湖南省益陽市桃花江鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省益陽市桃花江鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A． B． C． D．參考答案：C．2.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式的解集(

)A．[﹣2，0]∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，0）∪（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意結(jié)合f（x）的奇偶性和單調(diào)性的示意圖，化簡(jiǎn)不等式為即≤0，數(shù)形結(jié)合，求得它的解集．【解答】解：由題意可得，函數(shù)f（x）在（0，+∞）、（﹣∞，0）上都為單調(diào)遞增函數(shù)，且f（﹣2）=f（2）=0，如圖所示：故不等式，即≥0，即≤0，結(jié)合f（x）的示意圖可得它的解集為{x|﹣2≤x＜0，或0＜x≤2}故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．2iB．2C．1D．﹣1參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：把給出的等式變形為，然后直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，則虛部可求．解答：解：由，得．所以z的虛部為﹣1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，關(guān)鍵是明確復(fù)數(shù)的虛部是實(shí)數(shù)，是基礎(chǔ)題．4.已知定義在R上的函數(shù)滿足且,

,則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A．A= B．A= C．A= D．A=參考答案：A把選項(xiàng)代入模擬運(yùn)行很容易得出結(jié)論選項(xiàng)A代入運(yùn)算可得，滿足條件，選項(xiàng)B代入運(yùn)算可得,不符合條件，選項(xiàng)C代入運(yùn)算可得,不符合條件，

選項(xiàng)D代入運(yùn)算可得,不符合條件.

6.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：原命題等價(jià)于在是有解，圖像有交點(diǎn).即在上有解，令，顯然在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，只需，解得；當(dāng)時(shí)，，有解.綜上，的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性.7.閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．102參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出S與n的值，得到n=4時(shí)退出循環(huán)，即可．【解答】解：第一次循環(huán)，S=3，n=2；第二次循環(huán)，S=3+2×32=21，n=3；第三次循環(huán)，S=21+3×33=102，n=4；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出S=21+3×33=102，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框中n=4退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．8.已知向量，，若與共線，則的值為()A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱，則橢圓C的方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的離心率，求得b=c，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化成x2+2y2=2b2，求得右焦點(diǎn)關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱的點(diǎn)，代入橢圓方程，即可求得b和a的值，求得橢圓方程．【解答】解：由橢圓的離心率e==，則a=c，由b2=a2﹣c2=c2，則b=c，則設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2，∴右焦點(diǎn)（b，0）關(guān)于l：y=﹣x+1的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為（x′，y′），則，解得，由點(diǎn)（1，1﹣b）在橢圓上，得1+2（1﹣b）2=2b2，b2=，a2=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．10.函數(shù)與.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，該幾何體的表面積為，體積為．參考答案：,.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P﹣ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．利用三角形面積計(jì)算公式、三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P﹣ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．∴該幾何體的表面積為=+++×=4++，體積V==．故答案分別為：4++；．12.函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=,若f（1）=-5，則f[f（5）]=_____；參考答案：13.設(shè)函數(shù)若，則f(x)的最小值為__________；若f(x)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：0

[0,+∞)【分析】(1)將a=1代入函數(shù)，分析每段函數(shù)的最小值，則的最小值可求；(2)討論a<0,a=0和a>0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可求解【詳解】(1)當(dāng)a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故當(dāng)=，單調(diào)遞增，故，又所以的最小值為0(2)①當(dāng)a<0時(shí)，由(1)知=單調(diào)遞減，故（）單調(diào)遞減，故故無最小值，舍去；②當(dāng)a=0時(shí)，f(x)最小值為-1，成立③當(dāng)a>0時(shí)，（）單調(diào)遞增，故對(duì)=，當(dāng)0<aln2,由(1)知,此時(shí)最小值在x=a處取得，成立當(dāng)a>ln2,由(1)知,此時(shí)最小值為,即有最小值，綜上a故答案為

；14.在等比數(shù)列中，若，則

。參考答案：略15.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積）；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）．則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，推測(cè)其四維測(cè)度=

．參考答案：略16.直線（t為參數(shù)）與圓C：（x+6）2+y2=25交于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率為．參考答案：±【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】直線（t為參數(shù)）與圓C：（x+6）2+y2=25聯(lián)立，可得t2+12tcosα+11=0，|AB|=|t1﹣t2|=?（t1+t2）2﹣4t1t2=10，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線（t為參數(shù)）與圓C：（x+6）2+y2=25聯(lián)立，可得t2+12tcosα+11=0．t1+t2=﹣12cosα，t1t2=11．∴|AB|=|t1﹣t2|=?（t1+t2）2﹣4t1t2=10，?cos2α=，tanα=±，∴直線AB的斜率為±．故答案為±．17.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，則不等式f（x）＞x的解集為

．參考答案：（﹣5，0）∪（5，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出當(dāng)x＜0的解析式，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，∴當(dāng)﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=x2+4x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），則f（x）=﹣x2﹣4x，x＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞x等價(jià)為x2﹣4x＞x即x2﹣5x＞0，得x＞5或x＜0，此時(shí)x＞5，當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）＞x等價(jià)為﹣x2﹣4x＞x即x2+5x＜0，得﹣5＜x＜0，當(dāng)x=0時(shí)，不等式f（x）＞x等價(jià)為0＞0不成立，綜上，不等式的解為x＞5或﹣5＜x＜0，故不等式的解集為（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案為：（﹣5，0）∪（5，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解集的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?寧城縣一模）微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查結(jié)果如下：

A組B組合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，求這2人中至少有1人在“A組”的概率．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照數(shù)表得出概率結(jié)論；（2）利用分層抽樣原理計(jì)算從女性中選出5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（3）計(jì)算基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）由列聯(lián)表可得K2=≈0.649＜0.708﹣﹣﹣﹣﹣（2分）沒有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由題意得所抽取的5位女性中，“A組”3人，“B組”2人．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）從這5人中任取2人，基本事件空間=10種，全是B組有1種情況，∴這2人中至少有1人在“A組”的概率是1﹣=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題和用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．19.（本小題滿分14分）設(shè)△ABC三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量，，且．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若△ABC是銳角三角形，，求的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分13分）

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn).①

若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②

已知點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闈M足，，。解得，則橢圓方程為

……………5（Ⅱ）（1）將代入中得

……………7因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得

…………9（2）

…………11

…………1321.已知函數(shù)（Ⅰ）時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，（Ⅱ）若函數(shù)在［1，4］是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解得：(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（，極小值是（2）由得依題意所以即又在［1，4］上是減函數(shù)，故（4）min=所以

略22.（12分）數(shù)列{}的前項(xiàng)和滿足：．（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，