山西省晉城市城區(qū)職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省晉城市城區(qū)職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，為單調(diào)遞減，若，則的值A(chǔ)．恒為正值

B．恒等于零

C．恒為負(fù)值

D．不能確定正負(fù)參考答案：C略2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時,f(x)＝2＋f()log2x，則f(－2)＝（）A.1B.3C．一1D．一3參考答案：D3.將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，不同的分配方案共有（）A、12種B、24種C、36種D、48種參考答案：C略4.若，則的最小值為A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C∵，∴，∴，∵，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選C．

5.如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．34+6 B．44+12 C．34+6 D．32+6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】一個底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點，四棱錐的高是4，根據(jù)勾股定理做出三角形的高，寫出所有的面積表示式，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，這是一個底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2底面上的高與底面交于底面一條邊的中點，四棱錐的高是4，∴四棱錐的表面積是2×6+2×+6×+=34+6，故選A．【點評】本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖還原幾何體的直觀圖，考查平面圖形面積的求法，本題是一個基礎(chǔ)題．6.已知，是數(shù)列的前n項和………………（

）(A）

和都存在

(B)和都不存在

(C)存在，不存在

(D)不存在，存在參考答案：A7.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實數(shù)（）A.－4

B.4

C.－1D.1

參考答案：B8.已知函數(shù)的最小正周期是，那么正數(shù)（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B，所以周期，所以，選B.9.設(shè)非零向量，滿足，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側(cè)面積為（

）A．2

B．6

C．

D．參考答案：C考點：三視圖，側(cè)面積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是_________.參考答案：略12.觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個等式可為_________．2=1×22+4=2×32+4+6=3×42+4+6+8=4×5…參考答案：13.如圖，在△ABC中，D是BC上的一點．已知∠B=60°，AD=2，AC=，DC=，則AB=．參考答案：考點：解三角形的實際應(yīng)用．專題：綜合題；解三角形．分析：利用余弦定理求出∠ADB=45°，再利用正弦定理，即可求出AB．解答：解：由題意，cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=135°，∴∠ADB=45°，∵∠B=60°，AD=2，∴，∴AB=，故答案為：．點評：本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)14.已知四面體P﹣ABC，其中△ABC是邊長為6的等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，則四面體P﹣ABC外接球的表面積為．參考答案：64π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，可得球的半徑R，即可求出四面體P﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴2r=，∴r=2，∵PA⊥平面ABC，PA=4，∴四面體P﹣ABC外接球的半徑為=4∴四面體P﹣ABC外接球的表面積為4π?42=64π．故答案為：64π．【點評】本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑R公式是解答的關(guān)鍵．15.已知變量a，θ∈R，則的最小值為

．參考答案：9略16.二項式展開式的第三項系數(shù)為，則．參考答案：117.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①存在，，當(dāng)時，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖像；④將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號

（注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和.(I）求C（）和的表達(dá)式；(II）當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時，總費用最小，并求出最小值.參考答案：（I）當(dāng)時，C=8，所以=40，故C

(II）當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.即隔熱層修建5厘米厚時，總費用達(dá)到最小值，最小值為70萬元.19.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知，且當(dāng)時，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式。參考答案：20.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）若是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式的解集.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由題意可得：，解此不等式組即可得出函數(shù)的定義域；（2）由不等式可得根據(jù)單調(diào)性得進(jìn)而可得不等式的解集.試題解析：（1）由題意可知：，解得

3分∴函數(shù)的定義域為

4分（2）由得，

∴又∵是奇函數(shù)，

∴

8分又∵在上單調(diào)遞減，∴

11分∴的解集為考點：函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用.21.（本小題滿分13分）

“宜昌夢，大城夢”。當(dāng)前，宜昌正以特大城市的建設(shè)理念和標(biāo)準(zhǔn)全力打造宜昌新區(qū)，同時加強(qiáng)對舊城區(qū)進(jìn)行拆除改造。已知舊城區(qū)的住房總面積為,每年拆除的面積相同；新區(qū)計劃用十年建成，第一年新建設(shè)的住房面積為，前四年每年以的增長率建設(shè)新住房，從第五年開始，每年新建設(shè)的住房面積比上一年減少（Ⅰ）若年后宜昌新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番，則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少？（Ⅱ）設(shè)第年N)新區(qū)的住房總面積為，求.參考答案：解：⑴年后新城區(qū)的住房總面積為

.設(shè)每年舊城區(qū)拆除的數(shù)量是，則,

解得，即每年舊城區(qū)拆除的住房面積是.

………………6分⑵設(shè)第年新城區(qū)的住房建設(shè)面積為，則

所以當(dāng)時，

；

………………9分當(dāng)時，.

故。

………………13分22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.(Ⅰ)求的通項公式；(Ⅱ)記數(shù)列的前n項和為，求滿足不等式的n的最小值.參考答案：（Ⅰ）數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，所以.