平行線拐點(diǎn)專題

第4節(jié)平行線拐點(diǎn)專題（共6

頁）-本頁僅作為預(yù)覽文檔封面，使用時(shí)請(qǐng)刪除本頁-#第二講平行線的拐點(diǎn)問題(一)情景引入1、設(shè)計(jì)情景：如圖T一條公路傀到湖邊時(shí).需拐彎驍湖而過.如果第一次拐的角N，A是1加\第二次拐的角2B是1501第三次物的角是NC,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之心的道路平行.則/C=(X2、知識(shí)點(diǎn)歸納：我們把實(shí)際問題圖形抽象成幾何圖形，來看看NA、NB、NC之間有什么數(shù)量關(guān)系下面我們就來研究下。(二)新課教學(xué)：,講點(diǎn)1巧作一條平行線如圖木桿EE與尸如圖木桿EE與尸C平行?木桿的兩端&C用一椽皮筋連接，現(xiàn)將圖《心中的橡皮筋拉成下列咨圖的形狀“試解答下列存底：<1>圖《加中，/人/氏/C之間TT何美累？⑦圖1O中./4/氏/匚之間有何美系？<3)圖中"/科』/巴二匚之間有何美系■?{4>圖《心中?/兒/凡/C之間有何關(guān)系？師：觀察以上幾個(gè)圖形，由題目所給的平行線我們能否利用所學(xué)的平行線的性質(zhì)得角度的關(guān)系師：如果不行，是什么原因師：有兩直線卻沒有截線，下面老師來給大家演示增添一條輔助線，使得平行線都有截線。師：通過過拐點(diǎn)A作平行線，我們可以把原本的兩直線平行轉(zhuǎn)化為多組兩直線平行，從而運(yùn)用平行線的性質(zhì)來找NA、NB、NC之間的數(shù)量關(guān)系。TOC\o"1-5"\h\z板書： r R解析：以(1)為例： *' 7過A點(diǎn)做AD〃EB，NB=NBAD 《1一./)?「EB〃FC,AD〃EB/.AD〃FC p ,、一「..NC=NCAD C，NBAC=NBAD+NCAD=NB+NCZA+ZB+ZC=180°NA+NB=NCNA+NC=NB歸納總結(jié)：上述是常見的平行線拐點(diǎn)問題的基本模型，證明方法都是過拐點(diǎn)作平行線。

鞏固練習(xí):TOC\o"1-5"\h\z賽L1一大門的欄桿〔如圖所示人H/V垂克地面片E于4 J 門★匚口平行地面片&則/ABC—N氏?。?『）. 打「X41初' 民27dC2SQC 112g5「 一0 EA答案：B解析：過B點(diǎn)作BF〃CD,則可以得出兩組同位角，其中NABC的一部分等于90°,另外一部分和NBCD互補(bǔ)。練1.工如圖.已知丹EfCD.EF分即交AE,C口于M, ：/MN口練1.工4,MQr.VQ分別平分/EMY,ZM,Vf],(B求/MQN,如圖28*03,交克線EF于E.F網(wǎng)點(diǎn).點(diǎn)P為宜線EF右邊平面上一點(diǎn),旦/,4EF=16。二/E尸F(xiàn)=45\則/「FP的度數(shù)為.答案：155°或115°如圖所示,4E/RmNl=m=求NC.u（用含討代數(shù)式表示）解析：畫出圖形，過如圖所示,4E/RmNl=m=求NC.u（用含討代數(shù)式表示）師：圖中有沒有我們剛剛講過的平行線拐點(diǎn)基本圖形師：同學(xué)們習(xí)慣于看水平方向的平行線，對(duì)于非水平的平行線，可以轉(zhuǎn)動(dòng)書本變成熟悉的水平平行線來看。師：看懂圖形后，誰知道該如何求解解析：過C點(diǎn)作CH〃AE，易得NC=N1-N2=2a3歸納總結(jié)：過拐點(diǎn)作平行線解決拐點(diǎn)求值問題。

如圖.一條公跣修到湖邊時(shí).需拐彎短湖而過?如果第一次搦的角/總是12口、第二次柳的角是15口%第三次推的角是NC.這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,則/C={).41n’B.13Q.C.14QC以如圖r已即.BE平分工乂田」.DE平分/BDC且/ESQ—/EDR=9也(D求證；AH*匚口⑵可是直線匚門上一動(dòng)點(diǎn)、《不與點(diǎn)門更合人用平分打用L寫出/日日/與/Hhi'D的數(shù)量關(guān)皋、并說明理用，師：平行線的判定的有哪些根據(jù)題目所給條件我們應(yīng)該用哪個(gè)判斷來證明平行師：題目中有沒有點(diǎn)H沒有我們就需要先畫出圖形。師：H點(diǎn)到底在D點(diǎn)的左邊還是右邊我們需要分類討論；板書：(1)?.?BE平分NABD,DE平分NBDC,/.NABD=2NEBD,NBDC=2NEDB???NEBD+NEDB=90°,.tNABD+NCDB=2(NEBD+NEDB)=180° .二AB〃CD(2)分析：根據(jù)雙角平分線可設(shè)參數(shù)x,y,然后用含x,y的代數(shù)式表示NEBI和NBHD①當(dāng)H點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)時(shí)：2NEBI+NBHD=180°②當(dāng)H點(diǎn)在D點(diǎn)左側(cè)時(shí)：NBHD=2NEBI歸納總結(jié)：過拐點(diǎn)作平行線解決拐點(diǎn)證明問題。鞏固練習(xí):練1.5練1.5★★★玄如圖.月日/7匚口/日十上口=5/口￡尸'則/DEE=◎訴點(diǎn)2工作多條◎訴點(diǎn)2工作多條平行線口)?①如圖I，已知AE4c4點(diǎn)E在啟B.匚。的外部.掇究/.AEE,少/E之間有何數(shù)兄美系,井說明理由；②在那I中，將直線AB部點(diǎn)B逆時(shí)甘旋轉(zhuǎn)一定陰，度后，43交仃)千點(diǎn)F.如圖-梭究/E./EF門之間仃何數(shù)量捻系.并說明理用;［？)①在圖I說明理用;［？)①在圖I中+將點(diǎn)E移動(dòng)到HE匚口的內(nèi)部.如圖3..4氏/匚門成立,則/八HE,",/E之間則/八HE,",/E之間的數(shù)量關(guān)系為；②在圖3中?將直線八日豌.巨呂逆時(shí)斜方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)小于式’的角度后,月用交「口于點(diǎn)F,此時(shí)點(diǎn)E在脫角/HF口的內(nèi)部t：理出符合您意的圖形，并直接寫出/八8后“、/E,/月產(chǎn)口之間的數(shù)量關(guān)系為(20I3i二中造耒)師：下面大家仿照前面所講的例題自己來證明；答案：(1)①NABE+NE=ND；②ND—NE+NBFD=NABE(2)①NE=ND+NE； ②NE=ND+NABE+NBFD歸納總結(jié)：過拐點(diǎn)作平行線解決拐點(diǎn)證明問題。練L】如圖！(1)已知求/H—/E—/尸一/產(chǎn)GD的度數(shù);(2)(2)若監(jiān)口)巾?xiàng)l件的條件與結(jié)論互毋.是否仍嬤成立？說明理由.(1)答案:540°(2)成立2.1如圖.則NH./CNdNE2.1如圖.則NH./CNdNE滿足的數(shù)殳關(guān)系是（ 工士**二A,上八—N?！狽0-NE：=m口匚 '、 力E./月一/D=/（：—/E \（-匚/八一/匚一/□一/E=18OE Jn/E—NC—/口一/月=9口= \ E 》答案:C練工？如圖.直建匚D./EE4=SG，/FGH=9u3NRMK=3T'/CK；二=5□二求NGHM,HP答案：NGHM二40。■講點(diǎn)3平行器拐點(diǎn)壓軸題E如圖』門是乙4日匚延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).CE//AB.那如圈工過點(diǎn)月作成二的平行續(xù)交CE于點(diǎn)CF平分上ECmF片平分NH.m若GRAB=7。"求/尸的度數(shù)，如圖心再臼川田D?G為匚口上一點(diǎn).Q為AC上一懸.G五平分/班口交于R.QY平分NAQG交A月于X,QM/G",猜想/MQX與（2013.洪山區(qū)疑中）Nhcb的關(guān)系-說明（2013.洪山區(qū)疑中）師：第（1）問我們能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)很快得證；師：第（2）問已知角度很少，兩條角平分線會(huì)有兩組角相等，我們應(yīng)該怎么辦師：根據(jù)圖中的平行線，哪個(gè)點(diǎn)是拐點(diǎn)那么我們的輔助線是過哪個(gè)點(diǎn)作平行師：設(shè)了未知數(shù)，作了輔助線，下面我們應(yīng)該怎么辦板書及答案：?.?CE〃AB「.NB=NECD,NA=NACE.?.NACD=NACE+NECD=NA+NB；（2）設(shè)NHAF=NDAF=x,則NHAB=NBAD+NHAD=70°+2x?.?AH〃BD/.ZBAH+ZB=180°/.ZB=180°-(70°+2x)=110°-2x?「CE〃AB/.ZHCD=ZB=110°-2xFC平分NECD,NHCF=NFCD二』NHCD二55°-x2過F作平行線，易得：NF=NHAF+NHCD=x+55°-x=55°(3)NACB=2NMQN歸納總結(jié)：利用參數(shù)思想，過拐點(diǎn)作平行線解決拐點(diǎn)證明問題。探究題：1、如圖，AB〃CD,直線/分別交AB,CD于E,F兩點(diǎn)，點(diǎn)M在線段EF上(點(diǎn)M不與E,F重合)，N是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)N不與F重合)。(1)當(dāng)點(diǎn)N在射線FC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)F除外)時(shí)，則NFMN+NFNM=NAEF成立嗎說明理由。(2)當(dāng)點(diǎn)N在射線FD上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)F除外)，則NFMN+NFNM和NAEF有什么關(guān)系，請(qǐng)畫