2022年四川省內(nèi)江六中中考數(shù)學(xué)一模試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年四川省內(nèi)江六中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）-1的相反數(shù)是（）

5

A.-5B.5C.-AD.A

55

2.（3分）我國(guó)在2020年10月開展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)2020年總?cè)?/p>

口達(dá)到14.1億（）

A.14.1X107B.14.1XIO8C.1.41X109D.1.41X1O10

3.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖為()

A▽BEc口口

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.%2+7=》4B.(x-y)2=7-y2

C.（/y）3=均D.(-x)2?尤3=無5

5.（3分）某校七年級(jí)1班50名同學(xué)在’森林草原防滅火”知識(shí)競(jìng)賽中的成績(jī)?nèi)绫硭?

成績(jī)60708090100

人數(shù)3913169

則這個(gè)班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.90,80B.1（5,85C.16,24.5D.90,85

6.（3分）如圖，在。ABCQ中，ZB=60°,則圖中陰影部分的面積是（）

A____________.D

一

A.nB.2irC.3D.6n

7.（3分）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程/-7x+12=0的兩根，則該直角三角形的面

積是（）

A.6B.12C.12或組工D.6或巨

22

8.（3分）已知x=2是分式方程區(qū)+三3=1的解，那么實(shí)數(shù)k的值為（）

xx-1

A.3B.4C.5D.6

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段4b,點(diǎn)A（2,1）（-2,-3）,

則點(diǎn)8（-2,3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.(6,1)B.(3,7)C.(-6,-1)D.(2,-1)

10.（3分）如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4Mb圓柱高為2加，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金

屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（

B.2\p2dmC.2-\[sdmD.

11.（3分）函數(shù)y=fcv+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程/+法+%-1=0的根的

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

12.（3分）如圖，在口ABC。中，CD=2AD,尸為OC的中點(diǎn)，連接EF、BF；②EF=BF；

③S叫邊彩DEBC=2SAEFB；?ZCFE=3ZDEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題（每小題5分，共20分）

13.（5分）已知且=上=￡_,且（z+6-2c=6,則a的值為

654

14.（5分）分解因式：3a3-21ab2—.

15.（5分）已知xi,X2是一元二次方程7-4x-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝!］尤12+4川%2+以2的值

是.

16.（5分）已知二次函數(shù)>=畝?+&1+。的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc<0；②a+c>8；

@a+b>m（am+b）（其中，篦W1）,其中正確的結(jié)論有

18.（9分）在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部3處測(cè)得辦公

樓底部D處的俯角是53°,從綜合樓底部A處測(cè)得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°

（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)tan37°g0.75,tan53°F.33,代F.73）

19.（9分）如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)￡、尸分別是邊A8、CO的中點(diǎn).求證：DE=BF.

20.（10分）隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來諸多不利影

響.為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦

公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通

知》.為貫徹《通知》精神，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖（其中A表示“一等獎(jiǎng)"，3表示‘'二等獎(jiǎng)"，C表示“三等獎(jiǎng)”，。表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）.

獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為人,；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參

加全市的比賽，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.

21.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO），中，一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（-2,0）

—（x>0）的圖象交于B（a,4）.

x

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)M是直線A8上一點(diǎn)，過M作MN〃x軸，交反比例函數(shù)y=K（x>0）,若A,

x

O,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形

四、填空題（每小題6分，共24分）

22.（6分）已知”=代-1,則2j+7a2-2a-12的值等于.

23.（6分）如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)

A、B、C、。分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為-2x-3,AB為

半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦8的長(zhǎng)為

24.（6分）已知4（x-1008）2+（2021-2x/=8,求（x-1008）（2021-2x）的值為.

25.（6分）如圖，在菱形ABCO中，tanA=9,M,BC上，將四邊形AMNB沿翻折,

3

當(dāng)EFLAQ時(shí)，典的值為

五、解答題(每小題12分，共36分)

26.(12分)在四邊形A8C。中，/B+N￡>=180°,對(duì)角線AC平分/BAD

(1)如圖1,若ND4B=120°,且NB=90°；

(2)如圖2,若將(1)中的條件“N8=90°”去掉，(1),請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論.

交過。的直線于F,連接8。與CG交于點(diǎn)M

(1)求證：。F是。。的切線；

(2)若點(diǎn)M是。。的中點(diǎn)，。0的半徑為3,tan/B0Q=2弧

28.(12分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=a?+L+c的圖象產(chǎn)交x

6

軸于8、C兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)(-3,0),M(0,-1).已知AM=BC.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)證明：在拋物線月上存在點(diǎn)。，使A、B、C、。四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行

四邊形，并請(qǐng)求出直線8。的解析式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)直線/過。且LLB。，AC、8。相交于N,求」■+」_的值；

BPBQ

2022年四川省內(nèi)江六中中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）-工的相反數(shù)是（）

5

A.-5B.5c.-AD.A

55

【解答】解：-2的相反數(shù)是5.

55

故選：D.

2.（3分）我國(guó)在2020年10月開展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)2020年總?cè)?/p>

口達(dá)到14.1億（）

A.14.1X107B.14.1X108C.1.41X109D.1.41X1O10

【解答】解：14.1億=1410000000=1.41X108.

故選：C.

3.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖為（）

A▽B臼CnDcn

【解答】解：從幾何體的正面看，是一個(gè)矩形.

故選：D.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A./+/=/B.（x-y）2=/-丫2

C.（7y）3=x6yD.（-x）2<x3=x5

【解答】解：X2+?=5X2,A錯(cuò)誤；

（X-y）2=/-2xy+）2,8錯(cuò)誤；

（x8y）3=x6y5,C錯(cuò)誤;

（-x）2>x3=x3<x3=x5,。正確；

故選：D.

5.（3分）某校七年級(jí)1班50名同學(xué)在“森林草原防滅火”知識(shí)競(jìng)賽中的成績(jī)?nèi)绫硭?

成績(jī)60708090100

人數(shù)3913169

則這個(gè)班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.90,80B.16,85C.16,24.5D.90,85

【解答】解：90出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為90.

這組數(shù)據(jù)一共有50個(gè)，已經(jīng)按大小順序排列、90.

故選：D.

【解答】解：?.,在。ABCD中，ZB=60°,

Z.ZC=120°,

圖中陰影部分的面積是：120X兀832二7.

360

故選：C.

7.（3分）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程--7x+12=0的兩根，則該直角三角形的面

積是（）

A.6B.12C.12或D.6或^^

22

【解答】解：7x+12=3,

.*.x=3或x=4.

①當(dāng)長(zhǎng)是2的邊是直角邊時(shí)，該直角三角形的面積是工；

2_

②當(dāng)長(zhǎng)是6的邊是斜邊時(shí)，第三邊是值7=V7|_X3X遙=警_.

故選：D.

8.（3分）已知x=2是分式方程K+2l3=l的解，那么實(shí)數(shù)上的值為（）

XX-1

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：把x=2代入分式方程得：乂-6=1,

2

解得：k—4.

故選：B.

9.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段Ab,點(diǎn)A(2,1)(-2,-3),

則點(diǎn)8(-2,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8的坐標(biāo)為()

A.(6,1)B.(3,7)C.(-6,-1)D.(2,-1)

【解答】解：(2,1)平移后得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-7,

向下平移了4個(gè)單位，向左平移了4個(gè)單位，

.,.8(-5,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的坐標(biāo)為(-2-2,

即(-6,-1).

故選：C.

10.(3分)如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4加7,圓柱高為2力”，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金

屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為()

C

A.B.2y[2dmC.D.

【解答】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度.

,圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱高為5dm,

:?AB=2dm,BC=BC'2dm,

.,MC4=22+42=4+4=8,

：.AC=2-/3dm,

,這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=4Mdm.

故選：A.

11.（3分）函數(shù)y=fcv+%的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程/+/+八1=0的根的

情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

【解答】解：根據(jù)圖象可得上＜0,匕＜0,

所以戶＞0,-4k＞5,

因?yàn)锳=b2-4（左-6）=廬-44+6＞0,

所以△＞（）,

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

12.（3分）如圖，在aABCD中，CD=2AD,F為￡＞C的中點(diǎn)，連接EF、BF：?EF=BF-,

③S四邊彩DEBC=2SAEFB：④NCFE=3NDEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G,取A8的中點(diǎn)”連接FH.

：CD=2ADfDF=FC,

:?CF=CB,

:?/CFB=/CBF,

?：C。//AB、

：.ZCFB=ZFBHf

：.ZCBF=ZFBHf

：.ZABC=2ZABF.故①正確，

,:DE〃CG,

：.ZD=ZFCGf

?：DF=FC,ZDFE=ZCFG,

:?ADFE沿4CFG(ASA),

:.FE=FG,

9：BELAD,

：.ZAEB=90°,

■:AD//BC,

；?/AEB=/EBG=90°,

：?BF=EF=FG,故②正確，

*.*S&DFE=S〉CFG,

:.S西邊形DEBC=S&EBG=6S&BEF,故③正確，

*：AH=HB,DF=CF,

:?CF=BH,,:CF〃BH,

???四邊形BCFH是平行四邊形，

*：CF=BC,

???四邊形BCFH是菱形,

:?NBFC=NBFH,

?:FE=FB,FH//AD,

:.FHLBE,

：.NBFH=/EFH=NDEF,

:./EFC=3/DEF,故④正確，

故選：D.

二.填空題（每小題5分，共20分）

13.（5分）已知且=也_=￡,且q+匕-2c=6,則a的值為12.

654

【解答】解：；且=2=￡,

655

???設(shè)a=6x,b=5Xf

a+b-2c=6,

6x+3x-8x=6,

解得：x=3,

故（7=12.

故答案為：12.

14.（5分）分解因式：31-27〃戶=3cl式+38）（a-3b）.

【解答】解：原式=3〃（a?-4必）

=3〃（〃+8萬）（〃-3b）,

故答案為:3a（a+5b）（a-3b）.

15.（5分）已知幻，X2是一元二次方程f-4x-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+4%了2+42的值

是2.

【解答】解：根據(jù)題意得冗|+X2=5,MX2=-3

所以，Xl2+4xiX2+X62=（X1+X8）2+2x8X2=16-14=2

故答案為5.

16.（5分）已知二次函數(shù)>=/+法+。的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①出?cVO；②a+c>〃；

6a

:?b=-2〃>2,

abc<0,故此選項(xiàng)正確;

②當(dāng)工=-1時(shí)，y=〃-b+c<7,錯(cuò)誤；

③當(dāng)尸3時(shí)，y=9〃+5b+cV0,得3〃+cV2；

④當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大，y=a+b+c,

而當(dāng)x=6時(shí)，y=an^+bm+c,

所以a-^-b+c>am4+bm^-c,

故a+b>a〃?2+為〃，即（am-^b）.

故①③④正確.

故答案為：①③④.

三.解答題（共44分）

17.（7分）計(jì)算：6sin45°我X（『2021）°-（A）-2.

2

【解答】解：原式=6X』1-（V2V2X6-4

2

=3^/7-V2+I-4衣

=-3.

18.（9分）在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部8處測(cè)得辦公

樓底部D處的俯角是53°,從綜合樓底部4處測(cè)得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°

（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)tan37°=0.75,tan53°F.33,百。1.73）

【解答】解：由題意可知48=24米，NBD4=53°,

：.tanZBDA=旭=建心1.33，

ADAD

/.AD=-2^?18.05（米）.

1.33

■anNC4O=tan30。=型=一'工）=近

_AD18.053

CD=18.05X退10.4（米）.

4

故辦公樓的高度約為10.4米.

19.（9分）如圖，在矩形A2CD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn).求證：DE=BF.

【解答】證明：?.?四邊形A8CQ是矩形,

：.AB//CD,AB=CZX/分別是邊AB,

：.DF=BE,又AB"CD,

...四邊形DEBF是平行四邊形，

：.DE=BF.

20.（10分）隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來諸多不利影

響.為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦

公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通

知》.為貫徹《通知》精神，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖（其中A表示“一等獎(jiǎng)"，3表示‘'二等獎(jiǎng)"，C表示''三等獎(jiǎng)”，。表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）.

獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

4人數(shù)

D獲獎(jiǎng)等級(jí)

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為40人,m=30；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參

加全市的比賽，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.

【解答】解：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為8?20%=40（人），

m%=40-4-5-16xi00%=30%,

40

即加=30；

故答案為40；30；

(2)“三等獎(jiǎng)”人數(shù)為40-4-8-16=12(人),

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)畫樹狀圖為:

開始

4G3企

共有12種等可能的結(jié)果，抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為2,

所以抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率=-2=工。

123

21.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系工。)，中，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)

—(x>0)的圖象交于3(〃，4).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)M是直線A8上一點(diǎn)，過M作MN〃尢軸，交反比例函數(shù)>=區(qū)(x>0),若A,

x

。，M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形

【解答】解：(1)???一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),

.?.3=-2+b,得6=2,

...一次函數(shù)的解析式為y=x+3,

..?一次函數(shù)的解析式為y=x+2與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于8(“，

X

，3=。+2,得。=2,

/.7=—,得k=8,

2

即反比例函數(shù)解析式為：y=3.(x>0)；

X

(2)??,點(diǎn)A(-2,3),

：.0A=2,

設(shè)點(diǎn)M(w-2,m)m'),

m

當(dāng)MN〃4。且MN=A。時(shí)，四邊形AOMN是平行四邊形，

邑-(m-2)l=3,

m

解得，〃?=2&W^+2,

...點(diǎn)M的坐標(biāo)為(372-2,7V22V6.273+4).

四、填空題(每小題6分，共24分)

22.(6分)已知。=遙-1,則2a3+7/-2a-12的值等于0.

【解答】解：由已知得(。+1)2=2,所以/+2a=4

貝！I原式=2。3+3。2+2〃+3。2-4a-12

=7a(6Z2+2a+4)+3a2-5a-12

=2a(a+1)2+3a2-5a-12

=2aX5+7/-4a-12

=3a2+6a-12

=7(cr+2a)-12

=6X4-12

=0

故答案4

23.(6分)如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)

A、B、C、。分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=/-2x-3,AB為

半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CC的長(zhǎng)為」±通_.

?.?拋物線的解析式為)，=--2.r-4,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-3),

；.0。的長(zhǎng)為3,

設(shè)>=0,則0=7-2x-3,

解得：x=-3或3,

AA(-1,3),0)

：.AO=\,BO=2,

為半圓的直徑,

AZACB=90°,

:COLAB,

；.CO2=AO?8O=3,

；.CO=&,

：.CD=CO+OD=3+yf3,

故答案為：2+A/"^.

24.(6分)已知4(x-1008)2+(2021-2x)2=8,求(x-1008)(2021-2x)的值為

17

T

【解答】解：設(shè)2(x7008)=a,2021-2x=h,

：.a+b=3x-2016+2021-2x=5,

(a+6)2=25,

即4(x-1008)2+4?2(x-1008)(2021-2x)+(2021-7x)2=25,

V4(x-1008)2+(2021-2x)2=3,

；.8+4(x-1008)(2021-8x)=25,

(x-1008)(2021-2x)=?11.

4

故答案為：IL.

4

25.（6分）如圖，在菱形中，tanA="l,M,BC上，將四邊形4WN8沿MN翻折,

3

【解答】解：延長(zhǎng)N尸與。C交于點(diǎn)H,

VZAZ)F=90o,

AZA+ZFDH=90Q,

:/DFN+NDFH=180°,NA+NB=180°,

：.ZA=ZDFH,

：.ZFDH+ZDFH=90°,

：.NH±DC,

設(shè)OM=4A,DE=3k,

：.AD=5k=DC,DF=6k,

VtanA=tanZZ)F//=A,

8

則sin/￡>FH=9,

5

.\DH=^-DF^^k,

55

；.CH=6k-必=%,

55

'/cosC=cosA=Sl=a,

NC5

：.CN=^-CH=lk,

5

:.BN=2k,

.BN_5

??.

五、解答題(每小題12分，共36分)

26.(12分)在四邊形ABC。中，ZB+ZD=180°,對(duì)角線AC平分/BAD

(1)如圖1,若/D4B=120°,且NB=90°；

(2)如圖2,若將(1)中的條件“N8=90°”去掉，(1),請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論.

(3)如圖3,若ND4B=90°,請(qǐng)直接寫出AO、AB與對(duì)角線AC的數(shù)量關(guān)系.

【解答】（1）證明：在四邊形A8CD中，ZZ）+ZB=180°,

AZD=90°,

ZDAB=nO°,AC平分N3AB,

：.ZDAC=ZBAC=60°,

VZB=90°,

：.ZACB=30°,

:.AB=1AC,

2

同理AO=24C.

2

：.AD+AB=AC；

(2)解：(1)中的結(jié)論成立，理由如下：

以C為頂點(diǎn)，4c為一邊作NACE=60°,

'：ZBAC=6(r,

...△4EC為等邊三角形，

：.AC=AE=CE,

?.'/￡>+/4BC=180°,/D4B=120°,

AZDCB=60°,

:.NDCA=NBCE,

VZD+ZABC=180°,NABC+/E8C=180°,

；.ND=NCBE,

"ZD=ZCBE

在△CZM和ACBE中，，ZDCA=ZBCE，

AC=EC

:.△CDAQXCEB(A4S),

：.AD=BE,

：.AD+AB^AC；

(3)解：結(jié)論：AD+AB=yf2AC

過點(diǎn)C作CE1AC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

；N￡>+NA8C=180°,ND48=90°,

/.ZDCB=90°,

VZACE=90°,

：.ZDCA^ZBCE,

又：AC平分ND4B,

AZCAB=45°,

AZE=45°.

：.AC=CE.

又,.,/Z)+/ABC=180°,/CBE+NABC=180°,

:.ND=/CBE,

rZD=ZCBE

在△CD4和△C8E中，＜ZDCA=ZBCE，

AC=EC

.?.△CZM絲△CBE(AAS),

：.AD=BE,

：.AD+AB=AE.

在RtZXACE中，NC4B=45°,

...△4CE是等腰直角三角形，

：.AE=yfiAC,

：.AD+AB=-/2AC.

圖3

27.(12分)如圖，在。。中，直徑AB經(jīng)過弦C。的中點(diǎn)E,AM的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)G,

交過。的直線于凡連接30與CG交于點(diǎn)N.

(1)求證：力/是O。的切線；

(2)若點(diǎn)M是。。的中點(diǎn)，。。的半徑為3,tan/B0D=2五

A

【解答】(1)證明：:直徑48經(jīng)過弦CO的中點(diǎn)E,

J.ABLCD,BC=BD>

：.ZBOD=2Z2.

VZ8=Z2,ZBOD+ZODE=90°,

AZODE+Zl+Z2=90°,

二/。。尸=90°,

尸是的切線；

(2)解：YAB是直徑，

：.ZADB^ZFDO=90Q,

二ZADB-NBDO=NFDO-ZBDO,

即/3=/l,

.*.Z7=Z2,

VZ4=ZC,

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