2021年河北省秦皇島市大夫莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年河北省秦皇島市大夫莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在定義域內(nèi)有零點，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)的零點．B9【答案解析】B

解析：函數(shù)f（x）=+lnx﹣1（a＞0）的定義域為（0，+∞），∵函數(shù)f（x）=+lnx﹣1（a＞0）在定義域內(nèi)有零點，∴方程+lnx﹣1=0有解，即a=x﹣xlnx的值域，a′=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，則a≤1﹣1ln1=1，故0＜a≤1，故選B．【思路點撥】將函數(shù)的零點化為方程的解，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域，問題得解.2.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為．

．

．

．參考答案：依題意．由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知，且，求得．故選．【解題探究】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念與復(fù)數(shù)的運算．解題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)運算法則進行復(fù)數(shù)的乘法、除法運算，求解時還需要注意理解純虛數(shù)的概念．3.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B5.下列命題中正確的是(

)A．若,則B．若為真命題,則也為真命題C．“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件D．命題“若,則”的否命題為真命題參考答案：D6.已知函數(shù)f(x)是定義在[－100,100]的偶函數(shù)，且.當(dāng)時，，若方程有300個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C.(－∞,－2) D.參考答案：A【分析】首先由已知確定函數(shù)的周期是4，利用導(dǎo)數(shù)研究在上的性質(zhì)，單調(diào)性、極值，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)作出在上的圖象，的定義域是含有50個周期，方程有300個不同的實數(shù)根，那么在的一個周期內(nèi)有6個根，令，可知方程有兩個不等實根，且，，由二次方程根的分布知識可得解．【詳解】由知函數(shù)的周期為4，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，遞減，當(dāng)時，，遞增，，又是偶函數(shù)，作出在上的圖象，如圖．函數(shù)的周期是4，定義域為，含有50個周期，方程有300個不同的實數(shù)根，因此在一個周期內(nèi)有6個根（這里，不是方程的根）．令，方程有兩個不等實根，且，，設(shè)，則，解得．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性，二次方程根的分布，函數(shù)的零點問題，考查了分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)．7.已知等差數(shù)列的首項為，公差為，其前項和為，若直線

與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則數(shù)列的前10

項和=(

)A．

B．

C．

D．2參考答案：B略8.已知,那么 （）A． B． C． D．參考答案：C略9.若是任意實數(shù)，，則下列不等式成立的是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：D10.(2009湖南卷理)如圖1，當(dāng)參數(shù)時，連續(xù)函數(shù)

的圖像分別對應(yīng)曲線和

,則

[]A

BC

D參考答案：B解析：由條件中的函數(shù)是分式無理型函數(shù)，先由函數(shù)在是連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除C，D項，又取，知對應(yīng)函數(shù)值，由圖可知所以，即選B項。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二面角為，，，，為線段的中點，，，則直線與平面所成角的大小為________．參考答案：略12.集合恰有兩個子集,則的取值范圍為

．參考答案：13.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，，，則的值是

．

參考答案：令，，則，，，

則，，，，，，

則，，，

由，可得，，因此，

因此．14.若，則___________．參考答案：15.已知為實數(shù)，若，則

參考答案：16.已知關(guān)于x的方程恰好有兩個不同解，其中為方程中較大的解，則參考答案：-117.如圖是一個算法的流程圖，若輸入的值是10，則輸出的值是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，求證：；

(Ⅲ)定義集合請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)且即在上是增函數(shù)，而在不是增函數(shù)，而當(dāng)是增函數(shù)時，不是增函數(shù)時，，綜上

.(Ⅱ)且，則 ，同理，則有，，又，而，，.(Ⅲ)對任意,存在常數(shù)，使得，對成立.先證明對成立，假設(shè)存在，使得，記.是二階比增函數(shù)，即是增函數(shù)，時，，，一定可以找到一個，使得，這與對，矛盾.對成立.即任意，對成立.下面證明在上無解:假設(shè)存在，使得，一定存在，，這與上面證明的結(jié)果矛盾，在上無解.綜上，對任意，對成立，存在，任意，有成立，.略19.,(1)求以雙曲線的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓E的方程.(2)點P在橢圓E上，點C(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為D，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值;若不是，請說明理由.(3)平行于CD的直線交橢圓E于M、N兩點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

參考答案：解：

(2)-1/4(3)直線CD的斜率為，CD平行于直線，設(shè)直線的方程為由，

當(dāng)且僅當(dāng)

20.已知橢圓經(jīng)過點,左、右焦點分別F1、F2，橢圓的四個頂點圍成的菱形面積為.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓C上不在x軸上的一個動點,O為坐標(biāo)原點,過點F2作OQ的平行線交橢圓于M、N兩個不同的點，求的值.參考答案：(Ⅰ)解:由題知

……………(2分)解得

……………(3分)則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

……………(4分)

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知,,

…………(5分)

設(shè)直線，則直線

………(6分)聯(lián)立得所以.

………(8分)由

得.

………(9分)設(shè)，則.

…(10分)所以

………(11分)

.

……(13分)所以

……(14分)21.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知

(I)求sinC的值；(Ⅱ)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．參考答案：解析：本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同事考查運算求解能力。（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或