廣東省云浮市羅定第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省云浮市羅定第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則k的取值范圍是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：A【分析】按，，分類討論.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，則，解得；當(dāng)時(shí)，不等式不能對(duì)任意恒成立。綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】二次型不等式恒成立問題，要按二次項(xiàng)的系數(shù)分類，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論.2.直線l過點(diǎn)A（1，2），且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍（） A．[0，] B．[0，1] C．[0，2] D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素． 【專題】直線與圓． 【分析】由斜率公式數(shù)形結(jié)合可得． 【解答】解：∵直線l過點(diǎn)A（1，2）， ∴當(dāng)直線的傾斜角為0°，斜率k=0； 當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，斜率k′=2， 當(dāng)直線在如圖的區(qū)域時(shí)不經(jīng)過第四象限， ∴直線l的斜率的取值范圍為[0，2]， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，屬基礎(chǔ)題． 3.某合資企業(yè)2008年的產(chǎn)值達(dá)200萬美元，2013年的產(chǎn)值達(dá)6400萬美元，則平均每年增長的百分率為（

）A.50%

B.100%

C.150%

D.200%參考答案：B略4.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則滿足條件的最小正數(shù)為（）A．

B．

C． D．參考答案：B5.已知直線和，若∥，則的值為()A.1或

B.

C.1

D.

參考答案：C6.設(shè)是定義在上偶函數(shù)，則在區(qū)間［0,2］上是（

）A．增函數(shù)

B．先增后減函數(shù)C．減函數(shù)D.與有關(guān)，不能確定參考答案：C7.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,則球的半徑為（）. A． B． C． D．參考答案：C8.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值為（

）A.－5 B.2 C.5 D.7參考答案：C【分析】利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.

若且，則（

）

A．±2

B．±2或0

C．±2或1或0

D．±2或±1或0參考答案：B10.實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：

A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________．參考答案：，化為12.已知，，則

.參考答案：13.有2個(gè)人在一座7層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個(gè)人在不同層離開的概率為__________．參考答案：14.已知（），的值為

參考答案：315.若θ是第三象限角，且，則是第

象限角．參考答案：二16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：-417.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式為=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1).（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱軸方程；（3）若把方程的正實(shí)根從小到大依次排列為，求的值.參考答案：(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；對(duì)稱軸方程為，；(3)14800【分析】（1）先求出，令求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求對(duì)稱軸方程；（3）由（2）知對(duì)稱軸方程為，，所以，，…，，即得解.【詳解】解:（1）由已知，得∴令，得，，∴，.當(dāng)時(shí)，，∴得坐標(biāo)為（2）單調(diào)遞增區(qū)間，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為對(duì)稱軸，得，∴對(duì)稱軸方程為，（3）由，得，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，且由（2）知對(duì)稱軸方程為，∴，，…，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.19.（12分）在中，，其中、、是的三個(gè)內(nèi)角，且最大邊長是12，有一個(gè)角的正弦值是。（1）判斷三角形的形狀。

（2）求的面積。

參考答案：（1）直角三角形；（2）20.已知函數(shù)（a＞0，a≠1）（1）寫出函數(shù)f（x）的值域、單調(diào)區(qū)間（不必證明）（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得f（x）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇1+logan，1+logam]？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（1）由真數(shù)可以取到不等于1的所有正實(shí)數(shù)得函數(shù)的值域，分析出真數(shù)的單調(diào)性，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到原函數(shù)的單調(diào)期間；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇1+logan，1+logam]，可得0＜a＜1，問題轉(zhuǎn)化為m，n是f（x）=1+logax的兩根，進(jìn)一步整理得到ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有兩不同解，然后利用三個(gè)二次結(jié)合得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組得答案．【解答】解：（1）∵≠1，∴，則的值域?yàn)椋海ī仭蓿?）∪（0，+∞）；由，解得x＜﹣1或x＞1，且1﹣在（﹣∞，0）、（0，+∞）上為增函數(shù)，∴當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）的增區(qū)間：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的減區(qū)間：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇1+logan，1+logam]，由m＜n，及1+logan＜1+logam，得0＜a＜1，∴f（m）=1+logam，f（n）=1+logan，∴m，n是f（x）=1+logax的兩根，∴，化簡得ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有兩不同解，設(shè)G（x）=ax2+（a﹣1）x+1，則，解得．∴存在實(shí)數(shù)a∈（0，3﹣），使得f（x）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇1+logan，1+logam]．21.（12分）設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略22.（12分）設(shè)f（x）=，且f（x）的圖象過點(diǎn)．（1）求f（x）的解析式；（2）計(jì)算f（x）+f（﹣x）的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：