MJ心理大綱詳解心統(tǒng)改已經(jīng)打印

1方式結(jié)合起來。任何行為科學(xué)家都可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)這門國際通用的語言來和他人交流他們研究的結(jié)果。統(tǒng)計(jì)也是一位先知。每當(dāng)我們對(duì)自己辛辛苦苦做研究得到的數(shù)據(jù)感到迷茫的時(shí)候，些數(shù)據(jù)做出決定和推論的過程。 (1)基本概念這些個(gè)體的集合叫樣本。變量：本身是變化的或者對(duì)于不同個(gè)體有不同值得特征或條件。常量：本身不變且對(duì)不同的個(gè)體的值也相同。插值法：一種求兩個(gè)已知數(shù)值之間中間值的方法，其假設(shè)所求解點(diǎn)附近數(shù)據(jù)呈線性變化。統(tǒng)計(jì)量：描述樣本的數(shù)值，與參數(shù)的獲得方式相同。隨機(jī)取樣：從總體抽取樣本的一種策略，要求總體中的每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等。取樣誤差：樣本統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)的總體參數(shù)之間的差距。偏態(tài)分布：分?jǐn)?shù)堆積在分布的一端，而另一端成為比較尖細(xì)的尾端，其與對(duì)稱分布對(duì)應(yīng)。次數(shù)分布：一批數(shù)據(jù)在某一量度的每一個(gè)類目所出現(xiàn)的次數(shù)情況。型變量：由分離的、不可分割的范疇組成，臨近范疇之間沒有值存在。 (2)學(xué)習(xí)建議①將注意放在概念上，心理統(tǒng)計(jì)應(yīng)該是一門概念性的科學(xué)，而非純數(shù)學(xué)。②一定要將統(tǒng)計(jì)方法與心理學(xué)研究的情景結(jié)合起來學(xué)習(xí)。③弄懂一個(gè)概念再開始學(xué)習(xí)下一個(gè)，心理統(tǒng)計(jì)中的概念應(yīng)用性較差卻是之后做題的基礎(chǔ)。④做題按照推薦格式能避免出錯(cuò)幾率。 (3)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)總表差分析重復(fù)測(cè)量方差分析轉(zhuǎn)化為順序型弗里德曼雙向等級(jí)方差分析較大樣本下的相應(yīng)的t檢驗(yàn)較大樣本下的on轉(zhuǎn)化為順序型pearman大樣本下的等距型2驗(yàn)驗(yàn)驗(yàn)一、描述統(tǒng)計(jì) (一)統(tǒng)計(jì)圖表①數(shù)據(jù)排序：按照某種標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)收集到的雜亂無章的數(shù)據(jù)按照一定順序標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行排列②統(tǒng)計(jì)分組：根據(jù)被研究對(duì)象的特征，將所得到數(shù)據(jù)劃分到各個(gè)組別中去組成：坐標(biāo)軸、圖號(hào)、圖題、圖目、圖尺、圖形、圖例、圖注統(tǒng)計(jì)表：將要統(tǒng)計(jì)分析的事物或指標(biāo)以表格的形式列出來，以代替煩瑣文字描述的一種表現(xiàn)形式組成：隔開線、表號(hào)、名稱、標(biāo)目、數(shù)字、表注 (二)集中量數(shù) (1)定義iX=i=1N (2)特點(diǎn)①在一組數(shù)據(jù)中每個(gè)變量與平均數(shù)之差的總和等于零 (3)意義算數(shù)平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)，它在大多情況下是真值最好的估計(jì)值。 (4)優(yōu)缺點(diǎn)3優(yōu)點(diǎn)：反應(yīng)靈敏、計(jì)算嚴(yán)密、計(jì)算簡單、簡明易解、適合于進(jìn)一步用代數(shù)方法驗(yàn)算、較少受抽樣變動(dòng)影響缺點(diǎn)：易受極端數(shù)據(jù)的影響、不能在出現(xiàn)模糊數(shù)據(jù)時(shí)計(jì)算 (1)定義：中數(shù)：按順序排列在一起的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中，有一半數(shù)據(jù)比它大，一半數(shù)據(jù) (2)算法：①數(shù)列總個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，第(n+1)/2個(gè)數(shù)就是中數(shù)②數(shù)列總個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，可取位于中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中數(shù)③分布中有相等的數(shù)時(shí)，將重復(fù)的數(shù)字看成一個(gè)連續(xù)體，利用中間分?jǐn)?shù)的精確上下限使用插值法 (3)優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單、容易理解、不受極端值影響、能在有模糊數(shù)據(jù)情況下使用、可在順序型數(shù)據(jù)時(shí)使用缺點(diǎn)：代表性低、不夠靈敏、穩(wěn)定性低、需要排序、不能進(jìn)一步做代數(shù)運(yùn)算 (1)定義眾數(shù)：在次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)的數(shù)值眾數(shù)可能不只一個(gè)。在正偏態(tài)分布時(shí)，平均數(shù)最靠近尾端，中數(shù)位于其與眾數(shù)之間。 (2)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：能在數(shù)據(jù)不同質(zhì)的情況使用，能避免極端值干擾缺點(diǎn)：不穩(wěn)定、代表性差、不夠靈敏、不能做進(jìn)一步的代數(shù)運(yùn)算 (三)差異量數(shù)離差：分布中的某點(diǎn)到均值得距離，其符號(hào)表示了某分?jǐn)?shù)與均值之間的位置關(guān)系，而數(shù)值表示了它們之間=X中所有原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對(duì)離差的平均值。XXAD=in (1)總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差4=N差：方差的平方根 (2)樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差樣本的變異性往往比它來自的總體的變異性要小。為了校正樣本數(shù)據(jù)帶來的偏差，在計(jì)算樣本方差時(shí)，我們用自由度來矯正樣本誤差，從而有利于對(duì)總體參數(shù)更好的無偏差估計(jì)： (3)性質(zhì) (4)意義反應(yīng)靈敏、計(jì)算嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算容易、適合代數(shù)運(yùn)算、受抽樣變動(dòng)影響小、意義簡單明了①兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本所使用的觀測(cè)工具不同，所測(cè)的特質(zhì)相同差異系數(shù)：一種最常用的相對(duì)差異量，為標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)平均數(shù)的百分比sX (四)相對(duì)量數(shù)百分位數(shù)：在整個(gè)分布中，在某一值之下或等于該值的分?jǐn)?shù)的百分比，所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)分位數(shù)和百分等級(jí)。百分等級(jí)：常模團(tuán)體中低于該分?jǐn)?shù)的人所占總體的百分比等級(jí)一定要對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)區(qū)間的精確上限。百分等級(jí)和百分位數(shù)都可以由已知數(shù)據(jù)用差值法求解。 (1)定義 離平均數(shù)有多遠(yuǎn)，即表示原始分?jǐn)?shù)在平均數(shù)以上或以下幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的位置。Z=XXs5r (2)性質(zhì)r (3)優(yōu)點(diǎn)①可比性——不同性質(zhì)的成績，一經(jīng)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，就可在同一背景下比較②可加性——不同性質(zhì)的原始數(shù)據(jù)具有相同的參照點(diǎn)，因此可相加③明確性——知道了標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，利用分布寒暑表就能知道其百分等級(jí) (4)應(yīng)用①比較幾個(gè)分屬性質(zhì)不同的觀測(cè)值在各自數(shù)據(jù)分布中相對(duì)位置的高低②計(jì)算不同質(zhì)的觀測(cè)值得總合或平均值，以表示在團(tuán)體中的相對(duì)位置 (五)相關(guān)量數(shù)互相跟隨的程度大小，至于他們之間是否有因果關(guān)系或者是共變關(guān)系則不可妄下定論。相關(guān)系數(shù)：兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式變動(dòng) (1)前提④兩列變量之間的關(guān)系應(yīng)是直線性的 (2)公式==XY==XYxyX2(X)2.Y2(Y)2NN6 (1)適用范圍①當(dāng)研究考察的變量為順序型數(shù)據(jù)時(shí)，若原始數(shù)據(jù)為等比貨等距，則先轉(zhuǎn)化為順序型數(shù)據(jù)②當(dāng)研究考察的變量為非線性數(shù)據(jù)時(shí) (1)肯德爾W系數(shù)iR：評(píng)價(jià)對(duì)象獲得的K個(gè)等級(jí)之和，N：等級(jí)評(píng)定的對(duì)象的數(shù)目，K：等級(jí)評(píng)定者的數(shù)目。i (2)肯德爾U系數(shù)#8(r2Kr)Ur為對(duì)偶比較記錄表中i>j格中的擇優(yōu)分?jǐn)?shù)。ij (1)點(diǎn)二列相關(guān)r=XXpq.pqpbstX是與二分稱名變量的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)pX是與二分稱名變量的另一個(gè)值對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)q (2)二列相關(guān)人為地分成兩類。XXr=pq.bty7個(gè)變量都是只有兩個(gè)點(diǎn)值或只表示某些質(zhì)的屬性。adbcr=(a+b)(a+c)(b+d)(c+d) (一)推斷統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的。先驗(yàn)概率：在滿足試驗(yàn)可能結(jié)果數(shù)有限且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等的條件下，隨機(jī)事件包含的當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中許多變量的分布都近似于正態(tài)曲線，因此有“上帝偏愛正態(tài)分布” (1)特點(diǎn)，但始終不會(huì)與橫軸向交。 (2)用法分布8 (1)抽樣原理抽樣的基本原則是隨機(jī)性原則，所謂隨機(jī)性原則，是指在進(jìn)行抽樣時(shí)，總體中每一個(gè)個(gè)體是否被抽選的概率完全均等。由于隨機(jī)抽樣使每個(gè)個(gè)體有同等機(jī)會(huì)被抽取，因而有相當(dāng)大的可能使樣本保持和總體有相同的結(jié)構(gòu)，或者說，具有最大的可能使總體的某些特征在樣本中得以發(fā)現(xiàn)，從而保證由樣本推論總體。 (2)抽樣方法①簡單隨機(jī)取樣法②系統(tǒng)隨機(jī)取樣法③分層隨機(jī)取樣法④多段隨機(jī)取樣法樣本統(tǒng)計(jì)量的分布，是統(tǒng)計(jì)推論的重要依據(jù)。 (1)正態(tài)分布及漸近正態(tài)分布樣本統(tǒng)計(jì)量為正態(tài)分布或者接近正態(tài)分布的情況都可根據(jù)正態(tài)分布的概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推論?？傮w分為正態(tài)或接近正態(tài)，方差已知，樣本平均數(shù)和方差的分布為正態(tài)分布XQ2XnQXn與標(biāo)準(zhǔn)差和總體有如下關(guān)系： X=Qs QQ=Q2s2n (2)t分布sQ=n1Xn其中s=n1n1 3)χ2分布9Fx(X_山)2F裝2 (4)F分布則：22F=n1_122n_12 (二)參數(shù)估計(jì)性——用多個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的估計(jì)值，其偏差的平均數(shù)為零。③一致性——當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，估計(jì)值應(yīng)能夠越來越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)。n的標(biāo)準(zhǔn)差總體方差未知時(shí)用估算的總體方差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。裝裝=XnaXaX2 (1)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì)sZ<<s+Zn1sn1s22 (2)方差的區(qū)間估計(jì)22(1)2 (三)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一種推論過程，通過樣本統(tǒng)計(jì)量得出的差異作為一般性結(jié)論，判斷總體參數(shù)之 (1)兩類假設(shè)無法了解總體中除樣本以外的個(gè)體情況，因此嘗試拒絕虛無假往往是我們對(duì)研究結(jié)果的預(yù)期，用H表示。1觀察到的差異只是隨機(jī)誤差在起作用，用H表示。0 (2)小概率原理率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。平比較，從而考慮是否依據(jù)小概率原理來拒絕虛無假設(shè)。 (3)兩類錯(cuò)誤假設(shè)是錯(cuò)誤的時(shí)候，我們沒有拒絕所犯的錯(cuò)誤，也叫β錯(cuò)誤。假設(shè)檢驗(yàn)未能偵查到實(shí)際存在的處理效應(yīng)，即所謂“失之交臂”。系 (4)檢驗(yàn)的方向性單側(cè)檢驗(yàn)：強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)，顯著性的百分等級(jí)為α雙側(cè)檢驗(yàn)：只強(qiáng)調(diào)差異不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)，顯著性百分等級(jí)為α/2對(duì)于同樣的顯著性標(biāo)準(zhǔn)，在某一方向上，單側(cè)檢驗(yàn)的臨界區(qū)域要大于雙側(cè)檢驗(yàn)，因此如果差異發(fā)生在該方 (5)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟①根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)②選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量③確定檢驗(yàn)的方向性并規(guī)定顯著性水平④計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值⑤將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值對(duì)比做出決策 (1)總體正態(tài)分布且方差已知XQz=0其中Q=0obsQXnX和Q分別為總體的平均數(shù)和方差。00 (2)總體正態(tài)分布而方差未知XSSSt=0其中s=而S=obssXnn1XZ=t=XX12這是兩樣本平均數(shù)檢驗(yàn)的通用公式，所不同的僅在于標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算obsobsQ (1)總體方差已知Q2Q21+2nn121n (2)總體方差未知22222= (=2相關(guān)樣本b.相關(guān)系數(shù)已知：(=1212 (1)樣本方差與總體方差ns2 (2X2=由自由度df=n一1查χ2 (20 (2)兩個(gè)樣本方差之間F=大nnn-1小112212ra.當(dāng)ρ=0時(shí)：t=其中df=n一2Z=rp1MS=BMS=B (四)方差分析 (1)方差分析的概念 (2)方差的可分解性為一種統(tǒng)計(jì)方法，方差分析把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變異分解。組間差異：不僅包括組內(nèi)變異的誤差因素，還包括了是不同組所接受的實(shí)驗(yàn)處理不同造成的影響MS示組間方差，BBdfBBWWdf，WW ①樣本必須來自正態(tài)分布的總體②每次觀察得到的幾組數(shù)據(jù)必須彼此獨(dú)立③各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)的方差應(yīng)彼此無顯著差異s2s為了滿足這一假定，我們可采用最大F比率法F=max，求出各樣本中方差最大值與最小值的比，maxs2min (4)方差分析的基本步驟③組內(nèi)平方和是各被試的數(shù)值與組平均數(shù)之間的離差的平方總和MS=BBdfMSMS=BBdfMS=WWi (注：SS=SS+SS推薦用于檢驗(yàn)之前的計(jì)算，而不是被當(dāng)作快捷計(jì)算的方式)TBWdf=N1Tdf=k1dfdf=k(n1)=NkW算均方BWdfWF=BW陳列方差分析表陳述假陳述假設(shè)確定顯著水平確定檢驗(yàn)自由度FFF值得出結(jié)論隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中同質(zhì)被試參加所有水平下測(cè)試，因此，組間變異不包括個(gè)體差異的影響。而每一個(gè)水平之，于是我們?nèi)匀粚⒖傮w變異分為組間變異和組內(nèi)變異，但需要進(jìn)一步將組總差異總差異個(gè)體差異隨機(jī)誤差SS表示，而隨機(jī)誤差用SS表示，它們的和等于組內(nèi)差異SSREWESSSSSSdfknMSEdfEWREEEi=1 (1)交互作用與主效應(yīng)量所造成的影響的差異。因素的不同水平而不同。如果兩個(gè)因素彼此獨(dú)立，即不管其中一個(gè)因素處于哪個(gè)水平，另一個(gè)因素的不同水平均值間的差異都 (2)統(tǒng)計(jì)原理分解：Babab其中SS與SS分別表示a因素與b因素的組間平方和，abababdf=NabW (3)F的計(jì)算(這里討論獨(dú)立樣本)F=a其中MS=a這里的SS是假定全體數(shù)據(jù)只根據(jù)a因素分為兩組所計(jì)算的組間差異aMSadfaWaF=b其中MS=b這里的SS也同樣為假設(shè)只根據(jù)b因素分組所計(jì)算的組間差異bMSbdfbWbF=MSab其中MS=SSab這里的SS為總體組間差異減去SS和SS得到abMSabdfababWab事Ⅱ處理?xiàng)l件的數(shù)目k，自由度df查表得到相應(yīng)顯著性的q值E (五)回歸分析 (1)基本概念回歸分析：通過大量的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)變量之間存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，并用一定的數(shù)學(xué)模型表示變量相關(guān)關(guān)系X為自變量，通常是研究者事先選定的數(shù)值X量Y的估計(jì)值 (2)最小二乘法2．一元線性回歸方程的檢驗(yàn) (1)方差分析法F=RETn