注冊電氣工程師基礎(chǔ)考試概率統(tǒng)計課件五

概率論與數(shù)理統(tǒng)計1、隨機事件

2、隨機事件的概率3、條件概率4、事件的獨立性

一、隨機事件的概率1）可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；2）每次實驗的可能結(jié)果不止一個，并且能事先明確實驗的所有可能結(jié)果；3）進(jìn)行一次實驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).

(1)隨機試驗：具有以下三個特點的試驗稱為隨機試驗1、隨機事件一、隨機事件及概率(2)樣本空間(Space)

將隨機試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為

E的樣本空間，記為S.樣本空間的元素，即E的每個結(jié)果，稱為樣本點.一、隨機事件的概率隨機縮慧事件:稱界試它驗E的樣涂本空課間S的子刮集為E的性隨級機事掠件；基本訂事件:有罩一捉個網(wǎng)樣撫本京點牽組度成踩的李單榆點起集霞；必然醒事件:樣醫(yī)本泰空暖間S本身什；不澇可橋能靜事源件:空集.(3偶)隨機漸事件我們捉稱一毯個隨湊機事短件發(fā)倦生當(dāng)蠻且僅埋當(dāng)它有所包躬含的艘一個剖樣本假點在它試驗擦中出枯現(xiàn).一、隨機事件的概率(4記)事壞件撇間寶的杠關(guān)傅系芬與邀運聽算10包特含批關(guān)屯系SAB事件B發(fā)鼠生事件A發(fā)生SAB20和目事繁件30積拳事綿件SAB發(fā)生A,副B中架至扇少測有觀一缸個表發(fā)配生發(fā)生A,和B同雞時心發(fā)悼生AB40差事吳件AB發(fā)生A發(fā)壺生沫且B不貍發(fā)瞇生BA50互不亂相容60對擦立獸事濾件AA,度B不荷能巨同騙時絡(luò)發(fā)螺生A,逃B有且壁只有陶一個甘發(fā)生(5號)隨機兩事件己的運確算規(guī)火律冪等誘律:交換鍛律:結(jié)話合波律:分配炊律:De友M哀or喘ga巨n定律:2糟.隨機司事件播的概塑率1)頻率:在男相少同齡的柱條駱件新下甘，際進(jìn)禽行健了n次試戰(zhàn)驗，映在份這n次由試陳驗臥中狹，丈事括件A發(fā)生靜的次妻數(shù)nA稱廳為固事想件A發(fā)圈生塔的巧頻述數(shù).比值nA/增n稱拴為見事鼻件A發(fā)生卸的頻響率，桐并記爪成fn(助A)漁.(印1瞎)概率男的定脅義及疼性質(zhì)頻率編具有鑄波動輸性和縫穩(wěn)定霞性,頻駐率掙的組穩(wěn)洋定箱值休稱辱為禾概知率2)概擾率爐的際公沾理的化板定趣義設(shè)E是隨彈機試它驗，S是它節(jié)的樣軌本空慚間，銳對于E的每藝一個筐事件A賦茅予淡一胸個鴨實夾數(shù)犧，遞記鞋為稱為控事件A的朝概累率西，附要叢求哪集覽合稱函張數(shù)醋滿靠足下惱列曉條凍件驚：SAB3)概率亦的性爸質(zhì)SABSA樣現(xiàn)本放空上間哨的拳元詢素張只鹽有海有獲限相個紐奉；每個胃基本銹事件鈴發(fā)生噸的可郵能性辣相同.(2多)等蝦可僅能歇概棒型礎(chǔ)（傻古統(tǒng)典鋼概閣型溪）1歲)定義搜：我們給把這嚴(yán)類實電驗稱拿為等軌可且能擺概緣瑞型，島考線慮特到棋它等在墊概魄率雄論毯早處期策發(fā)宗展象中之的血重?zé)捯恋匾徊?，帖又識把乏它夢叫單做古典它概型.設(shè)試濃驗E是古典如概型,其蠻樣喝本董空抖間S由n個樣本屆點組桃成,事智件A由k個互樣汪本渠點侮組塌成.則仇事?lián)窦嗀的概鑄率為弦：

A包含的樣本點數(shù)

P(A)＝k/n＝

S中的樣本點總數(shù)排列胃組合捐是計薄算古童典概銹率的承重要次工具.2)計算遺方法例1寨.甲揉、楚乙從等固五遮名撲志挖愿濾者禁被踢隨鹿機敏地籮分?jǐn)⒌紸、B、C、D四個鄭不同艘的崗壞位服籠務(wù)，意每個眾崗位段至少講有一某名志宴愿者版。（1）求甲、滋乙兩夫人同冠時參擾加A崗位穩(wěn)服務(wù)微的概煎率;(目2串)求甲疲、乙替兩人婆不在東同一下崗位懼服務(wù)評的概遠(yuǎn)率。解（1）（2）(尋3違)幾何攀概型幾段何筋概籌型敬考買慮蘇的泄是集有無窮缺多個依等可尊能結(jié)佛果的隨史機試針驗。首先勞看下起面的兵例子濕。例2(會面縣問題）甲剩、乙鑼二人贏約定收在12點到5點之吵間在葵某地定會面大，先印到者量等一艷個小朋時后撫即離撒去設(shè)二凳人在厘這段粘時間跪內(nèi)的瓶各時診刻到省達(dá)是僚等可稈能的燙，且哭二仍人律互傻不南影役響賤。看求演二勢人津能芳會減面待的姿概怨率段。解：以X節(jié),脂Y分辭別綢表竟示譽甲丸乙閃二笨人驗到撞達(dá)營的廣時毒刻探，由于柜是即竊點M落在悲圖中蘋的陰雀影部分。覆所有擇的點竹構(gòu)成法一個分正方弟形壯，盞即獎有無拔窮幸多番個孔結(jié)柳果。由程于海每盟人涼在虹任皇一點時餐刻冤到策達(dá)都是鉤等可喬能的躬，所焰以落盲在正方榆形孫內(nèi)晃各撲點耽是等可問能的。0催1使2筍3蜓4石5yx54321.M停(朗X珠,蠻Y芒)二人乖會面論的條股件是什：0勻1中2固3埋4害5yx54321y-x=凱1y-x=私-擦13、出條染件跪概搏率設(shè)A筆、垮B是逃某稍隨撈機筋試蠟驗姓中炒的肥兩守個悔事奸件航，欄且則做稱早事?lián)跫﨎在授事乏件A已發(fā)燈生的矩條件誕下的揪概率獸為B在A之判下常的趙條埋件祥概沒率望，構(gòu)記販為(反1黎)條論件查概案率例3盒中旁有4芒個外冷形相馳同的謝球，算它們在的標(biāo)飼號分潔別為匯1拒、佛2取、候3句、炸4警，感每忽次曲從愛盒款中貧取駁出翁一換球油，殲有議放回地診取兩騰次．則系該撫試未驗倦的卵所璃有昌可權(quán)能帖的教結(jié)圖果抗為(裂1展,原1股)斤(腐1遠(yuǎn),妄2卻)壇(煤1麥,怒3無)扎(障1涼,和4緣瑞)(2銳,1請)射(置2,輛2)素(2啄,3剩)嗚(使2,數(shù)4)(3欣,1蕩)貌(偏3,柜2)扯(3牌,3單)彈(碧3,屬4)(在4泰,湖1親)槳(蒸4捷,盟2匠)蛇(眼4傅,繡3方)天(的4散,確4秀)其中例(i,汽j)表側(cè)示黃第煙一眠次們?nèi)號球奪，第模二次潑取j號啞球設(shè)A交=溫{第逼一取次鉗取悠出盼球麻的么標(biāo)粥號冷為善2銀}B野=挽{取出嬸的兩瞎球標(biāo)頁號之坑和為執(zhí)4偏}則事主件B所瓦含委的侄樣刻本財點半為(1鵝,3脖)統(tǒng)(隔2,腿2)貌(3分,1朗)因頭此灶事展件B的概擁率為姐:若甩我鄭們揀考盾慮袋在殖事料件A發(fā)生可的條娃件下弟，事沸件B發(fā)生圣的概拆率并洗記此原概率米為:由勵于良已亂知潛事蕩件A已象經(jīng)讓發(fā)鑄生桃，艷則勻該祝試范驗噴的般所鵲有旺可觀能剩結(jié)眼果喬為(2爆,1宇)堅(斬2,釀2)猛(2紋,3敘)浴(嶺2,帳4)這時異，事鄙件B是蜓在常事禮件A已凱經(jīng)猴發(fā)為生羽的引條棟件伐下恨的采概暖率童，拿因腐此練這邁時犯所薪求胖的裁概僻率叨為注擋：由例皮1可殺以看奴出，模事件霞在“條件A已發(fā)碎生這幸附加減條件想的概標(biāo)率與蟻不附哲加這箱個條甜件的熔概率崗是不偉同的?。捎诠史Q尾為蜜在脊事漁件A已發(fā)青生的暖條件圖下事襯件B的條豆件概糊率，杯簡稱縫為B在A之評下僚的忽條張件鼠概叮率熟。在巷例5中斑，妄我就們晶已絮求呢得定義設(shè)A、B是某隨機試驗中的兩個事件，且則例5已揭知局某妖家吉庭倉有勁3妙個煎小益孩鎖，貓且略至戰(zhàn)少如有膨一綠個闖是賄女排孩餡，剃求險該態(tài)家先庭煙至努少檔有猶一國個眉男蒜孩習(xí)的稀概夠率談．則所幣以解：觀設(shè)A=紹{脾3個克小耕孩棗至透少值有懸一皺個救女歸孩論}B情=語{憂3個酸小搶孩加至澤少距有蘭一箱個虎男路孩漁}(宮2喚)乘法摸公式由京條顛件像概嚷率撫的滴計貧算替公覺式我籍們避得這犬就傾是員兩杜個騙事間件補的寇乘觀法招公伙式治．則有這喇就悟是n個事灣件的掀乘法紗公式憶．例6袋臣中律有豪一劉個魔白貢球現(xiàn)與稀一更個齡黑販球頸，制現(xiàn)狗每詳次所從酸中論取煙出添一都球猴，蠶若方取圈出腐白逐球界，鴨則公除誦把之白餅球創(chuàng)放掘回譯外枕再玻加棋進(jìn)賤一蹈個月白油球曠，芽直敗至膚取攔出伐黑座球熄為穩(wěn)止揭．唐求懸取陸了n次湊都擔(dān)未綿取校出餃黑勒球陸的鉆概菜率媽．解：則由先乘啦法麗公罩式承，晃我削們貧有(籠3）全際概率額公式方和貝幅葉斯府公式SA1A2An….璃..BA1B茅A2…勁.查.膜.B嘴An

定義設(shè)S

為試驗E

的樣本空間，

為E的一組事件。若滿足(1)(2)則稱為樣本空間S的一個劃分。

1)全概倘率公虛式：設(shè)披隨貧機陪事糊件滿絮足拘：全皂概系率巴公站式接的關(guān)使耳用我常們息把薯事欺件B看作濱某一森過程但的結(jié)板果，根馬據(jù)移歷淚史污資即料霞，治每談一況原架因復(fù)發(fā)豬生切的蠢概煤率點已籌知漏，而且綠每一毛原因釀對結(jié)豎果的歡影響孟程度距已知招，則導(dǎo)我碌們松可落用睜全雀概船率儉公辮式掩計獨算時結(jié)答果雄發(fā)獎生貌的渠概有率境．例8某小響組有智20擦名射梨手，悼其中柳一、搭二、哨三、圓四級殘射手稍分別森為2靠、6柔、9媽、3弊名．胳又若敵選一宜、二您、三坊、四秩級射腫手參瀉加比蘭賽，年則在為比賽竊中射首中目接標(biāo)的俊概率梨分別攏為0僻.8遙5、康0.花64載、0獅.4阿5、衛(wèi)0.棟32席，今考隨機信選一寧人參獻(xiàn)加比駛賽，咽試求貍該小配組在窄比賽暖中射劈燕中目供標(biāo)的碗概率陜．解畜：由帖全屈概蒜率氏公黎式趕，序有2)貝誤葉尚斯把公臟式設(shè)大隨正機綢事翅件滿濁足則貝葉朝斯公甚式的術(shù)使用我們攏把事澇件B看靜作協(xié)某茂一崗過鐘程臣的叼結(jié)悟果假，根據(jù)突歷史陸資料褲，每襖一原甩因發(fā)炊生的比概率馬已知引，而且殼每一急原因濁對結(jié)佩果的展影響很程度塊已知突，如果詠已知鞠事件B已臺經(jīng)桐發(fā)專生陸，勾要史求情此曬時到是擁由聰?shù)趇個趁原斜因鑄引碌起獵的孫概視率斷，姐則績用Ba掃ye丙s公詳式例9用鉆某共種隆方繁法盯普研查權(quán)肝型癌眾，庭設(shè)肺：A=法{用此什方法散判斷瘦被檢晉查者弟患有塞肝癌好}德，D齡=售{被逢檢斥查怒者識確優(yōu)實池患屆有懼肝尋癌即}計，已知現(xiàn)付有燭一交人奶用外此疫法昌檢急驗瓶患耽有俗肝們癌刊，雕求斑此悠人頓真勝正君患狂有房誠肝連癌壩的珠概咳率雀．例9（續(xù)任）解善：霧由化已缸知犯，擴(kuò)得所以搭，由B懶a萍y訓(xùn)e胡s公式虧，得例1鎮(zhèn)1袋殖中黑有a只黑拼球，b只白暮球．素每次姐從中腳取出種一球混，月取傷后赴放竿回丈．械令障：A芽=灑{第一饅次取盤出白景球}，B辯=販{第年二鬼次閉取鄰出雁白健球}，則4.兩尚事宴件期的過獨能立榨性所李以穿，伶由由例11，鋼可倉知