2021-2022學(xué)年云南省曲靖市沾益縣播樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年云南省曲靖市沾益縣播樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與，兩數(shù)的等比中項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.凸六邊形有多少條對角線（）A．6 B．9

C．12

D．18參考答案：B3.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，…，600．采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（）A．25，17，8B．25，16，9C．26，16，8D．24，17，9

參考答案：A4.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知點和圓一束光線從點經(jīng)軸反射到圓周上的最短路程是

參考答案：D6.圓與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交

B.相切C.相離D.直線過圓心參考答案：C7.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的M等于（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：C8.若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A.3

B.4

C.6

D.9參考答案：C9.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.曲線C的參數(shù)方程為，則它的普通方程為（）A．y=x2+1 B．y=﹣x2+1C． D．y=x2+1，x∈[﹣，]參考答案：C【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將第1個方程兩邊平方，加上第2個方程，可得y=﹣x2+1，結(jié)合x的范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：將第1個方程兩邊平方，加上第2個方程，可得y=﹣x2+1，又x=sin（α+）∈[﹣，]，∴普通方程為．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：11

分析：作出可行域，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，將點代入，即可得結(jié)果.詳解：作出約束條件表示的可行域，由可得，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，將點代入，可得取得最大值，故答案為.點睛：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運算求解能力，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的定點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.12.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于,，若是線段的中點，則橢圓的離心率為

．參考答案：

13.五個數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a=____，這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_________.參考答案：5，14.已知函數(shù)f（x）=cosx，那么=．參考答案：﹣【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】本題先對已知函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．15.2個女生與2個男生排成一排合影，則恰有一個女生站在兩男生之間的排列種數(shù)為___；參考答案：16.在極坐標(biāo)系中，有點，，則A，B兩點間的距離為______.參考答案：【分析】將A、B兩點極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，可得，兩點間的距離.【詳解】解：由，，可得,可得,故答案：.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，及兩點間距離公式，相對簡單.

17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成組：，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的值；（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.參考答案：包含的基本事件有共種情況，--------------10分所以.-----------------------------------------------------------12分19.（本小題12分）某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km時租車費為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足lkm的部分按lkm計)．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km．某司機經(jīng)常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行車路程X是一個隨機變量．設(shè)他所收租車費為(1)求租車費關(guān)于行車路程X的關(guān)系式；(2)若隨機變量X的分布列為X15161718P0.10.50.30.1求所收租車費的數(shù)學(xué)期望．(3)已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車?yán)塾嬜疃鄮追昼?參考答案：略20.已知點P（0，4），Q為圓x2+y2=8上的動點，當(dāng)Q在圓上運動時，PQ的中點M的運動軌跡為C，直線l：y=kx與軌跡C交于A，B兩點．（1）求動點M的軌跡C的方程；（2）設(shè)E（m，n）是線段AB上的點，且，請將n表示為m的函數(shù)．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用代入法，求動點M的軌跡C的方程；（2）直線l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，利用韋達定理及，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），Q（x0，y0），∵P（0，4），M為PQ的中點，∴x0=2x，y0=2y﹣4，代入x02+y02=8，可得動點M的軌跡C的方程x2+（y﹣2）2=2；（2）直線l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，△=16k2﹣8（1+k2）＞0，可得k＜﹣1或k＞1，設(shè)A（x1，kx1），B（x2，kx2），n=mk，則x1+x2=，x1x2=∵，∴代入整理可得=+==3k2﹣1，∵k＜﹣1或k＞1，∴﹣＜m＜且m≠0，∵n=mk，3n2﹣m2=3，E在圓C內(nèi)，n＞0，∴n=（﹣＜m＜且m≠0）．21.如圖：正△ABC與Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．（1）求證：AB⊥CD；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，可得DC⊥平面ABC，利用線面垂直的性質(zhì)，可得DC⊥AB；（2）過C作CE⊥AB于E，連接ED，可證∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角．設(shè)CD=a，則BC==，從而EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，可求tan∠DEC．【解答】（1）證明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴DC⊥AB．…（2）解：過C作CE⊥AB于E，連接ED，∵AB⊥CD，AB⊥EC，CD∩EC=C，∴AB⊥平面ECD，又DE?平面ECD，∴AB⊥ED，∴∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角，…設(shè)CD=a，則BC==，∵△ABC是正三角形，∴EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，tan∠DEC=．…22.已知橢圓的一個頂點為A（0，﹣1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x﹣y+2=0的距離為3．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，由題設(shè)解得a2=3，故所求橢圓的方程為．（2）設(shè)P為弦MN的中點，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直線與橢圓有兩個交點，∴△＞0，即m2＜3k2+1