湖北省十堰市蒿坪中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析

湖北省十堰市蒿坪中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖像如圖示，則將的圖像向右平移個單位后，得到的圖像解析式為（

）A．

B.C.

D.參考答案：D2.若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D，，，所以，選D.3.命題“”的否定是（

）A．B．C．D．參考答案：B考點：簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞試題解析：因為命題“”的否定是

故答案為：B4.某儀器顯示屏上的每個指示燈均以紅光或藍光來表示不同的信號，已知一排有個指示燈，每次顯示其中的個，且恰有個相鄰的。則一共顯示的不同信號數(shù)是

參考答案：答案:D5.若P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且，則△ABC的形狀為(

)A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】由條件可得，即，進而得到，所以為直角三角形．【詳解】∵，∴，即，兩邊平方整理得，∴，∴為直角三角形．故選C．【點睛】由于向量具有數(shù)和形兩方面的性質(zhì)，所以根據(jù)向量關(guān)系式可判斷幾何圖形的形狀和性質(zhì)，解題時需要對所給的條件進行適當?shù)淖冃?，把向量的運算問題轉(zhuǎn)化為幾何中的位置關(guān)系問題，解題中要注意向量線性運算的應用，屬于中檔題．6.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若數(shù)列的通項公式為的最大項為第

項，最小項為第項，則等于

A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：A8.設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意給定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2a2y2+ay，則正實數(shù)a的最小值是（）A．2 B． C． D．4參考答案：C【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由已知函數(shù)解析式得到函數(shù)值域，結(jié)合存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2a2y2+ay，可得f（f（x））＞1，即f（x）＞2，進一步轉(zhuǎn)化為2a2y2+ay＞1，y∈（2，+∞），求解不等式得到y(tǒng)的范圍，進一步得到a的范圍得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=的值域為R．∵f（x）=2x，（x≤0）的值域為（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）的值域為R．∴f（x）的值域為（0，1]上有兩個解，要想f（f（x））=2a2y2+ay在y∈（2，+∞）上只有唯一的x∈R滿足，必有f（f（x））＞1（2a2y2+ay＞0）．∴f（x）＞2，即log2x＞2，解得：x＞4．當x＞4時，x與f（f（x））存在一一對應的關(guān)系．∴問題轉(zhuǎn)化為2a2y2+ay＞1，y∈（2，+∞），且a＞0．∴（2ay﹣1）（ay+1）＞0，解得：y＞或者y＜﹣（舍去）．∴≤2，得a．故選：C．9.,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)參考答案：C略10.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則是的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.非零向量，夾角為，且，則的取值范圍為

參考答案：略12.已知點P（x，y）的坐標滿足條件，則（x﹣2）2+（y﹣1）2的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；對應思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，再由（x﹣2）2+（y﹣1）2的幾何意義，即A（2，1）到直線x﹣y=0的距離的平方求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，（x﹣2）2+（y﹣1）2的幾何意義為A（2，1）到直線x﹣y=0的距離的平方，由d==，可得（x﹣2）2+（y﹣1）2的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．13.設(shè)為正數(shù),且

則的最大值是___________.參考答案：14.已知___

參考答案：201315.設(shè),若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則面積的最小值為

。參考答案：3直線與兩坐標軸的交點坐標為，直線與圓相交所得的弦長為2，圓心到直線的距離滿足，所以，即圓心到直線的距離，所以。三角形的面積為，又，當且僅當時取等號，所以最小值為。16.經(jīng)過拋物線的焦點，且以為方向向量的直線的方程是

參考答案：略17.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是________．參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3．（1）求橢圓的方程；（2）動直線與橢圓交于A,B兩點，在平面上是否存在定點P，使得當直線PA與直線PB的斜率均存在時，斜率之和是與m無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的定點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，則，且．由解得．依題意，，于是橢圓的方程為．……………4分(2)設(shè)，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立得則有………6分直線PA,PB的斜率之和………9分當時斜率的和恒為0，解得…………………11分綜上所述，所有滿足條件的定點P的坐標為或．………………12分19.如圖，圓是的外接圓，是的中點，交于．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，點到的距離等于點到的距離的一半，求圓的半徑．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由已知，又，故，得；（Ⅱ）連結(jié)，由，且，解得.∵是的中點，∴，設(shè)垂足為，則，111]∴，在中，，∴，在中，，即，1111]得．…………………………10分考點：相似三角形、勾股定理．20.已知在平面直角坐標系xOy內(nèi)，點M（x，y）在曲線C：（θ為參數(shù)，θ∈R）上運動．以O(shè)x為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ＋）＝0．

（Ⅰ）寫出曲線C的標準方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線C相交于A、B兩點，試求△ABM面積的最大值．參考答案：圓心（1，0）到直線的距離為，則圓上的點M到直線的最大距離為d+r=。∴|AB|=2，略21.已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當。(1）求f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；(2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)

單調(diào)遞增區(qū)間是(2)

22.(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是

和的等比中項．（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對滿足

的一切正整數(shù)，不等式恒成立，試問：這樣的正整數(shù)共有多少個？參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，且．…………………1分當時，，解得．

…………………2分當時，有．于是，即．于是，即．因為，所以．故數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，且．……4分（Ⅱ）因為，則，

…………5分所以．……7分因為隨著的增大而增大，所以當時取最小值．故原不等式成立．

………………10分（Ⅲ）由，得，所以．

…12分由題設(shè)，，，…，，，，…，．