2021年遼寧省沈陽市第一百一中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021年遼寧省沈陽市第一百一中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則下列命題中必然成立的是 ()A.若則 B.若則C.若則 D.若,則 參考答案：D對于選項A.與的大小關系不確定;對于選項B,取,滿足,但不成立；對于選項C,取,滿足，但不成立;對于選項D,則,選項D正確,故選D.2.一個幾何體的三視圖如右圖所示，這個幾何體的體積是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：D3.已知如圖所示的程序框圖，當輸入時，輸出的值（

）A

B

C

D參考答案：A略4.如圖是函數(shù)y=的圖象的一部分，A是圖象與x軸的一個交點，B、C分別是圖象上的一個最高點和一個最低點，且AB⊥AC，則ω的值為

(

)

A.2

B.π

C.

D.參考答案：D略5.定義域為R的函數(shù)y=f（x）對于任意x都有時的根的個數(shù)為

A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：C6.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設函數(shù)對任意的，都有，若函數(shù)，則的值是

A.1

B．-5或3

C.

-2

D．參考答案：C8.中國古代十進制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年，算籌記數(shù)的方法是：個位、百位、萬位……的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位……的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出.如7738可用算籌表示為．

1-9這9個數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如上圖所示，則的運算結(jié)果可用算籌表示為（

）A．B．

C．

D．參考答案：D9.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個公共點，e1，e2又分別是兩曲線的離心率，若PF1PF2，則的最小值為(

)A.

B.4

C.

D.9參考答案：C【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)雙曲線及其幾何性質(zhì)H5

H6由題意設焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，

令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2a2，①

由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，②

又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③

①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=2a12+2a22，④

將④代入③，得a12+a22=2c2，∴4e12+e22=+=+=+≥+2=．【思路點撥】由題意設焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推志出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．10.設，記，，，則，，的大小關系為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：令，則，，，，由圖可得．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中的系數(shù)為5，則________.參考答案：－1略12.設復數(shù)z滿足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i為虛數(shù)單位），則z=．參考答案：1+5i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：復數(shù)z滿足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i為虛數(shù)單位），∴﹣iz=5﹣i，∴∴﹣i?iz=（5﹣i）i，化為z=5i+1．故答案為：1+5i．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎題．13.已知點，為坐標原點，點滿足,則的最大值是

參考答案：14.(07年全國卷Ⅱ理)在某項測量中，測量結(jié)果x服從正態(tài)分布N（1，s2）（s>0），若x在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則x在（0，2）內(nèi)取值的概率為

。參考答案：答案：0.8解析：在某項測量中，測量結(jié)果x服從正態(tài)分布N（1，s2）（s>0），正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=1，x在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，可知，隨機變量ξ在(1，2)內(nèi)取值的概率于x在(0，1)內(nèi)取值的概率相同，也為0.4，這樣隨機變量ξ在(0，2)內(nèi)取值的概率為0.8。15.如圖，表示南北方向的公路，地在公路的正東2km處，B地在A地東偏北方向km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點到公路和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸上選一處M建一座倉庫，向A、B兩地轉(zhuǎn)運貨物，經(jīng)測算從M到A、B修建公路的費用均為萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（單位萬元）

。參考答案：16.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1，有一動點在此長方體內(nèi)隨機運動，則此動點在三棱錐A—A1BD內(nèi)的概率為

．參考答案：略17.點在曲線C：上運動，，且t的最大值為b，若，則的最小值為_____.參考答案：1【分析】首先可確定曲線表示圓心為，半徑為的圓；令，則；的最大值為半徑與圓心到點的距離之和，利用兩點間距離公式求得，代入中利用最大值為可求得，將所求的式子變?yōu)?，利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】曲線可整理為：則曲線表示圓心為，半徑為的圓設，則表示圓上的點到的距離則，整理得：又（當且僅當，即，時取等號），即的最小值為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，解題關鍵是掌握圓上的點到定點距離的最值的求解方法，從而可得到之間的關系，從而配湊出符合基本不等式的形式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．⑴求函數(shù)的解析式；⑵設函數(shù)，若的兩個實根分別在區(qū)間內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（1）冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)

，又，函數(shù)為偶函數(shù)

（2）由題，

19.（12分）某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率（用數(shù)字作答）；（2）求射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率（用數(shù)字作答）；參考答案：解析：

本小題要考查互斥事件、相互獨立事件等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力。（1）解：設“射手射擊1次，擊中目標”為事件A則在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率=（6分）（2）解：射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率（12分）20.如圖，在以為頂點的多面體中，四邊形是菱形，。（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由g（x）=，知，由此能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由，知k，令，知，由此能求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】（本題滿分12分）解：（Ⅰ）∵g（x）=，x＞0，故其定義域為（0，+∞），∴，令g′（x）＞0，得0＜x＜e，令g′（x）＜0，得x＞e，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+∞）．（Ⅱ）∵，∴k，令，又，令h′（x）=0，解得，當x在（0，+∞）內(nèi)變化時，h′（x），h（x）變化如下表xh′（x）+0﹣h（x）↗↘由表知，當時函數(shù)h（x）有最大值，且最大值為，所以．22.（本小題滿分12分）以橢圓的離心率為，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于.(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；(Ⅱ)過原點且斜率不為0的直線與橢圓C交于P,Q兩點，A是橢圓C的右頂點，直線AP,AQ分別與y軸交于點M,N，問：以MN為直徑的圓是否恒過x軸上的定點？若恒過x軸上的定點，請求出該定點的坐標；若不恒過x軸上的定點，請說明理由.參考答案：方法一：解：（Ⅰ）依題意，得

…………3分解得故橢圓的標準方程為.

…………5分（Ⅱ），設，，，則由題意，可得，……（*）且，

，.

…………6分因為三點共線，所以，故有，解得.

…………7分同理，可得.

…………8分假設存在滿足題意的軸上的定點，則有，即.……9分因為，，所以，即，整理，得，……10分又由（*），得，所以，解得或.

故以為直徑的圓恒過軸上的定點，.

…………12分方法二：解：（Ⅰ）同方法一；（Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，有，，，，此時以為直徑的圓經(jīng)過軸上的點和；

…………6分②當直線的斜率