勾股定理的逆定理(第3課 綜合應(yīng)用) 課件2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

綜合應(yīng)用勾股定理的逆定理|第3課時(shí)|教學(xué)目標(biāo)/Teachingaims1應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題。2進(jìn)一步加深對(duì)勾股定理與其逆定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。3將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問題。情景引入思考

勾股定理和勾股定理的逆定理，你認(rèn)為能解決那些問題呢？ABCabc針對(duì)練習(xí)(2)等腰△

ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則

BC邊上的高是

cm.8(1)已知△

ABC中，BC=13，AC=12，AB=5，則此三角形為

三角形，

是最大角.

直角∠A1.填空，想一想運(yùn)用了那些數(shù)學(xué)知識(shí)：(1)證明：∵

CD

=

1，BC＝

，BD

=

2，∴

CD2

+

BD2

=

BC2，∴△BDC

是直角三角形.(2)解：設(shè)腰長(zhǎng)

AB

=

AC

=

x，在

Rt△ADB

中，∵

AB2

=

AD2

+

BD2，∴

x2

=(x

-

1)2

+

22，解得例3

如圖，△ABC

中，AB

=

AC，D

是

AC

邊上的一點(diǎn)，CD

=

1，BC＝

BD

=

2．(1)求證：△BCD

是直角三角形；(2)求△ABC

的面積．利用勾股定理的逆定理解決面積問題

變式：(1)求△ABC的面積(2)求△ABC的周長(zhǎng)(3)求△ABC的底邊BC上的高(4)求△ABD的面積例3

如圖，△ABC

中，AB

=

AC，D

是

AC

邊上的一點(diǎn)，CD

=

1，BC＝

BD

=

2．6.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10．（1）求四邊形

ABCD的面積．分析：連接

AC，然后根據(jù)勾股定理可以

求得

AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定

理即可判斷△ACD的形狀，從而可以求

得四邊形

ABCD的面積.ABCD課堂練習(xí)ABCD∴

．∴CD2＋AC2＝102＋102＝200，AD2＝

＝200，∴CD2＋AC2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，即四邊形ABCD的面積是74．∵CD＝10，AD＝10，解：連接

AC，

∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴四邊形ABCD的面積是

＝74，課堂練習(xí)（2）求對(duì)角線

BD的長(zhǎng)．分析：作

DE⊥BC，然后根據(jù)三角形全等和勾股定理，可以求得對(duì)角線

BD的長(zhǎng)．解：作

DE⊥BC交

BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E，則∠DEC＝90°，∵△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠DCE＋∠ACB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠CAB＋∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠CAB．ABCDE課堂練習(xí)利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀如圖，四邊形ABCD的三邊（AB、BC、CD）和BD的長(zhǎng)度都為5厘米，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)（A→B→D）到D，速度為2厘米/秒，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)（D→C→B→A）到A，速度為2.8厘米/秒．5秒后P、Q相距3厘米，試確定5秒時(shí)△APQ的形狀．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為

。腰長(zhǎng)為5,高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為

。

如圖,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF．若BE=5，CF=12，求EF的長(zhǎng)。例3.已知在Rt△ABC中，AC=BC，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1，PB=3，PC=2，求∠APC的度數(shù)．BACPQ∴AB＝CE，BC＝ED．∴

．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（AAS）．∵AB＝6，BC＝8，∴CE＝6，ED＝8，∴BE＝BC＋CE＝8＋6＝14，ABCDE課堂練習(xí)課堂練習(xí)如圖,在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,PE⊥AC于點(diǎn)E,則PD+PE的長(zhǎng)是多少

A.4.8B．4.8或3.8C.3.8D.5如圖，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，D是AB的中點(diǎn)，P，Q分別是BC，DC上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ+QP的最小值是________．4.8建立勾股定理模型解決動(dòng)態(tài)探究題如圖,在△ABC中，已知∠C=90°,AC=8,BC=6,P,Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→C方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿C→B→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒

(1)出發(fā)2秒后，求線段PQ的長(zhǎng)；

(2)t為何值時(shí)，△APB能形成等腰三角形？

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△CBQ成為等腰三角的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.解：設(shè)

AB

為

3x

cm，BC

為

4x

cm，AC

為

5x

cm，∵

周長(zhǎng)為

36

cm，即

AB

+

BC

+

AC

=

36

cm，∴

3x

+

4x

+

5x

=

36，解得

x

=

3.∴

AB

=

9

cm，BC

=

12

cm，AC

=

15

cm.∵

AB2

+

BC2

=

AC2，∴

△ABC

是直角三角形，過

3

秒時(shí)，BP

=

9

-

3×2

=

3(cm)，BQ

=12-1×3

=9(cm)，在Rt△PBQ中，由勾股定理得6.如圖，在△ABC

中，AB∶BC∶CA

=

3∶4∶5，且周長(zhǎng)為

36

cm，點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

開始沿

AB

邊向

B

點(diǎn)以每秒

2

cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

C

沿

CB

邊向點(diǎn)

B

以每秒1

cm的速