)輻射概率,因此E2-能級自發(fā)輻射的總系數就是E2-能級向E1能級自發(fā)輻射的系數,即A2≈A21。

簡化之三:在抽運與衰減達到動平衡時,各能級上粒子數密度不隨時間變化,即

速率方程組簡化為

式中,上標“0”表示小信號。

2.小信號粒子數反轉分布的條件

利用愛因斯坦系數和能級壽命之間的關系,可以由小信號工作時的簡化速率方程組導出

式中,τ1和τ2-分別為下能級壽命和上能級壽命。將兩式結合可得

因而上下能級粒子數密度差,即粒子數密度反轉分布為

上式左邊大于零,實現“反轉”分布的條件:τ2>τ1,即上能級壽命長,下能級壽命短;激勵能源向上能級抽運速率R2要大,激勵能源向下能級抽運速率R1要小。

一般情況下,當受激輻射和吸收不能忽略時,如發(fā)射激光且激光器工作處在穩(wěn)態(tài)時,有

式(2-43)和式(2-44)中同樣采用了A2≈A21的簡化并且假設簡并度g1≈g2,即B21≈B21。

將式(2-43)和式(2-44)相加,得

說明:低能級上的粒子數密度在小信號情況和一般情況下是相同的,也就是說,無論發(fā)出激光還是不發(fā)出激光,低能級上的粒子數密度都不變。

將低能級粒子數密度代入速率方程組,解得高能級上的粒子數密度為

粒子數密度反轉分布為

上式分母總大于1,因此一般情況下粒子數密度反轉分布比小信號時要小,可以用小信號粒子數密度反轉分布作為參照來討論一般情況下的粒子數密度反轉分布。一般情況下,粒子數密度反轉分布與激光工作物質的線型函數有關。

3.均勻增寬介質的飽和光強

小信號時粒子數反轉分布可以作為一個基準來討論不同的參數,尤其是不同的線型函數情況下粒子數反轉分布的變化。

對于均勻增寬的介質,有

粒子數密度反轉分布公式中分母第二項可用下述方法表示為

其中,為區(qū)別粒子數密度,介質折射率用μ表示;飽和光強定義為

飽和光強對于每種激光工作物質是常數,其物理意義在下面討論粒子數反轉分布時就會顯現出來。

4.均勻增寬介質粒子數密度反轉分布

如果介質中傳播的光波頻率ν≠ν0,則有

而且

對于均勻增寬介質一般情況下的粒子數密度反轉分布可以表示為

粒子數密度反轉分布的表達式表明了粒子數密度按照諧振腔內光波頻率分布,與光強、飽和光強、中心頻率、小信號粒子數密度反轉有關。因為小信號粒子數密度反轉與抽運速率、能級壽命有關。

一般情況下,粒子數密度反轉分布與抽運速率、能級壽命相聯(lián)系。粒子數密度反轉分布值的飽和效應是指當腔內光強I=0(即小信號)時,粒子數反轉分布Δn=Δn0最大。當腔內光強的影響不能忽略時,Δn將隨光強的增加而減小。當腔內光強一定時粒子數反轉分布值隨腔內光波頻率變化,圖2-9為光強I一定時Δn隨光波頻率變化的曲線。圖2-9光強I一定時Δn隨光波頻率變化

飽和光強時,粒子數反轉。分布值下降的典型值有:在中心頻率處下降一半,在半寬度頻率處下降1/3,在半寬度頻率一倍處下降1/6。頻率為ν0、強度為Is的光波使Δn0減小了Δn0/2-,一般把使Δn0減小Δn0/4的光波頻率與ν0之間的間隔定義為使介質產生飽和的頻率范圍,即

粒子數密度反轉分布值無法用實驗測定,但可由它與增益系數之間的比例關系,利用增益系數的實驗測定來間接驗證。

5.小信號增益系數和線型函數的關系

根據增益系數的定義

小信號增益系數G0可以表示為

又因為光波頻率很高,線寬Δν?ν總是成立的,所以可以用hν0代替上式中的hν,從而有

說明小信號的G與光強無關,僅為頻率的函數,且與線型函數f(ν)有近似的變化規(guī)律,如圖2-10所示。圖2-10均勻增寬型小信號增益曲線

對于均勻增寬型介質,有

中心頻率處的小信號增益系數

中心頻率處的G0(ν0)與線寬Δν成反比,這是因為線型函數滿足歸一化條件,線寬窄時線型函數的峰值大,因此中心頻率處的小信號增益系數也就高。

6.均勻增寬型介質的增益飽和

當光強為I、頻率為ν的準單色光進入增益介質時,其增益系數為

增益飽和的物理解釋:介質中粒子數密度反轉分布值因受激輻射的消耗而下降,光強越強,受激輻射概率越大,上能級粒子數密度減少得越多,使粒子數密度反轉分布值下降越多,進而使增益系數也同時下降,直到達到飽和光強,光放大過程停止。

7.中心頻率處介質增益系數

介質對頻率為ν0、光強為I的光波的增益系數為

飽和光強Is是激光工作物質的光學性質,不同物質間差別很大。氦氖激光器(632.8nm譜線)Is

大約為0.3W/mm2,氬離子激光器(514.5nm譜線)Is

大約為7.0W/mm2,縱向二氧化碳激光器(10.6μm譜線)Is

大約為0.3W/mm2。

8.中心頻率附近的介質增益系數

中心頻率附近均勻介質對光波的增益系數為

由于G0(ν0)與f(ν)相似,可表示為

將上式代入式(2-62)中得

9.增益和增益飽和作用的范圍

均勻增寬型介質的增益飽和曲線如圖2-11所示。

均勻增寬型介質的增益和增益飽和作用的頻率范圍與粒子數密度反轉分布飽和作用的頻率范圍相同。在上述范圍外,介質對光波的增益作用及光波對介質的增益飽和作用都很微弱。

在上述范圍的兩端,增益系數下降到中心頻率處增益系數的一半,相對于小信號中心頻率處的增益系數則降低到1/4。圖2-11均勻增寬型介質的增益飽和曲線

10.強光作用下的增益介質對另一小信號的增益系數

在腔內傳播著頻率為ν0、強度為I的光波時,介質中E2能級上的粒子數密度在I的激勵下大大減少,即

此時介質對另一小信號的增益系數也下降為

對于均勻增寬型介質來說,在光強I的作用下,介質的光譜線型不變、線寬不變、增益系數隨頻率的分布也不變,它僅使增益系數在整個線寬范圍內下降同樣的倍數(1+I/Is)。

2.2.3光的模式

在激光理論中,光模式的概念很重要。在光頻區(qū)域,光模式的形象是很具體的。一種光的模式,按照經典電磁理論,是麥克斯韋方程組的一個特解,它代表具有一定的偏振、傳播方向、頻率和壽命的光波。因此,容易得到在給定的體積內存在的光模式數目g。

設光在如圖2-12所示的體積為V的晶體內運動時,討論可能存在的模式數目。圖2-12-模式數目

(1)在偏振和頻率都相同的情況下,因傳播方向不同,可能存在的模式數目。從物理光學來看,各種模式的光在傳播方向上的區(qū)別由它們的衍射決定。假設光波是平面波,任何兩個模式的光束在方向上必須至少相差一個平面波的衍射角才能分辨;若衍射孔的大小為單位面積,則得衍射角Ω≈(λ/d)2≈λ2(d為光束直徑),因此在空間4π立體角內,單位體積中,傳播方向上可以分辨出4π/λ2個模式。

(2)在傳播方向和偏振都相同,因頻率的不同,在ν到ν+Δν內,可能存在的模式數。一個壽命時間為tc的光波列如圖2-13所示,它有一個由測不準關系式決定的光譜寬度:

所以dν≈c/l,l為波列長度。兩個光波的頻率之差大于dν時,才能在測量中分辨出來。這樣在ν到ν+Δν內,可能有圖2-13光波列的光譜寬度

(3)因偏振的不同,可能存在的模式數。光有兩種獨立偏振狀態(tài),對于給定的傳播方向和頻率的光,只可能有兩種不同的模式。

綜上所述,單位體積中,在ν到ν+Δν內,因傳播方向、頻率以及偏振的不同,所可能存在的光模式數為

上述結果對任何形式的腔體都成立。對于光波段,g是一個很大的數。

根據

式中,D(ν)為模密度。既為了獲得受激輻射超過自發(fā)輻射,就必須減少振蕩的模式數目。換句話講,為了獲得激光的輸出,從理論上應該盡量減少介質輸出的光的振蕩模式。

2.3諧振腔與閾值條件由輻射理論可知,模式數目越少,越有利于受激輻射超過自發(fā)輻射,提高光子簡并度,產生激光。取光頻ν=1014Hz,Δν≈1010Hz,則模式數g≈108。這就是說,一般而言都是有大量的模式光同時存在。只有在激光器中才能制造出這樣的情況,即只有一個或少數幾個模式的光強度很大,其余的上億個模式都非常弱,要弱到十幾個量級。但是,如果減小體積V到10-7cm3,可能只有一個模式或幾個模式。這么小的體積不但加工困難,也不夠容納足夠的工作物質,產生的能量大小也極其有限,沒有實用價值。

與微波腔相比,光頻腔的主要特點是:側面敞開以抑制振蕩模式,軸向尺寸遠大于光波長和腔的橫向尺寸。從理論上分析時,通常認為其側面沒有邊界,因此將其稱為開放式光學諧振腔。光學諧振腔的作用主要有兩方面:

(1)提供軸向光波模的光學正反饋。通過諧振腔鏡面的反射,軸向光波?？稍谇粌韧祩鞑?多次通過激活介質而得到受激輻射放大,從而在腔內建立和維持穩(wěn)定的自激振蕩。光腔的這種光學反饋作用主要取決于腔鏡的反射率、幾何形狀以及之間的組合方式。這些因素的改變將引起光學反饋作用的變化,即引起腔內光波模損耗的變化。

(2)控制振蕩模式的特性。由于激光模式的特性由光腔結構決定,因此可通過改變腔參數實現對光波模特性的控制。通過對腔的適當設計以及采取特殊的選模措施,可有效控制腔內實際振蕩的模式數目,使大量光子集中在少數幾個狀態(tài)中,從而提高光子簡并度,獲得單色性和方向性好的相干光。通過調節(jié)腔的幾何參數可直接控制激光模的橫向分布特性、光斑半徑、諧振頻率以及遠場發(fā)散角等。

2.3.1光學諧振腔

為了簡述激光的形成,下面介紹平行平面腔在激光形成中的作用。平行平面腔只是常用諧振腔的一種。如圖2-14(a)所示,它由兩塊相距為L、相互平行的平面反射鏡組成。除此之外還有凹面反射鏡腔和平面凹面腔。圖2-14光學諧振腔

凹面反射鏡腔由兩塊相距為L、曲率半徑分別為R1和R2-的反射鏡組成,如圖2-14(b)所示。圖中圓點為曲率中心,根據L和R的關系又可分為:

(1)共焦腔,兩焦點在腔內重合,如圖2-14(b1)所示。

(2)共心腔,兩曲率中心在腔內重合,如圖2-14(b2)所示。

(3)非共焦腔,除上述兩特例以外的凹面鏡反射腔,如圖2-14(b3)所示。

平面凹面腔由相距為L的一塊平面鏡和一塊曲率半徑為R的凹面鏡組成,如圖2-14(c)所示。它又可分為:

(1)半共焦腔,相當于半個共焦腔,如圖2-14(c1)所示。

(2)非共焦平凹腔,如圖2-14(c2)所示。此外還有適合特殊用途的雙凸腔、平凸腔和凹凸腔等。

2.3.2-光學諧振腔的穩(wěn)定性

所謂諧振腔的穩(wěn)定性,是指傍軸光線能否在腔內往返無限多次而不橫向逸出,也就是指腔內傍軸光束幾何損耗的高低,并不涉及在能產生振蕩(即滿足閾值條件)的條件下腔的工作狀態(tài)是否穩(wěn)定這一問題。穩(wěn)定腔的幾何損耗小,容易產生振蕩。而非穩(wěn)腔的幾何損耗大,在中、小功率激光器中很少采用,但對增益較高的工作物質,它同樣可以起振,并且也能穩(wěn)定地工作。

光學諧振腔就其結構的穩(wěn)定性而言,可以分為穩(wěn)定諧振腔和非穩(wěn)定諧振腔兩大類。穩(wěn)定腔可以有多種結構,但這些諧振腔都有一個共同的特點,即光束在諧振腔內經多次往返后始終保留在腔內,只有部分逸出腔外,因此損耗較小,容易起振,廣泛應用于中小型激光器當中。如常用諧振腔中的平行平面腔,因與腔軸平行的光線在腔內多次往返后不逸出腔外,屬穩(wěn)定腔;共焦腔(如圖2-15(c)所示),因與腔軸平行的光線a射到鏡1,由幾何光學知其反射光線b將通過焦點F1,因F1和F2重合,所以b亦通過鏡2的焦點F2。來自F2-的光線經鏡2反射后成為平行于光軸的光線c,c經鏡1反射后形成的光線d,又通過F1(F2),經鏡2反射成為光線a,回到原來的方向,而不逸出腔外,也屬穩(wěn)定腔。除此之外,還有半共焦腔、共心腔等都是穩(wěn)定腔。

凡腔內的光線經過少數幾次反射后就逸出腔外的諧振腔叫非穩(wěn)腔,如圖2-15(a)、(b)所示。這種腔損耗大,不容易起振。這種腔有獨特的優(yōu)點:對光束的方向性限制比較嚴,故輸出發(fā)散角小,適用于大功率和對發(fā)散角要求小的激光器。圖2-15光學諧振腔的腔鏡

也有人把光學諧振腔分為三大類,把穩(wěn)定腔中的平行平面腔和共心腔等列為介穩(wěn)腔。因為平行平面腔和共心腔是所有穩(wěn)定腔中最接近于不穩(wěn)定的狀態(tài)的。對于平行平面腔而言,如果反射鏡加工不好,鏡面微凸,則組成的諧振腔就不穩(wěn)定。如果加工微凹,則諧振腔是穩(wěn)定的。共心腔的穩(wěn)定狀態(tài)是很臨界的。在安裝時稍不小心,使兩鏡面的距離略大于2R,則諧振腔就不穩(wěn)定。而當兩鏡面的距離小于2R時,則諧振腔是穩(wěn)定的。故平行平面腔和共心腔等被列為介穩(wěn)腔。這樣諧振腔就被分成穩(wěn)定腔、介穩(wěn)腔和非穩(wěn)腔三大類。從對光束方向的限制能力來講,非穩(wěn)腔最強,輸出的光束發(fā)散角最小;穩(wěn)定腔最差,輸出光束的發(fā)散角較大;介穩(wěn)腔處于兩者之間。至于各諧振腔的穩(wěn)定與否,可以查圖2-16所示的諧振腔穩(wěn)區(qū)圖。圖2-16

2.3.3激光的縱模

光波在諧振腔內沿縱向方向傳播時是一種什么形式的波呢?為了明確起見,這里討論如圖2-14(a)所示的平行平面腔。當光沿腔的軸方向在腔的兩個反射面之間來回傳播時,從反射面1射向反射面2的光波和從反射面2射向反射面1的光波,正好是沿著相反方向傳播。因此,光在腔內部沿著腔的軸向方向L將形成駐波。

如果光在折射率為n的激活介質中的波長為λ,則由物理光學可知,在圖中,若光沿腔的軸向方向在腔的兩個反射面之間來回傳播一次走過的路程2L恰好等于波長整數倍,則光在第一次往返形成駐波(依此類推下去)疊加起來,總的效果必然是相互加強的,即總是波腹和波腹疊加,波節(jié)和波節(jié)疊加。由此,光在腔內部沿著腔軸方向形成穩(wěn)定的駐波的條件是:

將波長λ換成ν,上式變成:

可見,對于具有平行平面腔的激光器,在腔的軸向方向輸出的激光頻率,必須滿足式圖2-17分立譜線(2-68)。任何兩個相鄰的縱模的頻率νq+1和νq的差ΔνL由式(2-68)可知為

例如,對于HeNe激光器的6328?的激光,設激光器的腔長L=10cm,n=1,則ΔνL=3×1010/2×1×10=1.5×109/s。可見縱模的頻率間隔與諧振控的光學長度成反比,與縱模的模序數g無關,在頻譜圖上呈現為等間隔的分立譜線,如圖2-17所示。這些頻率稱為諧振頻率。圖2-17分立譜線

上述一系列的分立頻率只是諧振腔允許的諧振頻率。但每一種激活介質都有一個特定的光譜曲線。又由于諧振腔存在著透射、衍射和散射等各種損耗,所以只有那些落在光譜曲線范圍內,并且增益大于損耗的那些頻率才能形成激光。可見,激光器輸出激光的頻率并不是無限多個,而是由激活介質的光譜特性和諧振腔頻率特性共同決定的。如果激光器輸出一個頻率,則該激光器稱為單縱模激光器;如果輸出多個頻率,則稱為多縱模激光器。

2.3.4激光的橫模

在使用激光器的過程中,可以觀察到激光輸出的強弱和光斑形狀,除了對稱的圓形光斑以外,還會出現一些形狀更為復雜的光斑,如圖2-18所示。激光的縱模也就是對應于諧振腔中縱向不同的穩(wěn)定的光場分布。光場在橫向不同的穩(wěn)定分布,則通常稱為不同的橫模。圖2-18所示即為各種橫模的圖形。圖2-19分別是笛卡爾坐標系和柱坐標系下諧振腔內的電場分布。圖2-18激光橫模圖2-19諧振腔內的電場分布

激光模式一般用TEMmnq來標記,其中q為縱模序數,m、n為橫模序數。圖2-18中,(a)、(e)所畫的圖形稱為基橫,記作TEM00q,而其他的橫模稱為高階(序)橫模。角標m代表光強分布在x方向上的極小值的數目,n代表光強分布在y方向上的極小值值數目。圖中(a)在x和y方向沒有極小值,記為TEM00模;圖中(b)記為TEM10模;等等。另外,對旋轉對稱橫模圖形是這樣標記的,即m表示在半徑方向上出現的暗環(huán)數,n表示暗直徑數。圖中(f)為TEM03模,而圖中(g)為TEM10模。通常激活介質的橫截面是圓形的,所以橫模圖形應是旋轉對稱。

但卻常出現軸對稱橫模,這是由于激活介質的不均勻性或諧振腔內插入元件(如布儒斯特窗)破壞了腔的旋轉對稱性的緣故。模序與諧振腔中一維光場分布的對應如圖2-20所示。

圖2-20諧振腔中一維光場分布

在實際應用中,總是希望激光的橫向光強分布越均勻越好,而不希望出現高階模。造成光強分布不均勻的原因是諧振腔的衍射效應。光束在諧振腔內振蕩而形成激光的過程,實際上就是光波在諧振腔兩個反射鏡上來回反射的過程。因為反射鏡的大小是有限的,光束在腔內來回反射時,鏡面的邊緣就起著光闌的作用。這樣,如果腔內原來存在一束光強均勻分布的平行光,經過反射鏡多次反射和衍射后,就不再是平行光,而改變?yōu)榱硪环N光束,其光強分布也不再是均勻的,而改變?yōu)榉蔷鶆虻摹＿@一過程如圖2-21所示。圖2-21衍射導致的光強變化

以平行平面腔為例,假設腔內原有光束為一光強均勻分布的平行光。光束在腔內多次反射,就相當通過一系列光闌一樣,如圖2-22所示。每反射一次,由于衍射效應,其光強分布就改變一次,每次的作用是削弱邊緣部分的光強。當光束在腔內反射多次后,其光強分布就趨于穩(wěn)定。此后,光束每反射一次,雖然有衍射損耗,但光強的的相對分布并不改變,改變的只是光強的相對值。這種光束分布的特點是光能集中在光斑的中心部分,而邊緣部分光強甚小。圖2-22-光闌效應

綜上所述,激光的橫模,實際上就是諧振腔所允許的(也就是在腔內來回反射保持穩(wěn)定不變的)光場的各種橫向穩(wěn)定分布。橫模與縱橫之間是有關系的?？v橫和橫模各從一個側面反映了諧振腔內穩(wěn)定的光場分布。只有同時用縱模與橫模的概念才能全面反映腔內光場分布。另外,不同的縱模和不同的橫模都各自對應不同的光場分布和頻率。對不同的縱模,其光場分布之間差異甚小,不能由肉眼觀察到,所以人們只能從頻率的差異來區(qū)分它。而不同的橫模,由于其光場分布差異甚大,所以很容易從光斑圖形來區(qū)分。但應注意不同橫模之間也有頻率的差異。

圖2-23畫出了不同模式光場分布情況的示意圖,其中黑點的密度代表該處光場的強度。激光器的光束輸出同時包括了激光的縱模和橫模。

圖2-23模式光場分布

2.3.5M2因子

如何評價一個激光器所產生的激光光束空域質量是一個重要問題。人們曾根據不同的應用需要,將聚焦光斑尺寸、遠場發(fā)散角等列為衡量激光束空域質量的參數。但單獨用一個參數來評價激光束空域質量是科學的。人們發(fā)現,經過理想的無像差的光學系統(tǒng)后光腰斑半徑和遠場發(fā)散角的乘積不變,可同時描述光束的近場和遠場特性。目前國際上普遍將光束衍射倍率因子M2作為衡量激光束空域質量的參量。

光束衍射倍率因子M2定義為

由此可知,基模高斯光束具有最小的M2值(M2=1),其光腰斑半徑和發(fā)散角也最小,達到衍射極限。高階、多模高斯光束或其他非理想光束(如波前畸變)的M2值均大于1。M2值可以表征實際光束偏離衍射極限的程度,因此被稱作衍射倍率因子,M2值越大,光束的衍射發(fā)散越快。M2因子越小,激光束的亮度越高。由此可見,M2因子是表征激光束空間相干性好壞的本質參量。又定義K=1/M2,稱作光束傳輸因子,它也是國際上公認的一個描述光束空域傳輸特性的量。對于激光器商品,M2是重要的選擇依據之一。

2.3.6閾值條件

要形成激光,首先必須利用激勵能源,使激活介質內部的一種粒子在某些能級之間實現粒子數反轉分布,這是形成激光的前提條件,也叫增益條件。但是這還不夠,還必須滿足閾值條件,這是形成激光的決定性條件。它說明要產生激光,就需要使光在諧振腔內來回一次所獲得的增益等于或大于它所遭受的各種損耗之和。下面先討論光在諧振腔內的損耗。

1.光在激光器內的損耗分類

光在激光器內的損耗大致可分為以下兩類:

1)光在激光介質內部的損耗

實際激光介質內部存在的條件不均勻性將造成一部分光發(fā)生折射或散射,因而導致光偏離腔的軸線方向,并從介質的側面逸出。此外,如存在合適的能級,則處在不是激光下能級的粒子也會吸收激光頻率的光子,而躍遷到別的相應的能級上。這兩種因素造成的光的損耗都是工作物質本身造成的,通常稱為內部損耗。

設光在激活介質內部的單位傳播距離內,由于上述因素而減少的光強百分比為α內,則稱α內為工作物質內部損耗系數?？紤]內部損耗系數后,介質內的光強隨距離z的變化為

式中,I0是初始光強,G是介質增益。

2)光在諧振腔兩個鏡面上的損耗當光射到諧振腔兩個鏡面上時,將發(fā)生下列現象:

(1)一部分光反射回腔內,兩個鏡子的反射率為r1和r2。

(2)一部分光將從兩反射鏡處透射出去,兩個鏡子的透射率分別為t1和t2。這一部分光就是輸出的激光束,但對激光器本身應看做是一種損耗。

(3)由于激光器孔徑有限,因此光通過介質時,因衍射將引起光能量損耗?？蓪⒚恳粏纬痰难苌鋼p耗看做一個反射鏡反射時的損耗,如圖2-22所示。另外,兩反射鏡對光的吸收和散射也將造成損耗,這種損耗分別用a1和a2-表示。顯然,對反射鏡1和2應分別有r1+t1+a1

=1及r2+t2+a2-=1的關系。

2.形成激光的閾值條件

在介質中,激光光強隨介質長度按指數規(guī)律增長,當光到達增益介質z=L處時,光強增加到I0eGL,其中I0是初始光強,G是介質增益。經過右方反射鏡反射后,光強減少到r1I0eGL

;光再到達增益介質左端z=0處,光強增加到r1I0e2GL,經過左方反射鏡,光強減少到r1r2I0e2GL,這時光在增益介質中正好來回一次。因此,要使得光在增益介質中來回一次所產生的增益足以補償在這次來回中光的損耗,必須保證r1r2I0e2GL≥1,即r1r2e2GL≥1,此式稱為閾值條件。

為了反映諧振腔的損耗,下面引入諧振腔的品質因素———Q值。

由無線電技術知道,衡量諧振腔的Q值定義為

式中,ω為光的角頻率,ω=2πν;ν為激光頻率。

若反射鏡的反射率為工作物質的折射率為n,諧振腔的長度為L,儲存在諧振腔內的能量為E,則光在諧振腔內走一次由于透射損失的能量為

根據Q的定義

若諧振腔內除透射損失外還有其他的損失,則Q值表達式可寫成

式中,E0為t=0時諧振腔內的光能量。若光子的頻率為ν,諧振腔內的光子數為N,則諧振腔內的光能量同光子數之間的關系為E=hνN,其中h為普朗克常數。將上式兩邊同除以hν,有

式中,N0為t=0時諧振腔內的光子數。

所以,τc代表光子在諧振腔內的平均壽命

Q值實際上也就代表光子在諧振腔內的平均壽命,只不過以角頻率ω做單位而已。平常說諧振腔內的Q值越高,即指光在諧振腔內的損耗小,振蕩容易。

3.粒子數密度差值的閾值

閾值公式(2-73)給出了具有一定總消耗α值的器件產生激光所要求的G閾值。

已知增益系數G與激光工作物質中上下激光能級間粒子數的差值有關,所以存在一個閾值G閾所對應的粒子數密度差ΔND的閾值ΔN閾。

令剛到達閾值時,與激光躍遷相應的上能級E2和下能級E1的粒子數密度分別為N02-和N01,則有

上式稱為粒子數密度差的閾值。

當E2和E1能級的粒子數統(tǒng)計權重g1=g2時,有

增量等于閾值時,有G=α。

4.激光器的弛豫振蕩

激光器的強度弛豫振蕩特點是以比腔衰減時間tc或在腔內往返時間2nl/c長得多的周期進行的。其典型值分布在0.1~10μs范圍內。這種振蕩的基本物理機制是諧振腔中的振蕩場與原子反轉的相互作用。場強的增加將由于受激躍遷速率增加而引起反轉粒子數的下降。

這種現象的數學模擬,可假設有一理想的均勻加寬激光器,以及假設低能級的集居數N1可忽略不計,而反轉粒子數密度則取為N=N2-N1(g2/g1)≈N2。激勵至能級2的速率(原子數/m3·s)為R,而能級2上原子的壽命為τ,它是由于受激發(fā)射以外的所有因素引起的。設每個原子的感應躍遷速率為Wi,則有

由于躍遷速率Wi正比于場強I,因而也正比于光學諧振腔中的光子密度q。于是式(2-89)可改寫為

式中,B為比例常數并由Wi=Bq關系式定義。因為qBN也是產生光子的速率(光子數/(m3·s)),故有

式中,tc為光子在光學諧振腔中的衰減時間常數。方程(2-90)、(2-91)闡述光子密度q和反轉粒子數N的相互作用。

首先要注意的是,在平衡時dq/dt=dN/dt=0,光子密度q與粒子數N就會滿足下列關系式:

由式(2-92b)可見,當R=(Btcτ)-1時,q0=0?，F用Rt來表示這個閾值的抽運速率并定義抽運系數r=R/Rt,因此,式(2-92b)也可寫成

式中,ωm和α分別對應于式(2-98)給出的瞬態(tài)情況下的振蕩頻率和阻尼速率。設在ω=ωm

附近激勵函數R(t)的頻譜R(ω)是均勻的(即近似于“白”噪聲),可以預期,強度譜Q(ω)在ω=ωm

附近出現峰值,且其寬度為Δω≈2α≡r/τ。另外,若Δω?ωm

,則可以期望,在時間變化范圍內所觀察到的強度起伏q(t)將受到頻率為ωm

的調制,因為當頻率ω≈ωm

時,Q(ω)取極大值。

2.4激光器的工作狀態(tài)

一般來說,當激光器滿足閾值條件時,在腔內往返的激光光強就要增大,但不會無限制地增強。因為I上升時,由于飽和效應,增益系數應下降。隨著激發(fā)作用的增強,開始出現G>G閾,只要這一條件存在,腔內的光強將不斷地增長,增益系數不斷下降,直到G=G閾,腔內光強不再增加了,最后趨于穩(wěn)定。

可見,在激光器中,穩(wěn)定狀態(tài)被建立起來后,增益G必定等于G閾,即

而激光器的G閾是由器件的損耗決定的,所以激光器損耗確定后,穩(wěn)態(tài)激光器中工作物質的增益系數也就相應地確定了。

當外來的激發(fā)作用增強時,增益系數總是等于G閾,而激光器的輸出功率卻可以隨激發(fā)作用的增強而提高。這是因為外界的激發(fā)作用增強時,激活介質的小信號增益系數將增大。只是在激光器內部強的激光使增益系數飽和而下降到G閾時,對于均勻加寬譜線的情況,在中心頻率ν0處有

對于非均勻加寬,有

由以上兩式看出,當外界激發(fā)作用增強時,小信號增益系數(G0(ν0)或Gi0fi(ν))被提高,即G閾被提高,相應地,就要求腔內的激光光強I隨之增加,因而輸出的激光功率也隨著提高。

1.光譜線是均勻加寬的情形

1)單縱模振蕩

當激光器滿足閾值條件后,不是所有由式(2-68)決定的振蕩頻率都有激光輸出,只有那些靠近譜線中心,而又滿足式(2-68)的那些諧振頻率的光(縱模)才有激光輸出。式(2-68)中會有腔長L,當腔長足夠短時,有可能只有一個縱模頻率落在熒光譜線范圍內,只有它的G>G閾,此時它將在腔內不斷地增長,直到G(ν,I)=G閾,建立起穩(wěn)定振蕩,得到單縱模的輸出,如圖2-24所示。圖2-24單模輸出

2)模式競爭

當激光器的腔長足夠長時,會使很多個共振頻率落在均勻加寬的光譜線范圍內,當它們都滿足閾值條件時,就能同時建立起振蕩。為了討論方便,假設圖2-25中所畫的三個頻率νq-1、νq和νq+1滿足上述要求。在開始時這三種頻率的光都有增益,逐漸變強。由于是均勻增寬譜線,隨著光強的增加,整個增益曲線逐漸往下壓。到光強增加到I1時,增益曲線變成曲線1。此時對應頻率為νq+1的光滿足

從該時刻開始頻率為νq+1的光強不再增加,但頻率為νq-1和νq的光將繼續(xù)增長,致使增益曲線繼續(xù)往下壓。對νq+1的光很快就有

因而它的光強非但不增長,還要逐漸衰減,最后將會消失。但對頻率為νq-1和νq的光,在腔內還會繼續(xù)增長。到腔內光強變?yōu)镮2-時,增益曲線壓到曲線2的情形,這時對頻率νq-1的光有

于是它的強度停止增長。同時νq的光G值高于G閾,它的強度繼續(xù)增長,進一步導致增益曲線下壓。很快有

于是頻率為νq-1的光也逐漸消失。激光器中,最后只剩下頻率為νq的光,它的強度繼續(xù)增長,直至光強為I3時有

激光器內最終形成頻率為νq的一種激光縱模的振蕩。這個過程,就是各個模爭奪光的能量的過程,叫做模式的競爭。

在譜線的均勻加寬情形,模式競爭的后果是使得一系列的縱模最后只能剩下一個模維持振蕩,這點已為實驗所證實。在CO2激光器、Nd3+:YGA激光器以及某些半導體激光器中都可以觀察到這種單模振蕩。圖2-25模式競爭

2.光譜線是非均勻加寬的情形

1)空間燒孔和多模振蕩在光譜線非均勻增寬的情況下,當一個縱模頻率的光增強時,增益出現的飽和結果不是使整個的增益曲線均勻下壓,而是在該頻率處造成一個凹陷,如圖2-26所示。只要縱模之間的間隔足夠大,則圖上的三個縱模νq-1、νq、νq+1基本互不相關,所有小信號增益系數大于G閾的縱模,都可以同時建立起自己的振蕩。所以,在非均勻加寬的激光器中,一般都是多縱模振蕩的。圖2-26多模振蕩

如圖2-27(a)所示,產生這一現象是當頻率為νq的縱模在腔內形成穩(wěn)定振蕩時,腔內形成一個駐波場,波腹處光強最大,波節(jié)處光強最小。因此,雖然νq模在腔內的平均增益系數等于gt,但實際上軸向各點的反轉集居數密度和增益系數是不相同的,波腹處增益系數(反轉集居數密度)最小,波節(jié)處增益系數(反轉集居數密度)最大。這一現象稱作增益的空間燒孔效應。頻率為νq'的另一縱模,其諧振腔內的光強分布如圖2-27(c)所示。由圖2-27(c)可見,q'模的波腹有可能與q模的波節(jié)重合而獲得較高的增益,從而形成較弱的振蕩。以上討論表明,由于軸向空間燒孔效應,不同縱?？梢允褂貌煌臻g的激活粒子而同時產生振蕩,這個現象也就是縱模的空間競爭。圖2-27空間燒孔效應

激光器中,除了存在軸向空間燒孔外,由于橫截面上光場分布的不均勻性,還存在著橫向的空間燒孔。由于橫向空間燒孔的尺度較大,激活粒子的空間轉移過程不能消除橫向空間燒孔。不同橫模的光場分布不同,它們分別使用不同空間的激活粒子,因此當激勵足夠強時,可形成多橫模振蕩。

2)頻率“燒孔”和蘭姆凹陷

對于氣體激光器,尤其是多普勒加寬線型的,由于諧振腔的存在,腔內的光束是由傳播方向相反的兩列行波組成的。沿腔軸方向相向運動的光波將引起軸心頻率附近的離子數密度反轉分布值飽和,從而在增益曲線的相應的頻率附近“燒孔”,如圖2-28所示。圖2-28頻率“燒孔”

如果頻率為ν1的激光振蕩的建立,將在增益曲線上的ν1

和ν1'=2ν0-ν1

兩處同時形成凹陷,其中ν0為發(fā)光的中心頻率。這是因為速度為vz=c(ν1

-ν0)/ν0和vz'=-c(ν1

-ν0

)/ν0

兩部分粒子對頻率有貢獻的結果,式中c為光速。假設此激光的輸出功率在圖2-29(a)輸出功率-頻率曲線的A處,而當振蕩頻率為ν2-時,由于ν2-的增益系數比ν1稍大(見圖2-29(b)),對應的輸出功率在圖2-29(a)中的B點,當縱模頻率遂漸向中心頻率ν0趨近時,相應的輸出功率也應逐漸增大。但當振蕩頻率恰為中心頻率ν0時,則只有vz'=0的一種粒子對它有貢獻。

雖然這個頻率的光對應著最大的小信號增益系數,但是由于發(fā)光的粒子數少了一半,所以此時輸出功率反而會下降,在輸出功率-頻率曲線上的中心頻率ν0處出現一個凹陷。因這種功率的凹陷首先是由蘭姆預言的,后來在氣體激光器中被觀察到,故該現象稱為“蘭姆凹陷”。蘭姆凹陷