黑龍江藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)文件之立體幾何

立體幾何一、空間的直線與平面1、平面:幾何里的平面是無限伸展的.平面通常用一個(gè)平行四邊形來表示．(1)平面的表示方法：。（2)用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系,例如:A∈l表示上；＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)_表示點(diǎn)Ａ不在平面α內(nèi)；＿_(dá)______＿_(dá)表示直線ｌ在平面α內(nèi)；__＿_(dá)___＿_(dá)表示直線a不在平面α內(nèi)；l∩m=A表示__＿_(dá)_＿_(dá)_＿＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)；α∩l=Ａ表示平面＿_(dá)＿＿_(dá)_＿_(dá)_______；α∩β=l表示＿＿＿＿_(dá)＿＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)_____＿_(dá)__＿.2．平面的差不多性質(zhì)公理1________＿＿＿_(dá)______＿_(dá)_＿_(dá)________＿＿_(dá)_＿_(dá)__________＿＿＿_(dá)__＿_(dá)_＿_(dá)____＿＿_(dá)．公理2______＿_(dá)___________＿_(dá)_____＿_(dá)____＿_(dá)___＿＿＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)__＿_(dá)__＿_(dá)____＿．公理3＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)＿＿_(dá)____＿_(dá)____＿＿＿＿_(dá)_＿_(dá)______＿_(dá)＿_(dá)____＿_(dá)_＿_(dá)____＿_(dá)___＿_(dá)_＿_(dá)__．推論1＿＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)_____＿_(dá)______＿_(dá)＿_(dá)______＿＿＿＿_(dá)__＿_(dá)___＿＿＿_(dá)____＿_(dá)_＿＿＿_(dá)＿＿＿_(dá).推論2_____＿＿＿＿_(dá)＿_(dá)__＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)_＿＿_(dá)__＿_(dá)_____＿_(dá)______＿_(dá)________＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)＿＿_(dá)__.推論3__＿_(dá)_＿＿_(dá)___＿_(dá)___＿_(dá)____＿_(dá)___＿_(dá)__＿_(dá)_＿＿_(dá)___＿＿_(dá)___＿_(dá)___＿＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)____＿_(dá)__直接證法3.證題方法直接證法反證法證題方法反證法證題方法間接證法間接證法同一法同一法4.空間線面的位置關(guān)系平行—沒有公共點(diǎn)共面(1)直線與直線相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)異面(既不平行,又不相交)直線在平面內(nèi)—有許多個(gè)公共點(diǎn)(２)直線和平面直線不在平面內(nèi)平行—沒有公共點(diǎn)(直線在平面外)相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)相交—有一條公共直線（許多個(gè)公共點(diǎn)）（3)平面與平面平行—沒有公共點(diǎn)５．異面直線的判定證明兩條直線是異面直線通常采納反證法.有時(shí)也可用定理“平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線，與平面內(nèi)不通過該點(diǎn)的直線是異面直線”．6.線面平行與垂直的判定(1）兩直線平行的判定①定義：.②判定定理，即若a∥α,ａβ,α∩β=b,則ａ∥ｂ．③公理4，即若ａ∥b，b∥c,則ａ∥c.④線面垂直的性質(zhì)定理，即若a⊥α,b⊥α，則a∥b⑤面面平行的性質(zhì)定理，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,則a∥ｂ(2)兩直線垂直的判定①定義:.②一條直線與兩條平行直線中的一條垂直,也必與另一條垂直.即若b∥ｃ,a⊥b，則ａ⊥ｃ③線面垂直的定義.即若a⊥α,bα，a⊥ｂ．（3)直線與平面平行的判定①定義：.②判定定理.即若aα,bα,a∥b,則a∥α.③面面平行的定義,即若α∥β,ｌα，則l∥β.(4)直線與平面垂直的判定①定義:.②線面垂直的判定．即若ｍα,nα，ｍ∩n=B，l⊥m,ｌ⊥n,則ｌ⊥α.③假如兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一平面．即若ｌ∥a,a⊥α,則l⊥α.④面面平行的性質(zhì),即若α∥β，l⊥β,則l⊥α．(5)兩平面平行的判定①定義：，即無公共點(diǎn)α∥β.②面面平行的判定，即若ａ，ｂα，a∩b＝P,a∥β，b∥β，則α∥β.③.即若α⊥a,β⊥a,則α∥β．④.即若α∥β,β∥γ,則α∥γ．(6)兩平面垂直的判定①定義：，即二面角α－a－β=90°α⊥β.②面面垂直的判定，即若l⊥β,ｌα，則α⊥β．③.即若α∥β,α⊥γ，則β⊥γ．（7）線、線關(guān)系和線、面關(guān)系的辨證法7.射影及有關(guān)性質(zhì)(1)點(diǎn)在平面上的射影自一點(diǎn)向平面引垂線,垂足叫做這點(diǎn)在那個(gè)平面上的射影,點(diǎn)的射影依舊點(diǎn).(2)直線在平面上的射影自直線上的兩個(gè)點(diǎn)向平面引垂線,過兩垂足的直線叫做直線在這平面上的射影.(４)射影的有關(guān)性質(zhì)從平面外一點(diǎn)向那個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中:(i）射影相等的兩條斜線段相等,射影較長的斜線段也較長；（ii)相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長;(iii)垂線段比任何一條斜線段都短.９．空間中的各種角等角定理及其推論定理:.推論:異面直線所成的角(1)定義：a、b是兩條異面直線,通過空間任意一點(diǎn)Ｏ，分不引直線ａ′∥a,b′∥ｂ,則ａ′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.(2)取值范圍：．(3)求解方法①依照定義，通過平移，找到異面直線所成的角θ;②解含有θ的三角形,求出角θ的大小.１0、直線和平面所成的角(1)定義和平面所成的角有三種：(i)垂線面所成的角的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和那個(gè)平面所成的角.(ii)垂線與平面所成的角直線垂直于平面，則它們所成的角是直角.(iii)一條直線和平面平行,或在平面內(nèi)，則它們所成的角是０°的角.(2)取值范圍:(3)求解方法①作出斜線在平面上的射影，找到斜線與平面所成的角θ.②解含θ的三角形，求出其大小.1１、二面角及二面角的平面角(1)半平面(2)二面角.二面角的平面角θ的取值范圍是(３)二面角的平面角如圖，∠PCＤ是二面角α－AＢ-β的平面角.平面角∠PCD的大小與頂點(diǎn)C在棱AB上的位置無關(guān).②二面角的平面角具有下列性質(zhì)：(ｉ)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面,即AＢ⊥平面PCＤ．(ii)從二面角的平面角的一邊上任意一點(diǎn)（異于角的頂點(diǎn)）作另一面的垂線，垂足必在平面角的另一邊(或其反向延長線)上．(iiｉ)二面角的平面角所在平面與二面角的兩個(gè)面都垂直，即平面PCD⊥α，平面PＣＤ⊥β.二、棱柱、球１、多面體:_＿_(dá)___＿_(dá)_______________＿_(dá)____＿_(dá)_＿＿＿＿_(dá)＿_(dá)___________＿_(dá)________________2、棱柱：（１)棱柱的有關(guān)概念:的多面體叫棱柱；的棱柱叫直棱柱;的棱柱叫正棱柱；叫平行六面體;__＿_(dá)_＿_(dá)___＿＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)＿＿_(dá)__＿_(dá)_＿＿_(dá)___叫長方體；的叫正方體．(2）棱柱的分類：①按側(cè)棱與底面的位置關(guān)系分：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱,側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面的是正多邊形的直棱柱叫正棱柱。②按底面多邊形的邊數(shù)分:棱柱的底面能夠是三角形、四邊形、五邊形……如此的棱柱分不叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……｛正方體}?{長方體}?｛直平行六面體}?{平行六面體}?｛四棱柱}（3)棱柱的性質(zhì):①＿_(dá)_________＿_(dá)__＿＿_(dá)_②＿_(dá)＿_(dá)___＿＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)_③＿_(dá)______＿_(dá)__＿_(dá)____.設(shè)長方體的長、寬、高分不為a、b、c，對角線長為l，則ｌ2=a2+b2＋ｃ2（4）兩個(gè)定理①＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)_____＿_(dá)_＿＿_(dá)_______＿_(dá)_；②________________＿_(dá)______＿_(dá)__＿＿_(dá).３、棱椎:⑴棱錐：有一個(gè)面是＿＿_(dá)__＿_(dá)___＿_(dá)___（底面)②其余各面差不多上有_____＿_(dá)_______＿_(dá)＿_(dá)(側(cè)面).正棱錐：底面＿_(dá)＿_(dá)__＿＿＿_(dá)__②頂點(diǎn)____＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)__＿叫正棱錐⑵棱椎的截面性質(zhì)定理:___________＿_(dá)____＿＿_(dá)_＿_(dá)__.⑶正棱錐的性質(zhì)：①_＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)______＿_(dá)__＿_(dá)②____＿＿_(dá)___＿＿_(dá)__＿_(dá)______＿＿_(dá)_.４、正多面體的概念：__＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)___＿＿_(dá)______種類:___＿_(dá)_＿＿＿＿_(dá)____＿_(dá)_＿_(dá)_____＿_(dá)___＿.5、球的定義：叫球體(簡稱球）,叫球面.6、球的截面性質(zhì):用一個(gè)平面截一個(gè)球面,所得截線是以為圓心，以r=為半徑的一個(gè)圓，截面是一個(gè)．7、大圓、小圓與球面距離:。8、=,=。9、球的截面的性質(zhì):①球心與截面圓心的連線垂直于截面。作圖并討論垂直的理由。②設(shè)球心到截面的距離為ｄ,截面圓的半徑為r，球的半徑為R,則：r＝課本題１.點(diǎn)Ａ、B到平面距離分不為1２，２0，若斜線AB與成的角，則AＢ的長等于____＿。２．已知PA、PB、ＰC是從P點(diǎn)動身的三條射線，每兩條射線的夾角均為6０0，則直線PＣ與平面PAB所成角的余弦值是。3.已知△ABC中，AB＝9，AC=1５，∠ＢAC=12０0,這三角形所在平面α外的一點(diǎn)P與三個(gè)頂點(diǎn)的距離差不多上14,那么Ｐ到平面α的距離是。4.在平面角為600的二面角內(nèi)有一點(diǎn)Ｐ，Ｐ到α、β的距離分不為PC=2cm,PD=3cm，則P到棱l５.三棱柱的一個(gè)側(cè)面面積為Ｓ，此側(cè)面所對的棱與此面的距離為ｈ，則此棱柱的體積為。6．已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PＢ、PC兩兩垂直，D是底面三角形內(nèi)一點(diǎn)，且∠ＤPA=450,∠DＰB＝６０0，則∠DPC=＿＿_(dá)_______。7．在正三棱錐S—AＢC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面ＳAＢ,側(cè)棱SC＝，則此正三棱錐的外接球的表面積為。８．自半徑為R的球面上一點(diǎn)Ｐ引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則=＿_(dá)＿＿＿。Ｐ23練習(xí)2,3,4;Ｐ２６練習(xí)1；Ｐ２8練習(xí)６；P29習(xí)題8,１２，１3，14；P32練習(xí)2;P3５練習(xí)１,３P37練習(xí)2,3習(xí)題2，３,7，8,911，1３,14;P4５練習(xí)3,4P4６習(xí)題3,5，6,7,８，9,１０;Ｐ52練習(xí)5,６P５4練習(xí)3，４;P60練習(xí)3,5P64復(fù)習(xí)題１，2,3，4,５,6，7，12，１3，１４，15高考題１.給定空間中的直線l及平面，條件“直線l與平面內(nèi)許多條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的條件２．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于3．已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為4．已知球的半徑為2,相互垂直的兩個(gè)平面分不截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的公共弦長為2,則兩圓的圓心距等于5.設(shè)直線平面,過平面外一點(diǎn)與都成角的直線有且只有:6.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（A)(B）(C)(Ｄ)7．.已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是A.