激光輻射及應(yīng)用PPT完整全套教學(xué)課件

目錄第1章激光發(fā)展的歷史及軍事應(yīng)用第2章激光的產(chǎn)生與特性第3章激光器第4章半導(dǎo)體激光器第5章激光單元技術(shù)第6章激光傳輸與控制第7章激光探測與測量第8章激光通信第9章機(jī)載激光裝置原理第1章激光發(fā)展的歷史及軍事應(yīng)用1.1激光發(fā)展的歷史1.2激光的軍事應(yīng)用

新光子不僅頻率與外來光子一樣,而且發(fā)射方向、偏振態(tài)、位相和速率也都一樣。于是,一個(gè)光子變成了兩個(gè)光子。若條件合適,光就可以得到雪崩式放大和加強(qiáng),而這樣的光是一般自然條件下得不到的“相干光”。

愛因斯坦是在論述普朗克黑體輻射公式的推導(dǎo)中提出受激輻射的概念的。他論述了輻射的兩種形式,即自發(fā)輻射和受激輻射,但并未想到利用受激輻射來實(shí)現(xiàn)光的放大。這是因?yàn)楣獾姆糯笮枰垢吣芗?jí)的粒子數(shù)量“濃度”大于平衡態(tài)下的“濃度”,即粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。但這一思想正是催生激光的重要理論之一。

1.1激光發(fā)展的歷史

1.1.1從受激輻射到激光的設(shè)想

激光的理論基礎(chǔ)早在1916年就已經(jīng)由愛因斯坦奠定了。愛因斯坦以深刻的洞察力首先提出了受激輻射的概念。所謂受激輻射,就是處于高能級(jí)的原子受外來光子作用,當(dāng)外來光子的頻率與其躍遷頻率一致時(shí),它就會(huì)從高能級(jí)跳到低能級(jí),并發(fā)出與外來光子完全相同的另一光子。

最先發(fā)表激光器的詳細(xì)方案的是貝爾實(shí)驗(yàn)室的科學(xué)家湯斯和肖洛。1957年他們開始考慮“紅外和可見光激射器”的可能性并實(shí)現(xiàn)了微波波段的激射振蕩(MASER)。繼而湯斯提出在紅外和可見光區(qū)產(chǎn)生受激輻射的思想,肖洛對(duì)其進(jìn)行了具體分析并提出利用法布里珀羅腔來產(chǎn)生振蕩,湯斯則提出使一面鏡子來透光,以便輸出。事實(shí)上他們提出的方案是其后甚至現(xiàn)在激光器采用的方案之一,湯斯因此獲得了1964年的諾貝爾物理獎(jiǎng)。

可見光波段的激光器是于1960年由美國休斯(Hughes)研究實(shí)驗(yàn)室量子電子部負(fù)責(zé)人梅曼通過一系列努力最終實(shí)現(xiàn)的。至此,人類有了第一個(gè)可見光激光器。在隨后的歲月里,各種不同用途的激光器相繼產(chǎn)生,并與隨激光而產(chǎn)生的相關(guān)技術(shù)一起將人類探索自然的手段大大拓展。

1.1.2激光技術(shù)的發(fā)展

激光的產(chǎn)生和激光器的問世,引起了全世界科技界研究激光的熱潮。20世紀(jì)60年代初期激光研究呈現(xiàn)出百花爭艷的局面。

相關(guān)人員對(duì)激光工作介質(zhì)進(jìn)行了普查,各種狀態(tài)下近百種物質(zhì)上千條譜線得到了研究。許多學(xué)科與激光科學(xué)結(jié)合,紛紛取得了成果,新的激光理論、激光器也陸續(xù)提出及問世,如釹(Nd)激光器、二氧化碳(CO2)激光器、半導(dǎo)體激光器、化學(xué)激光器和染料激光器,以及自由電子激光器、準(zhǔn)分子激光器、離子激光器,等等。這些激光器各有特點(diǎn),它們像雨后春筍般涌現(xiàn)出來,以適應(yīng)科學(xué)技術(shù)各方面發(fā)展的需要。相關(guān)的激光技術(shù)如調(diào)Q、可調(diào)諧激光器也隨之而生并蓬勃發(fā)展。

1.1.3我國早期激光技術(shù)的發(fā)展

1957年,王大珩等在長春建立了中國科學(xué)院光學(xué)精密儀器機(jī)械研究所。1958年美國物理學(xué)家肖洛、湯斯關(guān)于激光原理的著名論文發(fā)表不久,我國的科技人員便開展了這項(xiàng)新技術(shù)研究。1960年世界上第一臺(tái)激光器問世,1961年夏天我國第一臺(tái)紅寶石激光器研制成功。此后短短幾年內(nèi),激光技術(shù)迅速發(fā)展,產(chǎn)生了一批先進(jìn)成果。各種類型的固體、氣體、半導(dǎo)體和化學(xué)激光器相繼研制成功。

在基礎(chǔ)研究和關(guān)鍵技術(shù)方面,一系列新概念、新方法和新技術(shù)(如腔的Q突變及轉(zhuǎn)鏡調(diào)Q、行波放大、錸系離子的利用、自由電子振蕩輻射等)紛紛被提出并獲得實(shí)施,其中不少具有獨(dú)創(chuàng)性。作為具有高亮度、高方向性、高質(zhì)量等優(yōu)異特性的新光源,激光很快應(yīng)用于各技術(shù)領(lǐng)域。通信方面,1964年9月用激光演示傳送電視圖像,1964年11月實(shí)現(xiàn)3~30km的通話;工業(yè)方面,1965年5月激光打孔機(jī)成功地用于拉絲模打孔生產(chǎn),獲得了顯著的經(jīng)濟(jì)效益;醫(yī)學(xué)方面,1965年6月激光視網(wǎng)膜焊接器進(jìn)行了動(dòng)物和臨床實(shí)驗(yàn);國防方面,1965年12月研制成功激光漫反射測距機(jī)(精度為10m/10km),1966年4月研制出遙控脈沖激光多普勒測速儀等。

1.2激光的軍事應(yīng)用

1.2.1軍用激光技術(shù)激光技術(shù)是軍用光電技術(shù)的基礎(chǔ)技術(shù)之一。激光由于本身的特性,引起了軍方的極大關(guān)注,在很短的時(shí)間內(nèi)就開發(fā)出了軍用激光測距機(jī),各國開發(fā)的軍用激光測距機(jī)不下百種。激光制導(dǎo)技術(shù)不論是激光駕束制導(dǎo)或激光半主動(dòng)尋的制導(dǎo),都是激光在軍事上成功應(yīng)用的例證之一。

各軍事強(qiáng)國都在積極地進(jìn)行激光制導(dǎo)兵器的研究。激光作為高能量密度的單色光源又被用來開發(fā)成激光致盲槍及激光軟殺傷武器。激光的其他軍事應(yīng)用,如激光成像雷達(dá)、激光監(jiān)聽、激光在戰(zhàn)略武器上的應(yīng)用等,都將隨著不斷涌現(xiàn)的激光新材料、新型激光器及其相關(guān)技術(shù)的不斷進(jìn)步而被開發(fā)出來,激光在軍事上所起的重要作用正不斷地被人們所認(rèn)識(shí)。

1.激光測距

由于光電系統(tǒng)一般不能測距,因此激光測距成了需要測距的光電系統(tǒng)的重要設(shè)備。最常用的固體激光測距機(jī)采用摻釹釔鋁石榴石(Nd:YAG),激光波長為1.06μm,測程達(dá)15km以上。中、近紅外激光測距機(jī)的工作波段是1.5~2.1μm,其優(yōu)點(diǎn)是對(duì)人眼安全,有一定的穿透硝煙的能力。

常用的有:Er:YLF激光測距機(jī),工作波長為1.73μm,脈沖能量為30mJ,測距頻率為6次每分鐘;Ho:YLF激光測距機(jī),工作波長為2.06μm,脈沖能量為20mJ,脈沖頻率為1Hz;拉曼頻移YAG激光測距機(jī),工作波長為1.54μm,測距頻率為30次每分鐘。遠(yuǎn)紅外激光測距機(jī)主要是CO2測距器,工作波長為10.6μm,對(duì)人眼安全,且具有強(qiáng)的穿透煙霧的能力,其波段還可與熱像系統(tǒng)兼容。

2.激光通信

激光通信主要應(yīng)用在大氣通信、光纖通信和對(duì)潛通信等方面。這里介紹對(duì)潛通信和激光探潛的有關(guān)情況。對(duì)潛通信主要是實(shí)現(xiàn)飛機(jī)與潛艇之間的通信聯(lián)系。由于海水對(duì)光輻射的遠(yuǎn)洋窗口在0.47μm左右(處于近似藍(lán)色光波長范圍),對(duì)大陸架的窗口在0.54μm左右(處于近似綠色光波長范圍),因此這種通信又叫做藍(lán)綠光通信。目前多用YAG激光器,經(jīng)倍頻輸出激光波長為0.53μm。海水對(duì)該波長激光的損耗約為1dB/m,即在海水中傳輸1m約損失輸入功率的20%。

藍(lán)綠光對(duì)潛通信目前尚待解決的主要問題有:

(1)雙向通信中,如何解決潛對(duì)空的通信問題。

(2)小型大功率激光器:由于這種通信中絕大部分的激光功率將損失,只有極小一部分信號(hào)為探測器接收,屬微信號(hào)接收的情況,因此要求有足夠大功率的激光器,同時(shí)因需機(jī)載,整體設(shè)備又不允許太大,所以希望工作波段在0.48μm±0.03μm范圍中,使之與海水窗口匹配

(3)基于上述同樣的理由,高靈敏度低噪聲的探測器可供探測器接收的功率十分有限,為獲得較好的信噪比,需有極高性能的探測器。

(4)為盡可能地防止陽光等非信號(hào)光源對(duì)通信光束的干擾,需有與激光光譜相一致的窄帶濾光片。

3.激光制導(dǎo)

激光制導(dǎo)技術(shù)主要有兩類:半主動(dòng)尋的制導(dǎo)和波束制導(dǎo)。半主動(dòng)尋的制導(dǎo)可用于制導(dǎo)導(dǎo)彈、炮彈和炸彈。將激光束照射在待襲目標(biāo)上,形成激光斑,并以此斑點(diǎn)為目標(biāo)。導(dǎo)彈上帶有導(dǎo)引頭,導(dǎo)引彈丸直接飛向光斑擊中目標(biāo)。激光目標(biāo)投射器可置于不同地點(diǎn)。目前有手持、車載和艦載等多種投射器。其中激光器用得最多的還是1.06μm的YAG激光器和很受重視的10.6μm的CO2激光器。

波束制導(dǎo)是由制導(dǎo)站的激光發(fā)射系統(tǒng)向待襲目標(biāo)發(fā)出經(jīng)空間調(diào)制編碼的激光束,光束主軸對(duì)準(zhǔn)目標(biāo),被制導(dǎo)導(dǎo)彈在激光束中向目標(biāo)飛行,飛行中接收編碼的激光信號(hào),不斷測定自身的空間位置與光束軸的偏差,通過彈內(nèi)控制系統(tǒng)不斷修正飛行路線,最后擊中目標(biāo)。光電探測器裝在導(dǎo)彈尾部,在彈體保護(hù)下具有較強(qiáng)的抗干擾能力。該制導(dǎo)方式可用于地地、地空等導(dǎo)引系統(tǒng)中。

4.光纖制導(dǎo)

光纖制導(dǎo)是用光纖作為導(dǎo)彈與射手間的通信連線,以此控制導(dǎo)彈的制導(dǎo)方式。采用光纖代替金屬線的好處在于:

(1)光纖通信的頻帶極寬,所能傳遞的信息容量大,只有用光纖代替金屬線才能完成成像制導(dǎo)所需的大容量信息傳送。

(2)抗電磁干擾的能力強(qiáng),保密性好。

(3)重量輕、價(jià)格低。如具有65000像元的CCD紅外尋的頭,采用光纖制導(dǎo),使用時(shí)導(dǎo)彈垂直升空發(fā)射到高200m左右,然后轉(zhuǎn)入水平狀態(tài)飛行,地面射手根據(jù)光纖傳送來的尋的頭攝取的地面圖像信息來選擇并截獲目標(biāo),最后或人工導(dǎo)引或自動(dòng)跟蹤并攻擊目標(biāo)。

5.高能激光

隨著激光技術(shù)的新突破,用高能激光武器攔截導(dǎo)彈成為可能。與傳統(tǒng)武器相比,高能激光武器利用激光30萬千米每秒的速度攻擊導(dǎo)彈等目標(biāo),幾乎相當(dāng)于攻擊一個(gè)相對(duì)靜止的物體,就好像我們伸手去抓一只在爬行中的蝸牛一樣;而且,光線沿直線傳播的特性使其能像用手電筒照射物體那樣“指哪打哪”,不需要進(jìn)行復(fù)雜的空氣動(dòng)力學(xué)及拋物線軌跡計(jì)算,所以命中率極高;高能激光也沒有化學(xué)和放射性污染,且耗費(fèi)很低,比如一枚“愛國者”導(dǎo)彈價(jià)值為幾十萬美元,而發(fā)射一次高能激光只耗費(fèi)約3000美元。

高能激光武器的特性,使其在諸如反火箭彈、反火炮和反迫擊炮襲擊以及攔截導(dǎo)彈、攻擊無人機(jī)等殺傷高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)應(yīng)用上獨(dú)具優(yōu)勢,且可在陸、海、空甚至太空上打造各種平臺(tái),因而已展現(xiàn)出廣闊的軍事應(yīng)用前景。

1.2.2我國軍用激光技術(shù)

1966年12月,國防科委主持召開了軍用激光規(guī)劃會(huì),共有48個(gè)單位130余人參加,會(huì)議制定了包含15種激光整機(jī)、9種支撐配套技術(shù)的發(fā)展規(guī)劃。此后的幾年內(nèi),這一領(lǐng)域涌現(xiàn)出了一批重要成果。例如,地面靶場激光測距精度優(yōu)于2m,最遠(yuǎn)測量距離達(dá)660km。對(duì)空成功對(duì)某國多顆衛(wèi)星進(jìn)行了測量,最遠(yuǎn)可測距離為2300km,精度為2m左右,為以后更遠(yuǎn)距離、更高精度的人造衛(wèi)星測距打下了基礎(chǔ)。此后,利用激光還實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛機(jī)的跟蹤測距。

激光通信在通信試驗(yàn)中獲得成功;Nd:YAG激光手術(shù)刀、CO2激光手術(shù)刀、激光虹膜切除儀等醫(yī)療設(shè)備也已投入使用;激光全息攝影、激光全息已應(yīng)用于平面光彈中,利用脈沖激光動(dòng)態(tài)全息照相和拉曼分光光度計(jì)的技術(shù)成為計(jì)量科學(xué)的新手段;數(shù)控激光切割機(jī)、激光準(zhǔn)直儀、激光分離同位素硫、用于農(nóng)業(yè)研究的液體激光器、大屏幕導(dǎo)航顯示器等成果也在工農(nóng)業(yè)中獲得了應(yīng)用。

激光器研究向縱深發(fā)展,不斷追求高光束質(zhì)量、高穩(wěn)定性、長壽命、短脈沖、波長可調(diào)諧等目標(biāo)。這一時(shí)期,激光技術(shù)成果豐碩,許多成果具有重大應(yīng)用價(jià)值并達(dá)到了國際先進(jìn)水平。

目前,新一代激光器的基礎(chǔ)重點(diǎn)課題有高功率二極管激光器、二極管泵浦固體激光器、高功率氣體激光器新的機(jī)理等;精密加工重點(diǎn)課題有激光方法的評(píng)價(jià)、激光誘導(dǎo)生產(chǎn)方法、紫外激光光子技術(shù)等;開創(chuàng)新應(yīng)用領(lǐng)域的基礎(chǔ)有激光光學(xué)測量與檢測方法、非線性光學(xué)、激光生物動(dòng)力學(xué)及微處理(涉及分子、原子范圍)等。第2章激光的產(chǎn)生與特性2.1激光的基本概念2.2-介質(zhì)中粒子數(shù)反轉(zhuǎn)與增益光的模式2.3諧振腔與閾值條件2.4激光器的工作狀態(tài)

2.5輸出功率習(xí)題

2.1激光的基本概念

2.1.1輻射產(chǎn)生的基本原理

要了解激光的基本概念,要先從輻射的基本概念講起。黑體輻射的普朗克定律反映的是黑體的輻射度與溫度、輻射波長之間的關(guān)系。1917年,愛因斯坦在光量子論的基礎(chǔ)上,重新研究了普朗克公式。愛因斯坦在推導(dǎo)過程中引入了自發(fā)輻射和受激輻射的概念。

他所采用的光與物質(zhì)相互作用的模型是:假定參與相互作用的原子只有兩個(gè)能態(tài),如圖2-1所示的能態(tài)2和能態(tài)1。原子從能態(tài)2向能態(tài)1躍遷,輻射出光子hν;由低能態(tài)向高能態(tài)躍遷,吸收光子hν。輻射光子的過程有兩種,即自發(fā)輻射和受激輻射。這里,h為普朗克常數(shù),h=6.626196×10-34J·S;ν為光子的頻率。

圖2-1自發(fā)輻射

1.自發(fā)輻射

原子可以處于不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),具有不同的內(nèi)部能量,這些能量在數(shù)值上是斷續(xù)的。通常用能級(jí)圖來表示原子所可能具有的能量高低。若原子處于內(nèi)部能量取最低的狀態(tài),則稱此原子處于基態(tài),其他比基態(tài)能量高的狀態(tài)都叫激發(fā)態(tài)。在熱平衡情況下,絕大多數(shù)原子處于基態(tài)。處于基態(tài)的原子從外界吸收能量后,將躍遷到能量較高的激發(fā)態(tài)。

如圖2-1所示,當(dāng)原子被激發(fā)到高能態(tài)時(shí),它在高能態(tài)E2-上是不穩(wěn)定的,總是力圖使自己處于最低的能量狀態(tài),即E1能態(tài)。處于高能態(tài)的原子,即使沒有任何外界作用,它也有可能從高能態(tài)E2-躍遷到低能態(tài)E1,從而把相應(yīng)的能量釋放出來。這種在沒有外界作用情況下,完全由原子能級(jí)本身矛盾所導(dǎo)致的躍遷,稱為自發(fā)輻射。這種輻射能量的方式有兩種:一種是以熱運(yùn)動(dòng)的能量釋放出來,稱為無輻射躍遷;另一種是以光的發(fā)射形式輻射出來,稱為自發(fā)輻射躍遷。輻射出的光子能量hν21滿足玻爾條件:

設(shè)原子通過激發(fā),若在時(shí)刻t處于高能級(jí)上的原子數(shù)密度為N2(t),從時(shí)刻t到t+dt時(shí)間,即在dt的時(shí)間間隔內(nèi),若在單位體積中有dN21(t)個(gè)原子從高能級(jí)自發(fā)躍遷到低能級(jí)E1上,則顯然dN21(t)應(yīng)與N2(t)成正比,也與dt成正比,即

寫成等式為

其中,A21是一個(gè)比例系數(shù),稱自發(fā)輻射系數(shù),由式(2-3)得

由上式可以看出A21的物理意義:A21是單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生自發(fā)輻射的原子數(shù)在處于高能級(jí)E2-的原子數(shù)中所占的比例。也可以理解為每一個(gè)處于E2-能級(jí)的原子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生自發(fā)輻射的概率。A21一般約為107/s~108/s的數(shù)量級(jí)。

由原子物理,A21與原子激發(fā)態(tài)E2-的平均壽命τ之間有下列關(guān)系:

此外,當(dāng)知道了自發(fā)輻射概率A21時(shí),還可以計(jì)算出原子自發(fā)輻射光的光強(qiáng)度I。在單位時(shí)間內(nèi)從高能級(jí)E2-的N2-個(gè)原子中,顯然應(yīng)有N2-個(gè)原子參與自發(fā)輻射,N2-(t)=N20e-A21t,所以光強(qiáng)度為

2.受激吸收

當(dāng)原子受到外來的能量為hν21的光子照射時(shí),如果hν21=E2-E1,則處于低能級(jí)E1上的原子會(huì)吸收外來的能量為hν21的光子,而從低能級(jí)E1躍遷到高能級(jí)E2上,這種過程稱為光的吸收,如圖2-2所示。圖2-2-受激吸收

下面討論處于低能級(jí)的原子在外界能量作用下,參與受激吸收過程的概率。為此,設(shè)在時(shí)刻t處于低能級(jí)E1上的原子數(shù)為N1(t),處于高能級(jí)E2-的原子數(shù)為N2(t)。若在t到t+dt時(shí)間內(nèi),由于從外界吸收了頻率ν21附近的單色輻射能量密度為ρν的光子,而使得有dN12個(gè)原子從E1躍遷到E2-上,則dN12應(yīng)和ρν、N1和dt成正比,即

如記W12=B12ρν,則可定義:

是在單色輻射能量密度為ρν的光照射下,在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生受激吸收的原子數(shù)在E1能級(jí)原子數(shù)中所占的比例,也可以看做在E1能級(jí)的每一個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生受激吸收的概率。W12稱為受激吸收躍遷概率,是在單色輻射ν能量密度為ρν的光照下,單位時(shí)間內(nèi)受激吸收而躍遷粒子數(shù)占低能級(jí)E1的粒子總數(shù)的比例。它與入射光強(qiáng)有關(guān),不是一個(gè)常數(shù),與A21不同。

3.受激輻射

在出現(xiàn)光的受激吸收過程的同時(shí),還出現(xiàn)了一個(gè)相反的過程,即當(dāng)原子受到外來的能量為hν21的光子照射時(shí),如果hν21=E2-E1

,則處于高能級(jí)E2上的原子也會(huì)受到外來的能量為hν21的光子的刺激,而從高能級(jí)E2躍遷到低能級(jí)E1

上。這時(shí)原子將發(fā)射一個(gè)和外來光子能量相同的光子。這種過程叫做光的受激輻射,如圖2-3所示。圖2-3受激輻射

與討論受激吸收的情況相似,設(shè)在外來的單色輻射能量密度為ρν的入射光作用下,原子產(chǎn)生受激輻射。有dN21個(gè)原子在t到t+dt時(shí)間內(nèi),從E2-能級(jí)躍遷到E1能級(jí),則

式中,B21是一個(gè)比例系數(shù),稱受激輻射系數(shù),是單位時(shí)間內(nèi)受到光照而躍遷(從E2到E1)粒子數(shù)占高能級(jí)E2的粒子總數(shù)的比例。它也是原子能級(jí)系統(tǒng)的特征參量。

如記W21=B21ρν,則可將式(2-8)寫成

即W21是單位時(shí)間內(nèi),在單色輻射能量密度ρν的光照射下,由于受激輻射躍遷到低能級(jí)E1的原子數(shù)在E2-能級(jí)總原子數(shù)中所占的比例。W21與ρν成正比,而不是一個(gè)常數(shù)。

2.1.2-輻射與吸收之間的關(guān)系

1.愛因斯坦關(guān)系式

通過上述討論,可知光與物質(zhì)相互作用的三種過程,即光的受激吸收過程、受激輻射過程和自發(fā)輻射過程。這三個(gè)過程總是同時(shí)出現(xiàn)的。在熱平衡情況下,輻射率和吸收率應(yīng)相等。即單位時(shí)間被物質(zhì)輻射的光子數(shù)等于單位時(shí)間物質(zhì)吸收的光子數(shù)。

輻射場的總光子數(shù)保持不變,輻射的光譜密度保持不變,所以有

處于高能級(jí)和低能級(jí)的原子數(shù)N2-和N1在熱平衡時(shí),服從波耳茲曼分布律:

式中:k為玻耳茲曼常數(shù),k=1.38066×10-23J/K;g1、g2-分別為E1、E2-能級(jí)的粒子數(shù)統(tǒng)計(jì)權(quán)重;T為絕對(duì)溫度,單位為開(K)。

由式(2-10)和式(2-11)可以得到,熱平衡時(shí)空腔(絕對(duì)黑體)的單色輻射能量密度為

把此式與黑體輻射的普朗克公式相比較得

其中,c為真空中的光速。

以上兩式就是極為重要的A21、B21、B12之間的關(guān)系式,也稱愛因斯坦關(guān)系式。由于這三個(gè)系數(shù)都是粒子的能級(jí)系統(tǒng)的特征參量,因此,雖然式(2-13)和式(2-14)是在熱平衡條件下得到的,它對(duì)普遍情況都是適用的。

如果上下能級(jí)的粒子統(tǒng)計(jì)權(quán)重相等,即g1=g2,則有

此外,在折射率為n的介質(zhì)中,光速為c/n,所以,式(2-13)可以改為

式(2-15)表明,當(dāng)其他條件相同時(shí),受激輻射和受激吸收具有相同的概率,即一個(gè)光子作用到高能級(jí)E2-上的原子引起受激發(fā)射的可能性,恰好相當(dāng)于它作用到低能級(jí)E1上的原子而被吸收的可能性。在熱平衡狀態(tài)時(shí),高能級(jí)上的原子數(shù)少于低能級(jí)上的原子數(shù),因此,在正常情況下,吸收比受激發(fā)射更頻繁地出現(xiàn),其差額由自發(fā)躍遷補(bǔ)償。式(2-16)表明,自發(fā)輻射的出現(xiàn),隨ν3而增加,激發(fā)態(tài)的原子可自發(fā)衰減為單位體積的8πν2Δν/c3模式中的任何一個(gè)模式,但是受激輻射則被規(guī)定在入射光子的單一模式中。

2.自發(fā)輻射和受激輻射強(qiáng)度之比

一個(gè)原子系統(tǒng)中有處于上能級(jí)E2-的粒子時(shí),就有自發(fā)輻射。而這種自發(fā)輻射的光子對(duì)另外的原子就是外來光子,會(huì)引起它的受激輻射(也有受激吸收)。因此從原則上講,自發(fā)輻射的同時(shí),總伴有受激發(fā)射的發(fā)生。由于受激輻射與輻射場的單色輻射能量密度成正比,而自發(fā)輻射與之無關(guān),所以二者之比例隨輻射場之強(qiáng)弱而有懸殊的差別。在實(shí)際系統(tǒng)中往往是一種過程占絕對(duì)優(yōu)勢,所以在分析問題時(shí)只需考慮占優(yōu)勢的那種過程。

自發(fā)輻射的光功率I自和受激輻射的光功率I激為

故

在熱平衡的情況下,對(duì)光波而言,總是自發(fā)輻射占絕對(duì)優(yōu)勢。例如,在T=1500K的熱平衡空腔中,對(duì)λ=5000埃(1埃(?)=10-10m)的可見光,根據(jù)式(2-19)和普朗克公式有

即自發(fā)輻射比受激輻射強(qiáng)約九個(gè)數(shù)量級(jí)。

3.光的吸收與增益

當(dāng)頻率為ν的光通過具有能級(jí)E2-和E1(hν21=E2-E1)的介質(zhì)時(shí),將同時(shí)發(fā)生受激吸收和受激輻射過程,前者使入射光減弱,后者使入射光加強(qiáng)。那么,光通過介質(zhì)后到底是減弱還是被加強(qiáng)呢?下面具體分析。

設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)受激吸收的光子數(shù)為dN12,受激輻射的光子數(shù)為dN

21。已知當(dāng)B21=B12,g1=g2-時(shí),

對(duì)于一般介質(zhì),在熱平衡條件下,上下能級(jí)上的粒子數(shù)分布遵循玻耳茲曼分布律,N1>N2。故受激吸收大于受激輻射,介質(zhì)對(duì)入射光起衰減作用。只有當(dāng)介質(zhì)打破了通常的熱平衡狀態(tài),使上下能級(jí)粒子數(shù)的分布滿足N2>N1時(shí),受激輻射才大于受激吸收,光通過這種介質(zhì),則表現(xiàn)為被加強(qiáng)放大,即增益。這種介質(zhì),通常被稱為打破了熱平衡分布的激活介質(zhì)。這種粒子數(shù)的分布叫做粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。要獲得激光,就要?jiǎng)?chuàng)造條件使得工作物質(zhì)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布狀態(tài)。這就要用外界強(qiáng)大的能源將基態(tài)的粒子激發(fā)到高能級(jí),使處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)密度N2>N1。因此,所有的激光器都有外界激勵(lì)源。

為了更清晰地描述粒子數(shù)隨時(shí)間、光強(qiáng)隨時(shí)間變化的過程,引入速率方程的概念。所謂速率方程,就是關(guān)于光強(qiáng)與反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的微分方程。它的近似條件是γ⊥?k、γ‖,即物質(zhì)縱向弛豫參數(shù)遠(yuǎn)大于光場損耗和橫向弛豫參數(shù),激光頻率等于腔的諧振頻率,忽略多模之間的位相關(guān)系等。其中,γ⊥和γ‖分別為粒子的縱向衰減速率和橫向衰減速率;k為光場損耗。速率方程所解決的主要問題是激光光強(qiáng)的特性以及與光強(qiáng)直接有關(guān)的若干問題,包括光強(qiáng)隨時(shí)間的變化、增益飽和、調(diào)Q、瞬態(tài)特性、多模振蕩、“空間燒孔”等。

4.激發(fā)與衰減的速率方程

令二能級(jí)E1和E2上的粒子數(shù)分別為N1和N2,激發(fā)速率和衰減速率分別為λ1、λ1和λ2、λ2。如果在未產(chǎn)生激光前,只考慮激發(fā)和衰減,則

定態(tài)時(shí),高低能級(jí)的粒子變化率為0,即dN1/dt=dN2/dt=0,則

只考慮泵浦過程而激光場為0時(shí)的定態(tài)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)記為D0,則有

5.激光器速率方程

有泵浦過程參加、激光作用的速率方程要增加受激輻射項(xiàng)WDn,光子數(shù)方程為

引入D=N1=N2,k'是平均單位時(shí)間內(nèi)的光強(qiáng)損耗,k'=c(1-R)/L,R是反射率,L是諧振腔長度,W=σc,其中σ是受激輻射截面,則容易得到速率方程

2.2-介質(zhì)中粒子數(shù)反轉(zhuǎn)與增益光的模式2.2.1能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的性質(zhì)各種物質(zhì)并非都能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn),在能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的物質(zhì)中,也不是在該物質(zhì)的任意兩個(gè)能級(jí)間都能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn),要實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)必須具備一定的條件。首先,要看選中物質(zhì)是否具有合適的能級(jí)結(jié)構(gòu);其次,要看是否具備必要的能量輸入系統(tǒng),以便不斷地從外界供給能量,使該物質(zhì)中有盡可能多的粒子吸收能量后,從低能級(jí)不斷地激發(fā)到高能級(jí)上。

這一能量供應(yīng)過程叫做“激勵(lì)”、“激發(fā)”或者“抽運(yùn)”、“泵浦”。假定抽運(yùn)過程確能保證滿足,那么我們來看物質(zhì)原子應(yīng)該具有什么樣的能級(jí)結(jié)構(gòu)才有可能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)。下面用上面介紹的速率方程來描述這一物理過程。

1.二能級(jí)系統(tǒng)

如果某種物質(zhì)只具有兩個(gè)能級(jí),用有效的抽運(yùn)手段不斷地向這個(gè)二能級(jí)體系提供能量,使處于基態(tài)E1的原子盡可能多、盡可能快地激發(fā)到激發(fā)態(tài)E2上去,那么,是否有可能造成N2>N1的狀態(tài)呢?

圖2-4所示為一個(gè)二能級(jí)系統(tǒng),若B12=B21=B,則有W12=W21=W。N1、N2-分別為上下能級(jí)上的粒子數(shù)密度,則N2-的變化率為

在達(dá)到穩(wěn)定時(shí),粒子數(shù)不再變化,即dN2/dt=0,因此上式變成:

從該式可以看出,不管使用的激勵(lì)手段多么好,A21+W總是大于W,也就是說N2-總是小于N1,只有當(dāng)W十分大時(shí),N2/N1才接近于1。從數(shù)學(xué)上講:

所以,對(duì)二能級(jí)物質(zhì)來講,不能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。圖2-4二能級(jí)系統(tǒng)

2.三能級(jí)系統(tǒng)

三能級(jí)系統(tǒng)的情況下,是否能在其中的某兩個(gè)能級(jí)之間形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)呢?理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明:三能級(jí)系統(tǒng)是有可能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的。紅寶石激光器就是三能級(jí)系統(tǒng)的激光器。

圖2-5所示為一個(gè)三能級(jí)系統(tǒng),其中W和A的定義同前。如果抽運(yùn)過程使三能級(jí)系統(tǒng)的粒子從基態(tài)E1迅速以很大的速率W13抽運(yùn)到E3,處于E3的粒子可以通過自發(fā)輻射回到E2或E1,假定從E3回到E2的速率A32很大,大大超過A31和A21,則當(dāng)泵浦抽運(yùn)速率W13大大超過W23和W12時(shí),能級(jí)E2和E1之間就有可能形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。用數(shù)學(xué)式表示時(shí),可以寫出能級(jí)E3和E1上的粒子數(shù)變化率的方程:圖2-5三能級(jí)系統(tǒng)

在達(dá)到平衡時(shí),則由式(2-29)和式(2-30)可得

因?yàn)橐呀?jīng)假定A32?A31,W13?W12,所以式(2-32)的分子、分母可以化為

把式(2-33)和式(2-34)帶入式(2-32),可得

可見,外界抽運(yùn)速率足夠大時(shí),就有可能使W13>A21,從而使N2>N1。這樣就有可能實(shí)現(xiàn)E2和E1兩能級(jí)之間的粒子數(shù)反轉(zhuǎn),但要求外界抽運(yùn)速率足夠強(qiáng),這是三能級(jí)系統(tǒng)的一個(gè)顯著缺點(diǎn)。

3.四能級(jí)系統(tǒng)

為了克服三能級(jí)系統(tǒng)的缺點(diǎn),人們找到了四能級(jí)系統(tǒng)的工作物質(zhì)。如圖2-6所示,對(duì)四能級(jí)系統(tǒng)來說,在外界激勵(lì)的條件下,基態(tài)E1的粒子大量地躍遷到E4,又迅速地轉(zhuǎn)移到E3。E3能級(jí)為亞穩(wěn)態(tài),壽命較長,而E2能級(jí)壽命很短,到了E2能級(jí)上的粒子很快回到基態(tài)。所以四級(jí)系統(tǒng)中,粒子數(shù)反轉(zhuǎn)是在E3和E2之間實(shí)現(xiàn)的。也就是說,能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的下能級(jí)是E2,不是E3能級(jí)系統(tǒng)那樣,為基態(tài)E1。因?yàn)镋2不是基態(tài),所以在室溫下,E2能級(jí)上的粒子數(shù)非常少,因而粒子數(shù)反轉(zhuǎn)在四能級(jí)系統(tǒng)比在三能級(jí)系統(tǒng)容易實(shí)現(xiàn)。圖2-6四能級(jí)系統(tǒng)

2.2.2-光的增益

原子系統(tǒng)一旦實(shí)現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn),就變成了增益介質(zhì),對(duì)外來光而言就變成了光放大器。在激光振蕩器中,這個(gè)外來光是來自原子系統(tǒng)在光腔軸線方向自發(fā)輻射的光。這束光在光腔內(nèi)往返傳播(稱為振蕩)過程中,若能不斷增大起來,就稱為起振,即振蕩起來。顯然,這就要求在初始振蕩過程中,振蕩光束得到的增益必須大于損耗,這就是所謂的起振條件。

如果激勵(lì)源提供的初始增益大于損耗,腔內(nèi)光波就會(huì)起振,在來回振蕩中不斷放大。如果繼續(xù)維持這種激勵(lì)水平,腔內(nèi)光波是否會(huì)愈振愈大以至無限增大呢?顯然是不會(huì)的。因?yàn)楣獠ǖ姆糯笫且韵姆崔D(zhuǎn)粒子數(shù)(即增益)為代價(jià)的。所以,隨著光波放大,腔內(nèi)光強(qiáng)增強(qiáng),反轉(zhuǎn)粒子數(shù)就會(huì)減少,增益隨之降低,光波被放大的速度變慢。這種由于腔內(nèi)光強(qiáng)增大而增益減小的現(xiàn)象,稱為增益飽和現(xiàn)象。最后當(dāng)增益減小到等于損耗時(shí),腔內(nèi)光強(qiáng)就不再放大也不減小,保持穩(wěn)定。飽和增益等于損耗就稱為穩(wěn)定振蕩條件。

如果上述兩點(diǎn)都做到了,光就被放大了。這種受激輻射的放大光,就是激光?？梢?實(shí)現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的介質(zhì)、光在介質(zhì)中能夠產(chǎn)生增益是產(chǎn)生激光不可缺少的條件。但在一般情況下只有這個(gè)條件還不能形成激光。因?yàn)樗^通過激活介質(zhì)的入射光,實(shí)際上是每秒有大量的高能級(jí)的粒子通過自發(fā)輻射躍遷到低能級(jí)而發(fā)出的光子,這些光子是雜亂無章的。如果假設(shè)它的頻率相同,然而它的傳播方向也是四面八方的,這樣,產(chǎn)生受激輻射后放出的光子,其傳播方向也同樣是四面八方的。絕大部分光子將很快逸出激活介質(zhì),使其不能進(jìn)一步得到放大。

少數(shù)光子,如沿著激活介質(zhì)軸線方向傳播的光子,能較長時(shí)間在介質(zhì)中傳播,并得到放大。但是,這個(gè)過程并不能使雪崩式的放大較長時(shí)間存在,也會(huì)因光子逸出介質(zhì)而停止。由于無法形成大量的相干光子,而自發(fā)輻射仍然占?jí)旱箖?yōu)勢,因此得到的仍然是雜亂的無規(guī)則的普通光。

總之,有了上述條件之后,光進(jìn)入介質(zhì)之后就會(huì)被放大,也就是有了增益。但是,這種放大是光的所有模式都被放大了,即各種模式的光都有了增益。

1.速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

下面介紹在增益介質(zhì)中同時(shí)存在抽運(yùn)、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射諸多物理過程時(shí),表示各能級(jí)粒子數(shù)密度變化的規(guī)律的速率方程組,由此得出形成粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的條件以及在粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布狀態(tài)下各參數(shù)之間的關(guān)系,從而定量討論激光器的特性。

多數(shù)激光器采用四能級(jí)系統(tǒng),本節(jié)用四能級(jí)系統(tǒng)為例建立速率方程組。圖2-7為簡化的四能級(jí)系統(tǒng)圖,圖中沒有畫出不穩(wěn)定的E3能級(jí)吸收帶,只畫出了基態(tài)E0、下能級(jí)E1和上能級(jí)E2。n0、n1、n2分別為基態(tài)、下能級(jí)、上能級(jí)的粒子數(shù)密度;R1、R2分別是激勵(lì)能源將基態(tài)E0上的粒子抽運(yùn)到E1、E2能級(jí)上的速率。圖2-7簡化的四能級(jí)系統(tǒng)圖

E2能級(jí)在單位時(shí)間內(nèi)增加的粒子數(shù)密度為

單位時(shí)間內(nèi)E1能級(jí)上增加的粒子數(shù)密度為

總粒子數(shù)為各能級(jí)上粒子數(shù)之和,即

以上三個(gè)方程組成增益介質(zhì)中同時(shí)存在抽運(yùn)、自發(fā)輻射和受激吸收、受激輻射諸多物理過程時(shí),表示各能級(jí)粒子數(shù)密度變化規(guī)律的速率方程組。小信號(hào)工作時(shí)激光器工作在腔內(nèi)光強(qiáng)比較弱的情況下,此時(shí)受激輻射和吸收的概率可以忽略不計(jì),即,當(dāng)未發(fā)出激光時(shí),小信號(hào)情況下上下能級(jí)的躍遷可以表示如圖2-8所示。圖2-8小信號(hào)情況下激光上下能級(jí)的躍遷

下面研究小信號(hào)工作時(shí)的簡化速率方程組。

簡化之一:受激輻射與吸收概率很小,可以忽略,即

簡化之二:由亞穩(wěn)態(tài)躍遷到下能級(jí)的自發(fā)輻射概率遠(yuǎn)大于躍遷到基態(tài)的自發(fā)輻射概率,因此E2-能級(jí)自發(fā)輻射的總系數(shù)就是E2-能級(jí)向E1能級(jí)自發(fā)輻射的系數(shù),即A2≈A21。

簡化之三:在抽運(yùn)與衰減達(dá)到動(dòng)平衡時(shí),各能級(jí)上粒子數(shù)密度不隨時(shí)間變化,即

速率方程組簡化為

式中,上標(biāo)“0”表示小信號(hào)。

2.小信號(hào)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的條件

利用愛因斯坦系數(shù)和能級(jí)壽命之間的關(guān)系,可以由小信號(hào)工作時(shí)的簡化速率方程組導(dǎo)出

式中,τ1和τ2-分別為下能級(jí)壽命和上能級(jí)壽命。將兩式結(jié)合可得

因而上下能級(jí)粒子數(shù)密度差,即粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布為

上式左邊大于零,實(shí)現(xiàn)“反轉(zhuǎn)”分布的條件:τ2>τ1,即上能級(jí)壽命長,下能級(jí)壽命短;激勵(lì)能源向上能級(jí)抽運(yùn)速率R2要大,激勵(lì)能源向下能級(jí)抽運(yùn)速率R1要小。

一般情況下,當(dāng)受激輻射和吸收不能忽略時(shí),如發(fā)射激光且激光器工作處在穩(wěn)態(tài)時(shí),有

式(2-43)和式(2-44)中同樣采用了A2≈A21的簡化并且假設(shè)簡并度g1≈g2,即B21≈B21。

將式(2-43)和式(2-44)相加,得

說明:低能級(jí)上的粒子數(shù)密度在小信號(hào)情況和一般情況下是相同的,也就是說,無論發(fā)出激光還是不發(fā)出激光,低能級(jí)上的粒子數(shù)密度都不變。

將低能級(jí)粒子數(shù)密度代入速率方程組,解得高能級(jí)上的粒子數(shù)密度為

粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布為

上式分母總大于1,因此一般情況下粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布比小信號(hào)時(shí)要小,可以用小信號(hào)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布作為參照來討論一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布。一般情況下,粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布與激光工作物質(zhì)的線型函數(shù)有關(guān)。

3.均勻增寬介質(zhì)的飽和光強(qiáng)

小信號(hào)時(shí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布可以作為一個(gè)基準(zhǔn)來討論不同的參數(shù),尤其是不同的線型函數(shù)情況下粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的變化。

對(duì)于均勻增寬的介質(zhì),有

粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布公式中分母第二項(xiàng)可用下述方法表示為

其中,為區(qū)別粒子數(shù)密度,介質(zhì)折射率用μ表示;飽和光強(qiáng)定義為

飽和光強(qiáng)對(duì)于每種激光工作物質(zhì)是常數(shù),其物理意義在下面討論粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布時(shí)就會(huì)顯現(xiàn)出來。

4.均勻增寬介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布

如果介質(zhì)中傳播的光波頻率ν≠ν0,則有

而且

對(duì)于均勻增寬介質(zhì)一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布可以表示為

粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式表明了粒子數(shù)密度按照諧振腔內(nèi)光波頻率分布,與光強(qiáng)、飽和光強(qiáng)、中心頻率、小信號(hào)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)有關(guān)。因?yàn)樾⌒盘?hào)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)與抽運(yùn)速率、能級(jí)壽命有關(guān)。

一般情況下,粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布與抽運(yùn)速率、能級(jí)壽命相聯(lián)系。粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的飽和效應(yīng)是指當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)I=0(即小信號(hào))時(shí),粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布Δn=Δn0最大。當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)的影響不能忽略時(shí),Δn將隨光強(qiáng)的增加而減小。當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)一定時(shí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值隨腔內(nèi)光波頻率變化,圖2-9為光強(qiáng)I一定時(shí)Δn隨光波頻率變化的曲線。圖2-9光強(qiáng)I一定時(shí)Δn隨光波頻率變化

飽和光強(qiáng)時(shí),粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。分布值下降的典型值有:在中心頻率處下降一半,在半寬度頻率處下降1/3,在半寬度頻率一倍處下降1/6。頻率為ν0、強(qiáng)度為Is的光波使Δn0減小了Δn0/2-,一般把使Δn0減小Δn0/4的光波頻率與ν0之間的間隔定義為使介質(zhì)產(chǎn)生飽和的頻率范圍,即

粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值無法用實(shí)驗(yàn)測定,但可由它與增益系數(shù)之間的比例關(guān)系,利用增益系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測定來間接驗(yàn)證。

5.小信號(hào)增益系數(shù)和線型函數(shù)的關(guān)系

根據(jù)增益系數(shù)的定義

小信號(hào)增益系數(shù)G0可以表示為

又因?yàn)楣獠l率很高,線寬Δν?ν總是成立的,所以可以用hν0代替上式中的hν,從而有

說明小信號(hào)的G與光強(qiáng)無關(guān),僅為頻率的函數(shù),且與線型函數(shù)f(ν)有近似的變化規(guī)律,如圖2-10所示。圖2-10均勻增寬型小信號(hào)增益曲線

對(duì)于均勻增寬型介質(zhì),有

中心頻率處的小信號(hào)增益系數(shù)

中心頻率處的G0(ν0)與線寬Δν成反比,這是因?yàn)榫€型函數(shù)滿足歸一化條件,線寬窄時(shí)線型函數(shù)的峰值大,因此中心頻率處的小信號(hào)增益系數(shù)也就高。

6.均勻增寬型介質(zhì)的增益飽和

當(dāng)光強(qiáng)為I、頻率為ν的準(zhǔn)單色光進(jìn)入增益介質(zhì)時(shí),其增益系數(shù)為

增益飽和的物理解釋:介質(zhì)中粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值因受激輻射的消耗而下降,光強(qiáng)越強(qiáng),受激輻射概率越大,上能級(jí)粒子數(shù)密度減少得越多,使粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值下降越多,進(jìn)而使增益系數(shù)也同時(shí)下降,直到達(dá)到飽和光強(qiáng),光放大過程停止。

7.中心頻率處介質(zhì)增益系數(shù)

介質(zhì)對(duì)頻率為ν0、光強(qiáng)為I的光波的增益系數(shù)為

飽和光強(qiáng)Is是激光工作物質(zhì)的光學(xué)性質(zhì),不同物質(zhì)間差別很大。氦氖激光器(632.8nm譜線)Is

大約為0.3W/mm2,氬離子激光器(514.5nm譜線)Is

大約為7.0W/mm2,縱向二氧化碳激光器(10.6μm譜線)Is

大約為0.3W/mm2。

8.中心頻率附近的介質(zhì)增益系數(shù)

中心頻率附近均勻介質(zhì)對(duì)光波的增益系數(shù)為

由于G0(ν0)與f(ν)相似,可表示為

將上式代入式(2-62)中得

9.增益和增益飽和作用的范圍

均勻增寬型介質(zhì)的增益飽和曲線如圖2-11所示。

均勻增寬型介質(zhì)的增益和增益飽和作用的頻率范圍與粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布飽和作用的頻率范圍相同。在上述范圍外,介質(zhì)對(duì)光波的增益作用及光波對(duì)介質(zhì)的增益飽和作用都很微弱。

在上述范圍的兩端,增益系數(shù)下降到中心頻率處增益系數(shù)的一半,相對(duì)于小信號(hào)中心頻率處的增益系數(shù)則降低到1/4。圖2-11均勻增寬型介質(zhì)的增益飽和曲線

10.強(qiáng)光作用下的增益介質(zhì)對(duì)另一小信號(hào)的增益系數(shù)

在腔內(nèi)傳播著頻率為ν0、強(qiáng)度為I的光波時(shí),介質(zhì)中E2能級(jí)上的粒子數(shù)密度在I的激勵(lì)下大大減少,即

此時(shí)介質(zhì)對(duì)另一小信號(hào)的增益系數(shù)也下降為

對(duì)于均勻增寬型介質(zhì)來說,在光強(qiáng)I的作用下,介質(zhì)的光譜線型不變、線寬不變、增益系數(shù)隨頻率的分布也不變,它僅使增益系數(shù)在整個(gè)線寬范圍內(nèi)下降同樣的倍數(shù)(1+I/Is)。

2.2.3光的模式

在激光理論中,光模式的概念很重要。在光頻區(qū)域,光模式的形象是很具體的。一種光的模式,按照經(jīng)典電磁理論,是麥克斯韋方程組的一個(gè)特解,它代表具有一定的偏振、傳播方向、頻率和壽命的光波。因此,容易得到在給定的體積內(nèi)存在的光模式數(shù)目g。

設(shè)光在如圖2-12所示的體積為V的晶體內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),討論可能存在的模式數(shù)目。圖2-12-模式數(shù)目

(1)在偏振和頻率都相同的情況下,因傳播方向不同,可能存在的模式數(shù)目。從物理光學(xué)來看,各種模式的光在傳播方向上的區(qū)別由它們的衍射決定。假設(shè)光波是平面波,任何兩個(gè)模式的光束在方向上必須至少相差一個(gè)平面波的衍射角才能分辨;若衍射孔的大小為單位面積,則得衍射角Ω≈(λ/d)2≈λ2(d為光束直徑),因此在空間4π立體角內(nèi),單位體積中,傳播方向上可以分辨出4π/λ2個(gè)模式。

(2)在傳播方向和偏振都相同,因頻率的不同,在ν到ν+Δν內(nèi),可能存在的模式數(shù)。一個(gè)壽命時(shí)間為tc的光波列如圖2-13所示,它有一個(gè)由測不準(zhǔn)關(guān)系式?jīng)Q定的光譜寬度:

所以dν≈c/l,l為波列長度。兩個(gè)光波的頻率之差大于dν時(shí),才能在測量中分辨出來。這樣在ν到ν+Δν內(nèi),可能有圖2-13光波列的光譜寬度

(3)因偏振的不同,可能存在的模式數(shù)。光有兩種獨(dú)立偏振狀態(tài),對(duì)于給定的傳播方向和頻率的光,只可能有兩種不同的模式。

綜上所述,單位體積中,在ν到ν+Δν內(nèi),因傳播方向、頻率以及偏振的不同,所可能存在的光模式數(shù)為

上述結(jié)果對(duì)任何形式的腔體都成立。對(duì)于光波段,g是一個(gè)很大的數(shù)。

根據(jù)

式中,D(ν)為模密度。既為了獲得受激輻射超過自發(fā)輻射,就必須減少振蕩的模式數(shù)目。換句話講,為了獲得激光的輸出,從理論上應(yīng)該盡量減少介質(zhì)輸出的光的振蕩模式。

2.3諧振腔與閾值條件由輻射理論可知,模式數(shù)目越少,越有利于受激輻射超過自發(fā)輻射,提高光子簡并度,產(chǎn)生激光。取光頻ν=1014Hz,Δν≈1010Hz,則模式數(shù)g≈108。這就是說,一般而言都是有大量的模式光同時(shí)存在。只有在激光器中才能制造出這樣的情況,即只有一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)模式的光強(qiáng)度很大,其余的上億個(gè)模式都非常弱,要弱到十幾個(gè)量級(jí)。但是,如果減小體積V到10-7cm3,可能只有一個(gè)模式或幾個(gè)模式。這么小的體積不但加工困難,也不夠容納足夠的工作物質(zhì),產(chǎn)生的能量大小也極其有限,沒有實(shí)用價(jià)值。

與微波腔相比,光頻腔的主要特點(diǎn)是:側(cè)面敞開以抑制振蕩模式,軸向尺寸遠(yuǎn)大于光波長和腔的橫向尺寸。從理論上分析時(shí),通常認(rèn)為其側(cè)面沒有邊界,因此將其稱為開放式光學(xué)諧振腔。光學(xué)諧振腔的作用主要有兩方面:

(1)提供軸向光波模的光學(xué)正反饋。通過諧振腔鏡面的反射,軸向光波?？稍谇粌?nèi)往返傳播,多次通過激活介質(zhì)而得到受激輻射放大,從而在腔內(nèi)建立和維持穩(wěn)定的自激振蕩。光腔的這種光學(xué)反饋?zhàn)饔弥饕Q于腔鏡的反射率、幾何形狀以及之間的組合方式。這些因素的改變將引起光學(xué)反饋?zhàn)饔玫淖兓?即引起腔內(nèi)光波模損耗的變化。

(2)控制振蕩模式的特性。由于激光模式的特性由光腔結(jié)構(gòu)決定,因此可通過改變腔參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)光波模特性的控制。通過對(duì)腔的適當(dāng)設(shè)計(jì)以及采取特殊的選模措施,可有效控制腔內(nèi)實(shí)際振蕩的模式數(shù)目,使大量光子集中在少數(shù)幾個(gè)狀態(tài)中,從而提高光子簡并度,獲得單色性和方向性好的相干光。通過調(diào)節(jié)腔的幾何參數(shù)可直接控制激光模的橫向分布特性、光斑半徑、諧振頻率以及遠(yuǎn)場發(fā)散角等。

2.3.1光學(xué)諧振腔

為了簡述激光的形成,下面介紹平行平面腔在激光形成中的作用。平行平面腔只是常用諧振腔的一種。如圖2-14(a)所示,它由兩塊相距為L、相互平行的平面反射鏡組成。除此之外還有凹面反射鏡腔和平面凹面腔。圖2-14光學(xué)諧振腔

凹面反射鏡腔由兩塊相距為L、曲率半徑分別為R1和R2-的反射鏡組成,如圖2-14(b)所示。圖中圓點(diǎn)為曲率中心,根據(jù)L和R的關(guān)系又可分為:

(1)共焦腔,兩焦點(diǎn)在腔內(nèi)重合,如圖2-14(b1)所示。

(2)共心腔,兩曲率中心在腔內(nèi)重合,如圖2-14(b2)所示。

(3)非共焦腔,除上述兩特例以外的凹面鏡反射腔,如圖2-14(b3)所示。

平面凹面腔由相距為L的一塊平面鏡和一塊曲率半徑為R的凹面鏡組成,如圖2-14(c)所示。它又可分為:

(1)半共焦腔,相當(dāng)于半個(gè)共焦腔,如圖2-14(c1)所示。

(2)非共焦平凹腔,如圖2-14(c2)所示。此外還有適合特殊用途的雙凸腔、平凸腔和凹凸腔等。

2.3.2-光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性

所謂諧振腔的穩(wěn)定性,是指傍軸光線能否在腔內(nèi)往返無限多次而不橫向逸出,也就是指腔內(nèi)傍軸光束幾何損耗的高低,并不涉及在能產(chǎn)生振蕩(即滿足閾值條件)的條件下腔的工作狀態(tài)是否穩(wěn)定這一問題。穩(wěn)定腔的幾何損耗小,容易產(chǎn)生振蕩。而非穩(wěn)腔的幾何損耗大,在中、小功率激光器中很少采用,但對(duì)增益較高的工作物質(zhì),它同樣可以起振,并且也能穩(wěn)定地工作。

光學(xué)諧振腔就其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性而言,可以分為穩(wěn)定諧振腔和非穩(wěn)定諧振腔兩大類。穩(wěn)定腔可以有多種結(jié)構(gòu),但這些諧振腔都有一個(gè)共同的特點(diǎn),即光束在諧振腔內(nèi)經(jīng)多次往返后始終保留在腔內(nèi),只有部分逸出腔外,因此損耗較小,容易起振,廣泛應(yīng)用于中小型激光器當(dāng)中。如常用諧振腔中的平行平面腔,因與腔軸平行的光線在腔內(nèi)多次往返后不逸出腔外,屬穩(wěn)定腔;共焦腔(如圖2-15(c)所示),因與腔軸平行的光線a射到鏡1,由幾何光學(xué)知其反射光線b將通過焦點(diǎn)F1,因F1和F2重合,所以b亦通過鏡2的焦點(diǎn)F2。來自F2-的光線經(jīng)鏡2反射后成為平行于光軸的光線c,c經(jīng)鏡1反射后形成的光線d,又通過F1(F2),經(jīng)鏡2反射成為光線a,回到原來的方向,而不逸出腔外,也屬穩(wěn)定腔。除此之外,還有半共焦腔、共心腔等都是穩(wěn)定腔。

凡腔內(nèi)的光線經(jīng)過少數(shù)幾次反射后就逸出腔外的諧振腔叫非穩(wěn)腔,如圖2-15(a)、(b)所示。這種腔損耗大,不容易起振。這種腔有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn):對(duì)光束的方向性限制比較嚴(yán),故輸出發(fā)散角小,適用于大功率和對(duì)發(fā)散角要求小的激光器。圖2-15光學(xué)諧振腔的腔鏡

也有人把光學(xué)諧振腔分為三大類,把穩(wěn)定腔中的平行平面腔和共心腔等列為介穩(wěn)腔。因?yàn)槠叫衅矫媲缓凸残那皇撬蟹€(wěn)定腔中最接近于不穩(wěn)定的狀態(tài)的。對(duì)于平行平面腔而言,如果反射鏡加工不好,鏡面微凸,則組成的諧振腔就不穩(wěn)定。如果加工微凹,則諧振腔是穩(wěn)定的。共心腔的穩(wěn)定狀態(tài)是很臨界的。在安裝時(shí)稍不小心,使兩鏡面的距離略大于2R,則諧振腔就不穩(wěn)定。而當(dāng)兩鏡面的距離小于2R時(shí),則諧振腔是穩(wěn)定的。故平行平面腔和共心腔等被列為介穩(wěn)腔。這樣諧振腔就被分成穩(wěn)定腔、介穩(wěn)腔和非穩(wěn)腔三大類。從對(duì)光束方向的限制能力來講,非穩(wěn)腔最強(qiáng),輸出的光束發(fā)散角最小;穩(wěn)定腔最差,輸出光束的發(fā)散角較大;介穩(wěn)腔處于兩者之間。至于各諧振腔的穩(wěn)定與否,可以查圖2-16所示的諧振腔穩(wěn)區(qū)圖。圖2-16

2.3.3激光的縱模

光波在諧振腔內(nèi)沿縱向方向傳播時(shí)是一種什么形式的波呢?為了明確起見,這里討論如圖2-14(a)所示的平行平面腔。當(dāng)光沿腔的軸方向在腔的兩個(gè)反射面之間來回傳播時(shí),從反射面1射向反射面2的光波和從反射面2射向反射面1的光波,正好是沿著相反方向傳播。因此,光在腔內(nèi)部沿著腔的軸向方向L將形成駐波。

如果光在折射率為n的激活介質(zhì)中的波長為λ,則由物理光學(xué)可知,在圖中,若光沿腔的軸向方向在腔的兩個(gè)反射面之間來回傳播一次走過的路程2L恰好等于波長整數(shù)倍,則光在第一次往返形成駐波(依此類推下去)疊加起來,總的效果必然是相互加強(qiáng)的,即總是波腹和波腹疊加,波節(jié)和波節(jié)疊加。由此,光在腔內(nèi)部沿著腔軸方向形成穩(wěn)定的駐波的條件是:

將波長λ換成ν,上式變成:

可見,對(duì)于具有平行平面腔的激光器,在腔的軸向方向輸出的激光頻率,必須滿足式圖2-17分立譜線(2-68)。任何兩個(gè)相鄰的縱模的頻率νq+1和νq的差ΔνL由式(2-68)可知為

例如,對(duì)于HeNe激光器的6328?的激光,設(shè)激光器的腔長L=10cm,n=1,則ΔνL=3×1010/2×1×10=1.5×109/s?？梢娍v模的頻率間隔與諧振控的光學(xué)長度成反比,與縱模的模序數(shù)g無關(guān),在頻譜圖上呈現(xiàn)為等間隔的分立譜線,如圖2-17所示。這些頻率稱為諧振頻率。圖2-17分立譜線

上述一系列的分立頻率只是諧振腔允許的諧振頻率。但每一種激活介質(zhì)都有一個(gè)特定的光譜曲線。又由于諧振腔存在著透射、衍射和散射等各種損耗,所以只有那些落在光譜曲線范圍內(nèi),并且增益大于損耗的那些頻率才能形成激光。可見,激光器輸出激光的頻率并不是無限多個(gè),而是由激活介質(zhì)的光譜特性和諧振腔頻率特性共同決定的。如果激光器輸出一個(gè)頻率,則該激光器稱為單縱模激光器;如果輸出多個(gè)頻率,則稱為多縱模激光器。

2.3.4激光的橫模

在使用激光器的過程中,可以觀察到激光輸出的強(qiáng)弱和光斑形狀,除了對(duì)稱的圓形光斑以外,還會(huì)出現(xiàn)一些形狀更為復(fù)雜的光斑,如圖2-18所示。激光的縱模也就是對(duì)應(yīng)于諧振腔中縱向不同的穩(wěn)定的光場分布。光場在橫向不同的穩(wěn)定分布,則通常稱為不同的橫模。圖2-18所示即為各種橫模的圖形。圖2-19分別是笛卡爾坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系下諧振腔內(nèi)的電場分布。圖2-18激光橫模圖2-19諧振腔內(nèi)的電場分布

激光模式一般用TEMmnq來標(biāo)記,其中q為縱模序數(shù),m、n為橫模序數(shù)。圖2-18中,(a)、(e)所畫的圖形稱為基橫,記作TEM00q,而其他的橫模稱為高階(序)橫模。角標(biāo)m代表光強(qiáng)分布在x方向上的極小值的數(shù)目,n代表光強(qiáng)分布在y方向上的極小值值數(shù)目。圖中(a)在x和y方向沒有極小值,記為TEM00模;圖中(b)記為TEM10模;等等。另外,對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱橫模圖形是這樣標(biāo)記的,即m表示在半徑方向上出現(xiàn)的暗環(huán)數(shù),n表示暗直徑數(shù)。圖中(f)為TEM03模,而圖中(g)為TEM10模。通常激活介質(zhì)的橫截面是圓形的,所以橫模圖形應(yīng)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。

但卻常出現(xiàn)軸對(duì)稱橫模,這是由于激活介質(zhì)的不均勻性或諧振腔內(nèi)插入元件(如布儒斯特窗)破壞了腔的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的緣故。模序與諧振腔中一維光場分布的對(duì)應(yīng)如圖2-20所示。

圖2-20諧振腔中一維光場分布

在實(shí)際應(yīng)用中,總是希望激光的橫向光強(qiáng)分布越均勻越好,而不希望出現(xiàn)高階模。造成光強(qiáng)分布不均勻的原因是諧振腔的衍射效應(yīng)。光束在諧振腔內(nèi)振蕩而形成激光的過程,實(shí)際上就是光波在諧振腔兩個(gè)反射鏡上來回反射的過程。因?yàn)榉瓷溏R的大小是有限的,光束在腔內(nèi)來回反射時(shí),鏡面的邊緣就起著光闌的作用。這樣,如果腔內(nèi)原來存在一束光強(qiáng)均勻分布的平行光,經(jīng)過反射鏡多次反射和衍射后,就不再是平行光,而改變?yōu)榱硪环N光束,其光強(qiáng)分布也不再是均勻的,而改變?yōu)榉蔷鶆虻?。這一過程如圖2-21所示。圖2-21衍射導(dǎo)致的光強(qiáng)變化

以平行平面腔為例,假設(shè)腔內(nèi)原有光束為一光強(qiáng)均勻分布的平行光。光束在腔內(nèi)多次反射,就相當(dāng)通過一系列光闌一樣,如圖2-22所示。每反射一次,由于衍射效應(yīng),其光強(qiáng)分布就改變一次,每次的作用是削弱邊緣部分的光強(qiáng)。當(dāng)光束在腔內(nèi)反射多次后,其光強(qiáng)分布就趨于穩(wěn)定。此后,光束每反射一次,雖然有衍射損耗,但光強(qiáng)的的相對(duì)分布并不改變,改變的只是光強(qiáng)的相對(duì)值。這種光束分布的特點(diǎn)是光能集中在光斑的中心部分,而邊緣部分光強(qiáng)甚小。圖2-22-光闌效應(yīng)

綜上所述,激光的橫模,實(shí)際上就是諧振腔所允許的(也就是在腔內(nèi)來回反射保持穩(wěn)定不變的)光場的各種橫向穩(wěn)定分布。橫模與縱橫之間是有關(guān)系的?？v橫和橫模各從一個(gè)側(cè)面反映了諧振腔內(nèi)穩(wěn)定的光場分布。只有同時(shí)用縱模與橫模的概念才能全面反映腔內(nèi)光場分布。另外,不同的縱模和不同的橫模都各自對(duì)應(yīng)不同的光場分布和頻率。對(duì)不同的縱模,其光場分布之間差異甚小,不能由肉眼觀察到,所以人們只能從頻率的差異來區(qū)分它。而不同的橫模,由于其光場分布差異甚大,所以很容易從光斑圖形來區(qū)分。但應(yīng)注意不同橫模之間也有頻率的差異。

圖2-23畫出了不同模式光場分布情況的示意圖,其中黑點(diǎn)的密度代表該處光場的強(qiáng)度。激光器的光束輸出同時(shí)包括了激光的縱模和橫模。

圖2-23模式光場分布

2.3.5M2因子

如何評(píng)價(jià)一個(gè)激光器所產(chǎn)生的激光光束空域質(zhì)量是一個(gè)重要問題。人們?cè)鶕?jù)不同的應(yīng)用需要,將聚焦光斑尺寸、遠(yuǎn)場發(fā)散角等列為衡量激光束空域質(zhì)量的參數(shù)。但單獨(dú)用一個(gè)參數(shù)來評(píng)價(jià)激光束空域質(zhì)量是科學(xué)的。人們發(fā)現(xiàn),經(jīng)過理想的無像差的光學(xué)系統(tǒng)后光腰斑半徑和遠(yuǎn)場發(fā)散角的乘積不變,可同時(shí)描述光束的近場和遠(yuǎn)場特性。目前國際上普遍將光束衍射倍率因子M2作為衡量激光束空域質(zhì)量的參量。

光束衍射倍率因子M2定義為

由此可知,基模高斯光束具有最小的M2值(M2=1),其光腰斑半徑和發(fā)散角也最小,達(dá)到衍射極限。高階、多模高斯光束或其他非理想光束(如波前畸變)的M2值均大于1。M2值可以表征實(shí)際光束偏離衍射極限的程度,因此被稱作衍射倍率因子,M2值越大,光束的衍射發(fā)散越快。M2因子越小,激光束的亮度越高。由此可見,M2因子是表征激光束空間相干性好壞的本質(zhì)參量。又定義K=1/M2,稱作光束傳輸因子,它也是國際上公認(rèn)的一個(gè)描述光束空域傳輸特性的量。對(duì)于激光器商品,M2是重要的選擇依據(jù)之一。

2.3.6閾值條件

要形成激光,首先必須利用激勵(lì)能源,使激活介質(zhì)內(nèi)部的一種粒子在某些能級(jí)之間實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布,這是形成激光的前提條件,也叫增益條件。但是這還不夠,還必須滿足閾值條件,這是形成激光的決定性條件。它說明要產(chǎn)生激光,就需要使光在諧振腔內(nèi)來回一次所獲得的增益等于或大于它所遭受的各種損耗之和。下面先討論光在諧振腔內(nèi)的損耗。

1.光在激光器內(nèi)的損耗分類

光在激光器內(nèi)的損耗大致可分為以下兩類:

1)光在激光介質(zhì)內(nèi)部的損耗

實(shí)際激光介質(zhì)內(nèi)部存在的條件不均勻性將造成一部分光發(fā)生折射或散射,因而導(dǎo)致光偏離腔的軸線方向,并從介質(zhì)的側(cè)面逸出。此外,如存在合適的能級(jí),則處在不是激光下能級(jí)的粒子也會(huì)吸收激光頻率的光子,而躍遷到別的相應(yīng)的能級(jí)上。這兩種因素造成的光的損耗都是工作物質(zhì)本身造成的,通常稱為內(nèi)部損耗。

設(shè)光在激活介質(zhì)內(nèi)部的單位傳播距離內(nèi),由于上述因素而減少的光強(qiáng)百分比為α內(nèi),則稱α內(nèi)為工作物質(zhì)內(nèi)部損耗系數(shù)。考慮內(nèi)部損耗系數(shù)后,介質(zhì)內(nèi)的光強(qiáng)隨距離z的變化為

式中,I0是初始光強(qiáng),G是介質(zhì)增益。

2)光在諧振腔兩個(gè)鏡面上的損耗當(dāng)光射到諧振腔兩個(gè)鏡面上時(shí),將發(fā)生下列現(xiàn)象:

(1)一部分光反射回腔內(nèi),兩個(gè)鏡子的反射率為r1和r2。

(2)一部分光將從兩反射鏡處透射出去,兩個(gè)鏡子的透射率分別為t1和t2。這一部分光就是輸出的激光束,但對(duì)激光器本身應(yīng)看做是一種損耗。

(3)由于激光器孔徑有限,因此光通過介質(zhì)時(shí),因衍射將引起光能量損耗?？蓪⒚恳粏纬痰难苌鋼p耗看做一個(gè)反射鏡反射時(shí)的損耗,如圖2-22所示。另外,兩反射鏡對(duì)光的吸收和散射也將造成損耗,這種損耗分別用a1和a2-表示。顯然,對(duì)反射鏡1和2應(yīng)分別有r1+t1+a1

=1及r2+t2+a2-=1的關(guān)系。

2.形成激光的閾值條件

在介質(zhì)中,激光光強(qiáng)隨介質(zhì)長度按指數(shù)規(guī)律增長,當(dāng)光到達(dá)增益介質(zhì)z=L處時(shí),光強(qiáng)增加到I0eGL,其中I0是初始光強(qiáng),G是介質(zhì)增益。經(jīng)過右方反射鏡反射后,光強(qiáng)減少到r1I0eGL

;光再到達(dá)增益介質(zhì)左端z=0處,光強(qiáng)增加到r1I0e2GL,經(jīng)過左方反射鏡,光強(qiáng)減少到r1r2I0e2GL,這時(shí)光在增益介質(zhì)中正好來回一次。因此,要使得光在增益介質(zhì)中來回一次所產(chǎn)生的增益足以補(bǔ)償在這次來回中光的損耗,必須保證r1r2I0e2GL≥1,即r1r2e2GL≥1,此式稱為閾值條件。

為了反映諧振腔的損耗,下面引入諧振腔的品質(zhì)因素———Q值。

由無線電技術(shù)知道,衡量諧振腔的Q值定義為

式中,ω為光的角頻率,ω=2πν;ν為激光頻率。

若反射鏡的反射率為工作物質(zhì)的折射率為n,諧振腔的長度為L,儲(chǔ)存在諧振腔內(nèi)的能量為E,則光在諧振腔內(nèi)走一次由于透射損失的能量為

根據(jù)Q的定義

若諧振腔內(nèi)除透射損失外還有其他的損失,則Q值表達(dá)式可寫成

式中,E0為t=0時(shí)諧振腔內(nèi)的光能量。若光子的頻率為ν,諧振腔內(nèi)的光子數(shù)為N,則諧振腔內(nèi)的光能量同光子數(shù)之間的關(guān)系為E=hνN,其中h為普朗克常數(shù)。將上式兩邊同除以hν,有

式中,N0為t=0時(shí)諧振腔內(nèi)的光子數(shù)。

所以,τc代表光子在諧振腔內(nèi)的平均壽命

Q值實(shí)際上也就代表光子在諧振腔內(nèi)的平均壽命,只不過以角頻率ω做單位而已。平常說諧振腔內(nèi)的Q值越高,即指光在諧振腔內(nèi)的損耗小,振蕩容易。

3.粒子數(shù)密度差值的閾值

閾值公式(2-73)給出了具有一定總消耗α值的器件產(chǎn)生激光所要求的G閾值。

已知增益系數(shù)G與激光工作物質(zhì)中上下激光能級(jí)間粒子數(shù)的差值有關(guān),所以存在一個(gè)閾值G閾所對(duì)應(yīng)的粒子數(shù)密度差ΔND的閾值ΔN閾。

令剛到達(dá)閾值時(shí),與激光躍遷相應(yīng)的上能級(jí)E2和下能級(jí)E1的粒子數(shù)密度分別為N02-和N01,則有

上式稱為粒子數(shù)密度差的閾值。

當(dāng)E2和E1能級(jí)的粒子數(shù)統(tǒng)計(jì)權(quán)重g1=g2時(shí),有

增量等于閾值時(shí),有G=α。

4.激光器的弛豫振蕩

激光器的強(qiáng)度弛豫振蕩特點(diǎn)是以比腔衰減時(shí)間tc或在腔內(nèi)往返時(shí)間2nl/c長得多的周期進(jìn)行的。其典型值分布在0.1~10μs范圍內(nèi)。這種振蕩的基本物理機(jī)制是諧振腔中的振蕩場與原子反轉(zhuǎn)的相互作用。場強(qiáng)的增加將由于受激躍遷速率增加而引起反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的下降。

這種現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模擬,可假設(shè)有一理想的均勻加寬激光器,以及假設(shè)低能級(jí)的集居數(shù)N1可忽略不計(jì),而反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度則取為N=N2-N1(g2/g1)≈N2。激勵(lì)至能級(jí)2的速率(原子數(shù)/m3·s)為R,而能級(jí)2上原子的壽命為τ,它是由于受激發(fā)射以外的所有因素引起的。設(shè)每個(gè)原子的感應(yīng)躍遷速率為Wi,則有

由于躍遷速率Wi正比于場強(qiáng)I,因而也正比于光學(xué)諧振腔中的光子密度q。于是式(2-89)可改寫為

式中,B為比例常數(shù)并由Wi=Bq關(guān)系式定義。因?yàn)閝BN也是產(chǎn)生光子的速率(光子數(shù)/(m3·s)),故有

式中,tc為光子在光學(xué)諧振腔中的衰減時(shí)間常數(shù)。方程(2-90)、(2-91)闡述光子密度q和反轉(zhuǎn)粒子數(shù)N的相互作用。

首先要注意的是,在平衡時(shí)dq/dt=dN/dt=0,光子密度q與粒子數(shù)N就會(huì)滿足下列關(guān)系式:

由式(2-92b)可見,當(dāng)R=(Btcτ)-1時(shí),q0=0?，F(xiàn)用Rt來表示這個(gè)閾值的抽運(yùn)速率并定義抽運(yùn)系數(shù)r=R/Rt,因此,式(2-92b)也可寫成

式中,ωm和α分別對(duì)應(yīng)于式(2-98)給出的瞬態(tài)情況下的振蕩頻率和阻尼速率。設(shè)在ω=ωm

附近激勵(lì)函數(shù)R(t)的頻譜R(ω)是均勻的(即近似于“白”噪聲),可以預(yù)期,強(qiáng)度譜Q(ω)在ω=ωm

附近出現(xiàn)峰值,且其寬度為Δω≈2α≡r/τ。另外,若Δω?ωm

,則可以期望,在時(shí)間變化范圍內(nèi)所觀察到的強(qiáng)度起伏q(t)將受到頻率為ωm

的調(diào)制,因?yàn)楫?dāng)頻率ω≈ωm

時(shí),Q(ω)取極大值。

2.4激光器的工作狀態(tài)

一般來說,當(dāng)激光器滿足閾值條件時(shí),在腔內(nèi)往返的激光光強(qiáng)就要增大,但不會(huì)無限制地增強(qiáng)。因?yàn)镮上升時(shí),由于飽和效應(yīng),增益系數(shù)應(yīng)下降。隨著激發(fā)作用的增強(qiáng),開始出現(xiàn)G>G閾,只要這一條件存在,腔內(nèi)的光強(qiáng)將不斷地增長,增益系數(shù)不斷下降,直到G=G閾,腔內(nèi)光強(qiáng)不再增加了,最后趨于穩(wěn)定。

可見,在激光器中,穩(wěn)定狀態(tài)被建立起來后,增益G必定等于G閾,即

而激光器的G閾是由器件的損耗決定的,所以激光器損耗確定后,穩(wěn)態(tài)激光器中工作物質(zhì)的增益系數(shù)也就相應(yīng)地確定了。

當(dāng)外來的激發(fā)作用增強(qiáng)時(shí),增益系數(shù)總是等于G閾,而激光器的輸出功率卻可以隨激發(fā)作用的增強(qiáng)而提高。這是因?yàn)橥饨绲募ぐl(fā)作用增強(qiáng)時(shí),激活介質(zhì)的小信號(hào)增益系數(shù)將增大。只是在激光器內(nèi)部強(qiáng)的激光使增益系數(shù)飽和而下降到G閾時(shí),對(duì)于均勻加寬譜線的情況,在中心頻率ν0處有

對(duì)于非均勻加寬,有

由以上兩式看出,當(dāng)外界激發(fā)作用增強(qiáng)時(shí),小信號(hào)增益系數(shù)(G0(ν0)或Gi0fi(ν))被提高,即G閾被提高,相應(yīng)地,就要求腔內(nèi)的激光光強(qiáng)I隨之增加,因而輸出的激光功率也隨著提高。

1.光譜線是均勻加寬的情形

1)單縱模振蕩

當(dāng)激光器滿足閾值條件后,不是所有由式(2-68)決定的振蕩頻率都有激光輸出,只有那些靠近譜線中心,而又滿足式(2-68)的那些諧振頻率的光(縱模)才有激光輸出。式(2-68)中會(huì)有腔長L,當(dāng)腔長足夠短時(shí),有可能只有一個(gè)縱模頻率落在熒光譜線范圍內(nèi),只有它的G>G閾,此時(shí)它將在腔內(nèi)不斷地增長,直到G(ν,I)=G閾,建立起穩(wěn)定振蕩,得到單縱模的輸出,如圖2-24所示。圖2-24單模輸出

2)模式競爭

當(dāng)激光器的腔長足夠長時(shí),會(huì)使很多個(gè)共振頻率落在均勻加寬的光譜線范圍內(nèi),當(dāng)它們都滿足閾值條件時(shí),就能同時(shí)建立起振蕩。為了討論方便,假設(shè)圖2-25中所畫的三個(gè)頻率νq-1、νq和νq+1滿足上述要求。在開始時(shí)這三種頻率的光都有增益,逐漸變強(qiáng)。由于是均勻增寬譜線,隨著光強(qiáng)的增加,整個(gè)增益曲線逐漸往下壓。到光強(qiáng)增加到I1時(shí),增益曲線變成曲線1。此時(shí)對(duì)應(yīng)頻率為νq+1的光滿足

從該時(shí)刻開始頻率為νq+1的光強(qiáng)不再增加,但頻率為νq-1和νq的光將繼續(xù)增長,致使增益曲線繼續(xù)往下壓。對(duì)νq+1的光很快就有

因而它的光強(qiáng)非但不增長,還要逐漸衰減,最后將會(huì)消失。但對(duì)頻率為νq-1和νq的光,在腔內(nèi)還會(huì)繼續(xù)增長。到腔內(nèi)光強(qiáng)變?yōu)镮2-時(shí),增益曲線壓到曲線2的情形,這時(shí)對(duì)頻率νq-1的光有

于是它的強(qiáng)度停止增長。同時(shí)νq的光G值高于G閾,它的強(qiáng)度繼續(xù)增長,進(jìn)一步導(dǎo)致增益曲線下壓。很快有

于是頻率為νq-1的光也逐漸消失。激光器中,最后只剩下頻率為νq的光,它的強(qiáng)度繼續(xù)增長,直至光強(qiáng)為I3時(shí)有

激光器內(nèi)最終形成頻率為νq的一種激光縱模的振蕩。這個(gè)過程,就是各個(gè)模爭奪光的能量的過程,叫做模式的競爭。

在譜線的均勻加寬情形,模式競爭的后果是使得一系列的縱模最后只能剩下一個(gè)模維持振蕩,這點(diǎn)已為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。在CO2激光器、Nd3+:YGA激光器以及某些半導(dǎo)體激光器中都可以觀察到這種單模振蕩。圖2-25模式競爭

2.光譜線是非均勻加寬的情形

1)空間燒孔和多模振蕩在光譜線非均勻增寬的情況下,當(dāng)一個(gè)縱模頻率的光增強(qiáng)時(shí),增益出現(xiàn)的飽和結(jié)果不是使整個(gè)的增益曲線均勻下壓,而是在該頻率處造成一個(gè)凹陷,如圖2-26所示。只要縱模之間的間隔足夠大,則圖上的三個(gè)縱模νq-1、νq、νq+1基本互不相關(guān),所有小信號(hào)增益系數(shù)大于G閾的縱模,都可以同時(shí)建立起自己的振蕩。所以,在非均勻加寬的激光器中,一般都是多縱模振蕩的。圖2-26多模振蕩

如圖2-27(a)所示,產(chǎn)生這一現(xiàn)象是當(dāng)頻率為νq的縱模在腔內(nèi)形成穩(wěn)定振蕩時(shí),腔內(nèi)形成一個(gè)駐波場,波腹處光強(qiáng)最大,波節(jié)處光強(qiáng)最小。因此,雖然νq模在腔內(nèi)的平均增益系數(shù)等于gt,但實(shí)際上軸向各點(diǎn)的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度和增益系數(shù)是不相同的,波腹處增益系數(shù)(反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度)最小,波節(jié)處增益系數(shù)(反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度)最大。這一現(xiàn)象稱作增益的空間燒孔效應(yīng)。頻率為νq'的另一縱模,其諧振腔內(nèi)的光強(qiáng)分布如圖2-27(c)所示。由圖2-27(c)可見,q'模的波腹有可能與q模的波節(jié)重合而獲得較高的增益,從而形成較弱的振蕩。以上討論表明,由于軸向空間燒孔效應(yīng),不同縱模可以使用不同空間的激活粒子而同時(shí)產(chǎn)生振蕩,這個(gè)現(xiàn)象也就是縱模的空間競爭。圖2-27空間燒孔效應(yīng)

激光器中,除了存在軸向空間燒孔外,由于橫截面上光場分布的不均勻性,還存在著橫向的空間燒孔。由于橫向空間燒孔的尺度較大,激活粒子的空間轉(zhuǎn)移過程不能消除橫向空間燒孔。不同橫模的光場分布不同,它們分別使用不同空間的激活粒子,因此當(dāng)激勵(lì)足夠強(qiáng)時(shí),可形成多橫模振蕩。

2)頻率“燒孔”和蘭姆凹陷

對(duì)于氣體激光器,尤其是多普勒加寬線型的,由于諧振腔的存在,腔內(nèi)的光束是由傳播方向相反的兩列行波組成的。沿腔軸方向相向運(yùn)動(dòng)的光波將引起軸心頻率附近的離子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值飽和,從而在增益曲線的相應(yīng)的頻率附近“燒孔”,如圖2-28所示。圖2-28頻率“燒孔”

如果頻率為ν1的激光振蕩的建立,將在增益曲線上的ν1

和ν1'=2ν0-ν1

兩處同時(shí)形成凹陷,其中ν0為發(fā)光的中心頻率。這是因?yàn)樗俣葹関z=c(ν1

-ν0)/ν0和vz'=-c(ν1

-ν0

)/ν0

兩部分粒子對(duì)頻率有貢獻(xiàn)的結(jié)果,式中c為光速。假設(shè)此激光的輸出功率在圖2-29(a)輸出功率-頻率曲線的A處,而當(dāng)振蕩頻率為ν2-時(shí),由于ν2-的增益系數(shù)比ν1稍大(見圖2-29(b)),對(duì)應(yīng)的輸出功率在圖2-29(a)中的B點(diǎn),當(dāng)縱模頻率遂漸向中心頻率ν0趨近時(shí),相應(yīng)的輸出功率也應(yīng)逐漸增大。但當(dāng)振蕩頻率恰為中心頻率ν0時(shí),則只有vz'=0的一種粒子對(duì)它有貢獻(xiàn)。

雖然這個(gè)頻率的光對(duì)應(yīng)著最大的小信號(hào)增益系數(shù),但是由于發(fā)光的粒子數(shù)少了一半,所以此時(shí)輸出功率反而會(huì)下降,在輸出功率-頻率曲線上的中心頻率ν0處出現(xiàn)一個(gè)凹陷。因這種功率的凹陷首先是由蘭姆預(yù)言的,后來在氣體激光器中被觀察到,故該現(xiàn)象稱為“蘭姆凹陷”。蘭姆凹陷