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文檔簡介
等腰三角形的性質(zhì)
如圖:把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,
并剪去紅線下方的部分,再把它展開,得△ABC
ACDB觀察AC和AB有什么關(guān)系?這個三角形有什么特點?AC=AB,△ABC是等腰三角形心靈手巧相信你:ACB腰腰底邊頂角底角底角等腰三角形的有關(guān)概念返回有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.回憶三角形的中線、角平分線和高線如圖:中線AD,角平分線AE,高AF(1)什么是等腰三角形?(2)等腰三角形的有關(guān)概念(3)三角形中學(xué)過哪些重要線段?
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折,找出其中重合的線段和角.找一找
等腰三角形是軸對稱圖形嗎?思考是重合的線段重合的角
ACBDAB=ACBD=CD
AD=AD∠B=
∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=
∠ADC
等腰三角形除了兩腰相等以外,
你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?
大膽猜想歸納結(jié)論等腰三角形的兩個底角相等。性質(zhì)1(等邊對等角)用符號語言表示為:在△ABC中,∵AC=AB(已知)∴∠B=∠C(等邊對等角)ABC看誰算得快如圖,在下列等腰三角形中,分別求出它們的底角的度數(shù)。ABC120°ABC36°⒈等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_____
__;⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為___________________;⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°鞏固練習(xí)(1)想一想:
剛才的證明除了能得到∠B=∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角
ABDCAB=ACBD=CD
AD=AD∠B=
∠C.∠BAD=∠CAD
∠ADB=∠ADC=90°猜想:等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(等腰三角形三線合一)等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合性質(zhì)2:歸納結(jié)論用符號語言表示為:在△ABC中,AB=AC,點D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠
=∠
,
=
。
2、∵AD是中線,∴
⊥
,∠
=∠
。3、∵AD是角平分線,∴
⊥
,
=
。ABCD⌒⌒121212BDCDADBC12ADBCBDCD思考:
(2)等腰三角形底角的平分線與它所對邊上的中線和高線重合么?(1)等腰三角形的對稱軸怎樣回答?等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線
1.判斷:等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合()2.如圖,AB=AC,AD⊥BC交BC于點D,BD=5cm,那么BC的長度為()
小試身手×10cm例1、如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x4:△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底邊BC上的高,標(biāo)出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度數(shù)?
5:在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=16°,求∠B和∠C的度數(shù)BACDBDCA鞏固練習(xí)(2)
答:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°答:∠B=82°
,∠C=41°ACBD如圖,是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D,已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷:①工人師傅在測量了∠B為37°以后,并沒有測量∠C,就說∠C的度數(shù)也是37°.②工人師傅要加固屋頂,他們通過測量找到了橫梁BC的中點D,然后在AD兩點之間釘上一根木樁,他們認為木樁是垂直橫梁的.請同學(xué)們想想,工人師傅的說法對嗎?請說明理由.(學(xué)以致用)如圖,已知AB=AC,∠BAC=1100,AD是△ABC的中線。(1)求∠1和∠2的度數(shù);(2)AD⊥BC嗎?為什么?ABCD12(1)解:在△ABC∵AB=AC(已知)又∵AD是△ABC的中線(已知)∴∠1=∠2=∠BAC(等腰三角形底邊上的中線平分頂角)∵∠BAC=1100(已知)∴∠1=∠2=550(等式性質(zhì))。(2)在△ABC∵AB=AC(已知)又∵AD是△ABC的中線(已知)∴AD⊥BC(等腰三角形底邊上的中線垂直底邊)。
我思,我進步1一題多解如圖
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