人教版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案

第十六章分式

16.1分式

16.1.1從分數(shù)到分式

一、教學(xué)目標

1.了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件;

能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條

件.

二、重點、難點

1.重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零

的條件.

2.難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式

的值為零的條件.

三、課堂引入

1.讓學(xué)生填寫P4［思考］,學(xué)生自己依次填出：io,

7

金，迎，I.

a33s

2.學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大

航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100

千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時

間相等，江水的流速為多少？

請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.

設(shè)江水的流速為x千米/時.

輪船順流航行100千米所用的時間為此小時，逆

20+1，

流航行60千米所用口寸間組小時，所以」竺二上.

20-v20+v20-v

3.以上的式子」紋，60,￡,＞有什么共同點？

20+v20-vas

它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？

五、例題講解

P5例1.當(dāng)x為何值時，分式有意義.

［分析］已知分式有意義，就可以知道分式的分母

不為零，進一步解

出字母x的取值范圍.

［提問］如果題目為：當(dāng)x為何值時，分式無意義.

你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可

以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.

(補充)例2.當(dāng)m為何值時，分式的值為0?

inm-2,、2-1

(1)Q(2),(3)m

［分析］分式的值為0時，必須足N滿足兩個條

件：①分母不能為零；②分子為零，這樣求出的m的

解集中的公共部分，就是這類題目的解.

［答案］(1)m=0(2)m=2(3)m=l

六、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,1,2±y,8y-3,J_

x205y2x-9

2.當(dāng)X取何值時，下列分式有意義？

(1)+(2)封⑶沿

3.當(dāng)X為何值時，分式的值為0?

2

x+77,rx-\

2

5x21-3xx-X

(1)(2)

七、課后練習(xí)

1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正

是？哪些是分式？

(1)甲每小時做x個零件，則他8小時做零件

個，做80個零件需小時.

(2)輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是

b千米/時，輪船的順流速度是千米/時，輪

船的逆流速度是千米/時.

(3)x與y的差于4的商是=.

2.當(dāng)x取何值時，分式盤無意義？

3.當(dāng)x為何值時，分式里的值為0?

八、答案:

六、1.整式：9x+4,2,1分式：2,

205X

3

8y-3,_±_2

y2X-9

2.(1)xW-2(2)xW(3)x

W±2

3.(1)x=-7(2)x=0

(3)x=-l80

X

七、1.18x,,a+b,--s-，-x---y，.整式:8x,

a+b4

a+b,0;

4

分式：名，工

xa+b

2.X=|3.x=-1

課后反思:

16.1.2分式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標

1.理解分式的基本性質(zhì).

2.會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

二、重點、難點

1.重點：理解分式的基本性質(zhì).

2.難點：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分

母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分

式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以

了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基

本性質(zhì)進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準

分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式；通

分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取

系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次幕的積，

作為最簡公分母.

教師要講清方法，還要及時地糾正學(xué)生做題時出

現(xiàn)的錯誤，使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的

理解.

3.P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值,

使下列分式的分子和分母都不含"-”號.這一類題教

材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、

分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的

值不變.

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含

號”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補充例5.

四、課堂引入

31593

420248

1.請同學(xué)們考慮：與相等嗎？與相

等嗎？為什么？

3y93

2.說出Z與亦之間變形的過程，五與§之

間變形的過程，并說出變形依據(jù)？

3.提問分數(shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式

的基本性質(zhì).

五、例題講解

P7例2.填空：

［分析］應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母

同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.

P11例3.約分：

［分析］約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分

子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要

找準分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式.

P11例4.通分：

［分析］通分要想確定各分式的公分母，一般的取

系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次幕的積，

作為最簡公分母.

（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分

子和分母都不含“-”號.

-6b,,-Im,-3x。

-5a3y-n6n-4y

［分析］每個分式的分子、分母和分式本身都有自

己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.

_6b-xx2m_2m

解：衛(wèi)——，———，

-5a5a373y-nn

-Im_7m-3x_3x

---------------------o

6n6n-4y4y

六、隨堂練習(xí)

1.填空:

2x26a3b2_3疝

⑴2(2)

X+3xx+3

"1

(3)

a+can+cn

22

x-y^x-y

(x+4

2.約分：

(])3a2b

(2)

6ab2cImn2

-4》2”3(4)2(x-?

16xyz5y-x

3.通分:

1

(1)和白(2)2和3

2ab^2xy3x2

(3)(4)-L和—L

2abL8b7y-\y+1

4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都

不含“一”號.

七、課后練習(xí)

判斷下列約分是否正確:

（2）N

x-yx+y

（&）m十n

m+n

2.通分：

（i）」和斗（2）二和

3ab~la"bx2-xx2+x

3.不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分

式本身不帶“-”號.

-2a-b(2)--x+2y

-a+b3x-y

八、答案：

六、1.(1)2x(2)4b(3)bn+n(4)x+y

2.(1)—(2)—(3)

2bcn

--1(4)-2(x-y)2

3.通分:

1二5ac

2ab310a2〃3c

10a%3c

(2)a_3axb

2xy6x2y3/

2by

6x2y

3c_12c3

(3)a_

lab2Sab2c28兒2

ab

8ab2c2

(A、1_y+i

y-1(y-l)(y+l)

1_y-i

y+1(y-D(y+D

x3y

4.(1)⑵-邑(3)工

3加17b213x2

("b)2

m

課后反思:

16.2分式的運算

16.2.1分式的乘除（一）

一、教學(xué)目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式

乘除運算.

二、重點、難點

1.重點：會用分式乘除的法則進行運算.

2.難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問

題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的

多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是上？，大拖

ahn

拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的化/］倍.

引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出

P14［觀察］從分數(shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘

除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時

間.

2.P14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進行計算，注

意計算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡到最簡.

3.P14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、

分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式，再進行約分.

4.P14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式

子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實際意義

可矢口a〉l,因止匕(a—1)JaJZa+lVaJ2+1,即(a_l)2<a2-l.

這一點要給學(xué)生講清楚，才能分析清楚“豐收2號”

單位面積產(chǎn)量高.(或用求差法比較兩代數(shù)式的大小)

四、課堂引入

1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高工*,

abn

問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率

的倍.

nJ

［引入］從上面的問題可知，有時需要分式運算的

乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進行分式的乘除

運算.我們先從分數(shù)的乘除入手,類比出分式的乘除法

法則.

1.P14［觀察］從上面的算式可以看到分式的

乘除法法則.

3.［提問］P14［思考］類比分數(shù)的乘除法法則，你

能說出分式的乘除法法則？

類似分數(shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的

結(jié)論.

五、例題講解

P14例1.

［分析］這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則

進行運算.應(yīng)該注意的是運算結(jié)果應(yīng)約分到最簡，還應(yīng)

注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在

計算結(jié)果.

P15例2.

［分析］這道例題的分式的分子、分母是多項式,

應(yīng)先把多項式分解因式,再進行約分.結(jié)果的分母如果

不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它

們展開.

P15例.

［分析］這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小

麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號”、

“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收

1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量，

分別是空、工，還要判斷出以上兩個分式的值，

?2-i(?-i)2

哪一個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a>l,因此

(a-l)2=a2-2a+l<a2-2+l,(a~l)2<a2-l,可得出“豐收

2號”單位面積產(chǎn)量高.

六、隨堂練習(xí)

計算

(i)u.空(2)_ZL.±!L⑶方㈢

abc2m5n3

2

(4)-8xy+2y(5)a-4a2-1

5xa2-2a+1a2+4a+4

⑹y2_6y+9-)

y+2

七、課后練習(xí)

計算

(1?(2)l()bc\(3)

o一丁_

)用」3acI~2Aa)

爭+(-8!)

5a

(4)--止x~—x.

..上(5)x-l-(6)

3ab工a-2b

22

42(x2-y)-x

x35(y-x)3

八、答案：

六、(1)ab(2)_2m(3)(4)-20x2

5n~14

(5)(a+1)(。-2)

(a-1)3+2)

(6)W

y+2

七、(1)_1(2)_2L(3)3(4)

x2c2War

a+2b

3b

(5)X(6)6Mx+y)

\-x5(x5

課后反思:

16.2.1分式的乘除（二）

一、教學(xué)目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

2.難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17頁例4是分式乘除法的混合運算.分式

乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算，再把分

子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行

約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.

教材P17例4只把運算統(tǒng)一乘法,而沒有把25*-9

分解因式,就得出了最后的結(jié)果，教師在見解是不要跳

步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的

疑點.

2,P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算

符號問題、變號法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點，也是難點，

故補充例題，突破符號問題.

四、課堂引入

計算

（1）2/.（_/）（2）3x3x1

,\/------（---------------）

xyx4yy2x

五、例題講解

（P17）例4.計算

［分析］是分式乘除法的混合運算.分式乘除法

的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中

能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意

最后的計算結(jié)果要是最簡的.

(補充)例.計算

⑴辿.(_紅尸旦

2x3y9a2b(—4勿

2

-_-?>-a-b?(/---8孫-)、--一-4-6（先把除法統(tǒng)一成乘法

2x3y9a2b3x

運算)

=3加8xy4b（判斷運算的符號）

2x3y9a2b3x

2

_16b（約分到最簡分式）

9ax^

2x—6，/(x+3)(x—2)

(2)---------------丁(尤+

4-4x+4x-------------------3-x

2x-61(x+3)(x—2)（先把除法統(tǒng)一

4-4x+4x2x+33-x

成乘法運算)

_2(x—3)1(x+3)(x—2)（分子、分母中的多項

(2-x)2x+33-x

式分解因式）

2(x-3)1(x4-3)(九一2)

U-2)2%+3—(x—3)

2

x—2

六、隨堂練習(xí)

計算

/n\5c乙/62\20c,

(2)o?(6abc).am

⑴泊崇嚀）2a2bd430/少。

(3)2^￡^.(一)4十旦(4)

(y-x)y-x

/2、/一2盯+>2

(xy-x)4-----------

孫

七、課后練習(xí)

計算

(1)-8日?我”卓)

4y6z

(2)G~—6ti+93—cici~

4—6-2+b3a—9

(3)y2-4y+4112-6y

2y-6y+39-y2

2

⑷0+(X+y)+_L_

x-xyy-xy

八、答案：

六.⑴-至(2)-A-⑶比立(4)

4c8c43

-y

七.⑴當(dāng)⑵三(3)—

yb-212

(4)」

課后反思:

16.2.1分式的乘除(三)

一、教學(xué)目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進

行分式乘方的運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行分式乘方的運算.

2.難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整

式的乘方一樣應(yīng)先判

斷乘方的結(jié)果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）

題是分式的乘除與乘方的混合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運

算順序：先做乘方，再做乘除..

2.教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方

運算只有一題，對于初學(xué)者來說，練習(xí)的量顯然少了

些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a充練習(xí).同樣象第（2）題這

樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應(yīng)相應(yīng)的增加

幾題為好.

分式的乘除與乘方的混合運算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重

點，也是難點，故補充例題,強調(diào)運算順序，不要盲

目地跳步計算，提高正確率,突破這個難點.

四、課堂引入

計算下列各題：

（1）（@）2=q.g=（

bbb

（）

（3）（勺4=幺2（）

bbbbb

［提問］由以上計算的結(jié)果你能推出（與"（n為正整

b

數(shù)）的結(jié)果嗎？

五、例題講解

（P17）例5.計算

［分析［第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘

方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號，再分別把分子、

分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運

算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除.

六、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式是否成立，并改正.

(1)(2)(當(dāng)二坐

?2a46r

(3)(4)(―)2=^^

節(jié)嚓x-bx2-b2

2.計算

3

(1)(%)2(2)(亙2I⑶(4)2+(一篝1

3y-2c33xy2x

232

(4)(±4)3-(—)2!5)(一土，?(一^―)+(-xy，

-zZy%

⑹-―卻

七、課后練習(xí)

計算

⑴（-彩

（一叭廣）2

a

方+(

aba3bc

,a—b、)/—a.3o,2、

(—-)?(-;-y-(za--b-)

abb-a

八、答案：

六、1.(1)不成立，(Q)2=￡(2)

2a4a2

-3b_9b2

不成立,(17)2一才

(3)不成立，(互)3=—勺;(4)

-3x271

,3x_9x2

不成立,(---)2---------

x-hx2-2bx+b2

⑴竺Z9、27日3

2.⑶-獷(4)

9y28c9

V

4

Z

132

⑸*⑹筌

42

七、⑴一*(2)a⑶二(4)

aQ-

課后反思:

16.2.2分式的加減（一）

一、教學(xué)目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法

的運算.

（2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成

同分母的分式相加減.

二、重點、難點

L重點:熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

2.難點:熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單,

只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時

間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天,

兩隊共同工作一天完成這項工程的'+」一.這樣引出

nn+3

分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3—

樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)

系時，需要進行分式的加減法運算.

2.P19［觀察］是為了讓學(xué)生回憶分數(shù)的加減法法

則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)

的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.

3.P20例6計算應(yīng)用分式的加減法法則.第（1）

題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式

個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所

以要補充分子是多項式的例題，教師要強調(diào)分子相減

時第二個多項式注意變號；

第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分

母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的

題型?例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡單，

教師應(yīng)適當(dāng)補充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的

加減法法則.

（4）P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要

有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R,Rz,…，R”的

關(guān)系為L_L+_L+…+L若知道這個公式，就比較容易

R%R?R”

地用含有R1的式子表示R2,列出"L=_L+_1_,下面的

RR1為+50

計算就是異分母的分式加法的運算了，得到

■1一2小50,再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題

R+50）

的數(shù)學(xué)計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為

數(shù)學(xué)計算設(shè)置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題

時要根據(jù)學(xué)生的物理知識掌握的情況，以及學(xué)生的具

體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是

否放在例8之后講.

四、課堂堂引入

1.出示P18問題3、問題4,教師引導(dǎo)學(xué)生列出答

案.

引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的

數(shù)量關(guān)系時，需要進行分式的加減法運算.

2.下面我們先觀察分數(shù)的加減法運算，請你說出

分數(shù)的加減法運算的法則嗎？

3.分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，你

能說出分式的加減法法則？

4.請同學(xué)們說出上.，,一二的最簡公分母是

2x2y33x4y29xy2

什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？

五、例題講解

（P20）例6.計算

［分析］第（1）題是同分母的分式減法的運算，

分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單

項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變

號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法

的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.

（補充）例.計算

/1\x+3yx+2y2x-3y

x-yx-yx-y

［分析］第（1）題是同分母的分式加減法的運算,

強調(diào)分子為多項式時，應(yīng)把多項事看作一個整體加上

括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.

解.x+3y_x+2y2x-3y

用干?2222十22

x-yx-yx-y

=(x+3y)-(x+2y)+(2x-3y)

-2

x_y-

_2x-2y

x2-y2

-2(x-y)

(x-y)(x+y)

,2

x+y

(2)L+1S￡_6

x—36+2xx—9

［分析］第(2)題是異分母的分式加減法的運算,

先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通

分，結(jié)果要化為最簡分式.

解：上

x-36+2xx2-9

11-x6

二--------+--------------------------------------

x-32(%+3)(%+3)(%-3)

_2(x+3)+(1—x)(x—3)—12

2(x+3)(x-3)

_-(x2-6x4-9)

2(x+3)(x-3)

二_(x-3)2

2。+3)(%—3)

_x—3

2x+6

六、隨堂練習(xí)

計算

/-1\3(2+2Z?a+bb-am+2〃n2m

\1/---；--1---；----己—(2)

5a2b5crb5a-bn-mm-nn-m

(3)—+-^-(4)

a+3a2-9

3a-6b5a-6b4a-5bla-Sb

a+ba-ba+ba-b

七、課后練習(xí)

計算

(])5a+6Z?+3b-4oa+3b他)

3a2be3ba2c3cba2

3b-aa+2b3a-4b

a2-h2a2-h-h2-a2

(3)——+——+Q+Z?+1(4)

a-bb-a

113x

6x-4y6x-4y4y2-6x2

八、答案：

5Q+2Z?3m+3n1

四.⑴(2)(3)(4)

5a2bn-mQ-3

1

1_

五.⑴3(2)與%(3)1(4)

a-ba-b3x-2y

課后反思:

16.2.2分式的加減（二）

一、教學(xué)目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進

行分式的混合運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行分式的混合運算.

2.難點：熟練地進行分式的混合運算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P21例8是分式的混合運算.分式的混合運

算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序:

先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進

行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.

例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補充

一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合運算.

2.P22頁練習(xí)1：寫出第18頁問題3和問題4

的計算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)

引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題.

四、課堂引入

1.說出分數(shù)混合運算的順序.

2.教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的

順序相同.

五、例題講解

(P21)例8.計算

［分析］這道題是分式的混合運算，要注意運算順

序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除,

然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算

的結(jié)果要是最簡分式.

(補充)計算

x2-lxx2-4x+4x

［分析］這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化

成乘法，把分母的”號提到分式本身的前邊..

解：-)十三

x-2xx/-丁4x+4x

x+2x-\x

-I---------------1---------

x{x—2)(%—2)~—(%—4)

_(x+2)(x-2)x(x-l)x

-I--------------------］---------

x(x-2)~-2)~—(x—4)

_/—4—+xx

x{x2)~—(x—4)

1

x2-4x+4

2

/o\xyx4yx2

--------4------------2

x-yx+yx-yx+y

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”

號提到分式本身的前邊.

242

解：--廣

x-yx+yx-yx+y

2422

=xyxyx+y

x-yx+y(x2+y2)(x2-y2)x2

xy2_________

(x-y)(x+y)x2-y2

_xy(>--x)

(x-y)(x+y)

；xy

x+y

六、隨堂練習(xí)

計算

x24.x+2

(z----------1----------)4----------(2)

x—22-x2x島-占W)

七、課后練習(xí)

1.計算

(1)(1+-^-)(1-一—)

x-yx+y

/Q\/。+2CI—1、a—24—a

②---r-;~~?)---+~~r

a-2a。~-4。+4aa

⑶d+L3L

xyz孫+yz+zx

2.計算(」二——二)+之，并求出當(dāng)。=-1的值.

。+2ci—2ci

八、答案：

六、(1)2x(2)—(3)3

a-b

七、1.(1)(2)-i_(3)1

X1-y2a-2Z

2

9a_1

a2-43

課后反思:

16.2.3整數(shù)指數(shù)幕

一、教學(xué)目標：

1.知道負整數(shù)指數(shù)暴尸=1（aWO,n是正整數(shù)）.

2.掌握整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì).

3.會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

二、重點、難點

1.重點：掌握整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì).

2.難點：會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容

負整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì).

2.P24觀察是為了引出同底數(shù)的塞的乘法：

a'"-an=#"+",這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,

說明正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正

整數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.

3.P24例9計算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)募的

運算性質(zhì)，教師不要因為這部分知識已經(jīng)講過，就認

為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計算時的問題，及時矯

正，以達到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)幕的運算的教學(xué)目的.

4.P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類

比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負指數(shù)幕

的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式

的運算與整式的運算統(tǒng)一起來.

5.P25最后一段是介紹會用科學(xué)計數(shù)法表示小于

1的數(shù).用科學(xué)計算法表示小于1的數(shù)，運用了負整

數(shù)指數(shù)幕的知識.用科學(xué)計數(shù)法不僅可以表示小于1

的正數(shù)，也可以表示一個負數(shù).

6.P26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負整數(shù)指數(shù)

基來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于1

的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0,

用科學(xué)計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾.

7.P26例11是一個介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生

做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應(yīng)

用用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

四、課堂引入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)基的運算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的同的乘法:（m,n是正整

數(shù)）；

（2）幕的乘方（m,n是正整數(shù)）；

（3）積的乘方：（昉）"=8優(yōu)（n是正整數(shù)）;

（4）同底數(shù)的幕的除法：/"+/=/-"（aWO,m,n

是正整數(shù)，

>n）；

（5）商的乘方：（/=*>是正整數(shù)）；

2.回憶。指數(shù)幕的規(guī)定，即當(dāng)aWO時,a°=l.

3.你還記得1納米no,米即1納米=」米嗎？

109

331

4.計算當(dāng)aWO時，/+/=斗=4=4,再假

aa-aa

設(shè)正整數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)優(yōu)"+優(yōu)=優(yōu)"-"gw指m,n是

正整數(shù)，m>n)中的m>n這個條件去掉，那么

/+45=戶5=”一2.于是得到/=4.%#0),就規(guī)定負整

a

數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時，a4(a

WO).

五、例題講解

(P24)例9.計算

［分析］是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)

進行計算，與用正整數(shù)

指數(shù)基的運算性質(zhì)進行計算一樣，但計算結(jié)果有負指

數(shù)基時，要寫成分式形式.

(P25)例10.判斷下列等式是否正確?

［分析］類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而

得到負指數(shù)幕的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)

論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后

再判斷下列等式是否正確.

(P26)例11.

［分析］是一個介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計

數(shù)法表示小于1的數(shù).

六、隨堂練習(xí)

1.填空

(1)-22=(2)(-2產(chǎn)=(3)

(-2)°=_______

(4)2°=(5)2(6)

(-2)三

2.計算

(1)(x3y2)2(2)x2y2?(x-2y)3(3)(3x2y2)

2+(x\)3

七、課后練習(xí)

1.用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：

0.00004,-0.034,0.00000045,0.003

009

2.計算

(1)(3X10-8)X(4X103)(2)(2X1092?

1下

1

t

v鏟

v

L

六

11

8-(68-

2.(1)4(2)4(3)—

yxy

七、1.(1)4X105(2)3.4X10「2

(3)4.5X107(4)3.009X103

2.(1)1.2X105(2)4X103

課后反思:

16.3分式方程（一）

一、教學(xué)目標：

1.了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因.

2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方

程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增

根.

二、重點、難點

1.重點：會解可化為一元一次方程的分式方程,

會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.

2.難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，

會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P3I思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而

引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.

2.P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思

路和做法.

3.P33思考提出問題，為什么有的分式方程去

分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的

分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程

的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢

驗增根的方法.

4.P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法

的理論根據(jù)是什么？

5.教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式

方程，對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點撥一下解題

的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時,

要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù).這種方

程的解必須驗根.

四、課堂引入

1.回憶一元一次方程的解法，并且解方程

x+22x—3

--------二1

46

2.提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿

江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大

航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多

少？

分析：設(shè)江水的流速為-千米/時，根據(jù)“兩次航

行所用時間相同”這一等量關(guān)系，得到方程

10060

20+v20—v

像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.

五、例題講解

(P34)例1.解方程

［分析］找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘

X(X-3),把分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，整式方程的解必須驗根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項積等

于外項積”，這樣做也比較簡便.

(P34)例2.解方程

［分析］找對最簡公分母(xT)(x+2),方程兩邊同

乘(xT)(x+2)時，學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母

(x-1)(x+2),整式方程的解必須驗根.

六、隨堂練習(xí)

解方程

(1)-=—(2)—+—=-^—

xx-6x+1%-1x-1

(3)x+14⑷懸十號=2

x-1x2-1

七、課后練習(xí)

1.解方程

216_14x-7

⑴0⑵

5+x1+x3x—88—3光

234

0

x2-1

153

x+12x+24

2.才為何值時，代數(shù)式42-'-2的值等于2?

x+3x-3x

八、答案：

六、(l)x=18(2)原方程無解(3)x=l(4)

_4

X——

5

七、1.⑴x=3⑵x=3(3)原方程無解(4)

x=l2.x=-

2

課后反思:

16.3分式方程（二）

一、教學(xué)目標：

1.會分析題意找出等量關(guān)系.

2.會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際

問題.

二、重點、難點

1.重點：利用分式方程組解決實際問題.

2.難點：列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系.

三、例、習(xí)題的意圖分析

本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點：

（1）是一道工程問題應(yīng)用題，它的問題是甲乙兩個施

工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單

獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，

需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出

問題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗

外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快,

才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式,

為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺，有助于學(xué)生

找出題目中等量關(guān)系，列出方程.

P36例4是一道行程問題的應(yīng)用題也與舊教材的

這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v

千米/時，提速前行駛的路程為s千米，

完成.用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不

多見，題目的難度也增加了；（2）例題中的分析用填

空的形式提示學(xué)生用已知量V、S和未知數(shù)X,表示提

速前列車行駛S千米所用的時間，提速后列車的平均

速度設(shè)為未知數(shù)X千米/時，以及提速后列車行駛

(x+50)千米所用的時間.

這兩道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析,應(yīng)注意

鼓勵學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時,

教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過自己的努力，在克服困

難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過

早給出答案.

教材中為學(xué)生自己動手、動腦解題搭建了一些提示

的平臺，給了設(shè)未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教

學(xué)目標要求學(xué)生還是要獨立地分析、解決實際問題，

所以教師還要給學(xué)生一些問題，讓學(xué)生發(fā)揮他們的才

能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務(wù).特別是題

目中的數(shù)量關(guān)系清晰，教師就放手讓學(xué)生做，以提高

學(xué)生分析問解決問題的能力.

四、例題講解

P35例3

分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本關(guān)系是:

工作量=工作效率X工作時間.這題沒有具體的工作

量，工作量虛擬為1,工作的時間單位為“月”.

等量關(guān)系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的

工作量=1

P36例4

分析：是一道行程問題的應(yīng)用題，基本關(guān)系是：

速度=鬻.這題用字母表示已知數(shù)（量）.等量關(guān)系是：

時間

提速前所用的時間;提速后所用的時間

五、隨堂練習(xí)

1.學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí).甲

同學(xué)跳180個所用的時間，乙同學(xué)可以跳240個；又

已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少

個.

2.一項工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨做,

恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規(guī)

定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工

程由第二組單獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日

期是多少天？

3.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，

先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達

乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，

求步行的速度和騎自行車的速度.

六、課后練習(xí)

1.某學(xué)校學(xué)生進行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計行60千米

的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快（，結(jié)

果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。

2.甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先

單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程,

已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所

需天數(shù)的2,求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？

3

3.甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%

的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們

的濃度相等，那么加入的水是多少升？

七、答案：

五、1.15個，20個2.12天3.5千米/時，

20千米/時

六、1.10千米/時2.4天，6天3.20

升

課后反思:

第十七章反比例函數(shù)

17.L1反比例函數(shù)的意義

一、教學(xué)目標

1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并

會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

3.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解

析式，體會函數(shù)的模型思想

二、重、難點

1.重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條

件寫出函數(shù)解析式

2.難點：理解反比例函數(shù)的概念

三、例題的意圖分析

教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概

念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實際問題出發(fā)，探索其

中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，

最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。

教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例

函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對反比

例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是

讓學(xué)生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應(yīng)”的思

想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。

補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更

好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題,

此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的

函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決

問題的能力。

四、課堂引入

1.回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們

的一般形式是怎樣的？

2.體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間

與平均速度的關(guān)系是怎樣的？

五、例習(xí)題分析

例1.見教材P47

分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)y=&,

X

再把x=2和y=6代入上式求出常數(shù)k,即利用了待

定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

例1.（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

(l)y=2(2)尸-出(3)xy=21(4)>=上

3xx+2

(5)y=一--

2x

(6)y」+3(7)y=x—4

x

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式

能否改寫成y=L(k為常數(shù)，kWO)的形式，這里(1)、

X

(7)是整式，(4)的分母不是只單獨含x,(6)改

寫后是y=匕亙，分子不是常數(shù)，只有(2)、(3)、

X

(5)能寫成定義的形式

例2.(補充)當(dāng)m取什么值時,函數(shù)y=(吁2)/“

是反比例函數(shù)？

分析：反比例函數(shù)y=&(kWO)的另一種表達式

X

是產(chǎn)質(zhì)T(k#0),后一種寫法中X的次數(shù)是一1,因

此m的取值必須滿足兩個條