湖北省黃岡市南陵縣博洋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省黃岡市南陵縣博洋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列由確定，則的值為（

）A.9900

B.9902

C.9904

D.9906參考答案：B2.直線的傾斜角的大小是（

）A．135°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：C3.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)，現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中任取3個，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有A．120個

B．80個

C．40個

D．20個參考答案：B略4.已知，都是等比數(shù)列，那么（

）A．,都一定是等比數(shù)列B．一定是等比數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列

C．不一定是等比數(shù)列，但一定是等比數(shù)列D．,都不一定是等比數(shù)列參考答案：C不一定是等比數(shù)列,如,所以,所以不是等比數(shù)列，設(shè)，的公比分別為p,q，因為,所以一定是等比數(shù)列.

5.已知兩隨機變量，若，則和分別為（

）A.6和4 B.4和2 C.6和2.4 D.2和4參考答案：B【分析】利用二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計算公式求得和；根據(jù)方差的性質(zhì)可得到.【詳解】由可得：，又，則本題正確選項：【點睛】本題考查二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差的求解、方差性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.當(dāng)時，設(shè)命題p：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題q：不等式對任意都成立．若“pq”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：A7.設(shè)△ABC的三邊長分別為a,b,c,△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為，將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S-ABC的四個面的面積分別為，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．從而四面體的體積為：V（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面體的內(nèi)切球半徑．【詳解】設(shè)四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為：V（S1+S2+S3+S4）r，∴r．故選：C．【點睛】本題考查四面體的內(nèi)切球半徑的求法及三棱錐體積公式的應(yīng)用，考查推理論證能力，是基礎(chǔ)題．8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B9.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖像的一條對稱軸為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式，，，…，可推廣為，則a等于

.參考答案：略12.從直線：上的點向圓引切線，則切線長的最小值為

。

參考答案：略13.公比為的等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：，略14.若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有_______種.（用數(shù)字作答）參考答案：288015.已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實常數(shù)，則a1+2a2+…+7a7+8a8=．參考答案：1024【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】把所給的等式兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8的值．【解答】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實常數(shù)，兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8=8?27=1024，故答案為：1024．16.若二項式展開式中系數(shù)為,則=

.參考答案：117.若命題“”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：

[2,6]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為l.（Ⅰ）當(dāng)直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°，求菱形ABCD面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得直線BD的方程為y=x+1.

因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD.于是可設(shè)直線AC的方程為y=-x+n.由得因為A，C在橢圓上，所以△＝-12n2+64＞0，解得設(shè)A，C兩點坐標(biāo)分別為（x1,y1），(x2,y2)，則所以所以AC的中點坐標(biāo)為由四邊形ABCD為菱形可知，點在直線y=x+1上，所以，解得n=-2．所以直線AC的方程為，即x+y+2=0．（Ⅱ）因為四邊形ABCD為菱形，且,

所以所以菱形ABCD的面積由（Ⅰ）可得所以所以當(dāng)n=0時，菱形ABCD的面積取得最大值.略19.在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=．（Ⅰ）證明數(shù)列{﹣1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求證：ai（ai﹣1）＜3參考答案：【考點】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式；不等式的證明．【分析】（1）對an+1=兩邊求倒數(shù)得﹣1=（﹣1），由a1=2得出數(shù)列{﹣1}是首項為﹣，公比為的等比數(shù)列．寫出其通項公式化簡可得數(shù)列{an}的通項公式；（2）利用ai（ai﹣1）=＜==﹣證出即可．【解答】（Ⅰ）解：由a1=2，an+1=得，對n∈N*，an≠0．從而由an+1=兩邊取倒數(shù)得，=+．即﹣1=（﹣1），∵a1=2，﹣1=﹣．∴數(shù)列{﹣1}是首項為﹣，公比為的等比數(shù)列．∴﹣1=﹣?=﹣∴=1﹣=．∴an=．故數(shù)列{an}的通項公式是an=．（Ⅱ）∵an=，∴ai（ai﹣1）=（i=1，2，，n），當(dāng)i≥2時，∵ai（ai﹣1）=＜==﹣，∴ai（ai﹣1）=a1（a1﹣1）+a2（a2﹣1）+…+an（an﹣1）=++…+＜+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2+1﹣=3﹣＜3．20.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)

若a＝，求ABC的面積．參考答案：解：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．(Ⅱ)由tanC＝知：sinC＝．又由正弦定理知：，故．(1)對角A運用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：or

b＝(舍去)．∴ABC的面積為：S＝．略21.求過橢圓x2+4y2=16內(nèi)一點A（1，1）的弦PO的中點M的軌跡方程．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】設(shè)出P、Q、M的坐標(biāo)，把P、Q坐標(biāo)代入橢圓方程，利用點差法得到PQ所在直線斜率，由向量相等得弦PO的中點M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y）．則，兩式作差得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，當(dāng)x1≠x2時，有，又，則，得x2+4y2﹣x﹣