廣東省汕頭市隆墧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市隆墧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C：的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，）,則稱為“等方差數(shù)列”.甲：數(shù)列為等方差數(shù)列；乙：數(shù)列為等差數(shù)列，則甲是乙的

（

）

A．充分不必條件

B．必不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D3.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：畫出圖象可得，則，所以.由圖象，，所以選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)圖象；2.函數(shù)與方程；4.偶函數(shù)滿足：，且在區(qū)間[0，3]與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為 A． B．

C． D．參考答案：D略5.已知P為圓(x＋1)2＋y2＝1上任一點(diǎn)，A，R為直線3x＋4y－7＝0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則△PAB面積的最大值為A.9

B.

C.3

D.參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D8.給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，依此類推.下圖是計(jì)算這30個(gè)數(shù)和的程序框圖，則圖中（1）、（2）應(yīng)分別填上的是（

）A.i≤30；m=m+i-1

B.i≤31；m=m+i-1C.i≤30；m=m+i

D.i≤31；m=m+i參考答案：C略9.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為

（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D由得，所以，選D.10.復(fù)數(shù)（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式的第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是__________；參考答案：答案：

12.從某校數(shù)學(xué)競賽小組的名成員中選人參加省級(jí)數(shù)學(xué)競賽，則甲、乙人至少有人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）.參考答案：49

13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=5，b=7，c=8，則等于．參考答案：44【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)余弦定理和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：由a=5，b=7，c=8，則cosA===，∴=bccosA=7×8×=44，故答案為：44．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．14.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則a=__________．參考答案：415.

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

。參考答案：答案:

16.以下命題正確的是_____________.①把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象；②的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；③已知隨機(jī)變量~N(2,4)，若P(＞)=P(＜)，則；④若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，則三點(diǎn)，(),()共線。參考答案：①②④

略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)滿足向量在向量上的投影為，則點(diǎn)P的軌跡方程是________________．參考答案：x＋2y-5＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）作出函數(shù)在上的圖象簡圖（不要求書寫作圖過程）．參考答案：（Ⅰ）∵，∴最值是，∵是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，∴，

∴，整理得，∴；（Ⅱ）,畫出其簡圖如下： 19.(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足（），，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（I）令，求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（II）證明：（i）對(duì)任意正整數(shù)，；（ii）數(shù)列從第2項(xiàng)開始是遞增數(shù)列.參考答案：（I）由得，所以且，故是以為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列.所以………４分（II）（i）由（I）知，，要證，只需證.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立.

②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即.那么，當(dāng)時(shí)，，即結(jié)論成立.由①②可知，結(jié)論對(duì)一切正整數(shù)都成立.

…９分（ii）由，則.…11分令，且，則，因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增，則，即，.故數(shù)列是遞增數(shù)列.…14分20.（本小題滿分12分）某公司欲招聘員工，從1000名報(bào)名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)取50名面試，再從面試對(duì)象中聘用20名員工．（1）隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績?nèi)缦卤硭荆赫?qǐng)你預(yù)測面試的錄取分?jǐn)?shù)線大約是多少?（2）公司從聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少?參考答案：21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?/p>

…………………1分（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．………………………3分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減．……………4分（2）當(dāng)時(shí)，，（ⅰ）若，由，即，得或；………………5分由，即，得．………6分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

……7分（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)

在上單調(diào)遞增．………………8分（Ⅲ））因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)使得，則，等價(jià)于.…………………9分令，等價(jià)于“當(dāng)

時(shí)，”.

對(duì)求導(dǎo)，得.

……………10分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.……………12分所以，因此.

…………13分另解：設(shè)，定義域?yàn)椋?依題意，至少存在一個(gè)，使得成立，等價(jià)于當(dāng)

時(shí)，.

………9分（1）當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在單調(diào)遞減，只要，則不滿足題意.

……………………10分（2）當(dāng)時(shí)，令得.（?。┊?dāng)，即時(shí)，在上，所以在上單調(diào)遞增，所以，由得，，所以.

……………………11分（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，在上，所以在單調(diào)遞減，所以，由得.…………………12分（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，

在上，在上，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，等價(jià)于或，解得，所以，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

………13分

22.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。有時(shí)可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。（1）

證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；（2）

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲