物理課件（新教材粵教版）第四章拋體運動與圓周運動第3講圓周運動

圓周運動目標要求1.熟練掌握描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系.2.掌握勻速圓周運動由周期性引起的多解問題的分析方法.3.會分析圓周運動的向心力來源，掌握圓周運動的動力學問題的分析方法，掌握圓錐擺模型.第3講

內(nèi)容索引考點一圓周運動的運動學問題考點二圓周運動的動力學問題課時精練考點一圓周運動的運動學問題1.描述圓周運動的物理量梳理必備知識ω2r2.勻速圓周運動(1)定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處

，這種運動叫作勻速圓周運動.(2)特點：加速度大小

，方向始終指向

，是變速運動.(3)條件：合外力大小

、方向始終與

方向垂直且指向圓心.相等不變圓心不變速度1.勻速圓周運動是勻變速曲線運動.(

)2.物體做勻速圓周運動時，其線速度是不變的.(

)3.物體做勻速圓周運動時，其所受合外力是變力.(

)4.勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比.(

)××√×1.對公式v＝ωr的理解當ω一定時，v與r成正比.當v一定時，ω與r成反比.提升關(guān)鍵能力在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比.3.常見的傳動方式及特點

同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上

兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點

兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點

例1如圖，A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，則它們A.線速度大小之比為4∶3B.角速度之比為3∶4C.圓周運動的半徑之比為2∶1D.向心加速度大小之比為1∶2考向1圓周運動物理量的分析和計算√時間相同，路程之比即線速度大小之比，為4∶3，A項正確；由于時間相同，運動方向改變的角度之比即對應(yīng)掃過的圓心角之比，等于角速度之比，為3∶2，B項錯誤；線速度之比除以角速度之比等于半徑之比，為8∶9，C項錯誤；由向心加速度a＝

知，線速度平方之比除以半徑之比即向心加速度大小之比，為2∶1，D項錯誤.例2

(多選)在如圖所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當齒輪傳動的時候，關(guān)于小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點，下列說法正確的是A.A點和B點的線速度大小之比為1∶1B.A點和B點的角速度之比為1∶1C.A點和B點的角速度之比為3∶1D.A點和B點的線速度大小之比為1∶3考向2圓周傳動問題√√題圖中三個齒輪邊緣的線速度大小相等，則A點和B點的線速度大小之比為1∶1，由v＝ωr可知，線速度一定時，角速度與半徑成反比，則A點和B點角速度之比為3∶1，故A、C正確，B、D錯誤.例3

(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動.一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，重力加速度為g，則考向3圓周運動的多解問題√√√考點二圓周運動的動力學問題梳理必備知識1.勻速圓周運動的向心力(1)作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的

，不改變速度的

.(2)大小(3)方向始終沿半徑方向指向

，時刻在改變，即向心力是一個變力.方向大小mrω2圓心2.離心運動和近心運動(1)離心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做

的運動.(2)受力特點(如圖)①當F＝0時，物體沿

方向飛出，做勻速直線運動.②當0<F<mrω2時，物體逐漸

圓心，做

運動.③當F>mrω2時，物體逐漸

，做

運動.(3)本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力____做勻速圓周運動需要的向心力.逐漸遠離圓心切線遠離離心向圓心靠近近心小于3.勻速圓周運動與變速圓周運動中合力、向心力的特點(1)勻速圓周運動的合力：提供向心力.(2)變速圓周運動的合力(如圖)①與圓周相切的分力F2產(chǎn)生切向加速度a2，改變線速度的大小，當a2與v同向時，速度增大，做加速圓周運動，反向時做減速圓周運動.②指向圓心的分力F1提供向心力，產(chǎn)生向心加速度a1，改變線速度的

.方向1.做勻速圓周運動的物體，當所受合外力突然減小時，物體將沿切線方向飛出.(

)2.摩托車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故.(

)3.向心力可以由物體受到的某一個力提供，也可以由物體受到的合力提供.(

)4.在變速圓周運動中，向心力不指向圓心.(

)××√×1.向心力來源向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、彈力、摩擦力等各種力提供，也可以是幾個力的合力或某個力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.提升關(guān)鍵能力2.勻速圓周運動中向心力來源運動模型向心力的來源圖示汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(光滑)圓錐擺飛車走壁飛機水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎3.變速圓周運動中向心力來源如圖所示，當小球在豎直面內(nèi)擺動時，沿半徑方向的合力提供向心力，F(xiàn)＝T－mgcosθ＝

，如圖所示.4.圓周運動中動力學問題的分析思路考向1圓錐擺模型例4

(2023·遼寧省六校聯(lián)考)四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運動.如圖甲所示，小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運動(連接B球的繩較長)；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運動，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相等(連接D球的繩較長)，則下列說法錯誤的是A.小球A、B角速度相等B.小球A、B線速度大小相等C.小球C、D所需的向心加速度大小相等D.小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等√對題圖甲中A、B分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，繩長為l，小球的質(zhì)量為m，小球A、B到懸點O的豎直距離為h，則mgtanθ＝mω2lsinθ，解得ω＝

，所以小球A、B的角速度相等，線速度大小不相等，故A正確，B錯誤；對題圖乙中C、D分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，繩上拉力為FT，則有mgtanθ＝ma，F(xiàn)Tcosθ＝mg，得a＝gtanθ，F(xiàn)T＝

，所以小球C、D所需的向心加速度大小相等，小球C、D受到繩的拉力大小也相等，C、D正確.例5如圖所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩個小球，在光滑玻璃漏斗內(nèi)壁做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，甲在乙的上方.則A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度B.球甲的線速度一定大于球乙的線速度C.球甲的運動周期一定小于球乙的運動周期D.甲對內(nèi)壁的壓力一定大于乙對內(nèi)壁的壓力√圓錐擺模型方法點撥考向2生活中的圓周運動例6

列車轉(zhuǎn)彎時的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α(α很小，可近似認為tanα≈sinα)，重力加速度為g，下列說法正確的是A.列車轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力和向心力的作用D.若減小α角，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度√列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A錯誤；若要提高列車過轉(zhuǎn)彎處的速度，則列車所需的向心力增大，故需要增大α，D錯誤.√√√三課時精練123456789101112基礎(chǔ)落實練1.空中飛椅深受年輕人的喜愛，飛椅的位置不同，感受也不同，關(guān)于飛椅的運動，下列說法正確的是A.乘坐飛椅的所有愛好者一起做圓周運動，最外側(cè)的

飛椅角速度最大B.纜繩一樣長，懸掛點在最外側(cè)的飛椅與懸掛在內(nèi)側(cè)的飛椅向心加速度

大小相等C.飛椅中的人隨飛椅一起做圓周運動，受重力、飛椅的支持力與向心力D.不管飛椅在什么位置，纜繩長短如何，做圓周運動的飛椅角速度都相同√123456789101112乘坐飛椅的所有愛好者一起做勻速圓周運動，其角速度相同，故A錯誤，D正確；根據(jù)a＝rω2，由A可知角速度相同，當轉(zhuǎn)動半徑越大，向心加速度越大，故懸掛在最外側(cè)飛椅的向心加速度大，故B錯誤；向心力是由重力和支持力的合力提供的，故C錯誤.1234567891011122.(2021·全國甲卷·15)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲.如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn).拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為

A.10m/s2 B.100m/s2C.1000m/s2 D.10000m/s2√123456789101112根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律，此時ω＝2πn＝100πrad/s，向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2，故選C.1234567891011123.(多選)(2023·廣東珠海市模擬)如圖所示，陀螺上a、b、c三點釘了三顆質(zhì)量均為m＝0.01kg的小釘子，三顆釘子距離中心的距離分別為Ra＝0.5cm，Rb＝2cm，Rc＝5cm，則當陀螺以ω＝10rad/s旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)軸在豎直方向，取g＝10m/s2，下列說法正確的是A.三顆釘子的向心加速度aa>ab>acB.三顆釘子的向心加速度aa<ab

<acC.釘子c受到陀螺對它的作用力為

×10－2ND.釘子c受到陀螺對它的作用力為5×10－2N√√123456789101112由于Ra<Rb<Rc，a、b、c三點處釘子的角速度相同，由a＝ω2r，可得三顆釘子的向心加速度aa<ab<ac，A錯誤，B正確；1234567891011124.(2023·廣東茂名市五校聯(lián)盟聯(lián)考)地球繞地軸自西向東做勻速圓周運動，一質(zhì)量為1kg的物體甲位于赤道上，另一個質(zhì)量為2kg的物體乙位于北緯60°的地面上，地球可視為一個球體，下列說法正確的是A.物體甲、乙的線速度大小相等B.物體甲、乙受到的向心力方向都指向地心C.物體甲、乙的向心力大小之比為1∶1D.物體甲、乙的向心加速度大小之比為1∶2√123456789101112物體甲、乙同軸轉(zhuǎn)動，兩者的角速度相等，物體甲、乙做圓周運動的半徑分別為r甲＝R，r乙＝Rcos60°＝

，由于兩物體轉(zhuǎn)動的半徑不相等，由v＝ωr可知，兩物體的線速度大小不相等，A錯誤；物體甲受到的向心力方向指向地心，物體乙受到的向心力方向垂直指向北緯60°的地軸，B錯誤；物體甲、乙做圓周運動的半徑之比為2∶1，由a＝ω2r可知，向心加速度大小之比為2∶1，物體甲、乙的質(zhì)量之比為1∶2，由向心力公式F＝mω2r，可得向心力大小之比為1∶1，C正確，D錯誤.1234567891011125.(2023·廣東惠州市六校聯(lián)考)北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”一共產(chǎn)生了14枚金牌.如圖為我國運動員在“冰絲帶”水平冰面上的某次訓練照片，根據(jù)該照片，我們可推知A.地面對運動員豎直向上的支持力大于運動員的重力B.地面對運動員的作用力與重力大小相等C.若運動員正做勻速圓周運動，則他所受合外力保持不變D.轉(zhuǎn)彎時，速度越大，冰刀與冰面所成的銳角越小√123456789101112運動員在豎直方向上處于平衡狀態(tài)，則地面對運動員豎直向上的支持力等于運動員的重力，A錯誤；運動員做曲線運動時，地面對運動員有豎直方向的支持力及水平方向的力，它們的合力大于重力，B錯誤；做勻速圓周運動時，合外力提供向心力，大小不變，但方向一直變化，C錯誤；1234567891011126.(2023·廣東惠州市調(diào)研)如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球Q，細線穿過小孔(小孔光滑)另一端連接在金屬塊P上，P始終靜止在水平桌面上，若不計空氣阻力，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺).實際上，小球在運動過程中不可避免地受到空氣阻力作用.因阻力作用，小球Q的運動軌跡發(fā)生緩慢的變化(可視為一系列半徑不同的圓周運動).下列判斷正確的是

A.小球Q的位置越來越高B.細線的拉力減小C.小球Q運動的角速度增大D.金屬塊P受到桌面的靜摩擦力增大√123456789101112由于小球受到空氣阻力作用，線速度減小，則所需要的向心力減小，小球做近心運動，小球的位置越來越低，故A項錯誤；有FT＝

由于小球受到空氣阻力作用，線速度減小，θ減小，cosθ增大，因此細線的拉力FT減小，角速度ω減小，故B項正確，C項錯誤；設(shè)小孔下面細線與豎直方向的夾角為θ，細線的拉力大小為FT，細線的長度為L，當小球做勻速圓周運動時，由重力和細線的拉力的合力提供向心力，如圖所示，則123456789101112對金屬塊P，由平衡條件知，P受到桌面的靜摩擦力大小等于細線的拉力大小，則靜摩擦力減小，故D項錯誤.7.(2023·廣東潮州市模擬)如圖是某型號無人機繞拍攝主體做水平勻速圓周運動時的示意圖.已知無人機的質(zhì)量為m，無人機的軌道距拍攝對象高度為h，無人機與拍攝對象距離為r，無人機飛行的線速度大小為v，重力加速度為g，則無人機做勻速圓周運動時能力綜合練√1234567891011121234567891011121234567891011128.如圖所示，一個半徑為5m的圓盤正繞其圓心勻速轉(zhuǎn)動，當圓盤邊緣上的一點A處在如圖所示位置的時候，在其圓心正上方20m的高度有一個小球(視為質(zhì)點)正在向邊緣的A點以一定的速度水平拋出，取g＝10m/s2，不計空氣阻力，要使得小球正好落在A點，則

A.小球平拋的初速度一定是2.5m/sB.小球平拋的初速度可能是2.5m/sC.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度一定是πrad/sD.圓盤轉(zhuǎn)動的加速度大小可能是π2m/s2√123456789101112根據(jù)ωt＝2nπ(n＝1,2,3，…)，解得圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝

＝nπrad/s(n＝1,2,3，…)，圓盤轉(zhuǎn)動的加速度大小為a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2m/s2(n＝1,2,3，…)，C、D錯誤.9.(2023·河北張家口市模擬)如圖所示，O為半球形容器的球心，半球形容器繞通過O的豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，放在容器內(nèi)的兩個質(zhì)量相等的小物塊a和b相對容器靜止，b與容器壁間恰好沒有摩擦力的作用.已知a和O、b和O的連線與豎直方向的夾角分別為60°和30°，則下列說法正確的是

√123456789101112123456789101112a、b角速度相等，向心力大小可表示為F＝mω2Rsinα，所以a、b所需向心力大小之比為sin60°∶sin30°＝

∶1，A正確；對b分析可得mgtan30°＝mω2Rsin30°，結(jié)合對b分析結(jié)果，對a分析有mω2Rsin60°<mgtan60°，即支持力在指向轉(zhuǎn)軸方向的分力大于所需要的向心力，因此摩擦力有背離轉(zhuǎn)軸方向的分力，即容器壁對a的摩擦力沿切線方向向上，C、D錯誤；12345678910111212345678910111210.(2023·廣東河源市模擬)智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛.腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡化模型如圖所示.可視為質(zhì)點的配重質(zhì)量為0.5kg，繩長為0.5m，懸掛點P到腰帶中心點O的距離為0.2m.水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重隨短桿做水平勻速圓周運動，繩子與豎直方向夾角為θ，運動過程中腰帶可看作不動，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝，下列說法正確的是A.勻速轉(zhuǎn)動時，配重受到的合力恒定不變B.若增大轉(zhuǎn)速，腰帶受到的合力變大C.當θ穩(wěn)定在37°時，