等腰三角形的性質(zhì)課件

等腰三角形的性質(zhì)

如圖：把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,

并剪去紅線下方的部分,再把它展開,得△ABC

ACDB觀察AC和AB有什么關(guān)系?這個三角形有什么特點(diǎn)?AC=AB,△ABC是等腰三角形心靈手巧相信你：ACB腰腰底邊頂角底角底角等腰三角形的有關(guān)概念返回有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.回憶三角形的中線、角平分線和高線如圖：中線AD,角平分線AE,高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有關(guān)概念（3）三角形中學(xué)過哪些重要線段?

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.找一找

等腰三角形是軸對稱圖形嗎？思考是重合的線段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想歸納結(jié)論等腰三角形的兩個底角相等。性質(zhì)1(等邊對等角)用符號語言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）ABC看誰算得快如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。ABC120°ABC36°⒈等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_____

__；⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為___________________；⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°鞏固練習(xí)(1)想一想:

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°猜想：等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線，底邊上的高互相重合(等腰三角形三線合一)等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合性質(zhì)2:歸納結(jié)論用符號語言表示為：在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

。

2、∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分線，∴

⊥

，

=

。ABCD⌒⌒121212BDCDADBC12ADBCBDCD思考：

(2)等腰三角形底角的平分線與它所對邊上的中線和高線重合么？(1)等腰三角形的對稱軸怎樣回答？等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線

1.判斷：等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合（）2.如圖,AB=AC,AD⊥BC交BC于點(diǎn)D,BD=5cm,那么BC的長度為（)

小試身手×10cm例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x4：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)？

5：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=16°，求∠B和∠C的度數(shù)BACDBDCA鞏固練習(xí)（2）

答：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°答：∠B=82°

，∠C=41°ACBD如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷:①工人師傅在測量了∠B為37°以后，并沒有測量∠C，就說∠C的度數(shù)也是37°.②工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的.請同學(xué)們想想,工人師傅的說法對嗎？請說明理由.（學(xué)以致用）如圖，已知AB=AC，∠BAC=1100，AD是△ABC的中線。（1）求∠1和∠2的度數(shù)；（2）AD⊥BC嗎？為什么？ABCD12（1）解：在△ABC∵AB=AC（已知）又∵AD是△ABC的中線（已知）∴∠1=∠2=∠BAC（等腰三角形底邊上的中線平分頂角）∵∠BAC=1100（已知）∴∠1=∠2=550（等式性質(zhì)）。（2）在△ABC∵AB=AC（已知）又∵AD是△ABC的中線（已知）∴AD⊥BC（等腰三角形底邊上的中線垂直底邊）。

我思,我進(jìn)步1一題多解如圖