江西省宜春市渥江中學高三數(shù)學理期末試題含解析

江西省宜春市渥江中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則()A.

B.C.

D.參考答案：D2.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個底面為正方形的四棱錐，然后求解幾何體的體積即可．【詳解】該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐為三視圖還原后的幾何體，CBA和ACD是兩個全等的直角三角形；，幾何體的體積為：，故選：C【點睛】本題考查由三視圖求體積，解決本題的關鍵是還原該幾何體的形狀．3.若變量滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C4.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=1008，那么空白的判斷框中應填入的條件是（）A．S＜2014 B．S＜2015 C．S＜2016 D．S＜2017參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；…觀察規(guī)律可得：i=1008時，判斷1008是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×1008+1=2017，此時在判斷時判斷框中的條件應該不成立，輸出i=1008．而此時的S的值是2017，故判斷框中的條件應S＜2017．故選：D．5.已知函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：函數(shù)綜合，因為所以f(x)是偶函數(shù)。

所以

所以變形為：

又

所以f(x)在單調遞增，在單調遞減。

所以等價于

故答案為：D6.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知集合，集合，則、滿足（

）A．

B．

C．

D．且參考答案：B8.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．27﹣ B．18﹣ C．27﹣3π D．18﹣3π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為直四棱柱且中間挖去半個圓柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)求四棱柱和圓柱的高、以及底面上的幾何元素對應的數(shù)據(jù)，代入體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為放到的直四棱柱，且中間挖去半個圓柱，由三視圖中的數(shù)據(jù)可得：四棱柱的高為3，底面為等腰梯形，梯形的上、下底邊分別為2、4，高為2，圓柱的高為3，圓柱底面的半徑都是1，∴幾何體的體積V==，故選：B．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及相關數(shù)據(jù)所對應的幾何量，考查空間想象能力．9.若集合，，則=（）A． B． C． D．參考答案：D略10.已知，則a，b，c的大小關系是

(A)c<b<a

(B)a<c<b

(C)a<b<c

(D)b<c<a參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義“和常數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做和常數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的和常。已知數(shù)列{an}是和常數(shù)列，且，和常為5，那么的值為

；若n為偶數(shù)，則這個數(shù)的前n項和Sn的計算公式為 。參考答案：12.若兩曲線的參數(shù)方程分別為（0≤θ＜π）和(∈R)，則它們的交點坐標為_________.參考答案：（1，）略13.直線y=2b與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點，A為右頂點，O為坐標原點，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用條件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出結論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案為．14.若某程序框圖如圖所示，當輸入50時，則該程序運算后輸出的結果是________.參考答案：6

15.(幾何證明選講)如圖，是圓外一點，過引圓的兩條割線、，，，則_________．參考答案：(-∞，0)∪{2}

16.已知函數(shù)，如果對任意的，定義，例如：,那么的值為

參考答案：2考點：函數(shù)求值；分段函數(shù)；函數(shù)的周期性.【名師點睛】對于分段函數(shù)結合復合函數(shù)的求值問題，一定要先求內層函數(shù)的值，因為內層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對應著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應用，來年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其對應區(qū)間上的解析式，千萬別代錯解析式.17.若，，則與均垂直的單位向量的坐標為__________________．參考答案：或者略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，⊙和⊙公切線和相交于點為切點，直線交⊙于兩點，直線交⊙于兩點.(Ⅰ)求證：∽；（Ⅱ）若⊙和⊙的半徑之比為9:16，求的值.參考答案：(Ⅰ)證明見解析；（Ⅱ）.

∴.∴，∴.--------------------------------------(10分)考點：圓冪定理及運用．19.已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（1）求證：f（x）≥5；（2）若對任意實數(shù)x，15﹣2f（x）＜a2+都成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關于f（x）的分段函數(shù)，從而求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）根據(jù)基本不等式的性質求出a的范圍即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵，∴f（x）的最小值為5，∴f（x）≥5．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．…∵，“=”成立，即，∴當時，取得最小值5．當時，，又∵對任意實數(shù)x，都成立，∴．∴a的取值范圍為．…20.參考答案：略21.已知橢圓C1：，圓C2：，直線過橢圓C1一個焦點和一個頂點，e為橢圓的離心率.（1）求橢圓C1的方程；（2）設C1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若C2上存在點P滿足，且這樣的點P有兩個，求C2半徑r的取值范圍.參考答案：解：(1)直線過兩點，橢圓:(2)設，由（1）可知：

可得：即點在以為圓心，為半徑的圓上，又點在上，且這樣的點有兩個，與相交，故：

即.

22.為了調查居民對城市共享單車的滿意度，隨機選取了100人進行問卷調查，并將問卷中的100人根據(jù)其滿意度評分值按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分為5組，得到號如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求滿意度分值不低于70分的人數(shù).（Ⅱ）已知滿意度分值在[50,60)內的男性與女性的比為3：4，為提高共享單車的滿意度，現(xiàn)從滿意度分值在[50,60)的人中隨機抽取2人進行座談，求這2人中只有一位男性的概率.參考答案：（Ⅰ）73人（Ⅱ）【分析】（I）計算出分以上的頻率，然后乘以得到所求的人數(shù).（II）先求得內的人數(shù)為人，其中男性人，女性人，利用列舉法和古典概型概率計算公式計算出所求的概率.【詳解】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知滿意度分值不低于70分的人數(shù)為：（人