2021年天津?qū)幒涌h寧河鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021年天津?qū)幒涌h寧河鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：A3.下列分別為集合A到集合B的對應(yīng)：其中，是從A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點】映射．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，對四個對應(yīng)關(guān)系進行分析、判斷即可．【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)，由此對應(yīng)即可構(gòu)成映射；對于（1），能構(gòu)成映射，因為集合A中每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)；對于（2），能構(gòu)成映射，因為集合A中每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)；對于（3），不能構(gòu)成映射，因為集合A中元素a在集合B中對應(yīng)的元素是x和y，不唯一；對于（4），不能構(gòu)成映射，因為集合A中元素b在集合B中無對應(yīng)元素，且c在集合B中對應(yīng)的元素是y和z，不唯一．綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）．故選：A．【點評】本題考查了映射的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.函數(shù)在上有定義,若對任意,有則稱在上具有性質(zhì).設(shè)在[1,3]上具有性質(zhì),現(xiàn)給出如下題:①在上的圖像時連續(xù)不斷的;

②在上具有性質(zhì);③若在處取得最大值,則;④對任意,有其中真命題的序號（）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：D5.已知，則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式左邊利用誘導公式化簡，即可確定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故選：A．【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．6.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（▲） A. B.C.D.參考答案：C7.一鐘表的分針長10cm，經(jīng)過35分鐘，分針的端點所轉(zhuǎn)過的長為：

（）A．70cm

B．

cm

C．()cm

D．

cm參考答案：D8.下列命題正確的是（

）

A.；B.；C.；D.；參考答案：D略9.已知向量，，若，則實數(shù)k=（

）A.3 B.2 C.－2 D.－1參考答案：A【分析】由兩向量的數(shù)量積為0可得．【詳解】∵，∴，．故選：A．【點睛】本題考查向量垂直的條件，即，．10.若向量與向量共線，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合的子集有且僅有兩個，則實數(shù)a=

。參考答案：略12.若是方程的兩個實數(shù)根，則=_____．參考答案：【分析】根據(jù)韋達定理求出，利用三角函數(shù)和與差的正弦和余弦公式將展開，分子分母同時除于，代入即可得出答案.【詳解】解：由韋達定理得.【點睛】本題考查了韋達定理，三角函數(shù)兩角和與差正弦、余弦公式.13.在數(shù)列中，，則數(shù)列的第20項是

．參考答案：7514.對a,bR,記max{a,b}=函數(shù)f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________參考答案：15.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.參考答案：略16.（5分）在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 綜合題．分析： 先畫出圖形，再在底面為正方形的長方體上選擇適當?shù)?個頂點，觀察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對五個選項一一進行判斷，對于正確的說法只須找出一個即可．解答： 解：如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形②錯誤任意選擇4個頂點，若組成一個平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說法是①③④⑤．故答案為①③④⑤點評： 本題主要考查了點、線、面間位置特征的判斷，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．找出滿足條件的幾何圖形是解答本題的關(guān)鍵．17.已知為上增函數(shù)，且對任意，都有，則

▲

．參考答案：28令，則，,又，故，顯然為方程一個解，又易知函數(shù)是上的增函數(shù)，所以方程只有一個解1，故，從而三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求使得0的的取值集合.參考答案：解：（1）令.………1分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是………2分由，得………5分設(shè)，，易知.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.………8分（2）若，則，………9分由，得，………11分令，易知即使得0的的取值集合為?！?3分19.某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷售情況如表所示：

第一周第二周第三周第四周第五周A型數(shù)量/臺128152218B型數(shù)量/臺712101012C型數(shù)量/臺C1C2C3C4C5

（I）求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量；（Ⅱ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中，隨機抽取一臺，求抽到B型空調(diào)的概率；（III）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷售數(shù)量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。（只需寫出結(jié)論）參考答案：（I）15臺；（Ⅱ）；（Ⅲ）10臺【分析】（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的計算公式，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）先設(shè)“隨機抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件D，再由題中數(shù)據(jù)，確定事件D包含的基本事件個數(shù)，以及總的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率；（III）先根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合平均數(shù)與方差得到，求出范圍，分別取驗證，直到得到符合題意的數(shù)據(jù)為止.【詳解】（I）A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量（臺）

（Ⅱ）設(shè)“隨機抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件D，

則事件D包含12個基本事件，而所有基本事件個數(shù)為，所以

（Ⅲ）由于C型空調(diào)的每周銷售數(shù)量互不相同，所以不妨設(shè)，因為C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，所以，為了讓C型空調(diào)這五周中的最大周銷售數(shù)量最大，即只需讓最大即可，由于，所以易知，當時，由于所以此時必然有，而與題目中所要求的每周銷售數(shù)量互不相同矛盾，故.當時，由于，所以，且若不存在的情況，則的最大值為，所以必有，即，而此時，易知，符合題意，故C型空調(diào)的五周中的最大周銷售數(shù)量為10臺.20.（本小題滿分12分）已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點.（1）求圓C1的方程；（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，點A、B分別為圓C1、C2上任意一點，求|AB|的最小值；（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質(zhì)點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒個單位沿射線OM方向運動，設(shè)運動時間為t秒.問：當t為何值時直線PQ與圓C1相切？參考答案：則

解得，即

∴∴直線方程為，即··················································10分若直線與圓相切，則到直線的距離

11分21.（12分）已知兩向量，的夾角為120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求|5﹣|的值（Ⅱ）求向量5﹣與夾角的余弦值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；93：向量的模；9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（Ⅰ）直接利用向量的模的運算法則化簡求解即可．（Ⅱ）直接利用向量的數(shù)量積的運算公式求解向量的夾角的余弦函數(shù)值即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，得…（2分）=，…．（4分）∴=7

…..（Ⅱ）依題意，得（5﹣）?==5×12﹣1×3×cos120°=…..（7分）===…..10分【點評】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．22.（12分）函數(shù)的定義域為D，①f(x)在D上是單調(diào)函數(shù)，②在D上存在區(qū)間，使在上的值域為，那么稱f(x)為D上的“減半函數(shù)”（1）若，（），試判斷它是否為“減半函數(shù)”