江西省吉安市戈坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省吉安市戈坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩條直線m、n與兩個平面α、β，下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥n，m⊥β，則n∥β參考答案：C【考點】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】對于A，平行于同一平面的兩條直線可以平行、相交，也可以異面；對于B，平行于同一直線的兩個平面也可能相交；對于C，若m⊥α，m⊥β，則m為平面α與β的公垂線，則α∥β；對于D，只有n也不在β內(nèi)時成立．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，則m，n可以平行、相交，也可以異面，故不正確；對于B，若m∥α，m∥β，則當(dāng)m平行于α，β的交線時，也成立，故不正確；對于C，若m⊥α，m⊥β，則m為平面α與β的公垂線，則α∥β，故正確；對于D，若m⊥n，m⊥β，則n∥β，n也可以在β內(nèi)故選C．2.已知，則（

）A.-180 B.45 C.-45 D.180參考答案：D試題分析：，因此其展開式的通項為，令，得，故答案為D．考點：二項式定理的應(yīng)用．3.橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，O為坐標原點，則等于（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B略4.下列函數(shù)中，滿足定義域為且為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若函數(shù)f（x）的定義域是[-1，1]，則函數(shù)

的定義域是A.

B.（0，2]

C.[2，+∞）

D.參考答案：A首先對數(shù)真數(shù)一定大于0，

中

與f（x）中的x取值一樣，從而求出x的范圍．

解答：因為f（x）的定義域是[-1，1]，所以，

，又

，

所以，

根據(jù)

的單調(diào)性知，

所以函數(shù)

的定義域為

故選A．

7.命題“若a>b,則“”的否命題為

(

)(A)若a>b則

(B)若a≤b，則(C)若a≤b，則

(D)若a>b，則參考答案：B8.已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：A【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，列出不等式組求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力．9.已知A，B，C三點在球O的表面，△ABC是邊長為5正三角形，球面上另外一點D到A，B，C三點的距離分別是3，4，5，則球O的表面積是（）A． B． C．100π D．400π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點O′，CO′=，利用勾股定理建立方程求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點O′，CO′=，設(shè)球的半徑為R，OO′=h，則R2=h2+=（﹣h）2，∴h=，R2=，∴球O的表面積是4πR2=，故選：A．【點評】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計算能力，正確求出球O的半徑是關(guān)鍵．10.下面類比推理中恰當(dāng)?shù)氖?)A．“若a·3＝b·3，則a＝b”類比推出“若a·0＝b·0，則a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”類比推出“(a＋b)n＝an＋bn”參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Z1，Z2是復(fù)數(shù)，下列命題：①若|Z1﹣Z2|=0，則=②若Z1=，則=Z2③若|Z1|=|Z2|，則Z1=Z2④若|Z1|=|Z2|，則Z12=Z22以上真命題序號_________．參考答案：12.在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于_____。參考答案：略13.已知線性回歸方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________．參考答案：11.69略14.已知銳角三角形的邊長分別為2、4、，則的取值范圍是______________．參考答案：15.從6雙不同的手套中任取4只，恰有一雙配對的概率為

。參考答案：16.若曲線與直線+3有兩個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

參考答案：17.設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則正數(shù)a的值為．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】確定雙曲線的漸近線方程，與條件比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±即3x±ay=0∵雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，∴a=2故答案為：2【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求出雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖，四棱錐—的底面是矩形，⊥平面，，，．（1）求證：⊥平面；（2）求二面角——的余弦值；

（3）求點到平面的距離．參考答案：解：（1）∵四邊形是矩形，，，∴．∴是正方形∴⊥，又∵⊥平面，

平面，∴⊥∴⊥平面．………………4分（2）∵⊥平面,⊥∴由三垂線定理得⊥

∴∠是所求二面角的平面角；在中，，，所以．……8分（3）設(shè)點到平面的距離為，則點到平面的距離也為；由得

∴．…………12分另解：建系，注意（２）中

平面（３）中

平面.參照給分．19.（本小題滿分12分）求二項式(－)15的展開式中：（1）常數(shù)項；（2）有幾個有理項；（3）有幾個整式項．參考答案：解：展開式的通項為：Tr+1=

=

(1)設(shè)Tr+1項為常數(shù)項，則=0，得r=6，即常數(shù)項為T7=26；

(2)設(shè)Tr+1項為有理項，則=5-r為整數(shù)，∴r為6的倍數(shù)，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三個數(shù)，故共有3個有理項．

(3)5-r為非負整數(shù)，得r=0或6，∴有兩個整式項．

20.如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線.參考答案：證明：設(shè)△ABC確定平面ABC，直線AB交平面α于點Q,直線CB交平面α于點P,直線AC交平面α于點R,則P、Q、R三點都在平面α內(nèi)，又因為P、Q、R三點都在平面ABC內(nèi)，所以P、Q、R三點都在平面α和平面ABC的交線上，而兩平面的交線只有一條，所以P、Q、R三點共線.