蘇教版高數(shù)選修4-5第1講：不等式的性質(zhì)與絕對(duì)值不等式(學(xué)生版)

不等式的性質(zhì)與絕對(duì)值不等式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學(xué)重點(diǎn)：掌握基本不等式的概念、性質(zhì)；絕對(duì)值不等式及其解法；教學(xué)難點(diǎn)：理解絕對(duì)值不等式的解法1、基本不等式(1)基本不等式成立的條件：_____________(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．2、幾個(gè)重要的不等式3、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)則的算術(shù)平均數(shù)為________，幾何平均數(shù)為______，基本不等式可敘述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它的幾何平均數(shù)．4、利用基本不等式求最值問題已知?jiǎng)t(1)如果積是定值那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值是(簡(jiǎn)記：積定和最小)．(2)如果和是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值是(簡(jiǎn)記：和定積最大)．5、若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）注意：(1)當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問題方面有廣泛的應(yīng)用6、絕對(duì)值的意義：（其幾何意義是數(shù)軸的點(diǎn)A（a）離開原點(diǎn)的距離）7、含有絕對(duì)值不等式的解法：（解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵在于去掉絕對(duì)值的符號(hào)）（1）定義法；（2）零點(diǎn)分段法：通常適用于含有兩個(gè)及兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)（比如）；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；（5）不等式同解變形原理：即類型一：基本不等式的性質(zhì)例1.已知且則的最小值為()A．18 B．36 C．81 D．243練習(xí)1.若則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是________(寫出所有正確命題的編號(hào))． ② ③ ④ ⑤練習(xí)2.已知?jiǎng)t的最小值是________．例2：求函數(shù)的最大值練習(xí)3.求下列函數(shù)的值域練習(xí)4.求下列函數(shù)的值域類型二：絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及其解法例3.解不等式練習(xí)5.解不等式練習(xí)6.解不等式例4.解不等式。練習(xí)7.解不等式練習(xí)8.解關(guān)于的不等式1.已知成等差數(shù)列成等比數(shù)列，則的最小值是()A．0 B．1 C．2 D．42.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為()A.eq\f(1,4) B.eq\r(2) C.eq\f(3,2)＋eq\r(2) D.eq\f(3,2)＋2eq\r(2)3.若且恒成立，則的最小值是________4.求的值域5.解不等式的值。6.解不等式的值。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1.若函數(shù)在處取最小值，則()A．1＋eq\r(2) B．1＋eq\r(3) C．3 D．42.已知?jiǎng)t的()A．最小值為8 B．最大值為8 C．最小值為eq\f(1,8) D．最大值為eq\f(1,8)3.函數(shù)的值域?yàn)開___________________．4.在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值是________．5.若滿足則的最小值是()A.eq\f(24,5) B.eq\f(28,5) C．5 D．66.已知?jiǎng)t的最大值為________．7.下列不等式一定成立的是()A． B．C． D.8.設(shè)且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值等于()A．0 B．4 C．－4 D．－29.已知是內(nèi)的一點(diǎn)，且·＝2eq\r(3)，若和的面積分別為則的最小值是()A．20 B．18 C．16 D．1910.已知?jiǎng)t的最小值為________11.已知，且，求的最小值12.若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。13.數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，坐標(biāo)分別為-1，2，5，在數(shù)軸上找一點(diǎn)M，使它到A、B、C三點(diǎn)的距離之和最小。14.解關(guān)于的不等式15.解關(guān)于的不等式能力提升16.已知兩條直線和與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn)、，與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn)、,記線段和在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為當(dāng)變化時(shí)，的最小值為()A．16eq\r(2) B．8eq\r(2) C． D．17.對(duì)任何實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍