2021年新高考數(shù)學(xué)模擬卷（九）（原卷版）（新高考地區(qū)使用）

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)模擬卷(九)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知全集U,M,N是U的非空子集，且電M衛(wèi)N,則必有()

A.MB.C.腐M=JD.MjN

2.從分別寫有號碼1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，號碼記為x,放回后再隨機(jī)抽取1張，號

碼記為y,則的概率為()

2132

A.-B.-C.-D.一

3355

3.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足〃％-4)=一f(x),且xe［Q2］時(shí)/(x)=log2(x+l),甲，乙,丙,

丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：

甲：f(3)—1；

乙：函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)；

丙：函數(shù)f(x)關(guān)于直線尤=4對稱：

T：若me(0,l),則關(guān)于X的方程/(x)-m=O在［-8,8］上所有根之和為-8其中正確的是().

A.甲，乙，丁B.乙，丙C.甲，乙，丙D.甲，丁

22

4.已知橢圓C：=+與=1(。>/?>0),點(diǎn)M,N,尸分別為橢圓。的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若

a~b~

ZMFN=/NMF+90。,則橢圓。的離心率是()

AA/5—1R>/3-1rV2—1口>/3

2222

5.已知向量石與行為單位向量，滿足忖一3司=舊，則向量￡與萬的夾角為

A.30°B.60°C.120°D.150°

6.若二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式中X2的系數(shù)為()

A.60B.120

C.160D.240

7.過點(diǎn)(2,3)作圓(x+l)2+(y+l)2=4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A5,則直線AB的方程為()

A.3x+4y-3=0B.3x+4y+3=0C.3尤一4y+3=0D.3x-4y-3=0

已知cos[71+，=當(dāng)

8.，且|。|<]，則9等于()

2

7171無

A.B.-D.—

663

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知函數(shù)/(力=，一2，"，則()

A.函數(shù)“X)在原點(diǎn)處的切線方程為y=-2x

B.函數(shù)/(x)的極小值點(diǎn)為*=一夜

C.函數(shù)“X)在卜％一夜)上有一個(gè)零點(diǎn)

D.函數(shù)/(X)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)

10.下列四個(gè)命題中是真命題的是()

A.若復(fù)數(shù)z滿足z2gR,則zeR

B.若復(fù)數(shù)z滿足z2<0,則z是虛數(shù)

C.若復(fù)數(shù)z滿足，eR,則zeR

Z

D.若復(fù)數(shù)Z1、Z?滿足Z「Z2€R,則4=Z2

11.已知函數(shù)/(x)=sinx-cosx,若g(x)是,f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()

A.函數(shù)/(x)的值域與g(x)的值域相同

B.若總是函數(shù)/(x)的極大值點(diǎn)，則/是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)

7T

C.把函數(shù)八幻的圖象向右平移彳個(gè)單位，就可以得到函數(shù)g(X)的圖象

D.函數(shù)f（x）和g（X）在區(qū)間上都是增函數(shù)

12.如圖，點(diǎn)E為正方形A88邊CD上異于點(diǎn)C，。的動點(diǎn)，將口AQE沿AE翻折成△SAE,在翻折

過程中，下列說法正確的是（）

A.存在點(diǎn)￡和某一翻折位置，使得SB,SE

B.存在點(diǎn)E和某一翻折位置，使得AE//平面S3C

C.存在點(diǎn)E和某一翻折位置，使得直線S3與平面ABC所成的角為45°

D.存在點(diǎn)E和某一翻折位置，使得二面角S—AB—C的大小為60°

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.圓錐底面半徑為1cm,母線長為2cm,則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角6=.

14.己如|而|=1,|阮|=2,且而.舐=1,而?方C=0，則|而|的最大值為.

15.己知等比數(shù)列｛”“｝的前〃項(xiàng)和為S“且4+1+2=35",%=12,則實(shí)數(shù)2的值為

16.圖，在口人6c中，ADLBC,垂足為C,垂足為E.現(xiàn)將口從6c沿A。折起，使得

若三棱錐A-3CD外接球的球心為。，半徑為1,則△OQE面積的最大值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)q=2,若向量2=（。,用,2）,5=（1,一凡），〃eN*,且人

(1)求數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式％;

(2)已知數(shù)列｛〃｝,若a=log2可，求數(shù)列｝的前〃項(xiàng)和S”.

18.已知函數(shù)/(工)=$山1+2§E25—1.

(1)求函數(shù)“X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

1jr

(2)將函數(shù)/(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的;倍(縱坐標(biāo)不變)，再把圖象向右平移一個(gè)單

224

冗

位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，當(dāng)xe0,-時(shí)，求函數(shù)g(x)的值域.

19.若一正四面體的四個(gè)面分別寫上數(shù)字1,2,3,4,設(shè)相和”是先、后拋擲該正四面體得到的底面上的

數(shù)字，用X表示函數(shù)/(x)=x2零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

(1)求X=0的概率；

(2)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有數(shù)字3的條件下，函數(shù)有零點(diǎn)的概率.

20.如圖，在三棱錐A-BCD中.平面BC。，NBCD=90°，BC=CD=T,AB=5E,尸分

別在AC,A。上，B.EF//CD.

(1)求證：平面跳下，平面ABC;

(2)若多面體EFBC。的體積等于V3

V求EF的長.

丫2)24

21.若雙曲線f一9=9與橢圓c：r+=1(々＞方＞0)共頂點(diǎn)，且它們的離心率之積為

a~

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，4,直線/與橢圓C交于P,。兩點(diǎn)，設(shè)直線A尸與外。的斜率

分別為人，&2,且匕-［自=0.試問，直線/是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

22.已知函數(shù)/(x)=